第五章 投影與視圖全單元教案-2022秋北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)

5.1投影

第1課時投影的概念與中心投影

1.了解投影和中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活中的應(yīng)用；（重點）

2.通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其

投影之間的相互轉(zhuǎn)化.（難點）

一、情景導(dǎo)入

皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時，用燈光把剪影照射

在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂.

學(xué)生在燈光下做不同的手勢，觀察映射到屏幕上的表象.

二、合作探究

探究點一：中心投影的概念

砸1下列投影中，不屬于中心投影的是（）

A.晚上路燈下小孩的影子

B.汽車燈光照射下行人的影子

C.陽光下沙灘上人的影子

D.舞臺上一束燈光下演員的影子

解析：A中晚上路燈的光線是從一個點發(fā)出的，故晚上路燈下小孩的影子是中心投影；

B中汽車燈的光線也是從一點發(fā)出的，故在汽車照射下行人的影子是中心投影；C中陽光的

光線是互相平行的，不是從一個點發(fā)出的，故不是中心投影；D中舞臺上的一束燈光也是從

一個點發(fā)出的，燈光下演員的影子是中心投影.故選C.

方法總結(jié)：形成中心投影的光線是從一點發(fā)出的，各光線相交于一點（即光源處）.

探究點二：中心投影的性質(zhì)

［類型一］中心投影的作圖

曲的一天晚上，小麗在路燈下玩，如圖所示.你能畫出小麗在路燈下的影子嗎？（用線

段表示）

解：光是沿直線傳播的，以光源S為端點過點。作射線，交地面于點4則線段A8即

可看作是小麗的影子.如圖所示.

方法總結(jié)：作一物體在路燈下的影子時，連接點光源和物體的頂端的點并延長，與地面

相交，則與地面的交點和物體的底端之間的線段即為該物體的影子.

砸1如圖所示，由兩根直立的木桿在一路燈下的影子判斷路燈燈泡的位置.

解：如圖所示，兩條光線的交點。即為燈泡所在的位置.

方法總結(jié)：相交光線的交點即為點光源所在的位置.點光源下兩個物體的影子可能在同

一個方向，也可能不在同一個方向.

［類型二］中心投影的變化規(guī)律

硒！如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到8處這一過程中，他在地

上的影子（）

A.逐漸變短

B.先變短后變長

C.先變長后變短

D.逐漸變長

解析：在路燈下，路燈照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通過路燈和人的頭

頂作直線，該直線和地面的交點到人的距離即為他的影子的長度.因此人離路燈越遠，他的

影子就越長.由A到8這一過程中，人在地上的影子先逐漸變短，當他走到路燈正下方時，

影子為一點，然后又逐漸變長.故選B.

方法總結(jié)：在燈光下，垂直于地面的物體離點光源距離近時影子短，離點光源遠時影子

長.

［類型三］中心投影的有關(guān)計算

碉如圖所示，晚上，小明由路燈4D走向路燈BC,當他行至點P處時，發(fā)現(xiàn)他在路

燈BC下的影長為2m,且影子的頂端恰好在A點，接著他又走了6.5m至點。處，此時他

在路燈40下的影子的頂端恰好在8點（已知小明的身高為1.8m,路燈的高度為9m）.

（1）計算小明站在點。處時在路燈A。下影子的長度；

(2)計算路燈A。的高度.

解析：由路燈、小明都垂直于地面，知AD〃尸E〃。/7〃8C,用相似三角形中的比例線

段可求解.

解：⑴如圖所示，VEP1AS,

CB工AB,:?EP〃BC,

：.ZAEP=NACB,N4PE=ZABC,

:.XAEPsRACB.

.PE_AP用1志_2

，，CB~AB,N9~ABf

解得AB=10(m).

AQB=AB-AP-PQ=\0-2-6.5=\.5(m),

即小明站在點Q時在路燈AD下影了的長度為1.5m；

(2)同理可證△HQBS/\D48,

,tDA=AB,即而=而解得AD=12(m).

即路燈A。的高度為12m.

方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)線

段的長度.

三、板書設(shè)計

投影的概念：物體在光線的照射下，會

在地面或其他平面上留

下它的影子，這就是投影

投影的概念＜

現(xiàn)象

與中心投影

,概念：點光源的光線形成的

中心投影，投影

.變化規(guī)律

效熟遢魅

影子是生活中常見的現(xiàn)象，在探索物體與其投影關(guān)系的活動中，體會立體圖形與平面圖形的

相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.通過在燈光下擺弄小棒、紙片，體會、觀察影子大小

和形狀的變化情況，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力.

第五章投影與視圖

5.1投影

第1課時投影的概念與中心投影

教學(xué)目標設(shè)計

知識與技能：經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活

中的應(yīng)用；通過實例了解視點、視線、盲區(qū)的概念.

過程與方法：通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；通過

實踐、探索的過程.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象能力.

情感與價值觀要求：經(jīng)歷觀察、實驗、想象等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理

地、清晰地闡述自己的觀點；初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，

體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造；學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

教學(xué)方法設(shè)計

教法：

1、目標教學(xué)的方法；

2、組織小組討論交流的方法.

3、采用多媒體投影輔助教學(xué)的方法.

學(xué)法指導(dǎo)：

1、自主探究式學(xué)習(xí)法

2、合作交流式學(xué)習(xí)法

教學(xué)程序設(shè)計

一、知識鏈接：

1、問題：大家看過皮影戲嗎?你知道什么是皮影戲嗎?皮影戲是怎樣演出來的呢?

2、多媒體播放手影表演、皮影戲的動畫，組織學(xué)生欣賞.

3、同學(xué)們在感受這些形象逼真的圖形時，思考一下，這些圖形是怎樣形成的呢？

它們形成的原理又是什么呢？這些原理還有哪些重要用途呢？

（組織學(xué)生欣賞手影表演、皮影戲的動畫，并讓學(xué)生觀察、分析皮影戲是怎樣形

成的.）

結(jié)論：皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲.表演時，

用燈光把剪影照射在銀幕上,藝人在幕后一邊操縱剪影,一邊演唱，并配以音樂.

皮影戲的原理實際上就是用燈光把剪影照射在銀幕上，在現(xiàn)實生活中我們也

經(jīng)?？梢娪嘘P(guān)燈光與影子的實例.比如，在燈光下.做不同的手勢可以形成各種

各樣的手影.

上面我們說的皮影與手影都是在燈光照射下形成的影子.燈光與影子在日常

生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，這節(jié)課我們就來探討一下這個話題.

定義：物體在光線的照射下，會在地面或I嗇壁上留下它的影子，這就是投影

現(xiàn)象。一般地，物體在光線的照射下，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影

子稱為物體的投影，照射光線稱為投影線，投影所在的平面稱為投影面.

探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，像這樣的光線

所形成的投影稱為中心投影.

（教師根據(jù)上面的分析引導(dǎo)學(xué)生得出定義.）

二、自主探究：

活動一：

取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺燈）等去照射這些小

棒和紙片.

⑴固定手電筒（或臺燈），改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)

生了什么變化？

⑵固定小棒和紙片，改變手電簡（或臺燈）的擺放位置和方向，它們的影了發(fā)生了

什么變化？

問題：請大家先想象一下，小棒和三角形、矩形紙片在燈光照射下的影子是

什么樣子的？

讓我們一齊動手來實踐一下，然后大家互相交流自己總結(jié)出的結(jié)果.

結(jié)論：（1）固定手電筒（或臺燈）時，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它

們的影子將變大或變小，當改變小棒或紙片的位置時，位置距離燈光越近，影子

越大；距離越遠，影子越小，當不改變位置只改變方向時，影子隨著方向的改變

而改變.

⑵固定小棒和紙片，改變手電筒（或臺燈）的擺放位置，影子隨著物體與手電筒（或

臺燈）之間距離的縮小而增大；改變手電筒（或臺燈）的方向，影子隨著發(fā)生變化.

活動二：在同一燈光下物體的影子與物體上對應(yīng)點的連線肯定過燈泡所在位置,

利用這個原理，我們做一下練習(xí).

（讓學(xué)生分小組進行活動，各小組記錄結(jié)論，然后互相交流自己總結(jié)出的結(jié)

果.）

三、綜合運用:

做一做：確定下圖中路燈燈泡所在的位置.

分析：根據(jù)剛才我們的討論可知，在同一燈光下物體的影子與物體上對應(yīng)點的連

線過燈泡所在位置，那么如何找物體與影子上的對應(yīng)點呢?找一對對應(yīng)點可以嗎?

這是本題的關(guān)鍵，請大家互相交流，

（學(xué)生先獨立完成，然后小組討論，教師個別指導(dǎo).）

議一議：下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線.你

能確定光源的位置?與同伴進行交流.

四、反饋練習(xí):

結(jié)論：因為燈光光線是由一點發(fā)出的光線，因此分別找到兩對對應(yīng)點以后，過這

兩對對應(yīng)線作直線，兩直線的交點即為燈光光源.

（學(xué)生先獨立完成，然后小組討論，教師個別指導(dǎo).）

五、回顧總結(jié)：

總結(jié)：1、投影、中心投影2、如何確定光源

（小組交流總結(jié).）

六、自我檢測：

檢測：晚上，小華在馬路的一側(cè)散步，對面有一路燈，當小華筆直地往前走時，

他在這盞路燈下的影子也隨之向前移動.小華頭頂?shù)挠白铀?jīng)過的路徑是怎樣的？

它與小華所走的路線有何位置關(guān)系？

七、課后延伸:

延伸：課本128頁習(xí)題5.1

八、板書設(shè)計

投影做一做：

投影線

投影面議一議:

中心投影

九、課后反思

本節(jié)課先由皮影戲引出燈光與影子這個話題，接著經(jīng)歷實踐、探索的過程，掌握

了中心投影的含義，進一步根據(jù)燈光光線的特點，由實物與影子來確定路燈的位

置，能畫出在同一時刻另一物體的影子，還要求大家不僅要自己動手實踐，還要

和同伴互相交流.同時要用自己的語言加以描述，做到手、嘴、腦互相配合，培

養(yǎng)大家的實踐操作能力，合作交流能力，語言表達能力.

第2課時平行投影與正投影

鰭I

1.知道平行投影和正投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子；（重點）

2.了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一時刻,

物體的影子與它們的高度成比例；（重點）

3.會利用平行投影的性質(zhì)進行相關(guān)計算.（難點）

一、情景導(dǎo)入

太陽光下的影子是我們司空見慣的，物體在太陽光下形成的影子與在燈光下形成的影子

有什么不同呢？

二、合作探究

探究點一：平行投影

［類型一］平行投影的認識

的U下列物體的影子中，不正確的是（）

解析：太陽光線是平行的，故影長與物體高度成比例，所以A項正確；太陽光線畫得

不平行，故R項錯誤：因為物體莊光源兩側(cè)，故影子方向不同，因而C項正確：因燈光是

發(fā)散的，故影子與物體高度不成比例且物體在光源同側(cè)，影子方向相同，D項正確.故選B.

方法總結(jié)：（1）平行投影的光源是太陽，平行投影的光線是平行的；而中心投影的光源

是點光源，中心投影的光線是相交的.（2）同一時刻，太陽光下的影干長度都與物體高度成

比例；燈光下的影子長度與物體高度不一定成比例.（3）同一時刻，大陽光下影子的方向總

是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.

［類型二］平行投影的作圖

曲陶如圖，在某一時刻垂直于地面的物體AB在陽光下的投影是8C,請你畫出此時同

樣垂直于地面的物體OE在陽光下的投影，并指出這一時刻是在上午、中午還是下午？

D

A

□E

R

解：如圖，連接AC,過點。作。尸〃AC,過點E作EF〃BC交DF于點F,貝UE尸就

是OE的投影.由8C是北偏西方向，判斷這一時刻是上午.

方法總結(jié)：（1）畫物體的平行投影的方法：先根據(jù)物體的投影確定光線，然后利用兩個

物體的頂端和各自影子的末端的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與地面相交，從而

確定其影子.（2）物體在陽光下的不同時刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在改

變，就我們生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北變化，影子越來越短，下午的

影子方向由北向東變化，影子越來越長.

［類型三］平行投影的有關(guān)計算

（WB如圖，小王身高1.7m,他想測量一棟大樓的高度，他沿著陽光下的樓影84由B

向A走去，當他走到點C時，他的影子頂端正好與大樓的影子頂端重合，測得AC=19.2m,

8C=0.8m,則大樓的高度為m.

解析：設(shè)大樓的高為xm,樓和人均與地面垂直，由平行投影的特點可得到兩三角形相

似.由相似三角形的性質(zhì)，得瑞=全獸，即?；）士、父=￥?解得X=42.5.

方法總結(jié)：本題也可用同一時刻，太陽光下不同物體的高度與影長成正比，即

甲物體的高乙物體的高

甲物體的影長一乙物體的影長來解答.

硒1一位同學(xué)想利用樹影測樹高，已知在某一時刻直立于地面的長1.5m的竹竿的影長

為3m,但當他馬上測量樹影時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在墻上（如圖①）.經(jīng)測量，留在

墻上的影高CO=1.2m,地面部分影長8O=5.4m,求樹高/W.

解：方法一：過點。作交AB于點E,如圖①.

???四邊形4EDC為平行四邊形，

：.AE=CD=\.2m.

EB1.5

9，EB=2.7m,

：.AB=AE+EB=3.9m.

方法二：延長AC交8。的延長線于點E,如圖②.

*.*CD=1.2m,/口=a，OE=2.4m.

DE3

???BE=BO+OE=7.8m.

=，，

*.*o/?ij7lj1AB=3.9m.

???樹高A8為3.9m.

方法總結(jié)：解決這類問題較為常見的方法有兩種，一是畫出樹影在墻腳對應(yīng)的樹高；二

是透過墻，補全樹在平地上的影長.

探究點二：正投影

碉觀察如圖所示的物體，若投影的方向如箭頭所示，圖中物體的正投影是下列選項

中的（）

。□日□□□歹

ARCD正面

解析：我們觀察圖中的兩個立體圖形，分別按照所示投影線考慮它的正投影，得到圓柱

的正投影是長

方形，其中短邊等于圓柱底面的直徑，長邊等于圓柱的高；正方體的正投影是與它一個

面全等的正方形.因此本題畫出的圖形應(yīng)是它們的組合，且長方形在正方形的左邊.故答案為

C.

方法總結(jié)：本題是正投影性質(zhì)的簡單應(yīng)用，通過觀察和畫圖可以加深對正投影的理解，

同時也可以發(fā)展我們的空間想象能力.本題還可以用實物進行實驗，通過實驗驗證結(jié)果的正

確性.

三、板書設(shè)計

平行概念：平行光線所形成的投影

平行投影

投影變化規(guī)律

與正

投影正投影：平行光線與投影面垂直時形成的投影

效熟遢魅

本節(jié)課研究平行投影，讓學(xué)生體會影子與生活的息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機與興趣，樹

立正確的數(shù)學(xué)觀.本課時密切聯(lián)系實際，涉及地理、物理等知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與各學(xué)科內(nèi)容

間的聯(lián)系.讓學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，認識數(shù)學(xué)與人類的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，

激發(fā)學(xué)生探究與創(chuàng)造，加強學(xué)生的合作與交流.

第2課時平行投影與正投影

教學(xué)平行投影與正投影

內(nèi)容

教

學(xué)

了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽.光下的

目

影子。了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的

標

1、知識與技能目標大小和方向是不同的。

經(jīng)歷實踐、探.索的過程，了解平行投影的含義。通

2、過程與方法目標過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成

的影子的大小和方向是不同的。理解在同一時刻，

物體的影子與它們的高度成比例.

3、情感與態(tài)度目標讓學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動，認識數(shù)學(xué)與人類的密切

聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，激發(fā)學(xué)生探究與創(chuàng)，

造，加強學(xué)生的合作與交流。

教學(xué)

重點了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子。了解不同時刻物體在

太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。理解在同一時刻，物體的影子與它

們的高度成比例.

教學(xué)

難點經(jīng)歷操作、觀察，由直觀到推理，歸納總結(jié)到理論的過程。

教

教學(xué)內(nèi)容及過程備注

學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)情境、.設(shè)問導(dǎo)入

過

引言：太陽光下的影子是我們司空見慣的，物體在太陽

程

光下形成的影子與在燈光下形成的影子有什么不同呢？

二、操作感知、建立表象

做一做

實踐：取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀

察它們在太陽光下的影子。

提問：(1)固定投影面，改變小棒或紙，片的擺放位置

和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？

(2)固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，

它們的影子分別發(fā)生了什么變化？

學(xué)生操作，觀察，探索.

概念.：太陽光線可以看成平行光線，平行光線所形成

的投影稱為平行投影。平行光線與投影面垂直時稱為正投

三、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

議一議

這三幅圖是我國北方某地某天上午不同時刻的同一位

置拍攝的.

提出問題：⑴在三個時刻，同一棵樹的影子長度不同，

請將它們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由；

⑵在同一時刻，大樹和小樹的影子長度與它們的高度之

間有什么關(guān)系？與同伴進行交流.

學(xué)生觀察、交流。

結(jié)論:在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高

度成比例

四、范例學(xué)習(xí)、理解領(lǐng)會

例2某校墻邊有甲、乙兩根木桿。己知乙木桿的高

度為1.5m.

(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖5-6所示，

你能畫出此時乙木桿的影子嗎？(用線段表示影子)

(2)在圖中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好

不落在墻上？

(3)在(2)的情況下,如果測得甲、乙木桿的影子長分

別為L24m和1叫那么你能求出甲木桿的高度嗎？

學(xué)生畫圖、,實驗、觀察、探索。

五、隨堂練習(xí)

課本隨堂練習(xí)

學(xué)生觀察、畫圖、合作交流。

六、課堂總結(jié)

本節(jié)課通過各種實踐活動，促進大家對內(nèi)容的理解，本

課內(nèi)容，要體會物體在太陽光下形成的不同影子，在操作中

觀察不,同時刻影子的方向和大小變化特征。在同一時亥物

體的影子與它們的高度成比，例.

七、布置作業(yè)

課本習(xí)題

5.2視圖

第1課時簡單圖形的三視圖

鰭I

i.理解視圖及三視圖的概念；

2.會辨別簡單幾何體的三種視圖，能熟練畫出簡單幾何體的三種視圖；（重點）

3.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（難點）

一、情景導(dǎo)入

一個物體從不同的角度觀察，看到的形狀可能是不相同的.觀察一個毛絨玩具，我們從

三個不同的角度看，得到三個圖形，如圖所示.你能說出它們是從哪個方向觀察得到的嗎？

二、合作探究

探究點一：三視圖的識別

［類型一］判斷簡單幾何體的三種視圖

例1圖中的四個幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的幾何體共有（）

圓柱圓錐球正方體

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是

等腰三角形，而俯視圖是帶圓心的圓：球的三種視圖都是圓；正方體的三種視圖都是正方形，

故選B.

方法總結(jié)：常見的幾何體有圓柱、圓錐、球以及直棱柱，豎直放置的圓柱、圓錐的主視

圖、左視圖相同，一般的直棱柱的三種視圖是不同的，而球和正方體的三種視圖都是相同的，

它們分別是圓和正方形.

［類型二］根據(jù)實物確定視圖

畫國如圖，從不同方向看一只茶壺，你認為是俯視效果圖的是（）

ABCD

解析：俯視圖就是從物體的正上方向下看到的視圖，因而能夠看到茶壺的頂部、壺把、

壺嘴，從而選擇A;D選項是茶壺的主視圖.故選A.

方法總結(jié)：根據(jù)實物確定視圖的方法：首先要弄清楚物體的主視圖、左視圖、俯視圖的

含義，而后根據(jù)實際物體思考三種視圖的大體輪廓.

探究點二：畫簡單幾何體的三種視圖

砸1畫出如圖甲所示的幾何體的三種視圖.

AA

AJL

q主視圖左視圖

口Q

俯視圖

為甲圖乙

解析：該幾何體是由圓錐和圓柱組合而成的幾何體，只要把圓錐和圓柱的三種視圖分別

后出再組合即可.

解：三種視圖如圖乙所示.

方法總結(jié)：畫組合體的三種視圖時，先將幾何體分解成若干個簡單幾何體，再進行各種

視圖組合.畫圓錐的俯視圖時一定要注意它是一個帶圓心的圓，不要漏畫了圓心.

探究點三：根據(jù)三視圖還原幾何體

［類型—］根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀

己知一個幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是()

俯視圖n

解析：A圖的主視圖、左視圖均為等腰三角形，B圖的左視圖、俯視圖均為矩形，C圖

的俯視圖的外輪廓線為四邊形，由此可排除A,B,C選項，抓住某個特征采用排除法是解

決這類問題的常用方法.故選D.

方法總結(jié)：主視圖能體現(xiàn)物體的左右長度、上下高度；俯視圖能體現(xiàn)物體的左右長度、

前后寬度；左視圖能體現(xiàn)物體的二下高度、前后寬度.通過觀察三種視圖可以想象出幾何體

的立體圖形.

［類型二］根據(jù)兩種視圖討論構(gòu)成幾何體的小正方體的個數(shù)

酶用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形

中的字母表示在該位置小正方體的個數(shù)，請解答下列問題：

(1)b,c各表示多少？

(2)這個幾何體最少由幾個小立方體組成，最多又是多少？

(3)當d=e=l,/=2時，畫出這個幾何體的左視圖.

解：（1）由俯視圖知道這個幾何體共有三排三列，第三列只有一排，第二列有兩排；而

從主視圖知道第三列的層數(shù)為3層，第二列的層數(shù)為1層，所以。為3,b,c應(yīng)為1；

（2）d,e,/既可以為1,也可以為2,但至少有一個為2,另外兩個為1時，共有9

個小立方體；另外兩個都為2時，共有11個小正方體；

左視圖

故最少由9個小立方體搭成，最多由11個小立方體搭成；

（3）左視圖如右圖所示.

方法點撥：這類問題一般是給出一個由相同的小正方體搭成的立體圖形的兩種視圖，要

求想象出這個幾何體可能的形狀.解答時可以先由三種視圖描述出對應(yīng)的該物體，再由此得

出組成該物體的部分,個體的個數(shù).

三、板書設(shè)計

’概念：用正投影的方法繪制的物體在投影

面上的圖形

（主視圖：從正面得到的視圖

視圖〈三視圖的組成|左視圖：從左面得到的視圖

［俯視圖：從上面得到的視圖

三視圖的畫法：長對正，高平齊，寬相等

、由三視圖推斷原幾何體的形狀

通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動，使學(xué)生體會到三視圖中位置及各部分之間

大小的對應(yīng)關(guān)系.通過具體活動，積累學(xué)生的觀察、想象物體投影的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的動手

實踐能力、數(shù)學(xué)思考能力和空間觀念.

5.2視圖

第1課時簡單圖形的三視圖

教學(xué)目標：

1.經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發(fā)展空間觀念。

2.會畫圓柱、圓錐、球的三視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。

3.會根據(jù)三視圖描述原幾何體。

教學(xué)重點：掌握部分幾何體的三視圖的畫法，能根據(jù)三視圖描述原幾何體。

教學(xué)難點：幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)空間想像觀念。

課型：新授課

教學(xué)方法：觀察實踐法

教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容及過程補充完善

一、實物觀察、空間想像

設(shè)置.：學(xué)生利用準備好的大小相同的正方形方塊，搭建一個立體圖形，讓同

學(xué)們畫出三視圖。而后，再要求學(xué)生利用手中12塊正方形的方塊實物，搭建2個學(xué)生分四人小組，

立體圖形，并畫出它們的三視圖。合作學(xué)習(xí)。

學(xué)生分小組合作交流、觀察、作圖。學(xué)生觀察、動手、

議一議動腦，同桌交流。

1.圖5-14中物體的形狀分別可以看成什么樣的幾何體？從正面、側(cè)面、上面學(xué)生觀察、畫圖、交

看這些幾何體，它們的形狀各是什么樣的？流，上臺演示。

2.在圖5-15中找出圖5-14中各物體的主視圖。

3.圖5-14中各物體的左視圖是什么？俯視圖呢？

二、小組合作，人際互動

想一想學(xué)生觀察、理解、同桌

如圖5-16,是一個蒙古包的照片，小明認為這個蒙古包可以看成用5-17所示交流。

的幾何.體，你能幫小明畫出這個幾何體的三視圖.嗎？

三、典例解析

例L圖中三視圖表示的物體是_____________.

oaO

答案：長方體

正視圖左視圖俯視圖

對應(yīng)訓(xùn)練：

1.若一個幾何體的三視圖都相同，則該幾何體可能是.答案：正方體或球

2.一個長度，高都互不相等的長方體的主視圖、俯視圖、左視圖都是答案：矩形

3.圓柱的主視圖與左視圖,形狀都是.答案：形狀相同；矩形

4.圓錐的主視圖與左視圖,形狀都是.答案：形狀相同；等腰

根據(jù)下列俯視圖，找出對應(yīng)的物體.三角形

答案：（1）D,（2）A,

（3）E,（4）C,（5）

B

能力升華：

由三視圖確定原實物小立方體的個，數(shù)

例2如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的立體圖形的三視圖，則這個立體圖形中

的小正方體一共有（）

A.7塊B.8塊C.9塊D.10塊

分析：從三視圖到

確定實物，應(yīng)先根據(jù)主

視圖和俯視圖情況分

析，再結(jié)合左視圖的情

解：從正視圖最左邊有3層可以判定出俯視圖A8中最大的一個有3層，正視圖況定出實物，最后便可.

中間是1層，可以判定出俯視圖G。都有1層，正視圖最右邊是2層，可以判定得出這個立方體組合的

出俯視圖E有2層.從左視圖最左邊是3層，可知A有3層.左視圖中間有2層，小正方體個數(shù).

又已知C有1層，因此3必須有2層.所以，3+2+1+1+2=9（塊）.

四、課堂總結(jié)、

本節(jié)課主要通過對由實物抽象出幾何體的過程，發(fā)展大家的空間想像能力。在畫

實物的視圖時，必須首先對實物進行合理的抽象，即把實物抽象成相應(yīng)的幾何體，

在此基礎(chǔ)上再畫其視圖。而且也會根據(jù)三視圖描述幾何體。

本節(jié)課主要是通過觀察一一繪制一一比較一一拓展，來完.成學(xué)習(xí)內(nèi)容的。在

學(xué)習(xí)中注意想像和抽象，即把實物抽象成相應(yīng)的幾何體，在此基礎(chǔ)上再畫其視圖。

五、布置作業(yè)

課本習(xí)題5.3

第2課時復(fù)雜圖形的三視圖

1.會辨別復(fù)雜的幾何體的三視圖；（重點）

2.會畫復(fù)雜的幾何體的三視圖，會根據(jù)復(fù)雜的三視圖判斷實物原型；（重點）

3.明確三視圖中實線和虛線的區(qū)別.（難點）

一、情景導(dǎo)入

張師傅是鑄造廠的工人，小王有事情拜托他，想讓他制作一個如圖所示的小零件，小王

應(yīng)該如何準確地告訴張師傅小零件的形狀和規(guī)格呢？

二、合作探究

探究點一：判斷復(fù)雜的幾何體的視圖

頤1如圖，空心圓柱體的主視圖的畫法正確的是（）

解析：本題中空心的小圓柱看不到應(yīng)畫成虛線，圓柱的底面圓看得見，應(yīng)畫出實線，只

有C符合，故選C.

方法總結(jié)：畫幾何體的三種視圖時，一定要按照“看得見的輪廓線畫成實線，看不見的

輪廓線商成虛線”的原則進行.

探究點二：畫復(fù)雜的幾何體的三視圖

dB畫出下圖中三個幾何體對應(yīng)的三種視圖.

解析：根據(jù)三種視圖的畫法畫出即可，畫第二個和第三個幾何體的左視圖時應(yīng)該注意將

凹進去的部分用虛線表示出來.

解：三個幾何體的三種視圖分別如下圖所示：

主

左主

左主

左

日

二

視

視

視

視

視

視

圖

圖

圖

圖

圖

圖

俯

俯