湘教版八年級（上）期中數學試卷

2023-2024學年八年級（上）期中數學試卷一．選擇題（滿分36分，每小題3分）1．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a﹣2÷a5＝ B．（a+b）2＝a2+b2 C．2+＝2 D．（a3）2＝a53．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣14．一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數為（）A．4 B．6 C．8 D．105．一元一次不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A．對太原市民知曉“中國夢”內涵情況的調查 B．對全班同學1分鐘仰臥起坐成績的調查 C．對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調查 D．對2017年全國快遞包裹產生的包裝垃圾數量的調查7．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，239．甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20分鐘到達目的地，求甲、乙的速度．若設甲的速度為3x千米/時，乙的速度為4x千米/時．則所列方程是（）A． B．＝+20 C．＝ D．＝10．如圖是邊長為1的4×4的正方形網格，已知A，B，C三點均在正方形格點上，則點A到線段BC所在直線的距離是（）A． B． C．2 D．2.511．關于x的方程＝+1無解，則m的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．212．如圖，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分線交邊BC于點E，AH⊥DE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O，給出下列命題：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正確命題的序號（）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3）二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．代數式a2b﹣2ab+b分解因式為．14．若分式的值為零，則x的值為．15．若兩個關于x，y的二元一次方程組與有相同的解，則mn的值為．16．要使代數式有意義，x的取值范圍是．17．計算：＝．18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（5分）計算：（1）|﹣2|+（π﹣3）0（2）﹣（）﹣2+（﹣1）201820．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（8分）解分式方程：＝．22．（8分）某校為了解學生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況，在全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并把調查結果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖：（1）本次調查共抽取了多少名學生；（2）通過計算補全條形圖；（3）若該學校共有750名學生，請你估計該學校選擇“比較了解”項目的學生有多少名？23．（8分）我市某蔬菜種植農戶購買白菜苗和西紅柿苗共1000株，其中白菜苗每株3元，西紅柿苗每株5元．已知該農戶打算用不少于3600元但不多于3800元的資金購買兩種蔬菜．（1）求該農戶可以購買白菜苗株數的最大值和最小值；（2）該農戶按（1）中購買白菜苗株數的最小值的方案購買兩種蔬菜苗，經過農戶的精心培育，兩種蔬菜苗全成活．根據以往的數據分析，平均一株白菜苗可長成2千克白菜，平均一株西紅柿苗可結3千克西紅柿．農戶計劃采用直接銷售和生態(tài)采摘銷售兩種方式進行銷售，其中直接銷售白菜的售價為每千克4元，直接銷售西紅柿的售價為每千克5元；生態(tài)采摘銷售時兩種蔬菜的售價一樣，都比直接銷售白菜的售價高a%，但生態(tài)采摘過程中會有10%的損耗．當白菜和西紅柿各直接銷售一半后、剩下的全部采用生態(tài)采摘銷售時，該農戶可獲得8080元的利潤．求a的值．24．（9分）以點A為頂點作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE．（1）試判斷BD、CE的數量關系，并說明理由；（2）延長BD交CE于點F試求∠BFC的度數；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．25．（10分）若+b2+2b+1＝0，c等于的小數部分，求的值．26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F．（1）證明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A、＝2與是同類二次根式，故本選項正確；B、＝2與不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、＝2與不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、＝3與不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：A．2．解：A、a﹣2÷a5＝，正確；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；C、2+，無法計算，故此選項錯誤；D、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；故選：A．3．解：將0.056用科學記數法表示為5.6×10﹣2，故選：B．4．解：多邊形的邊數為：360÷45＝8．故選：C．5．解：第一個不等式的解集為：x＞﹣3；第二個不等式的解集為：x≤2；所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數軸上表示不等式組的解集為：．故選：C．6．解：A、調查范圍廣適合抽樣調查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；D、調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：B．7．解：A、∵42+52≠62，∴不能構成直角三角形，故A錯誤；B、∵12+12＝，∴能構成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構成直角三角形，故C錯誤；D、∵52+122≠232，∴不能構成直角三角形，故D錯誤．故選：B．8．解：原式＝＝＝x，故選：C．9．解：設甲的速度為3x千米/時，則乙的速度為4x千米/時，根據題意得：+＝．故選：C．10．解：如圖，連接AC，BC＝＝5設點A到線段BC所在直線的距離為h，則S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝BC?h，即5＝×5h，所以h＝2．故選：C．11．解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程無解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；當m≠1時，＝1或＝2，解得：m＝0．故選：B．12．解：（1）在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝AH，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AEH＝∠AEB，所以（1）結論正確；（2）設DH＝1，則AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴HE＝DE﹣DH＝﹣1，∴2HE＝2（﹣1）＝4﹣2≠1，所以（2）結論不正確；（3）∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA＝22.5°，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE＝OA，∴OH＝AE，所以（3）正確；（4）∵AH＝DH＝CD＝CE，在△AFH與△CHE中，，∴△AFH≌△CHE（ASA），∴AF＝EH，在Rt△ABE與Rt△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝EH，∴BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，所以（4）不正確，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案為：b（a﹣1）2．14．解：依題意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案是：3．15．解：聯(lián)立得：，①×2+②，得：10x＝20，解得：x＝2，將x＝2代入①，得：6﹣y＝6，解得：y＝0，則，將x＝2、y＝0代入，得：，解得：，則mn＝6，故答案為：6．16．解：由題意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．17．解：＝9﹣2＝7，故答案為：718．解：①如圖，當AB＝AD時滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B＝P3C），則AB＝AD＝4．②當AB＜AD，且滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個時，如圖，易知P2是AD的中點，∵△P1BC是等腰三角形，∴BP1＝BC，同理：BC＝CP3，只有△P2BC是等邊三角形時，△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，∴BC＝BP1＝BP2＝CP2＝CP3∴BP2＝＝，又∵BP1＝BC，∴＝4∴AB＝2．③當AB＞AD時，直線AD上只有一個點P滿足△PBC是等腰三角形．故答案為：4或2．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．解：（1）原式＝2+1＝3；（2）原式＝﹣9+1＝﹣8．20．解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，當x＝﹣時，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：去分母得：5x+15＝x﹣1，移項合并得：4x＝﹣16，解得：x＝﹣4，經檢驗x＝﹣4是分式方程的解．22．解：（1）本次調查共抽取的學生數是：16÷32%＝50（名）；（2）不大了解的人數有50﹣16﹣18﹣10＝6（名），補圖如下：（3）根據題意得：750×＝270（名），答：該學校選擇“比較了解”項目的學生有270名．23．解：（1）設該農戶購買白菜苗x株，則購買西紅柿苗（1000﹣x）株，根據題意得：，解得：600≤x≤700．答：該農戶最多可以購買白菜苗700株，最少可以購買白菜苗600株．（2）根據題意得：600××2×4+（1000﹣600）××3×5+600××2×（1﹣10%）×4（1+a%）+（1000﹣600）××3×（1﹣10%）×4（1+a%）﹣3800＝8080，整理得：43.2a﹣2160＝0，解得：a＝50．答：a的值為50．24．解：（1）CE＝BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC與△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC與△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．25．解：∵+b2+2b+1＝0，∴+（b+1）2＝0，解得：a＝，b＝﹣1，∵c等于的小數部分，∴c＝﹣4，∴＝3+++4﹣1＝+．26．（1）證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EF