圓與圓的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第二章直線與圓的方程2.5.2圓與圓的位置關(guān)系·選擇性必修第一冊(cè)·大本P91課本P961學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．（重點(diǎn)）能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)．（難點(diǎn)）23情景導(dǎo)入012.5.2圓與圓的位置關(guān)系創(chuàng)設(shè)背景，引入新知我們將月亮與太陽(yáng)抽象為圓，觀察到的這些圓在變化的過(guò)程中位置關(guān)系是怎樣的?前面我們運(yùn)用直線的方程，圓的方程研究了直線與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們類(lèi)比上述研究方法，運(yùn)用圓的方程，通過(guò)定量計(jì)算研究圓與圓的位置關(guān)系。日食是一種天文現(xiàn)象，在民間稱(chēng)此現(xiàn)象為天狗食日。日食只在月球與太陽(yáng)呈現(xiàn)合的狀態(tài)時(shí)發(fā)生。日食分為日偏食、日全食、日環(huán)食、全環(huán)食。課本P96022.5.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系外切內(nèi)切外離內(nèi)含兩圓相交兩圓相切兩圓相離探究新知思考：類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們思考：圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？?jī)蓚€(gè)圓之間存在以下三種位置關(guān)系：(1)兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒(méi)有公共點(diǎn)．探究新知探究如何利用兩圓的半徑和圓心距的關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系？O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2rR一種特殊的內(nèi)含幾何法大本P91要填寫(xiě)Δ>0?

,探究新知探究類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是否可以用代數(shù)法判斷呢？又如何利用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系呢？提示：代數(shù)法：通過(guò)兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．一元二次方程圓C1方程圓C2方程消元Δ<0?

.Δ＝0?

,相交

內(nèi)切或外切

外離或內(nèi)含

探究新知分析課本P96探究新知解法1課本P96探究新知解法2課本P97探究新知思考：代數(shù)法的缺點(diǎn)追問(wèn)1幾何法課本P97追問(wèn)2幾何法有沒(méi)有缺點(diǎn)？幾何法無(wú)法求出交點(diǎn)坐標(biāo)，只能判斷位置關(guān)系應(yīng)用新知大本例1已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).試求a為何值時(shí)，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(1)相切；大本P91如果題目沒(méi)說(shuō)a＞0呢?|C1C2|=？應(yīng)用新知大本例1已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).試求a為何值時(shí)，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(2)相交；大本P91[解]

(2)當(dāng)3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5時(shí)，兩圓相交．(3)外離；[解]

(3)當(dāng)|C1C2|＞5，即a＞5時(shí)，兩圓外離．(4)內(nèi)含．[解]

(4)當(dāng)|C1C2|＜3，即0＜a＜3時(shí)，兩圓內(nèi)含．應(yīng)用新知大本P91跟蹤訓(xùn)練1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系：(2)x2＋y2＋6x－7＝0與x2＋y2＋6y－27＝0；O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2公切線條數(shù)問(wèn)題例題能力提升公切線條數(shù)問(wèn)題例題1【詳解】1公切線條數(shù)問(wèn)題總結(jié)新知方法總結(jié)兩圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．(1)兩圓外離時(shí)，有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條；(2)兩圓外切時(shí)，有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；(3)兩圓相交時(shí)，只有2條外公切線；(4)兩圓內(nèi)切時(shí)，只有1條外公切線；(5)兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)公切線．總結(jié)由圓與圓的位置關(guān)系，可以確定公切線的條數(shù)，由公切線的條數(shù)，可以判斷圓與圓的位置關(guān)系。例題2【詳解】能力提升應(yīng)用新知回到課本P96例5思考：當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減，所得二元一次方程是兩圓公共弦所在直線的方程?？偨Y(jié)求兩相交圓的公共弦所在直線方程方法：追問(wèn)：怎么求弦長(zhǎng)？能力提升大本P92圓與圓的公共弦大本例3已知圓C1：x2＋y2＝1，圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線l的方程及公共弦長(zhǎng)；能力提升大本P92圓與圓的公共弦能力提升大本P92圓與圓的公共弦跟蹤訓(xùn)練3．已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng)；能力提升大本P92圓與圓的公共弦跟蹤訓(xùn)練3．已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．探究新知圓系方程大本P94我們把具有某種共同性質(zhì)的圓的集合，稱(chēng)為圓系．過(guò)兩已知圓fi(x，y)＝x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)的交點(diǎn)的圓系方程為

x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋

λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1，其中不含圓f2(x，y))，當(dāng)λ＝－1時(shí)，方程變?yōu)?D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示過(guò)兩圓

的直線(當(dāng)兩圓是同心圓時(shí)，此直線不存在)．當(dāng)兩圓相交時(shí)，此直線為

所在的直線；當(dāng)兩圓相切時(shí)，此直線為兩圓的

；當(dāng)兩圓相離時(shí)，此直線為與兩圓圓心連線

的直線．交點(diǎn)公共弦公切線垂直大本例題

圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過(guò)圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_____________________________．x2＋y2－6x＋2y－6＝0大本例題x2＋y2－6x＋2y－6＝0

圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過(guò)圓x2＋y2－4x－6＝0與圓x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_________________