電路分析基礎(chǔ)第2版課件：一階電路

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一階電路

汽車點火電路(

)5.1動態(tài)元件5.2動態(tài)電路的方程及其初始條件

5.3一階電路的零輸入響應(yīng)

5.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)5.5一階電路的全響應(yīng)5.6一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)5.7應(yīng)用案例(

，★)微分與積分電路(

，★)(

，★)知

識

圖

譜5.6一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)一階電路5.1動態(tài)元件

電容元件：電感元件：汽車點火電路(

)(

，★)微分與積分電路(

)5.2

動態(tài)電路的方程及其初始條件獨立初始條件非獨立初始條件：uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)換路定則除uC(0+),iL(0+)以外的初始值5.3一階電路的零輸入響應(yīng)：三要素法初始值：穩(wěn)態(tài)值：時間常數(shù)τ=RC5.7應(yīng)用案例5.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)：5.5一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)：5.1動態(tài)元件儲能元件C和L的電壓、電流關(guān)系涉及對電壓、電流的微分或積分，所以稱為動態(tài)元件。動態(tài)元件動態(tài)元件電容元件項目一電感元件是從電容器抽象出來的一種理想電路元件，是一種能夠在其電場中儲存能量的無源器件。5.1動態(tài)元件是從電感線圈抽象出來的一種理想電路元件，是一種能夠在其磁場中儲存能量的無源器件。uCi+-i(t)+-u(t)+u

iL-5.1動態(tài)元件實際電容器實際電容器是由間隔以不同介質(zhì)（如電解質(zhì)、陶瓷、云母等）的兩塊金屬極板組成。在外電源作用下，正負電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。

陶瓷電容器

電解電容器云母電容+q-q

u實際電容器示例5.1動態(tài)元件u、i取關(guān)聯(lián)參考方向庫伏特性：是由間隔以不同介質(zhì)的兩塊金屬極板組成。在外電源作用下，正負電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。電容器電容元件uCi+-電容符號為：則電容電壓與所帶電荷之間滿足：式中C是電容元件的參數(shù)，稱為電容。C是一個正實常數(shù)。0uqu+–iq=Cu1μF=10-6

F，1pF=10-12F。單位：F(法拉)表示。常用單位有μF(微法)及pF(皮法)。庫—伏特性線性電容(簡稱電容)(1)微分關(guān)系(2)積分關(guān)系(3)電容的特性<1>在直流電路中，電容元件處相當(dāng)于開路；<3>電容元件具有“記憶”功能(從積分關(guān)系來看)。<2>如果通過電容的電流為有限值，則du/dt就必須是有限值，電容電壓不可能發(fā)生躍變，而只能是連續(xù)變化的；電容元件的伏安關(guān)系uCi+-W>0，電容充電，以電場能的形式儲存；W<0，電容放電，元件釋放電能。非線性電容的電容值C不等于一個常數(shù)，即：電容元件的功率與儲能非線性電容5.1動態(tài)元件把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實際電感器，當(dāng)電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種儲存磁能的部件。電感元件就是反映這種物理現(xiàn)象的理想電路模型。電感器電感元件韋安特性：i(t)+-u(t)

(t)＝N(t)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向+uiL-實際電感器示例實際電感器示例+uiL-電感符號為：則電感電流與磁鏈Ψ之間滿足：式中L是電感元件的參數(shù)，稱為電感。L是一個正實常數(shù)。0iΨ單位：H(亨利)表示。常用單位有mH(毫亨)及

H

(微亨)。韋—安特性：1H=103mH＝106

H線性電感(簡稱電感)(1)微分關(guān)系(2)積分關(guān)系(3)電感的特性<1>在直流電路中，電感元件處相當(dāng)于短路：<3>電感元件具有“記憶”功能(從積分關(guān)系來看)。+uiL-<2>如果電感的電壓為有限值，則di/dt就必須是有限值，電感電流不可能發(fā)生躍變，而只能是連續(xù)變化的；電感元件的伏安關(guān)系W>0，電感充電，以磁場能的形式儲存；W<0，電感放電，元件釋放磁能。非線性電感的電感值L不等于一個常數(shù)，即：電感元件的功率與儲能非線性電感小結(jié):C和L是對偶元素當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，u=0。L相當(dāng)于短路。當(dāng)u為常數(shù)(直流)時，i=0。C相當(dāng)于開路。C:儲存電能元件L:儲存磁能元件單位:F(法拉)1F=106

F=1012pF單位:H(亨利)1H=103mH＝106

H單位及換算微分積分功率儲能5-1圖(a)中所示電路中的uS(t)波形如圖(b)所示，已知電容C=0.5F，求電流i，功率p(t)和儲能WC(t)，并繪出它們的波形。21t/s20uS/V電源波形uS的函數(shù)表示式為：C0.5Fi+–21t/s1i/A-1解：例：應(yīng)用舉例21t/s20p/W-2吸收功率發(fā)出功率21t/s10WC/J

電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。表明1.為什么電容有隔斷直流通交流的作用？為什么電感具有通直流阻交流的作用？2.如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否也一定等于零？如果一個電感元件兩端電壓為零，其儲能是否也一定等于零？3.有人說，當(dāng)電容元件兩端有電壓時，則其中必有電流通過；而電感元件兩端電壓為零時，電感中電流則必定為零。這種說法對嗎？4.電容元件兩端加直流電壓時可視作開路，是否此時電容C為無窮大？電感元件中通過直流電流時可視作短路，是否此時電感L為零？檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果1.動態(tài)電路：

除電源和電阻外，還含有動態(tài)元件電容和電感的電路。5.2動態(tài)電路的方程及其初始條件2.過渡過程：當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變(換路)時，電路需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，這個變化過程稱為過渡過程或暫態(tài)過程。0ti過渡期為零+-USR1R2(t=0)iS(t=0)US_＋SCiCRuC_＋一、動態(tài)電路的方程原穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)iC5.2動態(tài)電路的方程及其初始條件過渡過程產(chǎn)生的原因內(nèi)因：電路內(nèi)部含有儲能元件C、L。外因：電路發(fā)生了換路。換路電路結(jié)構(gòu)的變化：支路接入或斷開。電路參數(shù)發(fā)生了變化。

t=0-：換路前的終了時刻，t=0+：換路后的初始時刻，換路經(jīng)歷的時間則為0-~0+。通常認為t=0時刻換路：電路接通、斷開電源。一階電路：如果電路中只有一個獨立的動態(tài)元件，描述電路的方程是一階微分方程，稱該電路是一階電路。3．動態(tài)電路的方程(t=0)US_＋SCiRuC_＋＋_uRn階電路：如果電路中含有n個獨立的動態(tài)元件，那么描述電路的方程是n階微分方程，相應(yīng)電路稱為n階電路。4．分析方法經(jīng)典法(時域分析法)或三要素法：一階電路運算法(復(fù)頻域分析法)：n階電路KVL：VCR：二、動態(tài)電路的初始條件電路的初始條件：是指電路所求變量(u或i)在t=0+時的值，也稱為

初始值。包括：獨立初始條件：uC(0+)

，

iL(0+)。非獨立初始條件：

除uC(0+)

，iL(0+)以外的初始值。1.獨立初始條件的確定：2.非獨立初始條件的確定：a.畫“0+等效電路”：①電容用電壓等于uC(0+)的電壓源替代；②電感用電流等于iL(0+)的電流源替代。b.在“0+等效電路”中求非獨立初始條件。uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)換路定則若uC

，

iL為有限值，則換路前后uC

，

iL不突變，稱為換路定則。二、動態(tài)電路的初始條件

動態(tài)電路的初始條件：是指電路所求變量(u或i)在t=0+時的值，也

稱為初始值。uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)換路定則換路定則：換路瞬間電容的電壓和電感的電流不能躍變。uC，

iL分別反映了換路瞬間電容和電感的儲能狀態(tài)，稱為狀態(tài)變量。能量是不能躍變的，所以換路瞬間電容的電壓和電感的電流不能躍變。uC(0+)

，

iL(0+)稱為獨立初始條件。換路定則實際反映的是能量守恒。其它變量的初始值在換路瞬間是可以躍變的，其初始值必須要通過0+時刻的電路來求解。應(yīng)先求uC(0-)和iL(0-)。直流穩(wěn)態(tài)中電容C相當(dāng)于開路，電感L相當(dāng)于短路。解：由換路定則：5-2已知，，時開關(guān)閉合。求、、、和。例：+u-+uC-CRiUSS(t=0)R1R2LiCiL+_(a)原電路

應(yīng)用舉例uC(0-)Ri(0-)USR1R2iL(0-)+_+_(b)t=0-的電路

+uL-+uC-CRiUSS(t=0)R1R2L

(a)uC(0+)Ri(0+)USuL(0+)R1R2

(c)iC(0+)iL(0+)iCiL_+_+_+_+_

根據(jù)替代定理，把電容用電壓為的電壓源等效代替，的電流源等效代替，得到時0+的等效電電感用電流為路如圖(c)所示，進而可求得：求初始值的步驟:1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.應(yīng)用換路定則求狀態(tài)變量的獨立初始值

uC(0+)和iL(0+)。3.畫0+等效電路，求其它變量的初始值。

換路后的電路，電容（電感）用電壓源（電流源）替代。小結(jié)uCi+-uC(0－)C+-+u

iL-iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)+-uC

(0+)uCi+-+uiL-iL(0+)5-3已知，，C=0.5F，L=3H，、。，t=0時將開關(guān)打開。求、、解：例：

，，，應(yīng)用舉例+uC-CRUSR1L+uL-

(a)S(t=0)iLiC+-uL(0+)uC(0+)=0R1

(c)iC(0+)iL(0+)-++-CRUSR1

(b)+-+-uC(0-)iL(0-)注意：零初始條件下的電容在換路瞬間相當(dāng)于短路，零初始條件下的電感在換路瞬間相當(dāng)于開路，這與直流穩(wěn)態(tài)時恰好相反！9．在任何情況下，電路中的電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。（

）3．在換路瞬間，下列說法中正確的是（

）。(A)電感電流不能躍變(B)電感電壓必然躍變

(C)電容電流必然躍變(D)無法確定6．換路定則的本質(zhì)是遵循（

）。(A)電荷守恒(B)電壓守恒(C)電流守恒(D)能量守恒4．換路定則指出：電感兩端的電壓是不能發(fā)生躍變的，只能連續(xù)變化。

（

）

5．換路定則指出：電容兩端的電壓是不能發(fā)生躍變的，只能連續(xù)變化。

（

）

7．一階電路中所有的初始值，都要根據(jù)換路定則進行求解。

（

）10．電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。（

）8．在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容相當(dāng)于（

），電感相當(dāng)于（

），而在

換路瞬間，無儲能電容相當(dāng)于（

），無儲能電感相當(dāng)于（

）?？纯淳毦?．含有動態(tài)元件的電路中，當(dāng)電路的接通、斷開、接線的改變或是電路參數(shù)、

電源的突然變化等，統(tǒng)稱為（

）。2．在電路發(fā)生換路后的一瞬間，電感元件的（

）和電容元件的（

）

都應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值不變，此規(guī)律稱（

）定則。換路電流iL電壓uC換路A??D?開路短路短路開路??1.何謂電路的過渡過程？產(chǎn)生過渡過程的原因和條件是什么？2.什么叫換路定則？它的理論基礎(chǔ)是什么？3.什么叫一階電路？分析一階電路的簡便方法是什么？檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果4.一階電路中的0、0－、0＋這三個時刻有何區(qū)別？t=∞是個什么概念？它們的實質(zhì)各是什么？在具體分析時如何取值？5.3一階電路的零輸入響應(yīng)Ci+uC-U0RS(t=0)+-+uR-可求出零輸入響應(yīng)：

一階RC電路的零輸入響應(yīng)

令此齊次微分方程的通解為:特征方程RCp+1=0零輸入響應(yīng)：動態(tài)電路的外加電源激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的響應(yīng)。齊次微分方程令

=RC

(歐法=歐庫/伏=歐安秒/伏=秒)I0ti0U0tuC0Ci+uC-U0RS(t=0)+-

具有時間的量綱,稱

為時間常數(shù)。時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短。

大→過渡過程時間長；

小→過渡過程時間短。t0

2

3

4

5

U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0

物理意義：電容電壓初值一定C大（R一定），儲能大R大（C一定），電流小放電時間長

從理論上講t

時，電路才能達到穩(wěn)態(tài)。但實際上一般認為經(jīng)過3

5

的時間，

過渡過程結(jié)束，電路已達到新的穩(wěn)態(tài)。電容C的能量不斷釋放，被電阻R吸收，直到全部儲能消耗完畢。能量關(guān)系：RCi5-4一組80μF的電容器從3.5kV的高壓電網(wǎng)上切除，如圖所示。等效電路切除后，電容器經(jīng)自身漏電電阻R

放電，現(xiàn)測得

，試求電容器電壓下降到1kV所需的時間。解：例：Ci+uC-USRS(t=0)+-

應(yīng)用舉例一階RL電路的零輸入響應(yīng)US+R_uLS(t=0)+12Li_+uR式中的τ=L/R稱為一階RL電路的時間常數(shù)。時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短。

大→過渡過程時間長；物理意義：電感電流初值一定τ=L/R

小→過渡過程時間短。uV(0+)=-37500V造成V損壞。求t>0時的電感電流iL及電壓表兩端的電壓uL5-5圖示電路中電壓表內(nèi)阻，。。解：例：應(yīng)用舉例iLS(t=0)+–uVL=0.4HR=4

VRV=5k

+–US1.RC放電電路中，電容器兩端的電壓按照什么規(guī)律變化？放電電流又按什么規(guī)律變化？2.RL一階電路與RC一階電路的時間常數(shù)相同嗎？其中的R是指某一電阻嗎？3.時間常數(shù)對電路的過渡過程有什么影響？4.一階電路的時間常數(shù)τ由什么來決定？其物理意義是什么？想想練練5.4一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)動態(tài)電路的初始儲能為零，僅由外加電源激勵產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。CSRUS+_iuC+_所謂一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)是指換路前儲能元件未儲有能量，電路在輸入激勵作用下產(chǎn)生的響應(yīng)，其實質(zhì)是電源給電容元件充電的過程。特解是穩(wěn)態(tài)解uC'=uC(

)=US解答為uC(t)=uC'+uC"

=RCuC

(0+)=uC(

)+A齊次微分方程的通解：uC"=Aept特征方程RCp+1=0由于電容C無初始儲能，

(1)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：從而可以得出：穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)暫態(tài)分量(自由分量)+-USuC〞uC′UStuC0連續(xù)函數(shù)ti0躍變解得：CSRUS+_iuC+_+_uR

(2)響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)＝RC決定；

大，充電就慢，

小，充電就快。電容儲存能量：電源提供能量：電阻消耗能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。CSRUS+_iuC+_(3)能量關(guān)系初始值iL(0+)=iL

(0

)=I0US+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)+_+_L_uLUSt0tiL0電感換路前的電流一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程的解由非齊次方程的特解和對應(yīng)齊次方程的通解組成，即。齊次方程的通解為暫態(tài)分量其中為特征根，為時間常數(shù)，A為待定積分常數(shù)。設(shè)非齊次方程的特解例：應(yīng)用舉例5-6在下圖中，t=0時開關(guān)S打開，求t＞0后iL、uL的變化規(guī)律。SiL10A20Ω80Ω300Ω2H200ΩuL+-解：根據(jù)換路定則，有iL(0+)=iL(0-)=0。電感電流iL的零狀態(tài)響應(yīng)為1.

RC充電電路中，電容器兩端的電壓按照什么規(guī)律變化？充電電流又按什么規(guī)律變化？2.一階電路響應(yīng)的規(guī)律是什么？電容元件上通過的電流和電感元件兩端的自感電壓有無穩(wěn)態(tài)值？為什么？3.能否說一階電路響應(yīng)的暫態(tài)分量等于它的零輸入響應(yīng)？穩(wěn)態(tài)分量等于它的零狀態(tài)響應(yīng)？為什么？4.的RC串聯(lián)電路接到US=36V的直流電壓源，若接通后10s時電容的電壓為32V，試求電阻R的阻值。思考回答小結(jié)5.1動態(tài)元件

電容元件：電感元件：5.2

動態(tài)電路的方程及其初始條件獨立初始條件uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)換路定則非獨立初始條件：除uC(0+),iL(0+)以外的初始值5.3一階RC電路的零輸入響應(yīng)：一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：CRiuC+__uRCSRUS+_iuC+_+_uR5.4一階RL電路的零輸入響應(yīng)：一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)：US+R_uLS(t=0)+12Li_+uRUS+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)+_+_L_3．一階RC電路的時間常數(shù)

=（

）;一階RL電路的時間常數(shù)

=（）。在

過渡過程中，時間常數(shù)

的數(shù)值越大，過程所經(jīng)歷的時間（

）。填空判斷4．

一階電路的時間常數(shù)

越大，過渡過程的時間就越()，反之，過渡過程的

時間就越（

）。2．工程上一般認為一階電路換路后，經(jīng)過（）時間，過渡過程即告結(jié)束。5．在一階電路中，時間常數(shù)越大，則過渡過程越長。（

）1．工程上認為R＝25Ω、L=50mH的串聯(lián)電路中發(fā)生暫態(tài)過程時將持續(xù)（

）。(A)30～50ms(B)37.5～62.5ms(C)6～10ms(D)8～20msC3

5

RCL/R越長長短?6．一階電路的時間常數(shù)τ越大，過渡過程進展的就越（

），暫態(tài)持續(xù)的時間

就越（

）。慢長5.5一階電路的全響應(yīng)CSRUS+_iuC+_+_uR特解是穩(wěn)態(tài)解uC'=uC(

)=US解答為uC(t)=uC'+uC"

=RCuC

(0+)=uC(

)+A齊次微分方程的通解：uC"=Aept特征方程RCp+1=0三要素法：是通過經(jīng)典法推導(dǎo)得出的一個公式。避開了解微分方程的麻煩。經(jīng)典法：對電路中只有一個儲能（動態(tài)）元件的一階微分方程求解的時域分析法。非齊特齊通A=uC

(0+)-uC(

)三要素公式：5.5一階電路的全響應(yīng)直流激勵下一階電路中任一響應(yīng)總是從初始值f(0+)開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減到穩(wěn)態(tài)值f(

)，響應(yīng)變化的快慢取決于電路的時間常數(shù)

。穩(wěn)態(tài)值:由換路后穩(wěn)態(tài)電路求得。初始值:由換路定則或“0+等效電路”求得。時間常數(shù)

=RC

=L/R

僅含一個電容或電感的線性一階電路，將動態(tài)元件的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧或諾頓等效電路代替后，可以得到圖(a)或(b)所示的等效電路。NSab+-uCiCCRequoc+-ab+-uCiC(a)CNSab+-uLiLLabiscRequL+-(b)LiL

直流一階電路的三要素法利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是直流一階電路，就可以用三要素法。式中f(t)代表直流一階過渡過程電路中任一電壓、電流隨時間變化的函數(shù)。分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。用換路定則或0+等效電路求解。用換路后的穩(wěn)態(tài)電路求解。用換路后的戴維寧等效電路求解。＋CSRUS+_iuC+_+_uRuC

(0-)=0零狀態(tài)響應(yīng)CSRiuC+_+_uR零輸入響應(yīng)uC(

)=US

=RCuC(

)=0

=RC=CSRUS+_iuC+_+_uR全響應(yīng)uC(

)=US

=RC穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)暫態(tài)分量(自由分量)+全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)全響應(yīng)=5.5一階電路的全響應(yīng)非零初始狀態(tài)的一階電路在電源激勵下的響應(yīng)叫作全響應(yīng)。開關(guān)動作前電容已充電至U0，開關(guān)閉合后，則電路的全響應(yīng)為：

零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量一階RC電路的全響應(yīng)CSRUS+_iuC+_+_uR一階RL電路的全響應(yīng)則初始值iL(0+)=iL

(0

)=I0US+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)+_+_L_RC與RL是對偶的電路，根據(jù)對偶原理，有電感換路前的電流時間常數(shù)例：5-6在下圖中，t=0時開關(guān)S打開，求t＞0后iL、uL的變化規(guī)律。SiL10A20Ω80Ω300Ω2H200ΩuL+-解：根據(jù)換路定則，有iL(0+)=iL(0-)=0，電感電流iL的零狀態(tài)響應(yīng)為iL(∞)=10應(yīng)用舉例5-7已知：t<0時原電路已穩(wěn)定，t=0時合上開關(guān)S。求t≥0+時，。(1)求解：例：t<0時t=0+時i(t)10k

1mAS(t=0)10μFuC(t)+_10V+_10k

20k

uC(0_)+_1mA10V+_10k

20k

i(0+)1mA10k

10k

20k

10V+_10V+_(a)原電路(b)t=0-的電路(c)t=0+的電路

(e)求Req的電路10k

10k

20k

Req=10k

t0uC,iiuC10V-5V1mA1/4mA(3)求τi(∞)10k

1mAuC(∞)+_10V+_10k

20k

(d)

t=∞的電路(2)求解：例：應(yīng)用舉例-+i

(0-)i2(0-)iL(0-)U1R1R2R3+S(t=0)12iLi-L+-U1R1R2U2R3

由換路定則得：

求t>0時的iL及i。5-8圖示電路中，。，，L=4H+S(t=0)12iLi-L+-U1R1R2U2R3-+i

(∞)i2(∞)iL(∞)U2R1R2R3R1R2R3

1．一階電路全響應(yīng)的三要素是指待求響應(yīng)的(

)、()和()。3．僅在動態(tài)元件原始能量的作用下所引起的電路響應(yīng)稱為()響應(yīng)；當(dāng)動態(tài)

元件的原始能量為零，僅在外激勵作用下引起的電路響應(yīng)稱為()響應(yīng)；

動態(tài)元件既存在原始能量，又有外輸入激勵時在電路中引起的響應(yīng)稱為()。2.三要素法可計算一階電路中各處的電壓和電流。（

）想想練練4．動態(tài)元件的初始儲能在電路中產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)中（

）。(A)僅有穩(wěn)態(tài)分量(B)僅有暫態(tài)分量

(C)既有穩(wěn)態(tài)分量，又有暫態(tài)分量(D)無法確定6．一階電路的全響應(yīng)可以看成是零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的疊加。（

）5．一階電路的全響應(yīng)，等于其穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和。

（

）?初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)零輸入零狀態(tài)全響應(yīng)B??1.一階電路的零輸入響應(yīng)規(guī)律如何？零狀態(tài)響應(yīng)規(guī)律又如何？全響應(yīng)的規(guī)律呢？2.你能正確畫出一階電路t=0-和t=∞時的等效電路圖嗎？圖中動態(tài)元件如何處理？3.何謂一階電路的三要素？試述其物理意義。試述三要素法中的幾個重要環(huán)節(jié)應(yīng)如何掌握？想想練練4.三要素公式中的三要素指什么？三要素法可以計算一階電路中各處的電壓和電流。這種說法對嗎？5.6一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)t01

(t)tt001

(t-t0)定義:一階電路的階躍響應(yīng)單位階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)，用

(t)表示，也可以用1(t)表示。延遲的單位階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)，用

(t-t0)表示。t=0合閘i(t)=IS(1)

(t)描述1V或1A的直流電源在t=0接入電路的情況ISSi(t)t=0合閘u(t)=u(t)++––u(t)+–i(t)單位階躍函數(shù)的作用SUSu(t)++––在電路中模擬開關(guān)的動作1t0tf(t)0

(t)tf(t)10t0-

(t-t0)

引入單位階躍函數(shù)后可以將不連續(xù)的波形用一個解析式來進行表達，為復(fù)雜且不連續(xù)波形的描述帶來很大的方便。(2)用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號1t1

f(t)02432例1：例2：填空練練(3)起始一個函數(shù)tf(t)0t00 f(t) t

2 1 2 1 的波形如圖所示,則f(t)f(t)用單位階躍信號可以表示為：

iC+–uCRuC(0－)=0tuC10t0i階躍響應(yīng)激勵為階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。單位階躍響應(yīng)指零狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)對單位階躍輸入信號的響應(yīng)，用s(t)表示。零狀態(tài)響應(yīng)：例：

5-9求圖示電路的單位階躍響應(yīng)。應(yīng)用舉例解：+-+uC(t)-6

3

iε(t)VuR(t)+-單位沖激函數(shù)可以看作是單位脈沖的一種極限。是一個寬度為Δ、高度為的矩形脈沖，其面積一階電路的沖激響應(yīng)單位沖激函數(shù)也是一種奇異函數(shù)，通常用符號δ(t)表示，因此單位沖激函數(shù)又被稱為δ函數(shù)。單位沖激函數(shù)的定義為：t

(t)10

/21/

tp(t)-/2t

(t)10圖(d)則是一個延時的單位沖激函數(shù)，即:tK(t)K0(c)t

(t-t0)t001如果沖激函數(shù)為Kδ(t)，則該沖激函數(shù)的強度為K，如圖(c)所示。(2)單位沖激函數(shù)的性質(zhì)1)單位沖激函數(shù)對時間的積分等于單位階躍函數(shù)。2)單位沖激函數(shù)的“篩分性”

因為t≠0時，

(t)=0，所以f(t)

(t)=

f(0)

(t)同理有:函數(shù)f(t)乘

(t)后的積分將t=0時的函數(shù)值f(0)取出。函數(shù)f(t)

乘

(t-t0)后的積分將t=t0時的函數(shù)值f(t0)取出。t

(t)0f(t)f(0)f(t0)t0(1)零輸入響應(yīng)法1)電路方程，求得uC(0+)或iL(0+)。一階電路的沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。單位沖激響應(yīng)通常用h(t)表示。uRRiCC+-uC+-uC(0－)=0t

(t)100-→0+，C充電0+→0+，C零輸入響應(yīng)uC(0－)=0t≥0+后δ(t)=0，所以可視為uC(0+)=1/C的零輸入響應(yīng)。如圖(a)所示。因此電容電壓的單位沖激響應(yīng)為：而電容電流的單位沖激響應(yīng)為：電容電壓和電容電流的單位沖激響應(yīng)波形如圖(b)和(c)所示。2)求解由uC(0+)或iL(0+)產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)。uRRiCC+-uC+-(a)uCt0(b)1/Ct0iC(c)-1/RC1(2)利用單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)求圖示電路的沖激響應(yīng)iL。t<0時，由于，故t=0時，由KVL有方法一：iL+–uLL(1)零輸入響應(yīng)法方法二：利用單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)當(dāng)單位階躍信號作用于電路時，其響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)的微分就是該電路的單位沖激響應(yīng)。先求iL的單位階躍響應(yīng)，再利用階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)之間的微分關(guān)系求解。當(dāng)激勵為單位階躍函數(shù)時，因為

故iL的單位階躍響應(yīng)為

再由便可求得其單位沖激響應(yīng)iL+–uLL例：解：方法一應(yīng)用舉例+-+uC(t)-6

3

5-10求圖示電路的單位沖激響應(yīng)。hC(t)2

+-uC(t)+-單位沖激響應(yīng)：解：方法二4．沖激函數(shù)有把一個函數(shù)在某一時刻的值“篩”出來的本領(lǐng)，

這一性質(zhì)稱為（

）。2．某一階電路的單位階躍響應(yīng)s(t)=(1–e–3t)ε(t)，則單位沖激響應(yīng)

為（

）。1．階躍函數(shù)又稱為開關(guān)函數(shù)。（

）3．單位階躍函數(shù)除了在t=0處不連續(xù)，其余都是連續(xù)的。（

）

想想練練?3e–3tε(t)?篩分性質(zhì)1.單位階躍函數(shù)

(t-t0)的波形如何？

(t-t0)=-

(t0-t)對嗎？2.階躍響應(yīng)為何在零狀態(tài)條件下定義？3.如何確定電路在沖激函數(shù)作用下的uC(0+)和iL(0+)？是否能用換路定則？4.試求RC串聯(lián)電路在單位沖激電壓源作用下電容電壓和電流的沖激響應(yīng)。思考回答5.7應(yīng)用案例0-Utt0t1

t2u0UuiUuCu0uiCR(a)(b)++-+-tp-1.微分電路必須滿足以下兩個條件1)在電阻上輸出電壓。2)RC充放電時間常數(shù)τ遠小于矩形脈沖寬度tp。微分與積分電路2.積分電路0tt0t1

t2u0UuiUuRu0uiRC(a)(b)++--+-tp必須滿足以下兩個條件：(1)在電容上輸出電壓。(2)RC充放電時間常數(shù)τ遠小于矩形脈沖寬度tp。在t0=1ms時，在t0=1ms時開關(guān)S又打開，此時由三要素公式，得汽車點火電路小結(jié)：看看記記一、兩種儲能元件：電容、電感u、i取關(guān)聯(lián)參考方向(1)當(dāng)u為常數(shù)(直流)時，i=0。C相當(dāng)于開路，有通交隔直作用；(2)當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，微分表達式前要冠以負號：u、i取關(guān)聯(lián)參考方向1H=103mH＝106

H1F=106

F1

F

=106pF(1)當(dāng)i為常數(shù)(直流)時，u=0。L相當(dāng)于短路。(2)當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，微分表達式前要冠以負號：+uiL2.電感L–uCi1.電容C+–獨立初始條件：根據(jù)換路定則，uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)

1.換路定則：非獨立初始條件：除uC(0+),iL(0+)以外的初始值遵循能量守恒定律二、動態(tài)電路的方程及其初始條件2.動態(tài)電路的初始條件(初始值)uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)換路瞬間不躍變

畫0+等效電路，求其它變量的初始值。

換路后的電路，電容（電感）用電壓源（電流源）替代。+-uC

(0+)uCi+-+uiL-iL(0+)

1.經(jīng)典法：對電路中只有一個儲能（動態(tài)）元件的一階微分方程求解的時域分析法。三、動態(tài)電路的響應(yīng)2.三要素法：是通過經(jīng)典法推導(dǎo)得出的一個公式。避開了解微分方程的麻煩。

三要素公式：穩(wěn)態(tài)值:由換路后穩(wěn)態(tài)電路求得。初始值:由換路定則或“0+等效電路”求得。時間常數(shù)

=ReqC

=L/ReqReq：從儲能元件C或L看進去的戴維寧等效電阻。

三要素法可計算一階電路中各處的電壓和電流。利用三要素公式求解uC和iL，再由等效變換的原電路求解其它電壓和電流的響應(yīng)。步驟如下：1)確定初始值f(0+)

初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+時的數(shù)值，與本章第三節(jié)所講的初始值的確定方法是一樣的。2)確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)

瞬態(tài)過程結(jié)束后，電路進入了新的穩(wěn)態(tài).。視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。3)求時間常數(shù)τRC電路中，τ=RC；RL電路中，。其中，R是將電路中所有獨立源置零后，從C或L兩端看進去的等效電阻(即戴維寧等效電路中的Req)。

=L/R2.電路的初始條件：是指電路所求變量(u或i)在t=0+時的值，也稱為初始值。獨立初始條件：uC(0+),iL(0+)。非獨立初始條件：除uC(0+),iL(0+)以外的初始值。包括(1)獨立初始條件的確定：(2)非獨立初始條件的確定：a.畫“0+等效電路”：①電容用電壓等于uC(0+)的電壓源替代；②電感用電流等于iL(0+)的電流源替代。b.在“0+等效電路”中求非獨立初始條件。uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)換路定則

1.經(jīng)典法：對電路中只有一個儲能（動態(tài)）元件的一階微分方程求解的時域分析法。三、動態(tài)電路的響應(yīng)2.三要素法：是通過經(jīng)典法推導(dǎo)得出的一個公式。避開了解微分方程的麻煩。

三要素公式：穩(wěn)態(tài)值:由換路后穩(wěn)態(tài)電路求得。初始值:由換路定則或“0+等效電路”求得。時間常數(shù)

=ReqC

=L/ReqReq：從儲能元件C或L看進去的戴維寧等效電阻。

三要素法可計算一階電路中各處的電壓和電流。利用三要素公式求解uC和iL，再由等效變換的原電路求解其它電壓和電流的響應(yīng)。1.零輸入響應(yīng)：輸入(外加激勵源)為零，僅由動態(tài)元件的初始條件(儲能)引起的響應(yīng)。2.零狀態(tài)響應(yīng)：在零初始條件(狀態(tài))下，由外加激勵引起的響應(yīng)。3.全響應(yīng)：非零初始條件(狀態(tài))的一階電路受到外加激勵引起的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)Ci+uC-U0RS(t=0)+-+uR-

四、一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)t01

(t)tt001

(t-t0)2.單位階躍函數(shù)的作用1)在電路中模擬開關(guān)的動作t=0合閘u(t)=u(t)SUSu(t)2)用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號單位階躍響應(yīng)：激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，用s(t)表示。3.一階電路的階躍響應(yīng)1t1

uS(t)02432iC+–uCRuC(0－)=0+–也是一種奇異函數(shù)，用符號δ(t)表示。

4.單位沖激函數(shù)：t

(t)10t

(t-t0)t0015.單位沖激響應(yīng)：激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。單位沖激響應(yīng)通常用h(t)表示。

1)零輸入響應(yīng)法由于單位沖激函數(shù)只存在于t=0的一瞬間，在t

0時其數(shù)值為零，所以當(dāng)單位沖激激勵作用于電路時，意味著單位沖激激勵源在t=0的一瞬間將能量儲存到了動態(tài)元件上，之后的響應(yīng)便是由動態(tài)元件上的儲能來提供的，因此其響應(yīng)形式與零輸入響應(yīng)相同。(1)根據(jù)電路方程,求得uC(0+)或iL(0+)。(2)求解由uC(0+)或iL(0+)產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)。2)利用單位階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)當(dāng)單位階躍信號作用于電路時，其響應(yīng)為單位階躍響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)的微分就是該電路的單位沖激響應(yīng)。6.沖激響應(yīng)的求法：1．電路如圖所示,在開關(guān)閉合前,電路已處于穩(wěn)定。當(dāng)t=0時開關(guān)閉合，求初始值i1(0+)、i2(0+)和iC(0+)。+uC-8

S(t=0)12V1FiC4

i1i2C+-解：應(yīng)先求uC(0-)，電容C相當(dāng)于開路。uC(0-)=12VuC

(0+)=uC

(0-)由換路定則：=12V畫“0+等效電路”：+-8

12V4

+-12ViC(0+)i2(0+)i1(0+)能力檢測題2．電路如圖所示,在t＜0時電路已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)S由1板向2，求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路，故：解：畫“0+等效電路”：-+uL3

S(t=0)9V12iL1Hi2i1-+L6

3

6

i1(0+)+–uL(0+)i2(0+)iL(0+)3A3．電路如圖所示，在t＜0時電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)S由1扳向2，求初始值i2(0+)，iC(0+)。20V5

iC(0+)+–uC(0+)i2(0+)iL(0+)4A在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，

L相當(dāng)于短路，C相當(dāng)于開路，

故：解：畫“0+等效電路”：+S(t=0)24V12iLi2-5

1

uC1FiCC+-L2HR1R2uS4．電路如圖所示，開關(guān)S原來在1位置，電路已穩(wěn)定，t=0時，S換為2位置，求uC(t)及iC(t)。+-+uC-1

1

S(t=0)10V0.5F12iC初始值：uC

(0+)=uC(0-)=10V解：時間常數(shù)：

=RC=20.5=1s穩(wěn)態(tài)值：uC

(∞)=0V5．在如圖所示電路中，

t=0時刻開關(guān)S斷開，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，

求t

0時的電感電流iL(t)。在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路，故：解：？-+uL6

S(t=0)100ViL10mHi2-+L20

5

100

6．在圖示電路中，換路前已達穩(wěn)態(tài)，

在t=0時開關(guān)接通，求t>0時的iL(t)。在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路，故：解：+S(t=0)6ViL-2k

1k

0.02H3k

iL2k

0.02H3k

7．電路如圖所示，換路前已達穩(wěn)態(tài)，

求換路后的iL(t)。在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路，故：解：i0.5u10

+-+-u+S(t=0)20ViL

2H-0.5u10

10

+-+-u8．電路如圖所示，

t＜0時電路處于穩(wěn)定，

t=0時開關(guān)S打開。

求t＞0時的電流iL和電壓uR、uL。在t<0時處于穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路，故：解：-+uL1

S(t=0)8ViL1H-+2

2

i+-uR9．在下圖中，t=0時開關(guān)S閉合，已知uC(0-)=0，求：

(1)電容電壓和電流；(2)uC＝80V時的充電時間t。+-+uC-500

S(t=0)100Vi初始值：uC

(0+)=uC(0-)=0V解：

=RC=5001010-6=5

10-3s穩(wěn)態(tài)值：uC

(∞)=100V10．電路如圖所示，換路前已達穩(wěn)態(tài)，求換路后的i和u。應(yīng)先求uC(0-)，電容C相當(dāng)于開路。uC(0-)=2×(3+5)=16VuC

(0+)=uC

(0-)由換路定則：=16V畫“0+等效電路”：2AS(t=0)3

5

+-+uC-2

iu解：2A3

+-2

16V

i

(0+)u

(0+)+-2A3

+-2

i

(∞)u

(∞)+-uC(∞)2AS(t=0)3

5

+-+uC-2

iu11．下圖所示電路中，t=0時將S合上，求t≥0時的i1、iL、uL。(a)–iL(0-)3

6

+12V先求iL(0-)。作換路前的等效電路見圖(a)：

再求f(0+)。t=0+的等效電路，見圖(b)：圖中電感用的電流源代替，流向與圖(a)中iL(0-)一致。因為題意要求i1、iL、uL，所以相應(yīng)地需先求i1(0+)和uL(0+)。椐KVL