第4天+圓周運動+天體的運動+講義-2024屆高考物理考前15天滿分計劃

第4天園周運動天體的運動

0知識必備

一、圓周運動

1.解決圓周運動問題的基本思路

分析物體受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力莢源

一|利用平行四邊形定則、正交分解法等表示出徑既歷

-I根據(jù)牛頓第三定律及向心力公式列方程

2.圓周運動的三種臨界情況

(1)接觸面滑動臨界：摩擦力達到最大值.

(2)接觸面分離臨界：FN=O.

⑶繩恰好繃緊：FT=():繩恰好斷裂：R達到繩子最大承受拉力.

3.常見的圓周運動及臨界條件

(1)水平面內(nèi)的圓周運動

水平面內(nèi)動力學(xué)方程臨界情況示例

水平轉(zhuǎn)盤上的物體

F(=ni(D2r恰好滑動

圓錐擺模型/w^tan9—mrar恰好離開接觸面

\、//

(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運動

輕繩才莫型

-、、、、2恰好通過最高點，繩的拉

/、、

r%最高點尸，〃〃

/\T+g=zy

I

I力恰好為0

i、

、、、

輕桿模型

7恰好通過最高點，桿對小

且方上_XT

展斷點mg±F=ni—

球的力等于小球重力

帶電小球在疊加場

關(guān)注六個位置的動力學(xué)

中的圓周運動

方程，最高點、最低點、

恰好通過等效最高點；恰

等效最高點、等效最低

好做完整圓周運動

點，最左邊和最右邊位

置

等效法

傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體最高點機gsin6±F(=

marr

恰好通過最低點

最低點Ft—mgsxn0=

/

，

tmarr

二、天體的運動

1.衛(wèi)星的發(fā)射、運行及變軌

忽略自轉(zhuǎn)：C^^=mg，故GM=gR%黃金代換式)

在地面

附近靜考慮自轉(zhuǎn)

止兩極：G^=mg

赤道：=mgomarR

衛(wèi)星的第一宇宙速度：u=y^=d^=7.9km/s

發(fā)射

CGM1

mCln-一戶~?On0c,

V2IGM1

(天體)〃一片、/---一產(chǎn)〒

辟=”L,5

衛(wèi)星在

f

、GM1

0c

圓軌道m(xù)”『—co一、l/一8qi

上運行屏7=寸需一8爐

越高越慢，只有丁與一變化一致

(1)由低軌變高軌，瞬時點火加速，穩(wěn)定在高軌道上時速度較小、

動能較小、機械能較大；由高軌變低軌，反之

變軌(2)衛(wèi)星經(jīng)過兩個軌道的相切點，加速度相等，外軌道的速度大于

內(nèi)軌道的速度

(3)根據(jù)開普勒第三定律，半徑(或半長軸)越大，周期越長

2.天體質(zhì)量和密度的訂算

求中心

天體的c_M

代與rR3

質(zhì)量和3

密度求密度

3.雙星問題

兩星在相互間力有引力的作用卜都繞它們連線上的某一點

模型概述

做勻速圓周運動

角速度(周期)相等

各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提

特點

向心力供

Gm\tm,Gimtm

p—m\co-r],p—nnco9n

定模型判斷是輕繩模型還是輕桿模型

對輕繩模型來說，。臨二府是能否通

過最高點的臨界速度，而對輕桿模

型來說，過最高點的臨界速度為零

通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動

只涉及最高點和最低點的運動情況

對物體在最高點或最低點時進行受

受力分析｝力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方

r~|程，"二「向

J應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將

、過程分析卜初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程

￡方法必知

1.變軌原理

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示。

（2）在4點（近地點）點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I

上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ho

（3）在g點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道III.

2.兩類變軌

兩類變軌離心運動近心運動

小意圖

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

萬有引力與向心力的大小關(guān)系GE竺，m1-G詈>加?

rzr

3.橢圓雙切軌道

如圖所示，橢圓軌道II與圓周軌道1、III相切于A、B點,衛(wèi)星通過A、B點相繼在三

個軌道上運行。

..m

⑴速度有0>1，2>四“4⑴是在橢圓II上經(jīng)A點時的速度，V2是圓周I上的速度）

分析：在橢圓II上的切點A處有0>V2。

圓周I和圓周III比較有V2>V3o

在橢圓II上的切點B處有V3>V4o

（2）沿橢圓II由4至B，加速度逐漸變小。

（3）能量特點

軌道引力做功情況EkEp4

圓周I不做功大小小

圓周ni不做功小大大

橢圓nAtB負減小增大中

BT4正增大減小

（4）瞬時變軌特點

在4點，由圓周I變至橢圓H時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械

能增加。

在B點,由橢圓n變至圓周in時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械

能增加。反之也有相應(yīng)的規(guī)律。

6令6。

真題回顧

1.（2023?全國）如圖，水平地面上放有一質(zhì)量為"的"L形支架。一質(zhì)量為加的小球用

長為/的輕繩連接在支架頂端，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，重力加速度大小為g。

已知小球運動到最低點時速度大小為v,此時地面受到的正壓力大小為（）

i-

22

A.MgB.+C.+一D.（M+in）^-m—

2.（2023?福建）一種離心測速器的簡化工作原理如51所示。細桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)

軸OO,上的。點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點，另

一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的

位置可以確定細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細桿長度L=02〃，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始

終為60。，彈簧原長及=0.1皿，彈簧勁度系數(shù)4=1（X）N；〃?，圓環(huán)質(zhì)量陽=1依；彈簧始終在

彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取摩擦力可忽略不計。

（1）若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到。點的距離；

（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大?。?/p>

（3）求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。

3.（2023?浙江）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿司一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)?/p>

球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖

日”。己知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表：

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑1.01.55.29.51930

R/AU

則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（）

A.火星365天B.火星800天C.天王星365天D.天王星800天

4.（2023?廣東）如圖（a；所示，太陽系外的一顆行星。繞恒星Q做勻速圓周運動。由

于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P

的公轉(zhuǎn)周期相同。己知。的質(zhì)量為引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的

%G2（一%時間

圖（b）

A.周期為NT。

B.半徑為JGM（"亞

C.角速度的大小為」

-，0

D,加速度的大小為?匡畫

U

5.（2023?山東）牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體

間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足尸a絲。已知地月之間的距離一

r~

大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球

公轉(zhuǎn)的周期為（）

1.（2024?錦州一模）和諧號動車經(jīng)過一段彎道時，顯示屏上顯示的速率是288珈/萬。某

乘客利用智能手機自帶的指南針正在進行定位，他發(fā)現(xiàn)“指南針”的指針在10$內(nèi)勻速

轉(zhuǎn)過了10。，則在此10s時間內(nèi)動車（）

A.轉(zhuǎn)過的角度為工/adB.角速度為1-ad/s

18

C.運動路程為2880〃？D.向心加速度為0

2.（2024?二模擬）武漢“東湖之眼”摩天輪，面朝東湖、背靠磨山，是武漢東湖風(fēng)景

區(qū)地標之一。摩天輪在豎直放置的圓軌道內(nèi)圍繞其圓心O點做半徑為尺的勻速圓周運動,

角速度為勿，在勻速轉(zhuǎn)動的過程中轎廂地板總保持水平狀態(tài).如圖所示,放置在地板卜

的物體，其與地板之間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度

為g，為了保證物體在勻速轉(zhuǎn)動的過程中始終不相對于地板滑動，則角速度。的最大值

3.（2024?安徽模擬）如圖所示，水平地面上的木板中央豎直固定一根輕桿，輕桿頂端

用輕繩連接一可看作質(zhì)點的小球，初始時把連接小球的繩子拉至水平。小球由靜止釋放,

在向下擺動的過程中木板恰好沒有滑動。設(shè)物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已

知小球與木板的質(zhì)量分別為機和3〃?。則木板與地面間的動摩擦因數(shù)為（）

O

A.-B.—C.—D.—

4245

4.（2024?瓊山區(qū)校級模擬）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓

周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替，如圖（a）所示，

曲線上的4點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓.在極限

情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑夕叫做A點的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與

水平面成a角的方向以速度％拋出，如圖（b）所示，則在其軌跡最高點尸處的曲率半

徑是（）X

\^cos2a

C.D.

g&ina

5.（2024?吉林一模）如圖所示的圓盤，半徑為R,可繞過圓心O的水平軸轉(zhuǎn)動，在圓

盤的邊緣沿同一直徑方向固定兩根長為R的輕桿，桿的端點各有一可視為質(zhì)點的小球4、

8,在圓盤上纏繞足夠長的輕繩。輕繩的另一端拴接一小球C。現(xiàn)將裝置由靜止釋放，

小球。向下以;g（g為重力加速度）的加速度做勻加速直線運動，圓盤與輕繩間不打滑，

經(jīng)過一段時間圓盤轉(zhuǎn)過兩圈。下列說法正確的是（)

A.I員I盤轉(zhuǎn)兩圈所用的時間為2小等

B.圓盤轉(zhuǎn)兩圈時，小球4的角速度大小為2楞

C.圓盤轉(zhuǎn)兩圈時，圓盤的角速度大小為楞

D.圓盤轉(zhuǎn)兩圈時，小球8的線速度大小為2、陽

6.（2024?岳麓區(qū)校級模擬）“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統(tǒng)，這種系統(tǒng)之所

以穩(wěn)定的原因之一是系統(tǒng)的總動量守恒且總動量為0,如圖所示4、8兩顆恒星構(gòu)成雙

星系統(tǒng)，繞共同的圓心O互相環(huán)繞做勻速圓周運動，距離不變角速度相等，已知“的動

量大小為〃，A4的總質(zhì)量為M,軌道半徑之比為1:5,則4與A的動能之差為（

B.”乙D,酬

M5M5M

7.（2024?長沙模擬）2023年11月23日《中國日報》消息，11月23日18時00分04

秒，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運載火箭及遠征三號上面級成功將互聯(lián)網(wǎng)

技術(shù)試驗衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。如果互聯(lián)網(wǎng)

技術(shù)試驗衛(wèi)星的軌道半徑為，周期為r,地球的半徑為R,引力常量為G,則（）

A.地球的質(zhì)量為止B.地球的質(zhì)量為擔(dān)￡

GT-GT2

C.地球的密度為*D.地球的密度為上％

GT-GT-P

8.（2024?雨花區(qū)校級模擬）據(jù)統(tǒng)計，我國發(fā)射的衛(wèi)星已近600顆，位居世界第二位，

這些衛(wèi)星以導(dǎo)航、遙感、通信為主要類別，尤其是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射使我國具備了全

球精確導(dǎo)航定位、授時和短報文通信等能力。如圖，A、3、C為我國發(fā)射的3顆衛(wèi)星，

其軌道皆為圓形，其中衛(wèi)星A、4的軌道在赤道平面內(nèi)，衛(wèi)星C的軌道為極地軌道，軌

道半徑々.<G<G，下列說法正確的是（

A.衛(wèi)星8一定與地球自轉(zhuǎn)同步

B.衛(wèi)星A的動能比衛(wèi)星8的動能大

C.衛(wèi)星C的線速度大小可能為8.0切〃s

D.衛(wèi)星4的加速度比衛(wèi)星2的加速度大

9.（2024?河南模擬）如圖甲所示，A、4兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速

圓周運動，且繞行方向相同，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距△/?隨時間/的變化圖像，/=0時刻

4、8兩顆衛(wèi)星相距最近。已知衛(wèi)星A的周期〃=2小則4、8兩顆衛(wèi)星運行軌道半徑

8

之比為（）

A

0q2%3%

乙

A.1:2B.1:4C.1:7D.1:8

10.（2024?長沙一模）華為"皿M0實現(xiàn)了手機衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，

就可以實現(xiàn)通話。如圖所示三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三

顆衛(wèi)星離地高度均為人地球的半徑為R,地球同步衛(wèi)星離地高度為6R,地球表面重力

加速度為g，引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力的大小相等

B.能實現(xiàn)全球通信時，衛(wèi)星離地高度至少27?

C.其中一顆質(zhì)量為機的通信衛(wèi)星的動能為」近

2（R+〃）

D.通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)周期之比為J羋1

考前押題

1.據(jù)報道，中國科學(xué)院上海天文臺捕捉到一個“四星系統(tǒng)二兩種可能的四星系統(tǒng)構(gòu)成

如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩(wěn)定地分布在正方形上，均繞正方形中心做勻速圓

周運動，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆星相對其他三

星位于三角形中心，位于頂點的三顆星繞三角形中心運動。若兩系統(tǒng)中所有星的質(zhì)量都

相等，AB二CD,則第一、二種四星系統(tǒng)周期的比值為（）

AT：..................f

；'、'、//：，Z：.'、

'一:/:\

：?/'、、I'，.、

/'、、:/，個、、'、

.1，Z、、Q.'?.J.

.......X/二?一?一門...二\

D

甲乙

A2m+3口3/V3+3廠3Ia+4n21^3+3

A.34詬B.2｛訴c?D.

2.2023年10月9日，先進天基太陽天文臺，即“夸父一號”科學(xué)衛(wèi)星迎來一周歲生日。

“夸父一號”已平穩(wěn)在軌運行365天。己知“夸父一號”位于日地連線、距地球約150

萬公里的日地系統(tǒng)的拉格朗日點，和地球一起以相同角速度繞太陽做勻速圓周運動，如

圖所示。關(guān)于“夸父一號”和地球一起運行過程中，下列說法正確的是（）

B.“夸父一號”繞太陽運行的周期小于一年

C.“夸父一號”繞太陽運行的加速度小于地球繞太陽運行的加速度

D.“夸父一號”和地球一起繞太陽做圓周運動的向心力均由太陽的引力提供

3.當做圓周運動的物體角速度3變化時，我們可以引用角加速度夕來描述角速度。的

變化快慢，即6=上。圖甲中某轉(zhuǎn)盤自f=0時由靜止開始轉(zhuǎn)動，其前4s內(nèi)角加速度/隨

時間/變化如圖乙所示。則（）

A.第4s末，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動

B.角加速度的變化率的單位為比以/s

C.0~2s內(nèi)轉(zhuǎn)盤做勻角加速圓周運動

D.第2s末，轉(zhuǎn)盤的角速度大小為10nW/s

4.如圖所示，細線的下端系著一個小鋼球，用手拿著細線的上端，使小鋼球在水平面

內(nèi)做勻速圓周運動。當小球的角速度為華時，小球在較低的圓周1上做勻速圓周運動,

此時細線對小球的拉力為7；,小球的向心力為匕，小球的線速度為匕；當小球的角速度

為g時，小球在較高的圓周2上做勻速圓周運動，此時細線對小球的拉力為小球的

向心力為尸2，小球的線速度為嶺。則（）

C.Ft<F2D.v,=v2

5.2023年9月28日中國首條時速350公里跨海高鐵——福廈高鐵正式開通運營，福州

至廈門兩地間形成“一小時生活圈:如圖甲，一滿載旅客的復(fù)興號列車以大小為-的速

度通過斜面內(nèi)的一段圓弧形鐵軌時，車輪對鐵軌恰好都沒有側(cè)向擠壓。圖乙為該段鐵軌

內(nèi)、外軌道的截面圖。下列說法正確的是（）

A.列車受到重力、軌道的支持力和向心力

B.若列車以大于箕的速度通過該圓弧軌道，車輪將側(cè)向擠壓外軌

C.若列車空載時仍以y的速度通過該圓弧軌道，車輪將側(cè)向擠壓內(nèi)軌

D.若列車以不同的速度通過該圓弧軌道，列車對軌道的壓力大小不變

真題回顧

1.【答案】C

【解答】解：小球運動到最低點時，對小球進行受力分析，小球受豎直向下的重力和輕

繩豎直向上的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，T—m”〃占,對M受力分析，受豎直向下的

I

重力、小球?qū)K子豎直向下的拉力和自身的重力，根據(jù)平衡條件

F=Mg+T=（M+〃?）g+〃弓，根據(jù)牛頓第三定律，地面受到的正壓力與地面對M的支持

力戶大小相等，故C正確，錯誤。

故選：C。

2.【答案】答：（1）細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，圓環(huán)到O點的距離為0.05〃?；

（2）彈簧處干原長時.細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小偵團/7/s：

3

（3）圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小為10%//$。

【解答】解：（1）細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，圓環(huán)受力如圖1所示：

根據(jù)平衡條件結(jié)合數(shù)學(xué)知識〃=〃*cosa

根據(jù)胡克定律尸=收

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x=0.05m

圓環(huán)至ljO點的距圖s=%-/=0.-0.05/〃=（）.05/〃;

(2)彈簧處于原長時，圓環(huán)所受重力和支持力的合力提供向心力，如圖2所示:

小球做圓周運動的半徑R=sina=0.1xm=in

小球做圓周運動的向心力F?/駕=孚'=也叵N

tanaJ33

根據(jù)向心力公式P=mRco；

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得的=呼,皿/5

(3)圓環(huán)處于細桿末端?時，圓環(huán)受力如圖3所示:

圖3

小球做圓周運動的半徑R=Lsina=0.2xm=m

210

彈簧的彈力/=&(L-%)=100(0.2-0.l)N=10N

建立如圖所示的坐標系，y軸方向FNsina=mg+F,^cosa

x軸方向%=FNcosa+F袋sira

根據(jù)向心力公式4句=mR'co；

聯(lián)立解得co2=1Orad/s0

3.【答案】B

【解答】解：由開普勒第三定律，其軌道半徑「的三次方與周期7的平方的比值都相等,

設(shè)地球外另一行星的周期為「，則有：

則兩次沖日時間間隔為則」-'=1

TT

可得：,二與

1--

T

對火星和地球，代入數(shù)據(jù)得：r801天

對天王星和地球，代入數(shù)據(jù)得：，=369天

故A正確，AC?）錯誤。

故選：B。

4.【答案】B

【解答】解：AC、根據(jù)圖（b）可知，Q的亮度變化的周期為：T=「t。

則角速度的大小為：

Tl\-zo

故AC錯誤;

B、行星尸受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：爺…爺

解得…產(chǎn)聯(lián)

故8正確；

。、行星產(chǎn)的加速度的大小為：。=與「=上」/空工

「&-0）V4武

故/）錯誤；

故選：B。

5.【答案】C

【解答】解：設(shè)地球半徑為R,在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力:

G下-=mg

月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力：G號=叫胎

由題意得：/'=6（）7?

聯(lián)立解得：T=12041

故Aa）錯誤，C正確。

故選：C。

區(qū)域模擬

1.【答案】A

【解答】解：AB.相同時間內(nèi)“指南針”的指針轉(zhuǎn)過了角度與動車圓周運動轉(zhuǎn)過的角

度相等，則此10s時間內(nèi)動車轉(zhuǎn)過的角度為。=上匚2K〃=2叔，角速度為

360018

71

co=—=—rad/s=-^―rad/s,故A正確，8錯誤；

t10180

C、此10s時間內(nèi)動車運動路程為s=i”當xlO〃2=8OO〃?，故C錯誤；

3.6

。、動車以一定的線速度做圓周運動，其向心加速度不為零，故。錯誤。

故選：Ao

2.【答案】A

【解答】解：物塊做勻速圓周運動的過程中，對其受力分析如圖1所示:

pH

▼mg

圖1

當角速度最大時，靜摩擦力達到最大，設(shè)地板對物塊的作用力為尸，”與豎直方向的夾

角為。，且tan0=〃：物塊在勻速圓周運動過程中，向心力的大小總保持不變，畫出矢

量三角形如圖2所示：

圖2

圖中虛線圓周的半徑大小為向心力的大小，尸和〃?g的矢量和等于向心力，當/與〃罟的

夾角為0時，此時向心力達到最大；

最大的向心力Fn=mgsin<9=mg/二

5+1

根據(jù)向心力公式"=mco-R

最大的角速度。=\—^=

\R^2+\

綜上分析，故A正確；BCD錯誤。

故選：A。

3.【答案】C

【解答】解：設(shè)輕繩與水平方向的夾角為。時，小球的速度大小為“小球在擺動過程

只有重力，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律有

mgLsinO=^inv2

設(shè)輕繩中的張力大小為人根據(jù)牛頓第二定律有

T-nigsin0=m—

解得

T=3mgsin0

要使木板不滑動，則輕繩中的拉力在水平方向的分力不大于對應(yīng)木板受到的最大靜摩擦

力，則有

7,cos%〃(3〃7g+7'sin0)

得

Tcos,0sin2。

LI>------------------=---------------

3mg+Tsin。3—cos26

顯然上式右邊為第一象限內(nèi)單位圓上的點與定點（3,。）連線斜率的相反數(shù)，如圖所示

函數(shù)存在最大值，由于恰好沒有滑動，摩擦系數(shù)

及

故C正確，A8D錯誤。

故選：C。

4.【答案】C

【解答】解：物體在其軌跡最高點Q處只有水平速度，其水平速度大小為%cosa,

在最高點，把物體的運動看成圓周運動的一部分，物體的重力作為向心力，

由向心力的公式得i=4衿,

所以在其軌跡最高點P處的曲率半徑是：夕=也竺過，故C正確。

g

故選：C。

5.【答案】B

【解答】解：A.由題意可知，圓盤轉(zhuǎn)兩圈的時間與小球C■下落的時間相同，設(shè)為一

圓盤邊緣轉(zhuǎn)兩圈和小球C下降的高度相等，則有：x=2x2兀R=4;rR

根據(jù)位移一時間公式有：

x=—1ar,=1—1x—2pt

222

解得圓盤轉(zhuǎn)兩圈所用的時間為

故A錯誤;

BC.根據(jù)速度一時間關(guān)系式可知此時小球。的速度為

v=-gt=2yJ/rgR

則圓盤和小球A的角速度大小為

故4正確，C錯誤；

。.小球8的線速度大小為

v'=2R(D=川兀gR

故。錯誤：

故選：Bo

6.【答案】B

【解答】解：設(shè)A、3的質(zhì)量分別為何八M小軌道半徑分別為小、心，相互間的萬有

引力充當向心力，則有

根據(jù)題意公：7=1：5,M,、+MB=M，解得

肛二生，a=也

A686

A、8組成的系統(tǒng)總動量守恒且總動量為0,則A、8的動量總是等大反向，即A、3的

動量大小均為〃，則A、8的動能分別為

E一上

解得4與A的動能之差為

故4正確，ACT)錯誤。

故選：Ro

7.【答案】A

【解答】解：AB,根據(jù)萬有引力提供向心力可得：G駕小竺

rT-

代入數(shù)據(jù)解得：壯，故A正確，4錯誤；

GT2

CD、已知地球的體積為V=±乃R

3

根據(jù)夕二”

V

代入可得：地球密度為夕=去',故CZ）錯誤。

GTR

故選：Ao

8.【答案】D

【解答】解：A、地球同步衛(wèi)星的其中一種情況是軌道與赤道成零度角，距離地面的高

度、線速度和角速度的大小等參數(shù)都是固定的，而8不一定是同步衛(wèi)星，故A錯誤；

B、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G粵=〃?匕，可得衛(wèi)星的動能為：紜—6二%

rr22r

三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知道，無法比較動能的大小，故8錯誤；

C、第一宇宙速度為7.9加/$,是衛(wèi)星的最大軌道速度，衛(wèi)星C的線速度大小一定小于

79kmis,故C錯誤；

D.三顆衛(wèi)星的軌道半徑缶<□<7,根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度：嗎=皿,所以加速

r~

度…

則由半徑關(guān)系可知加速度關(guān)系為：故。正確。

故選：Do

9.【答案】B

【解答】解：根據(jù)題圖乙可知，在兩次相距最近的0~八時間內(nèi)，4、"兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角

度關(guān)系為：

又根據(jù)題意知：

8

解得：七=7fo

根據(jù)開普勒第三定律有:

聯(lián)立可得：^=1,故錯誤，8正確。

。4

故選：Bo

10.【答案】C

【解答】解：A.通信衛(wèi)星受到的力有引力大小為尸=G竿，三顆通信衛(wèi)星的質(zhì)量未告

知，故三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小不一定相等，故A錯誤；

B.三顆通信衛(wèi)星若要全面覆蓋，則其如圖所示

由幾何關(guān)系可知，4403=120。，ZAOC=60°,其OA為地球半徑A,所以由幾何關(guān)系有

cos60°=—,OC=2R=R+h,代入數(shù)據(jù)得：〃=R,所以通信衛(wèi)星高度至少為R,故4錯

OC

誤；

C.對衛(wèi)星有G*'=機上，在地球表面有G嗎=，〃g，其動能為紇=L加=，

故C正確；

D.對通信衛(wèi)星有G*^=〃?”（R+〃），對同步衛(wèi)星有G%="?g（7R）,可得

（R+h）'宏（7即簟

/鬻，故D錯誤.

故選：C。

考前押題

1.【答案】B

【解答】解：對于第一種四星系統(tǒng)，圖甲中每顆星體受力情況如下圖所示。

設(shè)A8=CO=a,由幾何關(guān)系可知，圖甲中正方形的對角線的長度為亞〃

由萬有引力定律可得：…學(xué),一品

每顆星體所受合力大小為：七1=2不345。+6

由合力提供向心力有：心尸摩

聯(lián)立解得：戶

對于第二種四星系統(tǒng)，圖乙中三角形頂點上的星體受力情況如下圖所示。

由幾何關(guān)系可知，圖乙中三角形的邊長：5=」^=亞〃，三角形的頂點與中心的距

sin6003

離為：r^=-a

3

由萬有引力定律可得：…叫…等

與石

每顆星所受合力大小為：22=2