第13章 全等三角形 單元測試卷 冀教版八年級上冊數(shù)學(xué)

冀教新版八年級上冊數(shù)學(xué)《第13章全等三角形》單元測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．根據(jù)語句“直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經(jīng)過點P．”畫出的圖形是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于點F．若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是（）A．96° B．100° C．106° D．110°4．如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②③去5．如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是（）A．FH＞HG B．FH＝HG C．EF＞FH D．EF＝FH6．如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現(xiàn)有四種不同的分法，（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，G、H分別是BF、AF的中點），其中正確的分法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．下列命題中，真命題有（）①若a∥c，b∥c，則a∥b；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對頂角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤三角形的一個外角大于它的內(nèi)角．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲9．在△ABC中，AC＝6，中線AD＝10，則AB邊的取值范圍是（）A．16＜AB＜22 B．14＜AB＜26 C．16＜AB＜26 D．14＜AB＜2210．由18根完全相同的火柴棒擺成的圖形如圖所示，如果去掉其中的3根，那么就可以剩下7個三角形，以下去掉了3根的方法正確的是（）A．DE，GH，MI B．GF，EF，MF C．GD，EI，MH D．AG，AD，GD二．填空題（共10小題，滿分30分）11．衡陽縣某學(xué)校為了響應(yīng)“雙減”政策，大力推行課后服務(wù)課程，豐富學(xué)生的課后生活，開設(shè)了美繪、演講與口才、書法、跆拳道、中國象棋5個特色課程，每位同學(xué)至少選擇一門特色課程，但是每位同學(xué)不能重復(fù)選擇同一門課程．現(xiàn)對甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)的選課情況進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙、丁、戊分別選了2、2、3、x、5門課程，而在這5位同學(xué)中美繪、演講與口才、書法、跆拳道、中國象棋分別被選了1、1、y、2、4次，那么x+y等于．12．如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）有一個格點△ABC（三角形的頂點都在格點上），則∠1﹣∠2＝°．13．如圖，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，則△ABC的周長為．14．已知，如圖，AD＝AE，BD＝CE，那么圖中△ADC≌．15．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝50°，通過尺規(guī)作圖，得到直線DE和射線AF，仔細觀察作圖痕跡，求∠EAF的度數(shù)．16．在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝52°，則∠FDE＝．18．如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為cm．19．如圖，用尺規(guī)作圖，“過點A作AE∥BC”，其作圖依據(jù)是．20．只能使用和這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．三．解答題（共5小題，滿分60分）21．如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度數(shù)．（2）AC的長．22．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角．如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，邊OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．（1）證明：OP平分∠AOB；（2）在（1）的條件下，請你在射線OP上任取一點Q，作QC⊥OA，QD⊥OB，試判斷線段QC與線段QD的數(shù)量關(guān)系并證明．23．世界預(yù)選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在A組，進行主客場比賽．規(guī)定每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分．比賽結(jié)束后前兩名可以晉級．由于4支隊伍均為強隊，每支隊伍至少得3分．于是甲專家預(yù)測：中國隊只要得11分就能確保出線．問：（1）這四支隊的總得分之和最多有幾分？（2）甲專家的預(yù)測正確嗎？為什么？24．如圖，公園有一條“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE＝CF，M為BC的中點，連接EM、MF，請問石凳M到石凳E、F的距離ME、MF是否相等？說出你推斷的理由．25．如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．（1）尺規(guī)作圖：在邊AB上確定一點D，使∠ADC＝2∠B（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；（2）在（1）的條件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝，求△ABC的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：直線a與直線b相交，點P在直線a上，直線b不經(jīng)過點P，即P點不是兩直線的交點，所以圖形為．故選：D．2．解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，故選：C．3．解：設(shè)∠C′＝α，∠B′＝β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝42°，∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝42°+α，∠CEB′＝42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC＝∠C′DB＝42°+α，∠ACB＝∠CEB′＝42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即126°+α+β＝180°．則α+β＝54°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝42°+α+β＝42°+54°＝96°．故選：A．4．解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．5．解：根據(jù)作圖痕跡得PC平分∠APB，ED垂直平分PQ，過H點作HM⊥PA，如圖，∵PC平分∠APB，HG⊥PB，HM⊥PA，∴HM＝HG，∵HM＜HF，∴FH＞HG．故選：A．6．解：∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴在圖①中，DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根據(jù)三角形面積公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面積相等．同理可得圖②，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點．同理可得圖③，圖④中4個三角形面積相等，所以四種分法都正確．故選：D．7．解：對于①：平行于同一直線的兩直線平行，故①正確；對于②：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故②錯誤；對于③：對頂角相等，故③正確；對于④：當(dāng)該點在已知直線上時，過這點不存在與已知直線平行的直線，故④錯誤；對于⑤：三角形的外角也可能等于它的外角，此時三角形為直角三角形，故⑤錯誤；故選：A．8．解：∵∠A＝180°﹣42°﹣51°＝87°，根據(jù)AAS可以判定甲與△ABC全等，根據(jù)ASA可以判定乙與△ABC全等．故選：A．9．解：如圖，延長AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝10，∴AE＝10+10＝20，∵20+6＝26，20﹣6＝14，∴14＜CE＜26，即14＜CE＜26，故選：B．10．解：A、拿掉DE，GH，MI后，剩下的圖形如下：圖形中有6個三角形，此項不符題意；B、拿掉GF，EF，MF后，剩下的圖形如下：圖形中有4個三角形，此項不符題意；C、拿掉GD，EI，MH后，剩下的圖形如下：圖形中恰好有7個三角形，此項符合題意；D、拿掉AG，AD，GD后，剩下的圖形如下：圖形中有9個三角形，此項不符題意；故選：C．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．解：依題意得：2+2+3+x+5＝1+1+y+2+4，∴y﹣x＝4，又∵每位同學(xué)至少選擇一門特色課程，且共統(tǒng)計了5位同學(xué)的選課情況，∴x＝1，y＝5，∴x+y＝6．故答案為：6．12．解：∵AB2＝AC2＝22+32＝13，BC2＝12+52＝26，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∴90°﹣∠2+45°+∠1＝180°，∴∠1﹣∠2＝45°，故答案為：45．13．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案為：20．14．解：∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，即AB＝AC，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS）．故答案為：△AEB．15．解：由作法得DE垂直平分AB，AF平分∠EAC，∴EA＝EB，∠EAF＝∠CAF，∴∠EAB＝∠B＝42°，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣50°＝88°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠EAB＝88°﹣42°＝46°，∴∠EAF＝∠EAC＝23°．故答案為：23°．16．解：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫作互逆命題，如果把其中一個命題叫作原命題，那么另一個命題叫作它的逆命題，故答案為：結(jié)論和條件；逆命題．17．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠FDB＝∠DEC，∵∠A＝52°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝＝64°，∵∠BDF+∠EDC+∠FDE＝∠C+∠EDC+∠DEC＝180°∴∠FDE＝∠C＝64°．故答案為：64°．18．解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝33（cm），答：兩堵木墻之間的距離為33cm．故答案為：33．19．解：由作圖可知，∠DAE＝∠ABC，∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．20．解：只能使用直尺和圓規(guī)這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．故答案為：直尺，圓規(guī)．三．解答題（共5小題，滿分60分）21．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，∴∠E＝∠F＝27°，∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，∴∠1＝60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，∴AD＝BC＝5cm，∵CD＝2cm，∴AC＝AD+CD＝7cm．22．（1）證明：在△OPM與△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB；（2）解：QC＝QD．證明：∵OP是∠AOB的平分線，QC⊥OA，QD⊥OB，∴QC＝QD．23．解：（1）∵每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分∴每場比賽最多得3分，又四個隊之間需要打比賽12場，∴這四支隊的總得分之和最多有3×12＝36分；（2）甲專家的預(yù)測正確．若得11分不出線，則必為第三名，故前兩名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各隊之和至少有36分，由（1）可知比賽中沒有平局，而中國隊已經(jīng)得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出線．24．解：石凳M到石凳E、F的距離ME、MF相等．理由如下：∵A