第11章平面直角坐標系 單元測試- 滬科版數學八年級上冊

第11章學情評估一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．以下能準確表示某個地點位置的是()A．在廬江縣的南部 B．東經110°C．距離廬江縣79kmD．東經110°，北緯31°2．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40m，再向南走30m到達點M，如果點M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是()A．點A B．點B C．點C D．點D(第2題)(第3題)(第7題)3.冰壺是在冰上進行的一種競賽項目，被喻為冰上的“國際象棋”．如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規(guī)則，更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．點P(－1，－3)向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得到的點的坐標為()A．(－4，2) B．(2，2) C．(－4，－8) D．(2，－8)5．若點P(2a－3，2－a)在x軸上，則點P的坐標為()A．(1，0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) C．(0，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))6．在平面直角坐標系中，點(－2，2)和點(3，2)之間的距離是()A．1 B．2 C．4 D．57．如圖，平面直角坐標系中的三角形的面積是()A．4 B．6 C．5.5 D．58．在方格紙上有A，B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標系，則點A的坐標為(2，5)．若以點A為原點建立平面直角坐標系，則點B的坐標為()A．(－2，－5) B．(－2，5)C．(2，－5) D．(2，5)9．三角形ABC在經過某次平移后，頂點A(－1，m＋2)的對應點為A1(2，m－3)，若此三角形內任意一點P(a，b)經過此次平移后對應點為P1(c，d)，則a＋b－c－d的值為()A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－210．在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，我們把點P′(－y＋1，x＋1)叫做點P的“伴隨點”．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4……這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An.若點A1的坐標為(2，4)，則點A2023的坐標為()A．(－3，3) B．(－2，－2) C．(3，－1) D．(2，4)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．點A(4，－3)到y(tǒng)軸的距離為________．12．已知點A(a－2，2a＋7)，點B(1，5)，直線AB∥y軸，則點A的坐標是________．13．直升機除了可以正常飛行外，還可以懸停在空中進行作業(yè)，這也是直升機區(qū)別于一般固定翼飛機的一種特有飛行狀態(tài)．如圖，訓練中的三架直升機按要求懸停在一定高度，若甲、乙的位置分別表示為(1，0)，(－1，－2)，則丙直升機的位置表示為________．(第13題)(第14題)14．如圖所示，平面直角坐標系中，x軸負半軸上有一點A(－1，0)，點A第1次向上平移1個單位至點A1(－1，1)，接著又向右平移1個單位至點A2(0，1)，然后再向上平移1個單位至點A3(0，2)，接著再向右平移1個單位至點A4(1，2)……照此規(guī)律平移下去，當點A平移至點A8時，點A8的坐標為________，當點A平移至點A2023時，點A2023的坐標為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖所示，在學校平面示意圖中，若每一格代表1個單位長度，其中大門的坐標為(1，－1)，行政樓的坐標為(－2，1)．(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系；(2)根據所建立的坐標系，寫出另外四個地點的坐標．(第15題)16．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，點A，B，C都是格點．(1)畫出△ABC向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后的△A′B′C′；(2)若P(m，n)是AB邊上一點，則點P按(1)中平移后對應的點P′的坐標為____________．(第16題)四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．在平面直角坐標系中，點A(m，n)在第四象限，點A到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，試求(m＋n)2023的值．18．在邊長為1個單位的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形ABCD是格點四邊形(頂點為網格線的交點)．(1)寫出點A，B，C，D的坐標；(2)求四邊形ABCD的面積．(第18題)五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．已知三角形ABC的頂點坐標分別是A(0，0)，B(3，1)，C(2，2)．(1)如果將三角形ABC向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到三角形A1B1C1，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出三角形ABC及三角形A1B1C1，并求出三角形A1B1C1的面積；(2)求出線段AB在(1)中的平移過程中掃過的面積．(第19題)20．如圖，在三角形ABC中，三個頂點的坐標分別為A(0，－2)，B(2，－3)，C(4，0)．(1)將三角形ABC先向左平移5個單位，再向上平移3個單位，得到三角形A′B′C′，直接寫出三角形A′B′C′三個頂點的坐標，并在圖中的直角坐標系中畫出三角形A′B′C′；(2)設點P在y軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，求點P的坐標．(第20題)六、(本題滿分12分)21．在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點A(2，3)，B(4，4)，請在如圖所示的網格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點三角形．(1)在圖①中畫一個三角形PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；(2)在圖②中畫一個三角形PAB，使點P，B的橫坐標的平方的和等于它們縱坐標的和的4倍．(第21題)七、(本題滿分12分)22．如圖①，平面直角坐標系中，點A的坐標為(a，b)，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，且a，b滿足|a－4|＋eq\r(b－3)＝0.(第22題)(1)點A的坐標為__________；(2)如圖②，點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC運動，點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO運動，設運動時間為ts，當三角形AOD的面積小于三角形AOE的面積時，求t的取值范圍；(3)如圖③，將線段BC平移，使點B的對應點M恰好落在y軸負半軸上，點C的對應點N落在第二象限，設點M的坐標為(0，m)，請直接用含m的式子表示點N的坐標．八、(本題滿分14分)23．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(a,0)，點C的坐標為(0，b)，且a，b滿足eq\r(a－8)＋|b－12|＝0，點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的路線移動．(1)點B的坐標為________；當點P移動5s時，點P的坐標為____________；(2)在移動過程中，當點P移動11s時，求三角形OPB的面積．(3)在(2)的條件下，坐標軸上是否存在點Q，使三角形OPQ與三角形OPB的面積相等？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．(第23題)

答案一、1.D2.B3.D4.B5.A6．D點撥：點(－2，2)和點(3，2)在垂直于y軸的直線上，所以它們之間的距離為3－(－2)＝5.7．B8.A9.C10.B二、11.412.(1，13)13.(－2，1)14．(3，4)；(1010，1012)點撥：由題圖可得，A1(－1，1)，A3(0，2)，A5(1，3)，A7(2，4)，…，A2(0，1)，A4(1，2)，A6(2，3)，A8(3，4)，…，所以A2n－1(n－2，n)，A2n(n－1，n)，所以A2023(1010，1012)．三、15.解：(1)平面直角坐標系如圖所示．(第15題)(2)實驗樓(－1，4)；食堂(4，5)；教學樓(1，2)；圖書館(5，0)．16.解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(第16題)(2)(m＋2，n－1)四、17.解：因為點A(m，n)在第四象限，點A到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，所以m＝2，n＝－1.所以(m＋n)2023＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－1))2023＝1.18．解：(1)點A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，4)．(2)四邊形ABCD的面積為4×6－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×4＝14.五、19.解：(1)畫出的三角形ABC與三角形A1B1C1如圖．三角形A1B1C1的面積為3×2－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×3×1＝2.(第19題)(2)線段AB在(1)中的平移過程中掃過的面積為2×eq\f(1,2)×5×1＝5.20．解：(1)A′(－5，1)，B′(－3，0)，C′(－1，3)．如圖，△A′B′C′即為所求．(第20題)(2)因為△ABP與△ABC的面積相等，所以eq\f(1,2)×AP×2＝4×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×4，所以AP＝4.因為A(0，－2)，所以點P的坐標為(0，2)或(0，－6)．六、21.解：(1)如圖①.(答案不唯一)(2)如圖②.(答案不唯一)(第21題)七、22.解：(1)(4，3)(2)由(1)知A(4，3)．因為AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，所以AC＝OB＝4，AB＝3.根據題意知OD＝t，BE＝2t，所以S三角形AOD＝eq\f(1,2)OD·AC＝eq\f(1,2)t×4＝2t.當點E在線段OB上，即0＜t＜2時，OE＝4－2t，所以S三角形AOE＝eq\f(1,2)OE·AB＝eq\f(1,2)×(4－2t)×3＝3(2－t)．因為S三角形AOD＜S三角形AOE，所以2t＜3(2－t)，所以t＜eq\f(6,5)，所以0＜t＜eq\f(6,5).當點E在BO的延長線上，即t＞2時，OE＝2t－4，所以S三角形AOE＝eq\f(1,2)OE·AB＝eq\f(1,2)×