2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題

2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得51分．1.設(shè)全集，集合，則______．2.若直線：與直線：互相垂直，則______．3.已知，則不等式的解集為______．4.設(shè)若，則______．5.若五人站成一排，如果必須相鄰，那么排法共______種.6.的二項展開式中的常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）7.已知拋物線上有一點到準(zhǔn)線的距離為，點到軸的距離為，則拋物線的焦點坐標(biāo)為______．8.在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點，復(fù)數(shù)，對應(yīng)點分別為，其中為虛數(shù)單位，則的大小為______．9.甲乙兩人下棋，每局兩人獲勝的可能性一樣，某一天兩人要進(jìn)行一場三局兩勝的比賽，最終勝者贏得100元獎金，第一局比賽甲獲勝，后因為有其他事情而中止比賽，則甲應(yīng)該分__________元獎金才公平？10.申輝中學(xué)高一（8）班設(shè)計了一個“水滴狀”班徽平面圖（如圖），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所圍成的弓形所組成，其中，劣弧所在的圓為三角形的外接圓，圓心為．已知，外接圓半徑是2，則該圖形的面積為______．（用含的表達(dá)式表示）11.上海市奉賢區(qū)奉城鎮(zhèn)的古建筑萬佛閣（圖1）的屋檐下常系掛風(fēng)鈴（圖2），風(fēng)吹鈴動，悅耳清脆，亦稱驚鳥鈴，一般一個驚鳥鈴由銅鑄造而成，由鈴身和鈴舌組成，為了知道一個驚鳥鈴的質(zhì)量，可以通過計算該驚鳥鈴的體積，然后由物理學(xué)知識計算出該驚鳥鈴的質(zhì)量，因此我們需要作出一些合理的假設(shè)：假設(shè)1：鈴身且可近似看作由一個較大的圓錐挖去一個較小的圓錐；假設(shè)2：兩圓錐的軸在同一條直線上；假設(shè)3：鈴身內(nèi)部有一個掛鈴舌的部位的體積忽略不計．截面圖如下（圖3），其中，，，則制作個這樣的驚鳥鈴的鈴身至少需要______千克銅．（銅的密度為）（結(jié)果精確到個位）12.已知集合是由函數(shù)的圖象上兩兩不相同的點構(gòu)成的點集，集合，其中、．若集合中的元素按照從小到大的順序排列能構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，當(dāng)時，則符合條件的點集的個數(shù)為______．二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，13-14選對每個得4分，15-16選對每個得5分，否則一律類分．13.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)定義域是C.函數(shù)最大值 D.函數(shù)的最小正周期為15.在四棱錐中，若，則實數(shù)組可能（）A. B. C. D.16.已知數(shù)列不是常數(shù)列，前項和為，．若對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得，則稱是“可控數(shù)列”．現(xiàn)給出兩個命題：①若各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列滿足公差，則是“可控數(shù)列”；②若等比數(shù)列是“可控數(shù)列”，則其公比．則下列判斷正確的是（）A.①與②均為真命題 B.①與②均為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①為真命題，②為假命題三、解答題（第17～19題每題14分，第20-21題每題18分，滿分78分）17.已知函數(shù)y=fx，其中（常數(shù)且）．（1）若函數(shù)y=fx的圖象過點，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若存在，使得數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.18.某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的芯片，為了解芯片的某項指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進(jìn)行檢測，獲得該項指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）求頻率分布直方圖中x的值并估計乙型芯片該項指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）已知甲型芯片指標(biāo)在為航天級芯片，乙型芯片指標(biāo)在為航天為航天級芯片．現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取2件，乙型芯片指標(biāo)在內(nèi)取4件，再從這6件中任取2件，求至少有一件為航天級芯片的概率．19.如圖為正四棱錐為底面的中心．（1）求證：平面，平面平面；（2）設(shè)為上的一點，．在下面兩問中選一個，①若，求直線與平面所成角大?。谝阎矫媾c平面所成銳二面角的大小為，若，求的長．20.橢圓的左右焦點分別為，設(shè)Px0,y0是第一象限內(nèi)橢圓上的一點，的延長線交橢圓于點（1）若橢圓的離心率，求的值；（2）若，求；（3）若，過點的直線與橢圓交于兩點，且，則當(dāng)時，判斷符合要求的直線有幾條，說明理由？21.若函數(shù)的圖象上存在個不同點、、、處的切線重合，則稱該切線為函數(shù)的一條點切線，該函數(shù)