海南省臨高縣新盈中學2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷（含解析）

臨高縣新盈中學2024-2025學年高一上學期期中考試數學試題考試時間：120分鐘滿分：150分班級：座位號：姓名：得分：一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．設全集，，，則（

）A． B． C． D．2．函數在上的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．33．不等式的解集是（）A． B． C． D．或4．設，，，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．5．已知，，則的最小值是（

）A．3 B．6 C．9 D．6．命題“存在一個三角形，它的內角和小于”的否定形式是（

）A．任何一個三角形，它的內角和不大于B．存在一個三角形，它的內角和大于C．任何一個三角形，它的內角和不小于D．存在一個三角形，它的內角和不小于7．若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．8．已知，，則集合（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分值，有選錯的得0分．9．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，且對稱軸為，則以下選項中正確的為（

）A． B． C． D．11．下列函數中，最小值為2的是（）A． B．C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，，且，則的最小值為.13．已知是奇函數，當時，，則當時，.14．已知，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知，，為正實數，若，求證：.16．解下列一元二次不等式：(1)；(2)．17．設全集，集合，，求，，，.18．已知，，求下列各式的取值范圍.(1)；(2)；(3)；(4).19．已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，．(1)已知函數的部分圖象如圖所示，請根據條件將圖象補充完整，并寫出函數的單調遞增區(qū)間；(2)寫出函數的解析式；(3)若關于的方程有4個不相等的實數根，求實數的取值范圍；（只需寫出結論）(4)求函數y=fx在時的值域．

答案1．B解析：由已知可得，，因此，.故選：B.2．D解析：因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以函數在上的最小值是3.故選：D3．D解析：由得，，解得或，所以原不等式的解集為或.故選：D.4．D解析：解：∵，，，∴，∴，當且僅當即，時等號成立，∴，故選：D．5．C解析：，當且僅當時等號成立.故選：C6．C解析：由題意得“存在一個三角形，它的內角和小于”的否定是“任何一個三角形，它的內角和不小于”，故選：C7．B解析：對A，若，則，故A錯誤；對BD，若，則，故B正確，D錯誤；對C，若，則，故C錯誤.故選：B.8．B解析：∵，，∴．故選：B．9．AD解析：解：因為a<0，b>0，所以，故選項D正確；因為a<0，b>0，所以，，所以，故選項A正確；取，，則，，所以，故選項B錯誤；取，，則，，所以，故選項C錯誤；故選：AD.10．AD解析：A：∵二次函數的圖象是拋物線，∴與x軸有兩個交點，∴，即，故A正確；B：∵對稱軸為，∴，即，故B錯誤；C：由圖象可知當時，，即，故C錯誤；D：∵把代入解析式可得，兩式相加整理可得，又當時，，則，故D正確.故選：AD.11．AD解析：解：對于A選項，當時，，當且僅當時取等；當時，，當且僅當時取等；所以，最小值為2，正確；對于B選項，當時，函數值小于零，故錯誤；對于C選項，，當且僅當時取等，此時無解，所以取不到最小值2，錯誤；對于D選項，，當且僅當時取等，所以最小值為2，正確.故選：AD12．##解析：由題設知：，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：13．解析：因為當時，，設，則，所以，又是奇函數，所以，因此.故答案為14．-1解析：解：∵，又∵，∴，當且僅當，即時取等號，∴最小值為故答案為：15．證明見解析解析：，.16．(1)(2)解析：（1）由，得，即，所以，所以不等式得解集為；（2）由，得，無解，所以不等式的解集為.17．或，,或，.解析：，，或，，或，.18．(1)(2)(3)(4)解析：（1）∵，∴.又∵，∴.（2）∵，∴.又∵，∴.（3）∵，，∴.（4）∵，∴.由，可得.19．(1)圖象見解析，(2)(3)(4)答案見解析解析：（1）函數的圖象如圖：單調遞增區(qū)間為（2）因為是定義在R上的偶函數，所以.設，則，所以所以當時，.的解析式為

.（3）關于的方程有個不相等的實數根，等價于與的圖象有個交點

結合圖象可知，當時，與的圖象有個交點所以.（4）當時，在單調遞減，而