第2課時等比數(shù)列的前n項和公式應(yīng)用課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.2第2課時等比數(shù)列的前n項和公式應(yīng)用1.掌握等比數(shù)列前n項和公式在幾何中的應(yīng)用.(重點)2.能夠運用等比數(shù)列前n項和公式解決實際問題.(難點)3.能夠利用遞推公式解決一些實際問題.(難點)情景導(dǎo)入侏羅紀蜘蛛網(wǎng):

侏羅紀蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，左圖的蜘蛛網(wǎng)可以看成是由無數(shù)個如右圖所示的正方形環(huán)繞而成，且每一個正方形的四個頂點都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點上，設(shè)外圍第一個正方形的邊長是m，有人說，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長度也是無限的增大，那么侏羅紀蜘蛛網(wǎng)的長度真的是無限長的嗎？研究侏羅紀蜘蛛網(wǎng)的長度，需要用到數(shù)列的哪些知識呢？例題講解

分析：可以利用數(shù)列表示各正方形的面積，根據(jù)條件可知，這是一個等比數(shù)列.

例題講解

等比數(shù)列前n項和公式Sn＝

(q≠1)有什么樣的函數(shù)特征？①當q≠1時，即Sn是n的指數(shù)型函數(shù).②當q＝1時，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數(shù).qn的系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù).知識總結(jié)例題講解例11

去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預(yù)計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預(yù)算，請你測算一下從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸).分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構(gòu)成等比數(shù)列，而每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成等差數(shù)列.因此，可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識進行計算.

所以，從今年起5年內(nèi)，通過填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬噸.規(guī)律總結(jié)(1)求形如cn＝an±bn的前n項和公式，其中{an}與{bn}是等差數(shù)列或等比數(shù)列；(2)

將等差數(shù)列和等比數(shù)列分開：Tn＝c1

+c2+…+cn

＝(a1

+a2+…+an

)±(b1

+b2+…+bn

)(3)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式來計算Tn.數(shù)列求和方法：分組求和法變式訓(xùn)練1.某牛奶廠2015年初有資金1000萬元,由于引進了先進的生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達到50%，每年年底扣除下一年的消費基金后，剩余資金投入生產(chǎn).這家牛奶廠每年應(yīng)扣除多少消費基金，才能實現(xiàn)經(jīng)過5年資金達到2000萬元的目標(精確到1萬元)？例題講解

分析:

(1)可以利用每年存欄數(shù)的增長率為8%和每年年底賣出100頭建立cn+1與cn的關(guān)系；(2)這是待定系數(shù)法的應(yīng)用，可以將它還原為(1)中的遞推公式形式,通過比較系數(shù),得到方程組；(3)利用(2)的結(jié)論可得出解答.例題講解規(guī)律總結(jié)變式訓(xùn)練

知識拓展延伸：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，S偶,S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項和與奇數(shù)項和，則S偶,S奇之間有什么關(guān)系？(1)若等比數(shù)列{an}的項數(shù)有2n項，則(2)若等比數(shù)列{an}的項數(shù)有2n＋1項，則S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n