2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題本試卷為和兩部分，共150分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，請考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上：2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效；3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43.已知直線平面，點(diǎn)，那么過點(diǎn)且平行于直線的直線（）A.有且只有1條，且在平面內(nèi) B.有且只有1條，不在平面內(nèi)C.有無數(shù)條，不都在平面內(nèi) D.有無數(shù)條，都在平面內(nèi)4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.5.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.1 B.6 C.8 D.96.從3名男生和2名女生中任選3人參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則選出的3人中既有男生又有女生的概率為（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.若，滿足，則下列不等式成立的是（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知點(diǎn)、、，其中，則（）A.若、、三點(diǎn)共線，則 B.若，則C.若，則 D.當(dāng)時，10.已知正方體的棱長為，、分別為棱、的中點(diǎn)，則（）A.、、、四點(diǎn)共面B.直線與所成角的正切值為C.二面角的大小為D.三棱錐的體積為11.若數(shù)列滿足，，設(shè)，則（）A.B.C.D.若數(shù)列的前項(xiàng)和為30，則或第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．第14題第一空2分，第二空3分．12.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則____________．13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．14.若正四面體的棱切球（球與正四面體的棱均相切）半徑為1，則正四面體的棱長為____________；該棱切球的球面與正四面體的表交所得曲線的總長度為____________．四、解答題：本題共5題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知非零數(shù)列滿足：，．（1）求證：等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.若中的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且滿足．（1）求角；（2）若，請從下列兩個條件：①，②中任選一個作為已知條件，求的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分．17.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，且，，求直線與平面所成角正弦值．18.育才中學(xué)為普及法治理論知識，舉辦了一次法治理論知識闖關(guān)比賽．比賽規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，按順序依次闖關(guān)，無論成敗，每位隊(duì)員只闖關(guān)一次．如果某位隊(duì)員闖關(guān)失敗，則由該隊(duì)下一隊(duì)員繼續(xù)闖關(guān)，如果該隊(duì)員闖關(guān)成功，則視作該隊(duì)獲勝，余下的隊(duì)員無需繼續(xù)闖關(guān)；若三位隊(duì)員闖關(guān)均不成功，則視為該隊(duì)比賽失敗．比賽結(jié)束后，根據(jù)積分獲取排名，每支獲勝的隊(duì)伍積分Y與派出的闖關(guān)人數(shù)X的關(guān)系如下：，比賽失敗的隊(duì)伍則積分為0．現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，且每人能否闖關(guān)成功互不影響．（1）已知，，，（i）若按甲、乙、丙的順序依次參賽，求該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分的期望；（ii）若第一次闖關(guān)從三人中隨機(jī)抽取，求該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分的概率．（2）若甲只能安排在第二位次參賽，且，要使該隊(duì)比賽結(jié)束后所獲積分的期望最大，試確定乙、丙的參賽順序，并說明理由．19.已