【數(shù) 學】乘方第1課時課件2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

第二章

有理數(shù)的運算

2.3有理數(shù)的乘方2.3.1乘

方人教版?七年級上冊第1課時

乘

方學習目標1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.2.能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算.新課導入如圖，一正方形的邊長為5cm，則它的面積為________平方厘米；一正方體的棱長為5cm,則它的體積為___________立方厘米.5×5×55×5知識點1有理數(shù)的乘方的意義上面的式子有什么相同點?它們都是乘法；并且它們各自的乘數(shù)都相同.5×5×5記作:5×5×5×5×5×5記作:如果是任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們?nèi)绾稳ズ喕硎灸兀?356相同乘數(shù)的乘法如何簡化?5×5記作：52新課導入例如：2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，記作24，記作26，一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即記作an，讀作“a

的n

次方(或a

的n

次冪)”.a·a·a·…·a=ann個a讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).講授新課

求

n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).冪指數(shù)乘數(shù)的個數(shù)底數(shù)乘數(shù)講授新課注意：1.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.2.指數(shù)是2時讀作平方(或二次方)，指數(shù)是3時讀作立方(或三次方).例如，n2讀作“n

的平方”(或“n

的二次方”)，n3讀作“n的立方”(或“n的三次方”).3.指數(shù)n

是正整數(shù)，底數(shù)a

可以是任意有理數(shù).4.乘方是一種運算，冪是乘方的結(jié)果.5.書寫冪時，如果底數(shù)是負數(shù)或分數(shù)，應將底數(shù)用括號括起來.

3

－8

(－2)×(－2)×(－2)

3個(－2)相乘3

－2

25

2個5相乘2

5

新知檢測例1.

計算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？1.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)的乘方運算的符號法則：注意：任何數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1.有理數(shù)的乘方運算:計算一個有理數(shù)的乘方時，應將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.

－0.01

－25

0.0001

－0.008

－1

冪運算辨析1

－0.09

0.09

－64

－64

－9

9

例2.

用計算器計算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號鍵的計算器.(-)=)(-)(＜85顯示結(jié)果為-32768.=)(-)(36顯示結(jié)果為729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.1．關(guān)于(－7)2的意義，描述正確的是(

)A．表示－7乘2的積B．表示2個－7相加C．表示7個2相乘D．表示2個－7相乘D課堂檢測

B3．關(guān)于(－1)3和－13，下列說法正確的是(

)A．底數(shù)相同，指數(shù)相同B．底數(shù)不同，指數(shù)不同C．底數(shù)相同，冪不同D．底數(shù)不同，冪相同D

－2.25

－1

125

1

5．計算：(1)－32×23；

(2)(－2)3×(－4)2；

(3)－12＋(－4)3＋(－2)3－(－32)．

(3)原式＝－1－64－8－(－9)＝－64．(2)原式＝－8×16＝－128．解：(1)原式＝－9×8＝－72．

1

1

8．手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食．制作時，拉面師傅將和好的面揉搓成長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此連續(xù)拉扣若干次后便成了許多根細細的面條．請你用冪的形式表示出拉扣5次后共有多少根面條，并說說底數(shù)、指數(shù)、冪．解：1根面條拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……，拉扣5次，共有面條2×2×2×2×2＝25＝32(根)．底數(shù)是2，指數(shù)是5，冪是32．9．

計算：21－1＝