第13章　三角形中的邊角關系、命題與證明 綜合檢測 2023- 2024學年滬科版八年級數(shù)學上冊

2023-2024學年滬科版八年級數(shù)學上冊課堂同步練習第13章三角形中的邊角關系、命題與證明素養(yǎng)綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列語句中,屬于命題的是()A.作∠ABCB.兩直線相交有幾個交點?C.畫線段AB=3cmD.相等的角是對頂角2.(2022湖南邵陽中考)下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm3.(2023安徽安慶外國語學校期中)某三角形三邊長分別為3,6,x,則x可能是()A.3B.9C.6D.104.(2023安徽合肥四十八中期中)對于命題“若a2>b2,則a>b”,下面四組關于a,b的值中,能說明這個命題是假命題的是()A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=2,b=-3D.a=-3,b=25.(2023安徽安慶宜秀期中)一個三角形的三邊中有兩條邊相等,且一邊長為4,還有一邊長為9,則它的周長為()A.17B.13C.17或22D.226.(2022安徽合肥長豐段考二)將一副三角板按如圖所示的方式放置,使兩個直角重合,則∠AFD的度數(shù)是()A.10°B.15°C.20°D.25°7.(2022安徽合肥瑤海月考)滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()A.∠A-∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=9°,∠B=81°8.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于點d,∠B=30°,∠ADC=70°,則∠C的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.80°9.(2023安徽安慶外國語學校期中)如圖,AD是△ABC的中線,點E是AD的中點,連接BE、CE,若△ABC的面積是8,則陰影部分的面積為()A.2B.4C.6D.810.(2022安徽阜陽太和月考)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,AD是BC邊上的高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于點G,交BE于點H,下列說法正確的是()①△ABE的面積=△BCE的面積;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④AD=2.4.A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④二、填空題(每小題3分,共12分)11.(2023安徽馬鞍山月考)下列四個命題,其中是真命題的是(填序號).

①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等;②同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;③無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù);④負數(shù)沒有立方根.12.(2023安徽六安霍邱期中)證明命題“若a2=4,則a=2”是假命題,反例是.

13.△ABC中,若AB=4,AC=6,BC的長為偶數(shù),則BC的長為.

14.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分∠EAC,∠ABC,∠ACF,現(xiàn)有以下結論:①AD∥BC;②∠ACB=∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠ADB=45°-12∠其中正確的為(填序號).

三、解答題(共58分)15.(6分)將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并指出它們的題設和結論,判斷其真假.(1)有理數(shù)一定是自然數(shù);(2)負數(shù)之和仍為負數(shù).16.(6分)命題:同旁內(nèi)角互補.(1)寫出這個命題的逆命題;(2)判斷這個逆命題是真命題還是假命題,如果是假命題,請舉一個反例.17.(2023安徽安慶懷寧期中)(6分)一個等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,求這個等腰三角形的周長.18.(6分)如圖,△ABC中,點D在AC上,點P在BD上.求證:AB+AC>BP+CP.19.(2023安徽蚌埠期中)(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE、CF是△ABC的邊AC、AB上的高,它們交于點H.求∠ABE和∠BHC的度數(shù).20.(2023安徽蚌埠蚌山期中)(8分)如圖,△ABC中,D為BC上點,∠C=∠BAD,△ABC的角平分線BE交AD于點F.(1)求證:∠AEF=∠AFE;(2)G為BC上一點,當FE平分∠AFG且∠C=30°時,求∠CGF的度數(shù).21.(2022安徽合肥四十五中期中)(8分)如圖,已知:點A、B、C在一條直線上.(1)請從①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中選兩個作為條件,另一個作為結論構成一個真命題.條件:,

結論:;

(2)證明(1)中的命題是真命題.22.(2023安徽馬鞍山期中)(10分)已知點A在射線CE上,∠BDA=∠C.(1)如圖1,若AC∥BD,求證:AD∥BC;(2)如圖2,若BD⊥BC,求證:∠DAE+2∠C=90°;(3)如圖3,在(2)的條件下,∠BAC=∠BAD,過點D作DF∥BC交射線CE于點F,當∠DFE=8∠DAE時,求∠BAD的度數(shù).

答案1.D作∠ABC不是命題,故選項A不符合題意;兩直線相交有幾個交點?不是命題,故選項B不符合題意;畫線段AB=3cm,不是命題,故選項C不符合題意;相等的角是對頂角,是命題,故選項D符合題意.2.B選項A,1+2=3,不能構成三角形;選項B,3+4>5,能構成三角形;選項C,4+5<10,不能構成三角形;選項D,2+6<9,不能構成三角形.3.C由題意得6-3<x<6+3,∴3<x<9,∴只有選項C符合題意.4.D在選項A中,∵a=3,b=-2,∴a2>b2,且a>b,故選項A中a、b的值不能說明題中命題為假命題;在選項B中,a=-2,b=3,此時不滿足a2>b2,故選項B中a、b的值不能說明題中命題為假命題;在選項C中,a=2,b=-3,此時不滿足a2>b2,故選項C中a、b的值不能說明題中命題為假命題;在選項D中,a=-3,b=2,此時滿足a2>b2,但不滿足a>b,故選項D中a、b的值能說明題中命題為假命題.5.D易因分類討論后沒有利用三角形三邊關系進行驗證而錯選.當相等的邊的長為9時,4、9、9可以構成三角形,此時周長為4+9+9=22;當相等的邊的長為4時,∵4+4=8<9,∴不能構成三角形,故舍去,∴該三角形的周長是22.6.B∵∠FDC是△ADF的外角,∴∠AFD=∠FDC-∠A=45°-30°=15°.7.CA.∵∠A-∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B+∠C=90°,∴該三角形是直角三角形;B.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,∴∠C=180°×714=90°,∴該三角形是直角三角形;C.∵∠A=2∠B=3∠C,∴∠A=180°×611>90°,∴該三角形是鈍角三角形;D.∵∠A=9°,∠B=81°,∴8.C∵∠ADC=70°,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°,故選C.9.B∵AD是△ABC的中線,∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD,S△CDE=S△CAE=12S△ACD.∴S△ABE=14S△ABC,S△CDE=14S△ABC,∴S△ABE+S△CDE=12S10.B∵BE是中線,∴AE=CE,∴△ABE的面積=△BCE的面積,故①正確.∵CF是角平分線,∴∠ACF=∠BCF.∵AD為BC邊上的高,∴∠ADC=90°.∴∠ACB+∠CAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAD.∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,∴∠AFG=∠AGF,故②正確.∵AD為BC邊上的高,∴∠ADB=90°.∴∠ABC+∠BAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BAD.∵CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACF,∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正確.∵∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,∴S△ABC=12AB·AC=12AD·BC.∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AD=11.答案②③12.答案a=-213.答案4或6或8解析因為6-4<BC<6+4,所以2<BC<10.因為BC的長是偶數(shù),所以BC的長為4或6或8.14.答案①③④解析①∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠ABC=∠ACB,∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正確;②∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②錯誤;③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°.∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB,∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,故③正確;④∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵AD∥BC,∴∠DCF=∠ADC,∠ADB=∠DBC,∵∠ADC+∠ABD=90°,∴∠DCF=90°-12∠ABC=∠DBC+∠∴∠CDB=90°-2∠DBC,∴∠DBC=∠ADB=45°-12∠故④正確.15.解析(1)如果一個數(shù)是有理數(shù),那么這個數(shù)一定是自然數(shù).題設:一個數(shù)是有理數(shù).結論:這個數(shù)一定是自然數(shù),是假命題.(2)如果一個數(shù)是幾個負數(shù)之和,那么這個數(shù)是負數(shù).題設:一個數(shù)是幾個負數(shù)之和,結論:這個數(shù)是負數(shù),是真命題.16.解析(1)逆命題是“互補的兩個角是同旁內(nèi)角”.(2)假命題.反例:如圖:∠1與∠2互補,但∠1與∠2不是同旁內(nèi)角.17.解析當腰長為5時,5+5=10,不能組成三角形;當?shù)走呴L為5,腰長為10時,5+10=15>10,可以組成三角形,此時這個等腰三角形的周長=5+10+10=25,所以這個等腰三角形的周長為25.18.證明在△ABD中,AB+AD>BD,在△PDC中,CD+PD>PC,∴AB+AD+CD+PD>BD+PC,∴AB+AC>BP+CP.19.解析∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°.∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°.∵CF⊥AB,∴∠BFC=90°,∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°,∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°.20.解析(1)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,又∵∠C=∠BAD,∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C.∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,∴∠AEF=∠AFE.(2)∵FE平分∠AFG,∴∠AFE=∠GFE.∵∠AEF=∠AFE,∴∠AEF=∠GFE,∴FG∥AC.∵∠C=30°,∴∠CGF=180°-∠C=150°.21.解析(答案不唯一)(1)條件:①AD∥BE,②∠1=∠2.結論:③∠A=∠E.(2)證明:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.∵∠1=∠2,∴DE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠A=∠E.22.解析(1)證明:∵AC∥BD,∴∠DAE=∠BDA.∵∠BDA=∠C,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC.(2)證明:如圖,設CE