云南省玉溪市紅塔區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

云南省玉溪市紅塔區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1．“龍馬騰霄絕勝景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龍馬山，山腳最低氣溫為零上3℃，記作+3℃，山頂最低氣溫為零下2℃，可記作（）A．2℃ B．+3℃ C．?2℃ D．?3℃2．如圖，已知直線(xiàn)c與直線(xiàn)a，b都相交．若a∥b，A．145° B．135° C．55° D．45°3．下列運(yùn)算正確的是（）A．20240=0C．(?3a)24．函數(shù)y=x2x?4A．x≥4 B．x≠4 C．x≥0且x≠4 D．任意實(shí)數(shù)5．一元二次方程x2A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能判定6．下列漢字中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．知 B．行 C．合 D．一7．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若A．55° B．66° C．110° D．120°8．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2x2，A．2nx2 B．2n C．29．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在多次重復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“正面向上”發(fā)生的頻率為f，每次試驗(yàn)該事件的概率為P．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．P的值為0.5B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，f的值可能發(fā)生變化C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定D．試驗(yàn)次數(shù)越多，f的值越大11．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且∠C=90°，AC=8，BC=6，則陰影部分（即四邊形CEOD）的面積為（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．912．近年來(lái)，國(guó)內(nèi)汽車(chē)市場(chǎng)經(jīng)歷了翻天覆地的變化，隨著新能源的發(fā)展普及，越來(lái)越多的人購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)，燃油汽車(chē)銷(xiāo)量持續(xù)下滑．某款燃油汽車(chē)從售價(jià)25萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車(chē)每次降價(jià)的平均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．25(1?x)C．25(1?2x)二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿(mǎn)分8分）13．紅塔區(qū)自2018年啟動(dòng)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展創(chuàng)建工作以來(lái)，新增義務(wù)教育階段學(xué)位5240個(gè)，有效應(yīng)對(duì)了首批“全面二孩”入小學(xué)高峰期．將數(shù)字“5240”用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．若點(diǎn)P(1，?17)和點(diǎn)Q15．若方程x2+4x+2=0的兩根為m，n16．某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果扇形紙板的面積為240πcm2，那么做成的圓錐形帽子的底面半徑為三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分56分）17．解下列方程：（1）x2+3x+2=0； （2）18．如圖，∠ABE=∠CBD，求證：AD=EC．19．已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0，?3)，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x（1）求b，（2）若點(diǎn)P(m，n)（其中m≠020．紅塔區(qū)各義務(wù)教育學(xué)校按照“一校一案”的要求，每學(xué)期堅(jiān)持以校內(nèi)教師提供項(xiàng)目為主，按需求從區(qū)級(jí)“白名單”二次遴選非學(xué)科校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和團(tuán)體提供相關(guān)項(xiàng)目進(jìn)入學(xué)校，拓寬課后服務(wù)渠道，滿(mǎn)足學(xué)生興趣特長(zhǎng)發(fā)展需求．甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備報(bào)名參加學(xué)校課后服務(wù)活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇籃球、舞蹈、書(shū)法三種中的一種，記籃球?yàn)锳，舞蹈為B，書(shū)法為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇參加哪種課后服務(wù)活動(dòng)不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求(x（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇參加同一種課后服務(wù)活動(dòng)的概率P．21．如圖，在⊙O中，弦AB和半徑OC相交于點(diǎn)D，AB與OC互相平分，連接（1）求證：四邊形OACB是菱形；（2）若扇形OBA（圖中陰影部分）的面積為83π，求OA與22．雪是冬天的來(lái)信，碎碎墜瓊芳，雪花落處，詩(shī)意陡升，在云南，遇見(jiàn)雪山的爛漫，看“高原精靈”翩翩起舞，感受“南國(guó)霧凇美如畫(huà)”的韻味，有一種叫云南的生活，它總是呼喚著你，歲歲年年，四時(shí)不變．云南某雪山景區(qū)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天門(mén)票的銷(xiāo)售量y（單位：張）與門(mén)票的售價(jià)x（單位：元/張）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，門(mén)票售價(jià)不低于50元，不高于300元．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱(chēng)關(guān)系式）；（2）求這一天該景區(qū)銷(xiāo)售門(mén)票獲得的總收入W的最大值．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，∠DCF=∠ABC．（1）試判斷直線(xiàn)CF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若BE=CE，24．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛．?dāng)?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非．切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱(chēng)這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)y=(k+2)x2（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)，圖象T與x軸總有公共點(diǎn)；（2）是否存在非負(fù)整數(shù)k，使圖象T與x軸的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)？若存在，求所有非負(fù)整數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵山腳最低氣溫為零上3℃，記作+3℃，

∴山頂最低氣溫為零下2℃，可記作?2℃，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】如圖所示：

∵a∥b，∠1=45°，

∴∠3=∠1=45°，

∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°，

故答案為：B.

3．【答案】D【解析】【解答】A、∵20240=1，∴A不正確，不符合題意；

B、∵4=2，∴B不正確，不符合題意；

C、∵(?3a)2=9a2，∴C不正確，不符合題意；

4．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x-4≠0，

解得：x≠4，

故答案為：B.

【分析】利用分式有意義的條件列出不等式求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】∵一元二次方程x2?3x+3=0，

∴△=（-3）2-4×1×3=-3<0，

∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

故答案為：C.6．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得：D符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案.7．【答案】C【解析】【解答】∵BC?=BC?，∠BAC=55°，

∴∠BOC=2∠BAC=110°，8．【答案】A【解析】【解答】解：由：2x2，2x2，6x2，22x2，109．【答案】B【解析】【解答】∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

∴a<0，

∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

∴b>0，

∴點(diǎn)(a，b)在第二象限，10．【答案】D【解析】【解答】解：A、P的值為0.5，故選項(xiàng)不符合題意；

B、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，f的值可能發(fā)生變化，故選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定，故選項(xiàng)不符合題意；

D、試驗(yàn)次數(shù)越多，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)的時(shí)候，某個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小有可能發(fā)生.11．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)锳C=8，BC=6，∠C=90°，

所以AB=AC2+BC2=82+62=10，

因?yàn)椤袿與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

所以BC⊥OD，AC⊥OE，AE=AF，BD=BF，CD=CE，

所以∠ODC=∠OEC=∠C=90°，AE+BD=AF+BF=AB=10，

所以四邊形ODCE是正方形，CE+CD=AC+BC-(AE+BD)=8+6-10=4，

所以CE=CD=12×4=2，

所以S陰影=CE×CD=2×2=4，

故選：A.

【分析】由AC=8，BC=6，∠C=90°，求出AB=AC212．【答案】A【解析】【解答】設(shè)該款汽車(chē)每次降價(jià)的平均下降率是x，

根據(jù)題意可得：25(1?x)2=16，

故答案為：A.

13．【答案】5【解析】【解答】5240=5.24×103，

故答案為：5.14．【答案】(【解析】【解答】∵點(diǎn)P(1，?17)和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?1，15．【答案】-2【解析】【解答】∵方程x2+4x+2=0的兩根為m，n，

∴m+n=-4，mn=2，

∴1m+116．【答案】8cm【解析】【解答】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為lcm，

根據(jù)題意可得：12l×30=240π，

解得：l=16π，

設(shè)圓錐形帽子的底面半徑為rcm，

根據(jù)題意可得：2πr=16π，

解得：r=8，

故答案為：8cm。

【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為lcm，根據(jù)“扇形紙板的面積為240πcm17．【答案】（1）解：(x+1)(x+2)（2）解：x2?2x=1x2x?1=?2或x?1=2，x1【解析】【分析】（1）利用十字相乘法的計(jì)算方法求解一元二次方程即可；

（2）利用配方法的計(jì)算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】證明：∵∠ABE=∠CBD，∴∠ABE+∠EBD=∠CBD+∠EBD，即∠ABD=∠EBC．在△ABD和△EBC中，AB=EB∴△ABD≌△EBC(SAS)，【解析】【分析】先利用角的運(yùn)算求出∠ABD=∠EBC，再利用“SAS”證出△ABD≌△EBC，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得AD=EC.19．【答案】（1）解：拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(∵當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，∴?b2=1（2）解：由（1）知，拋物線(xiàn)的解析式為：y=x∵點(diǎn)P(m，n)在拋物線(xiàn)原式=(n+3)原式===m∴n2+6n+94【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（0，-3）代入解析式求出c的值，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式可得?b2=1，再求出b的值即可；

（2）將點(diǎn)P代入解析式求出n=20．【答案】（1）解：方法一，列表如下：xyABCA(((B(((C(((∴(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：(A，A)，(B，A)，(C答：(x方法二，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：∴(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：(A，A)，(A，B)，(A答：(x（2）解：由表（圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．其中甲、乙兩名同學(xué)選擇參加同一種課后服務(wù)活動(dòng)的結(jié)果有3種：(A，A答：甲、乙兩名同學(xué)選擇參加同一種課后服務(wù)活動(dòng)的概率P為13【解析】【分析】先利用列表法或樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.21．【答案】（1）證明：∵弦AB與半徑OC互相平分，∴四邊形ACBO是平行四邊形，∵AO=BO，∴四邊形ACBO是菱形；（2）解：作CM⊥OA于M，∵AO=AC=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∵扇形OBA（圖中陰影部分）的面積為83∴240π?O∴OA=2，在等邊△AOC中，CM⊥AO，

∴∠ACM=30°，∴AM=1∴CM=2∴OA與BC間的距離為3．【解析】【分析】（1）由對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形得四邊形ACBO是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)一組鄰邊相等得平行四邊形是菱形得出結(jié)論；

（2）作CM⊥OA于M，易得△AOC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得∠AOB=120°，從而結(jié)合扇形的面積計(jì)算方法建立方程可求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的三線(xiàn)合一及含30°角直角三角形的性質(zhì)得AM=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出CM，即可得出答案.22．【答案】（1）解：當(dāng)50≤x≤200時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，由圖可得：50k+b=17000，100k+b=12000∴y與x的函數(shù)解析式為：y=（2）解：由題意得：①當(dāng)50≤x≤200時(shí)，W=(當(dāng)x=?22000W有最大值為：(?100×110+22000②當(dāng)200<x≤300時(shí)，W=2000x，∵2000>0，∴當(dāng)200<x≤300時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=300時(shí)，W有最大值為：2000×300=600000．∵1210000>600000，∴當(dāng)x=110時(shí)，W有最大值為1210000，∴這一天該景區(qū)銷(xiāo)售門(mén)票獲得的總收入W的最大值是1210000（元）．【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）分類(lèi)討論：①當(dāng)50≤x≤200時(shí)，②當(dāng)200<x≤300時(shí)，再分別列出函數(shù)解析式，最后利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可.23．【答案】（1）解：直線(xiàn)CF與⊙O相切，證明：如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∴∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCF=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∵∠DCF=∠ABC，∴∠DCF=∠OCB，∴∠OCB+∠BCF=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF．∵OC是⊙O的半徑，∴直線(xiàn)CF與⊙O相切．（2）解：如圖，連接AE．∵BE=CE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AED=90°．∵AE=AE，∴△AEB≌△AED(ASA)在Rt△ACB中，ACBC設(shè)AC=3x，BC=4x，則∴AD=AB=5x，∴在