滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．2 B． C． D．2．（4分）下列四組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．1，，2 D．8，15，173．（4分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0時(shí)，原方程可變形為（）A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝3 D．（x﹣1）2＝34．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（4分）某班籃球愛(ài)好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃20次，將他們投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如表：投中次數(shù)121315161718人數(shù)123211則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為15 B．中位數(shù)為15 C．眾數(shù)為15 D．方差為57．（4分）在?ABCD中，下列說(shuō)法不正確的是（）A．若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∠MAD＝∠MDA，則?ABCD是矩形 B．若∠BAC＝∠DAC，則?ABCD是菱形 C．若點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AF＝DE，則?ABCD是矩形 D．若邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、H、I且PQ＝QH＝HI＝IP，則?ABCD是菱形8．（4分）元旦來(lái)臨前，某商場(chǎng)將一件原價(jià)為a元的襯衫以一個(gè)給定的百分比提升價(jià)格，元旦那天商場(chǎng)又按照新的價(jià)格以相同的百分比降低了這件襯衫的價(jià)格，最終，襯衫的價(jià)格比原價(jià)降低了0.16a元，則這個(gè)給定的百分比為（）A．16% B．36% C．40% D．50%9．（4分）如圖，點(diǎn)E在?ABCD邊AB上，點(diǎn)F、G兩點(diǎn)在邊CD上，若AF與DE相交于M點(diǎn)，AG與DE相交于N點(diǎn)，則下列三角形面積的大小關(guān)系正確的是（）A．S△AEF＞S△AEG，S△AMD＞S△NEG B．S△AEF＜S△AEG，S△AMD＜S△NEG C．S△AEF＝S△AEG，S△AMD＞S△NEG D．S△AEF＝S△AEG，S△AMD＜S△NEG10．（4分）如圖，l1∥l2∥l3，且相鄰兩條直線間的距離都是2，A，B，C分別為l1，l2，l3上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB、AC、BC，AC與l2交于點(diǎn)D，∠ABC＝90°，則BD的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是x＝3，則m的值為．13．（5分）如圖，△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，AB＝AC＝2，AD＝AE＝3，∠BAC＝∠DAE＝90°，則CD＝．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△ABD沿BD翻折得△BDE，連接CE，（1）若DE⊥AC，則∠BDC的度數(shù)為°；（2）若四邊形BDEC是平行四邊形，AC＝4，則AB＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：（+1）2﹣+（﹣2）216．（8分）解方程：2x2﹣4x＝15．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BC＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OD＝DE，OC＝1，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx+k﹣3＝0．（1）試說(shuō)明無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若k＝5，請(qǐng)解此方程．20．（10分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第4個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的式子表示），并證明．六、（本題滿分12分）21．（12分）春季是傳染病的高發(fā)期，某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)傳染病預(yù)防知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（x）分為五個(gè)等級(jí)：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），E（50≤x＜60），整理后分別繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息不完整）．（1）求測(cè)試等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若全校1200名學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試不低于80分的學(xué)生有多少人？七、（本題滿分12分）22．（12分）合肥百貨大樓以進(jìn)價(jià)120元/件購(gòu)進(jìn)某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價(jià)不低于130元的情況下每件售價(jià)（元）與商品的日銷量（件）始終存在如表中的數(shù)量關(guān)系：每件銷售價(jià)格/元130135140…180…日銷售量/件706560…a…（1）請(qǐng)你觀察表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的a值為．（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達(dá)到1600元，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品m件與n件的利潤(rùn)相同，且m≠n，請(qǐng)直接寫出m與n所滿足的關(guān)系式．八、（本題滿分14分）23．（14分）在?ABCD中，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若∠A＝90°，連接DM且∠BMD＝3∠ADM，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若∠A為銳角，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接EM，∠BME＝3∠AEM，①求證：AB＝2BC；②若EA＝EC，求的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，2是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B選項(xiàng)，原式＝，不是最簡(jiǎn)二次根式；C選項(xiàng)，原式＝，不是最簡(jiǎn)二次根式；D選項(xiàng)，原式＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：A．2．【分析】利用勾股定理逆定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、132+142≠152，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、12+（）2＝22，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、82+152＝172，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【解答】解：∵x2+2x＝2，∴x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，故選：C．4．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷．【解答】解：A.與的被開(kāi)方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.，與不是同類二次根式；C.，與被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.，與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．5．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，依題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故選：C．6．【分析】依次根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝15，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；將數(shù)據(jù)從小到大排列，第5第6個(gè)數(shù)都是15，中位數(shù)為＝15，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；15出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為15，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；方差為×[（12﹣15）2+2×（13﹣15）2+3×（15﹣15）2+2×（16﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2]＝3.2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．7．【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及中點(diǎn)四邊形，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．如圖所示，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，又∵平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠MAD＝∠MDA，∴△ABM與△DCM全等，∴∠B＝∠C，又∵∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；B．如圖所示，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；C．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝DF，又∵DE＝AF，AD＝DA，∴△ADE與△DAF全等，∴∠DAE＝∠ADF，又∵∠DAB+∠ADF＝180°，∴∠DAE＝∠ADF＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；D．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，又∵邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、H、I，∴AI＝DI＝BQ＝CQ，AP＝DH＝PB＝HC，又∵PQ＝QH＝HI＝IP，∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．8．【分析】設(shè)這個(gè)給定的百分比為x，根據(jù)“襯衫的價(jià)格比原價(jià)降低了0.16a元”列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)給定的百分比為x，根據(jù)題意得，a（1+x）（1﹣x）＝a﹣0.16a，解得x1＝0.4，x2＝﹣0.4（舍去），即這個(gè)給定的百分比為40%．故選：C．9．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和平行線間距離相等的性質(zhì)，可得S△AEF＝S△AED＝S△AEG，再結(jié)合S△AED＝S△AEM+S△AMD，S△AEG＝S△AEN+S△NEG，S△AEM＞S△AEN，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△AEF、△AEG、△AED的邊AE上的高相等，∴S△AEF＝S△AED＝S△AEG，∴S△AEM+S△AMD＝S△AEN+S△NEG，∵S△AEM＞S△AEN，∴S△AMD＜S△NEG，故選：D．10．【分析】求BD的最小值可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)B到直線AC的距離，當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD有最小值，根據(jù)題意求解即可．【解答】解：由題意可知當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD有最小值，此時(shí)，AD＝CD，∠ABC＝90°，∴BD＝AD＝BD＝AC＝2，∴BD的最小值為2．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x﹣6≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．【分析】將方程的解代入原方程求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是x＝3，∴2×32﹣3×3+m＝0，解得：m＝﹣9，故答案為：﹣9．13．【分析】由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得EC＝BD，∠ABD＝∠ACE＝45°，在Rt△ECD中，由勾股定理可求CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝AC＝2，AD＝AE＝3，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴BC＝AB＝2，DE＝AE＝3，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝45°＝∠ACB，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠ECB＝∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∴18＝（2+CD）2+CD2，解得：CD＝﹣，CD＝﹣﹣（不合題意舍去），故答案為：﹣．14．【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可得△ABC≌△BDE，由此可證得90°+∠CDB＝∠ADB＝180°﹣∠CDB，即可求∠CDB；（2）由已知可得∠CDB＝∠CBD，則CD＝BC，進(jìn)一步得到ED＝AD＝BD＝CB＝CD，所以AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，勾股定理可求AB＝2．【解答】解：（1）∵△ABD沿BD翻折得△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴∠EDB＝∠ADB，∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°，∴90°+∠CDB＝∠ADB＝180°﹣∠CDB，∴2∠CDB＝90°，∴∠CDB＝45°，故答案為45°；（2）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴ED∥BC，∴∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∵∠EDB＝∠ADB，∴∠CDB＝∠CBD，∴CD＝BC，∵ED＝BC，∴ED＝AD＝CB＝CD，∵∠A+∠ACB＝90°，∠A＝∠DEB，∠ACB＝∠EDC，∴∠EOD＝90°，∵EO＝BO，∴△EBD是等腰三角形，∴ED＝BD，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝2，故答案為2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】先根據(jù)完全平方公式、二次根式的性質(zhì)、乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算加減可得．【解答】解：原式＝2+2+1﹣2+4＝7．16．【分析】利用配方法解一元二次方程．【解答】解：2x2﹣4x＝15，二次項(xiàng)系數(shù)化1，得：x2﹣2x＝，配方，得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】本題的關(guān)鍵是對(duì)整式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．【解答】解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a＝6a﹣3，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝6+3﹣3＝6．18．【分析】（1）先證明四邊形ACED是平行四邊形，進(jìn)而可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AC⊥BD，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形ACED是平行四邊形，可得出AC＝DE，進(jìn)而可推出OD＝AC，再利用菱形性質(zhì)和勾股定理即可求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD＝CE，∵BC＝CE，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；（2）由（1）知，四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE，∵OD＝DE，∴OD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝1，∴OD＝AC＝2，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4CD＝4．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】（1）由Δ＝k2﹣4×2（k﹣3）＝k2﹣8k+24＝（k﹣4）2+8＞0可得結(jié)論；（2）將k＝5代入方程得2x2+5x+2＝0，利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）∵Δ＝k2﹣4×2（k﹣3）＝k2﹣8k+24＝（k﹣4）2+8＞0，∴無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)k＝5時(shí)，原方程為：2x2+5x+2＝0，∴（2x+1）（x+2）＝0，∴，x2＝﹣2．20．【分析】（1）根據(jù)數(shù)字規(guī)律求解；（2）根據(jù)數(shù)字規(guī)律及二次根式的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（1）由題意：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，∴第4個(gè)等式為：，故答案為：；（2）由（1）可得：第n個(gè)等式為：，證明：左邊＝，左邊＝右邊，∴等式成立．故答案為：．六、（本題滿分12分）21．【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它成績(jī)的人數(shù)，求出C等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以等級(jí)B所占的百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以不低于80分人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：25÷12.5%＝200（人），測(cè)試等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)有：200﹣15﹣25﹣80﹣32＝48（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝144°；（3）1200×＝672（人），答：估計(jì)該校測(cè)試不低于80分的學(xué)生有672人．七、（本題滿分12分）22．【分析】（1）由130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200可知每件的售價(jià)與產(chǎn)品的日銷量之和為200，然后求出a；（2）設(shè)每件產(chǎn)品定價(jià)為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷量為（200﹣x）元，根據(jù)該商品柜組想日盈利達(dá)到1600元列出方程求解；（3）當(dāng)銷售該種商品m件時(shí)，定價(jià)為：（200﹣m）元，銷售該種商品n件時(shí)，定價(jià)為：（200﹣n）元，然后由利潤(rùn)相等列出關(guān)系式，得出m、n的關(guān)系．【解答】解：（1）∵130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200，∴每件的售價(jià)與產(chǎn)品的日銷量之和為200，∴a＝200﹣180＝20，故答案為：20；.（2）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷售量減少1件，設(shè)每件產(chǎn)品定價(jià)為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷量為（200﹣x）件，依題意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1600，整理得：x2﹣320x+25600＝0，解得：x1＝x2＝160．答：每件產(chǎn)品定價(jià)為160元時(shí)，每日盈利可達(dá)到1600元；（3）由（1）知：當(dāng)每件產(chǎn)品每漲價(jià)1元時(shí)，日銷售量減少1件，∴當(dāng)銷售該種商品m件時(shí)，定價(jià)為：（200﹣m）元，銷售該種商品n件時(shí)，定價(jià)為：（200﹣n）元，由題意得：（200﹣m﹣120）m＝（200﹣n﹣120）n，整理得：（m﹣n）（m+n﹣80）＝0，∵m≠n，∴m+n﹣80＝0，即m+n＝80．八、（本題滿分14分）23．【分析】（1）由∠BMD＝3∠ADM，可得∠A＝2∠ADM，∠ADM＝45°，從而△ADM是等腰直角三角形，AD＝AM，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，M是AB中點(diǎn)，即得BC＝AB；（2）①取CD