第2講 力的合成和分解高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第。講力的合成和分解

［教材閱讀指導(dǎo)］

(對(duì)應(yīng)人教版新教材必修第一冊(cè)頁(yè)碼及相關(guān)問(wèn)題)

值」P69圖3.4-4,什么線(xiàn)是虛線(xiàn)？什么線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)？

提示：分力、合力是實(shí)線(xiàn)，其他輔助線(xiàn)是虛線(xiàn)。

修P70［例題］,如何用作圖法求出兩個(gè)力的合力大小和方向？

提示：選好標(biāo)度，依據(jù)B、尸2的大小方向作出這兩個(gè)力的圖示，用平行四邊

形定則作出合力F,量出合力尸的長(zhǎng)度，結(jié)合選取標(biāo)度求出產(chǎn)大小，用量角器測(cè)

得合力口與分力K的夾角確定尸的方向。

翦P7止練習(xí)與應(yīng)用］

提示：根據(jù)力的平行四邊形定則可知，合力最大等于兩分力之和，最小等于

兩分力之差的絕對(duì)值。

物理觀念|回顧與重建|

物理觀念1力的合成

1.合力與分力

(1)定義：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)

力就叫作那幾個(gè)力的回合力。假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的

效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的位］分力。

(2)關(guān)系：合力與分力是畫(huà)等效替代關(guān)系。

2.共點(diǎn)力

作用在物體的畫(huà)同一點(diǎn),或作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖1所示均為

共點(diǎn)力。

F,

0

G

圖1

3.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的廚合力的過(guò)程。

⑵運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：兩個(gè)力函合成時(shí),如果以表示這兩個(gè)力的畫(huà)有向線(xiàn)段

為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就表示合力的畫(huà)大小和畫(huà)方

回。如圖2甲所示。

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)

矢量的尾的向有向線(xiàn)段為合矢量。如圖2乙所示。

o匕-----(/----------------

甲乙

圖2

物理觀念2力的分解

1.定義

求一個(gè)力的畫(huà)分力的過(guò)程。

2.性質(zhì)

力的分解是同力的合成的逆運(yùn)算。

3.遵循的原則

⑴畫(huà)平行四邊形定則。

(2)畫(huà)三角形定貝隆

4.分解方法

(1)按力的作用效果分解。

⑵正交分解法。

如圖3將。點(diǎn)受力進(jìn)行分解。

物理觀念3矢量和標(biāo)量

1.矢量

既有大小又有西方胞，相加時(shí)遵從同平行四邊形定則的物理量。如速度、

力等。

2.標(biāo)量

只有大小，沒(méi)有叵H方胞，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量。如路程、質(zhì)量等。

z必備知識(shí)夯實(shí)

-堵點(diǎn)疏通

i.兩個(gè)力的合力一定大于這兩個(gè)力中的任一個(gè)。（）

2.力的分解必須按作用效果分解。（）

3.兩個(gè)力大小一定，夾角越大，其合力越大。（）

4.兩個(gè)力的合力一定，夾角越大，分力越大。（）

5.既有大小又有方向的量一定是矢量。（）

6.一個(gè)力及其分力同時(shí)作用于同一物體上。（）

答案l.x2.x3.X4.V5.X6.X

二對(duì)點(diǎn)激活

1.（人教版必修第一冊(cè)》7］盯5改編）（多選）兩個(gè)力Fi和弦間的夾角為仇兩力

的合力為R以下說(shuō)法正確的是（）

A.若B、3的大小和方向一定，則尸的大小和方向一定

B.若為與尸2大小不變，。角越小，合力尸就越大

C.如果夾角。不變，F(xiàn)i大小不變，只要增大合力產(chǎn)就必然增大

D.合力廠(chǎng)的作用效果與兩個(gè)分力凡和外共同產(chǎn)生的作用效果是相同的

答案ABD

解析根據(jù)平行四邊形定則，若凡、尸2的大小和方向一定，則F的大小和方

向一定，A正確；若R與B大小不變，。角越小，合力尸就越大，故B正確；

若。角為鈍角且不變，B大小不變，增大巳時(shí)，合力口可能先變小后增大，如

圖所示，故C錯(cuò)誤；合力與分力的作用效果是相同的，故D正確。

2.（人教版必修第一冊(cè)P7-T2改編）有兩個(gè)力，它們的合力為Oo現(xiàn)在把其中

一個(gè)向東6N的力改為向南（大小不變），它們的合力大小為（）

A.6NB.672N

C.12ND.0

答案B

解析兩個(gè)力合力為0,其中一個(gè)向東的力為6N,則另一個(gè)力向西且大小也

為6N,將向東的6N的力改為向南，則向西的6N的力與向南的6N的力的合

力大小為N,故B正確。

3.（人教版必修第一冊(cè)P7;T4改編）一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分

力，一個(gè)分力在水平方向上并且大小為240N,則另一個(gè)分力的大小為（）

A.60NB.240N

C.300ND.420N

答案C

解析將豎直向下的180N的力分解，其中一個(gè)方向水平，大小為240N,

由力的三角形定則作圖如圖所示，其中F=180N,Fi=240N,則另一個(gè)分力的

大小為F2=218。2+24（）2N=300N,故C正確。

4.如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為a的斜面上，將重力G分解為垂

直斜面向下的力B和平行斜面向下的力出,那么（）

A.R就是物體對(duì)斜面的壓力

B.物體對(duì)斜面的壓力方向與B方向相同，大小為Gcosa

C.尸2就是物體受到的靜摩擦力

D.物體受到重力、斜面對(duì)物體的支持力、靜摩擦力、尸1和r共五個(gè)力的作

用

答案B

解析乃是重力的一個(gè)分力，與物體對(duì)斜面的壓力性質(zhì)不同，A錯(cuò)誤。物體

對(duì)斜面的壓力與B方向相同，大小等于且~=685凡所以B正確。出與

物體受到的靜摩擦力等大反向，故C錯(cuò)誤。物體受重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)

力的作用，故D錯(cuò)誤。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升|

考點(diǎn)1共點(diǎn)力的合成?

［科學(xué)思維梳理］

1.共點(diǎn)力合成的常用方法

(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)。起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力B和正2的圖示，

再以E和尸2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)。的對(duì)角線(xiàn)，量出對(duì)角

線(xiàn)的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力尸的大小，量出對(duì)角線(xiàn)與某一分力的夾角，確定合力廠(chǎng)的

方向(如圖所示)。

⑵計(jì)算法：若兩個(gè)力巧、出的夾角為凡如圖所示，合力的大小可由余弦

定理得:

F=7F彳+Fa+2FiF2cosB,

Bsin。

tana=

Fl+F2C0S^°

幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

類(lèi)型作圖合力的計(jì)算

艮F

「F=NFHF3

互相垂直

A

tan。=B

Fi

（T

r=2F1COS2

儲(chǔ)

n

兩力等大，夾角為。

F與Fi夾角為2

/?陽(yáng)

（當(dāng)。=120。時(shí)，F(xiàn)=Fi）

凡F

工F=7璉一直

合力與其中一個(gè)分力垂直

sin9=^

0斤F\

2.合力大小的范圍

⑴兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：⑻-尸2位尸〈尸1+3。

即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合

力最小，為尸1-尸2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為Fl+F20

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成

①三個(gè)力共線(xiàn)且同向時(shí)，其合力最大，為F=Fl+F2+F3.

②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)

力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的

力減去另外兩個(gè)力。

例1如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬?/p>

臂靠攏，從而將汽車(chē)頂起。當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫長(zhǎng)0X105N,

此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是（）

A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0Xl（）4N

B.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力為2.0X105N

C.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將增大

D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小

［答案］D

［解析］千斤頂受到的壓力等于其兩臂受到的壓力的合力，由于兩臂受到的

壓力夾角。=120。，所以?xún)杀凼艿降膲毫Υ笮【鶠?.0X105N,A錯(cuò)誤；由牛頓第

三定律可知，千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力大小為L(zhǎng)0X105N,B錯(cuò)誤；若繼續(xù)搖動(dòng)把

手，將汽車(chē)頂起，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到

的壓力將減小，C錯(cuò)誤，D正確。

［關(guān)鍵能力升華］

兩種求解合力的方法的比較

（1）作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形,

才能較精確地求出合力的大小和方向。

（2）計(jì)算法求合力，只需作出力的示意圖，對(duì)平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)

格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（共點(diǎn)力的合成）（多選）兩個(gè)共點(diǎn)力回、B大小不同，它們的合力大小為￡

則（）

A.Fis6同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍

B.Fix&同時(shí)增加10N,尸也增加10N

C.R增加ION,B減少10N,/一定不變

D.若為、22中的一個(gè)共點(diǎn)力增大，戶(hù)不一定增大

答案AD

解析根據(jù)求合力的公式

F=，/+3+2RF2Cose（。為R、B的夾角），若R、B都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,

合力也一定變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，A正確；對(duì)于B、C兩種情況，力的變化不是按比

例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯(cuò)誤；若乃與B共線(xiàn)反向，

F\>Fi,貝1］尸=~-尸2,R增大時(shí)，F(xiàn)增大,尸2增大且小于乃時(shí)，F(xiàn)減小，所以D

正確。

2.（力的合成的分析）（2019?天津高考）2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正

式開(kāi)通。為保持以往船行習(xí)慣，在航道處建造了單面索（所有鋼索均處在同一豎直

面內(nèi)）斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力

B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度

C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱(chēng)且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下

D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱(chēng)分布

答案C

解析索塔對(duì)鋼索豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡，增加鋼

索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到的向下的壓力變大，A錯(cuò)誤；若索塔高度

降低，則鋼索與豎直方向夾角。將變大，由Tcos8=G可知，鋼索拉力T將變大,

B錯(cuò)誤；兩側(cè)鋼索的拉力對(duì)稱(chēng)，合力一定豎直向下，C正確；若兩側(cè)的鋼索非對(duì)

稱(chēng)分布，但其水平方向的合力為0,合力仍豎直向下，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2力的分解fl

［科學(xué)思維梳理］

1.力的分解常用的方法

正交分解法效果分解法

將一個(gè)力沿者導(dǎo)兩個(gè)互相垂直的根據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行

分解方法

方向進(jìn)行分解E的方法分解

J

j1/

%=mgsina

COS。1

X軸上的合力:Fx=Fx\FX2-^

72=mgcosa

F2=Gtan。

%+…，y朝［上的合力：Fy=

實(shí)例分析

41+42+43+…，

A\a

合力大?。?/p>

F=7理+四,

m

合力方向：與X軸夾角為9,則領(lǐng)r2g

tan”?F\=i〃gtanaFi=F2

Fx

mgmg

仍=(

:osa2sina

說(shuō)明：力的正交分解法建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),

在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上）；在

動(dòng)力學(xué)中，一般以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。

2.力的分解的唯一性和多解性

已知條件示意圖解的情況

已知合力與兩個(gè)分力的方，/尢的方向

W---------。卜’

向（兩個(gè)分力不共線(xiàn)），◎的方向和、

有唯一解

已知合力與一個(gè)分力的大〈I"

小和方向F.

有唯一解

①當(dāng)尸i=_Fsin?；騋2尸

時(shí)，有一組解

已知合力與一個(gè)分力的大/卜

②當(dāng)RvFsin。時(shí)，無(wú)解

小及另一個(gè)分力的方向心的方向

③當(dāng)RsinOvBvF時(shí)，有

兩組解

注：已知合力和兩個(gè)不在同一直線(xiàn)上的分力的大小，許多同學(xué)認(rèn)為只有如下

兩種分解。

I方）］號(hào)。

事實(shí)上，以廠(chǎng)為軸在空間將該平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每一個(gè)平面分力方向均

不同，都是一個(gè)解，因此，此情形應(yīng)有無(wú)數(shù)組解。

例2（2021.廣東高考）唐代《耒相經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一

是起土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力廠(chǎng)通過(guò)耕索分別拉兩種犁，尸與豎直方向的

夾角分別為a和夕，a<夕，如圖所示。忽略耕索質(zhì)量，耕地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大

B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力

D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力

［答案］B

［解析］將拉力F正交分解，水平方向的分力：E曲=Fsina,Fx直=Fsin￡,

豎直方向的分力：3曲=Fcosa,Fvfi=Feos/?,由題知a<fi,則sina<sin￡,cosa>cos^,

可得到尺曲<片直，F(xiàn)〉曲〉6直，A錯(cuò)誤，B正確；耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉

力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，與犁的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，故C、

D錯(cuò)誤。

［關(guān)鍵能力升華］

力的合成與分解方法的選擇

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見(jiàn)的解題方法。一般情況下，

物體只受三個(gè)力時(shí)，用力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)?/p>

何關(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交

分解法，但也要視題目具體情況而定。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（力的分解）（2018.天津高考X多選）明朝謝肇涮《五雜組》中記載：“明姑蘇

虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見(jiàn)之，曰：無(wú)煩也，我能正之?！?/p>

游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用

的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為仇現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,

木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力外，貝版）

A.若尸一定，。大時(shí)外大

B.若尸一定，。小時(shí)公大

C.若。一定，F(xiàn)大時(shí)FN大

D.若。一定，/小時(shí)FN大

答案BC

解析選木楔為研究對(duì)象，力F的分解如圖所示，由于木楔是等腰三角形，

（外aF

所以FN=PNI=FN2,F=2FNCOS［^90°-=2尺5嗎,故解得FN=焉,所以廠(chǎng)一

2sin/

定時(shí)，夕越小，F(xiàn)N越大；。一定時(shí)，尸越大，尺越大，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。

2.（力的分解）（2022.河南省中原名校高三上第一次聯(lián)考）2021年夏季，河南鄭

州突如其來(lái)的洪澇災(zāi)害造成路面塌陷、橋梁垮塌，一汽車(chē)行駛中不慎陷入泥潭，

天無(wú)絕人之路，碰巧在車(chē)前方30m處有一棵大樹(shù)，如圖甲所示，司機(jī)拿出后備

箱里的繩索一端系在車(chē)上，一端系在樹(shù)上，他在繩索中點(diǎn)垂直繩索施加尸=100N

的水平恒力，將繩索中點(diǎn)拉離原位置x=30cm,如圖乙所示，結(jié)果就把車(chē)?yán)顺?/p>

來(lái)。則車(chē)被拉出時(shí)繩索對(duì)車(chē)的拉力約為（。角很小時(shí)，sin8^tane）（）

A.500NB.1000N

C.2500ND.5000N

答案c

解析如圖所示，將作用在繩索中點(diǎn)垂直繩索的水平恒力/分解為沿AO方

向的拉力B和沿80方向的拉力尸2,由幾何關(guān)系，可知八=尸2,則有（=F2sin。,

x

-2A--

由于《。角很小，則。，因此尸=而而，又，=d-G

xd,sinOFan2tan-

2

解得尸2=2500N,故選C。

考點(diǎn)3“死結(jié)”和“活結(jié)”、“動(dòng)桿”和“定桿”模型S

［科學(xué)思維梳理］

模型一“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

模型模型解讀模型示例

“死結(jié)”可理解為把繩子分成

兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的

結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)

“死結(jié)”模型兀芻1伏

而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此繩子變?yōu)?/p>

兩段,兩

段繩子上

的彈力不

由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上甲

一定相等

的彈力不一定相等

“活結(jié)”可理解為把繩子分成

兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)

點(diǎn)。“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)

“活結(jié)”把繩

子分為兩部

滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而分、實(shí)際上還

是一根繩子,

形成的。繩子雖然因“活結(jié)”繩子上的彈力

大小處處相等

“活結(jié)”模型不1

而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，

所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩

M0N

子上彈力的大小一定相等，兩

段繩子拉力的合力方向一定沿

這兩段繩子夾角的角平分線(xiàn)

模型二“動(dòng)桿”和“定桿”模型

模型模型解讀模型示例

對(duì)于一端有轉(zhuǎn)軸或有錢(qián)鏈的

此處可轉(zhuǎn)

動(dòng),而力

“動(dòng)桿”模型輕桿，其提供的彈力方向一定一定沿著

輕桿的方6A

向

是沿著輕桿的方向

一端固定的輕桿（如一端“插

人”墻壁或固定于地面），其此處固定，

彈力不?定

提供的彈力不一定沿著輕桿沿著輕桿的B

方向L

“定桿”模型

的方向，力的方向只能根據(jù)具

D

體情況進(jìn)行分析，如根據(jù)平衡

條件或牛頓第二定律確定桿

中彈力的大小和方向

例3如圖甲所示，細(xì)繩A。跨過(guò)固定的水平輕桿8c右端的定滑輪掛住一個(gè)

質(zhì)量為M的物體，ZACB=30°;圖乙中水平輕桿"G一端用錢(qián)鏈固定在豎直墻

上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30。角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)

繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體。不計(jì)一切摩擦。求：

乙

(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；

(2)輕桿對(duì)C端的支持力；

(3)輕桿”G對(duì)G端的支持力。

［答案］(1瑞(2)Mig,方向與水平方向成30。角指向右上方(3)小M2g,

方向水平向右

［解析］題圖甲和乙中的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，首先判

斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)

象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡條件可求解。

(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為Mi的物體，物體處于平衡狀態(tài)，

細(xì)繩AC段的拉力

FTAC=FTCD=M\g

圖乙中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g

七,、IFTACMI

所以FTEG=2M2°

⑵圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°,根據(jù)平衡條件有尸NC=FTAC=Mg,

方向與水平方向成30。角指向右上方。

(3)圖乙中，根據(jù)平衡條件有

FTEGsin30。=Mig,FTEGCOS30°=FNG,

所以FNG=M2gcot30。=小Mzg,方向水平向右。

［關(guān)鍵能力升華］

繩上的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型的答題技巧

(1)無(wú)論“死結(jié)”還是“活結(jié)”一般均以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。

(2)如果題目搭配桿出現(xiàn)，一般情況是“死結(jié)”搭配有轉(zhuǎn)軸的桿即“動(dòng)桿”，

“活結(jié)”搭配無(wú)轉(zhuǎn)軸的桿即“定桿”。

［對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.(死結(jié)、活結(jié))(2016?全國(guó)卷III)如圖，兩個(gè)輕環(huán)。和。套在位于豎直面內(nèi)的

一段固定圓弧上；一細(xì)線(xiàn)穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為機(jī)的小球。在。和匕

之間的細(xì)線(xiàn)上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，。、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)

所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()

A萬(wàn)B.2m

C.mD.2m

答案C

解析由于物塊通過(guò)掛鉤懸掛在線(xiàn)上，細(xì)線(xiàn)穿過(guò)圓環(huán)且所有摩擦都不計(jì)，可

知線(xiàn)上各處張力都等于小球重力〃吆。如圖所示，由對(duì)稱(chēng)性可知。、人位于同一水

平線(xiàn)上，物塊處于圓心。點(diǎn)正上方，則N1=N2,Z3=Z4,Zl=Z5o因圓弧

對(duì)輕環(huán)的彈力沿圓弧半徑方向，且輕環(huán)重力不計(jì)，由平衡條件知環(huán)兩側(cè)細(xì)線(xiàn)關(guān)于

圓弧半徑對(duì)稱(chēng)，即N5=/6,由幾何關(guān)系得Nl=/2=/5=N6=30。，/3=/4

=60°o再由物塊與掛鉤的受力平衡有〃2gcos60o+〃2gcos6()o=Mg,故有M=機(jī)，C

正確。

b

2.（動(dòng)桿、定桿）如圖所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿，桿與天花

板保持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪。另一根細(xì)線(xiàn)上端固定在該天花板的B點(diǎn)處,

細(xì)線(xiàn)跨過(guò)滑輪，下端系一個(gè)重為G的物體，8。段細(xì)線(xiàn)與天花板的夾角為9=30。。

系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法中正確的是（）

B.桿對(duì)滑輪的作用力大小是當(dāng)

C.桿和細(xì)線(xiàn)對(duì)滑輪的合力大小是G

D.桿對(duì)滑輪的作用力大小是G

答案D

解析細(xì)線(xiàn)上的彈力處處相等，因此細(xì)線(xiàn)8。對(duì)天花板的拉力大小是G,A

錯(cuò)誤。兩段細(xì)線(xiàn)上的彈力大小均為G,合力大小為2Gsin30°=G,而桿和細(xì)線(xiàn)對(duì)

滑輪的合力大小是0,所以桿對(duì)滑輪的作用力大小是G,D正確，B、C錯(cuò)誤。

課時(shí)作業(yè)|

一、選擇題（本題共8小題，其中第1?6題為單選，第7?8題為多選）

1.如圖所示，小球被輕繩系住，靜止在光滑斜面上。若按力的實(shí)際作用效果

來(lái)分解小球受到的重力G,則G的兩個(gè)分力的方向分別是圖中的（）

2G1

A.1和2B.1和3

C.2和3D.1和4

答案A

解析小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)

沿這兩個(gè)方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

2.互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力，其中一個(gè)力保持恒定，另一個(gè)力從零開(kāi)始逐漸增

大且兩力的夾角不變，貝女）

A.若兩力的夾角小于90。，合力一定增大

B.若兩力的夾角大于90。，合力一定增大

C.若兩力的夾角大于90。，合力一定減小

D.無(wú)論兩力夾角多大，合力一定變大

答案A

解析若兩力的夾角小于90。，如圖1,則合力一定增大，A正確；若兩力的

夾角大于90。，如圖2,則合力可能先減小后增大，B、C、D錯(cuò)誤。

圖I圖2

3.如圖是懸繩對(duì)稱(chēng)且長(zhǎng)度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)

行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長(zhǎng)度八＜/2,勻速下降時(shí)每根懸繩的拉力大小分別為B、

F2,則（）

A.F\<F2B.F\>F2

C.F\=F2<GD.F\—尸2>G

答案B

解析設(shè)懸繩與豎直方向的夾角為。，每根懸繩的拉力大小為F,則有G

nFcosa,F=,當(dāng)a越小時(shí)，cosa越大，F(xiàn)越小。由于斥區(qū)則ai>a2,

F\>Fi,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

4.（2021.八省聯(lián)考湖北卷）如圖所示，矩形平板A8C。的AO邊固定在水平面

上，平板與水平面夾角為/AC與A3的夾角也為仇質(zhì)量為機(jī)的物塊在平行于

平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)。物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tan。，

重力加速度大小為g,拉力大小為（）

c

B

A

°

A.2mgsin9cos/B.2mgsin0

C.2mgsin/D.〃凝也感

答案A

解析物塊重力沿斜面的分力平行于C。向下，所受滑動(dòng)摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向

相反，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析有G,=mgsin。，/=w?gcos仇根據(jù)平衡條件，拉力與

G,和丁的合力等大反向，根據(jù)余弦定理得F=-2G允os（兀一。）=

e

ZmgsinOcos],故選A。

5.（2022.深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上月考）在研究人站姿的時(shí)候，我們可以把人的腿

看成是用錢(qián)鏈連接的兩根硬桿，如圖所示是同一個(gè)人的分腿站姿和并腿站姿（并腿

時(shí)腿部豎直）,則關(guān)于兩種站姿的說(shuō)法正確的是（）

A.分腿時(shí)，人受到地面的作用力更大

B.分腿時(shí)，一只腿受到地面的作用力更大

C.分腿時(shí)，地面與腳掌之間的彈力更小

D.并腿時(shí)，地面與腳掌之間的彈力更小

答案B

解析對(duì)人整體受力分析，由平衡條件可得，分腿和并腿時(shí)人受到地面的作

用力都等于重力，由對(duì)稱(chēng)性可知，無(wú)論分腿還是并腿時(shí)，每只腳掌受到的支持力

總是等于人重力的一半，分腿時(shí)，一只腿受到的作用力為支持力與靜摩擦力的合

力，比并腿時(shí)受到地面的作用力更大。故選B。

6.某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定較鏈，若在A較鏈處作用

一垂直于墻壁的力F,則由于力尸的作用，使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑

接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中。=0.5m,