河北省石家莊市高邑縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河北省石家莊市高邑縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可能性最小的是（）A．大于3的點(diǎn)數(shù) B．小于3的點(diǎn)數(shù) C．大于5的點(diǎn)數(shù) D．小于5的點(diǎn)數(shù)2．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第二、三象限 D．第一、四象限5．若點(diǎn)(?1，y1)，(1，A．y1>y2>y3 B．6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．130°7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為（）A．22 B．4 C．42 D．88．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖中的虛線剪開，下列四種剪開的方法中，剪下的陰影三角形一定與原三角形相似的是（）A．①②③ B．③④ C．①②③④ D．①②④9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(52，5) C．(3，5) 10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cosA=4A．94 B．125 C．15411．如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的長度為62A．43 B．63 C．612．如圖，用一個(gè)圓心角為θ的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為8π的圓錐體，則該扇形的圓心角θ得大小為（）A．90° B．120° C．150° D．180°13．如圖，把圓分成六等分，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是這個(gè)圓的外切正六邊形，⊙O的半徑是R，它的外切正六邊形的邊長為（）A．23R3 B．3R C．14．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的概率是（）A．13 B．14 C．1515．有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A．14 B．11 C．10 D．916．對(duì)于題目“拋物線l1：y=?(x?1)2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個(gè)交點(diǎn)，確定m的值”；甲的結(jié)果是mA．只有甲的結(jié)果正確 B．只有乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果合起來才正確 D．甲、乙的結(jié)果合起來也不正確二、填空題17．已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，且AB=2，AP>BP，則AP=．18．一座拋物線形拱橋如圖所示，橋下水面寬度為4m時(shí)，拱頂距離水面是2m，當(dāng)水位下降1m后，水面的寬度為m．（結(jié)果保留根號(hào)）19．曲線L在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，曲線L是由半徑為2，圓心角為120°的OA?（O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到AA1；再將AA1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°，得到A1A2；……依次類推，形成曲線L，現(xiàn)有一點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒π個(gè)單位長度的速度，沿曲線L三、解答題20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．21．消防車是救援火災(zāi)的主要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)張角∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度AE為4米．（1）當(dāng)起重臂AC的長度為24米，張角∠CAE=120°時(shí)，云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF的長為米．（2）某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點(diǎn)距離地面的高度為26米，該消防車在這棟樓下能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）（提示：當(dāng)起重臂AC伸到最長且張角∠CAE22．有甲、乙、丙三張完全相同的卡片，小明在其正面各寫上一個(gè)方程，如圖，然后將這三張卡片背面朝上洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，求抽到方程沒有實(shí)數(shù)根的概率；（2）從中隨機(jī)抽取一張，記下方程后放回，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或面樹狀圖的方法，求抽到的方程都有實(shí)數(shù)根的概率．23．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，2)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y=kx（x>0）于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線y=kx（x>0）于點(diǎn)（1）求k的值；（2）求△APM的面積．24．如圖，AB為⊙O的直徑，OD為⊙O的半徑，⊙O的弦CD與AB相交于點(diǎn)F，⊙O的切線CE交AB的延長線于點(diǎn)E，EF=EC.（1）求證：OD垂直平分AB；（2）若⊙O的半徑長為3，且BF=BE，求OF的長.25．某水果超市以每千克20元的價(jià)格購進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y=?2x+160，（1）該超市要想獲得1000元的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A(?1，0)，B(4（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出直線BC的解析式為；（3）若點(diǎn)M是第一象限的拋物線上的點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)N，設(shè)MN的長為h，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式及h的最大值；（4）在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、大于3的點(diǎn)數(shù)的概率=36=1B、小于3的點(diǎn)數(shù)的概率=26=1C、大于5的點(diǎn)數(shù)的概率=16D、小于5的點(diǎn)數(shù)的概率=46=2∴骰子停止后，出現(xiàn)可能性最小的是大于5的點(diǎn)數(shù).故答案為：C.【分析】擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，朝上一面的數(shù)字有六種等可能的結(jié)果數(shù)，其中大于3的點(diǎn)數(shù)有三種情況，小于3的點(diǎn)數(shù)有兩種情況，大于5的點(diǎn)數(shù)有一種情況，小于5的點(diǎn)數(shù)有四種情況，從而根據(jù)概率公式分別算出每一種情況的概率，再比大小即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，

∴(x+5)÷2=6，

∴x=7，

∴該組數(shù)據(jù)為1、5、7、7，

∴平均數(shù)為1+5+7+74=5.

故答案為：B.

3．【答案】A【解析】【解答】解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，∴四個(gè)平面圖形中A不是這個(gè)幾何體的三視圖．

故答案為：A【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a<1，∴?3+a<0，∴反比例函數(shù)y=?3+ax的圖象在第二、四象限；【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式得到a<1，進(jìn)而得到?3+a<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx中∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，∵?1<0，2>1>0，∴(?1，y1)在第二象限，∴y1>0，y∵1<2，y隨x的增大而增大，∴y∴y故答案為：B．

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故選：D．【分析】首先根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，求出∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，用180°減去∠BAD的度數(shù)，求出∠BCD的度數(shù)是多少即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE＝22OC＝22∴CD＝2CE＝42．故答案為：C．【分析】由一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半以及勾股定理，垂徑定理可求得。8．【答案】D【解析】【解答】解：①陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，故兩三角形相似；②陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，故兩三角形相似；③兩三角形雖兩邊所夾的角不一定相等，故兩三角形不一定相似；④兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例4?16∴正確的有①②④，

故答案為：D【分析】根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合題意對(duì)①②③④逐一判定即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0）∴OB∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的比值也為2∵A（1，2）∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為125∴C(故答案為：B.

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出位似比，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴cosA=∵AC=4，cosA=4∴AB=5，根據(jù)勾股定理可得BC=AB∵∠DBC=∠A，∴cos∠DBC=cosA=45∴cos∠DBC=BCBD=45，即3∴BD=154故答案為：C．【分析】先求出AB=5，再求出cos∠DBC=cosA=4511．【答案】C【解析】【解答】過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，如圖所示：則四邊形BEFC是矩形，∴BE=CF．∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=62∴CF=DF=22CD=6（米），∴又∵斜坡AB的坡比i=1：2=BEAE，∴∴AB=AE故答案為：C．

【分析】過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，利用坡面CD的長度為6212．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，

∴π?θ?l180°∴l(xiāng)=720°∵π?2l=8π，∴720°×2πθ∴θ=180°，

故答案為：D【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，進(jìn)而根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式結(jié)合題意即可求解。13．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∵∠AOB=360°6∴△AOB是等邊三角形作CO⊥AB∴CO=R∠AOC=12∴AC=12AB=1∵AO2=AC2+CO2∴AO2=（12AO）2+R∴AO=23故答案為：A.【分析】如圖，先求出△AOB是等邊三角形，作CO⊥AB，可得∠AOC=12∠AOB=30°，CO=R，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=12AB=12AO，根據(jù)勾股定理可得AO2=AC214．【答案】D【解析】【解答】畫樹狀圖如下：∵共有16種等可能情況，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的情況有3種，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為316故答案為：D．【分析】利用樹狀圖列舉出共有16種等可能情況，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的情況有3種，然后利用概率公式計(jì)算即可.15．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：1+x+x(1+x)=144，解得：x1故答案為：B．【分析】根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，列方程求解即可。16．【答案】C【解析】【解答】解：由拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，4），如圖所示：∵m為整數(shù)，由圖象可知，當(dāng)m＝1或m＝2或m＝4時(shí)，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個(gè)交點(diǎn)，∴甲、乙的結(jié)果合在一起正確，

故答案為：C【分析】先根據(jù)題意畫出二次函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖像即可得到當(dāng)m＝1或m＝2或m＝4時(shí)，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數(shù)）只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而即可求解。17．【答案】5【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，AB=2，AP>BP，∴AP=5故答案為：5?1【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義結(jié)合題意即可求解。18．【答案】2【解析】【解答】解：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)拋物線解析式為y=ax把(2,?2)代入得解得a=?1∴拋物線解析式為y=?1把y=?3代入得x=±6∴水面的寬度是26故答案為：2【分析】先建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而運(yùn)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而代入y=-3即可求解。19．【答案】(23，【解析】【解答】解：設(shè)OA的圓心為J，過點(diǎn)J作JK⊥OA于K，如圖所示：由題意得JO=JA=2，∠AJO=120°，∵JK⊥OA，∴OK=KA，∠OJK=∠AJK=60°，∴KO=KA=OJ·sin∴OA=23∴A(23∵OA的長=120×π×2180=4又∵2020π÷4∴點(diǎn)P在x軸上，OP的長=1515×23∴此時(shí)P(30303故答案為：(23,【分析】設(shè)OA的圓心為J，過點(diǎn)J作JK⊥OA于K，由題意得JO=JA=2，∠AJO=120°，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到KO和KA的值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式結(jié)合題意即可得到點(diǎn)P在x軸上，OP的長=1515×2320．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤5（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤58∴k=4（舍去），∴k=﹣1【解析】【分析】（1）由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根．可知其根的判別式應(yīng)該不為負(fù)數(shù)，從而列出不等式，求解得出k的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，根據(jù)完全平方公式的恒等變形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=11，再整體代入得出方程，求解得出k的值，再檢驗(yàn)即可得出答案。21．【答案】（1）16（2）解：當(dāng)起重臂最長，轉(zhuǎn)動(dòng)張角最大時(shí)，即：AC=30米，∠CAE=150°，∴∠CAG=60°，∴CG=AC?sin∴CF=CG+GF=25.∵29.∴能實(shí)施有效救援．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AG⊥CF，如圖所示：由題意得∠EAG=90°，GF=AE=4，∵∠CAE=120°，∴∠CAG=30°，在Rt△ACG中，∵AC=24，∴CG=AC?sin∴CF=CG+GF=12+4=16米．故答案為：16；【分析】（1）過點(diǎn)A作AG⊥CF，由題意得∠EAG=90°，GF=AE=4，進(jìn)而結(jié)合題意得到∠CAG的度數(shù)，再解直角三角形即可求出CG，進(jìn)而即可求解；

（2）當(dāng)起重臂最長，轉(zhuǎn)動(dòng)張角最大時(shí)，即AC=30米，∠CAE=150°，進(jìn)而解直角三角形得到CG，從而即可得到CF，再比較即可求解。22．【答案】（1）解：方程有實(shí)數(shù)根，則Δ=b甲方程：xΔ=∴甲方程沒有實(shí)數(shù)根；乙方程：xΔ=∴乙方程有實(shí)數(shù)根丙方程：xΔ=∴丙方程有實(shí)數(shù)根所以，抽到方程沒有實(shí)數(shù)根的概率13（2）解：畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根的結(jié)果數(shù)為4，所以恰好抽到兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根的概率=49【解析】【分析】（1）卡片甲上的方程沒有實(shí)數(shù)根，卡片乙上的方程和卡片丙上的方程均有實(shí)數(shù)根，隨機(jī)抽取一張，有3種等可能結(jié)果，其中有1種是符合題意的結(jié)果；

（2）根據(jù)樹狀圖有9種等可能的結(jié)果，其中有4種是符合題意的結(jié)果，即可求解。23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，∴AP=3，OA=2．∵PN=4，∴AN=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7，把N(7，2)代入y=k（2）解：∵k=14，∴y=14當(dāng)x=3時(shí)，y=14∴MP=14∴S△APM【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)得到AP=3，OA=2，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到AN，從而即可得到點(diǎn)N，代回反比例函數(shù)解析式即可求解；

（2）先根據(jù)題意求出當(dāng)x=3時(shí)，y=1424．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵CE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CE，∴∠OCF+∠ECF=90°，∵OC=OD，EF=EC，∴∠OCF=∠ODF，∠ECF=∠EFC，又∵∠OFD=∠EFC，∴∠ODF+∠OFD=90°，∴∠DOF=90°，∴OD⊥AB，∵OA=OB，∴OD垂直平分AB；（2）解：設(shè)BF=BE=x，則EC=EF=2x，OE=3+x，在Rt△OCE中，OC∴32解得：x1=2，∴OF=OB?BF=3?2=1.【解析】【分析】（1）連接OC，由切線性質(zhì)得OC⊥CE，由等邊對(duì)等角得∠OCF=∠ODF，∠ECF=∠EFC，結(jié)合對(duì)頂角相等、角的和差及等量代換得∠DOF=90°，即OD⊥AB，又OA=OB，從而得出OD垂直平分AB；

（2）設(shè)BF=BE=x，則EC=EF=2x，OE=3+x，在Rt△OCE中，利用勾股定理建立方程求出BF，進(jìn)而根據(jù)OF=OB-BF即可算出答案.25．【答案】（1）解：設(shè)每千克櫻桃的售價(jià)為x元，則20≤x≤40，由題意得：(x?20)(?2x+160)=1000，解得x1答：每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元；（2）設(shè)當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)為x(20≤x≤40)元時(shí)，日銷售利潤為w元，由題意得：w=(x?20)(?2x+160)，整理得：w=?2x由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在20≤x≤40內(nèi)，w隨x的增大而增大，則當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大值，最大值為?2×(40?50)答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)，日銷售利潤最大，最大