電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中量測數(shù)據(jù)的安全性分析

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中量測數(shù)據(jù)的安全性分析

0欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的檢測

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行是政府高產(chǎn)的重要保障。通過從scada系統(tǒng)收集的大量測量數(shù)據(jù),

計算系統(tǒng)的狀態(tài)變量，并為能量管理系統(tǒng)提供必要的數(shù)據(jù)支持。

針對電網(wǎng)中的欺騙性數(shù)據(jù)攻擊，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種檢測方法

因此，現(xiàn)有檢測方法大多不能直接檢測出量測量上受到攻擊的數(shù)值和位置，或是對系統(tǒng)參

數(shù)要求較高。根據(jù)量測數(shù)據(jù)在連續(xù)時間段內(nèi)的低維特性以及欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的稀疏特性，

本文提出一種基于非凸矩陣分解的電網(wǎng)欺騙性數(shù)據(jù)注入攻擊的檢測方法，通過構(gòu)建非凸矩

陣分解模型，利用改進(jìn)的交替方向乘子法從數(shù)據(jù)矩陣中分解出攻擊矩陣，在檢測到欺騙性

數(shù)據(jù)注入攻擊后，進(jìn)行狀態(tài)估計，獲得正確的修正狀態(tài)變量。

1欺詐數(shù)據(jù)輸入攻擊的基本原則

1.1功率量測實驗

狀態(tài)估計的基本原理是利用采集的量測量來估計電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)

式中：z為m維量測量，包含電壓相角量測、有功和無功注入功率量測、線路的有功和無

功傳輸功率量測；h(x)為n維狀態(tài)變量n的非線性矢量函數(shù)，為保證系統(tǒng)的可觀測性，量

測數(shù)據(jù)需要具有一定的冗余度，所以，m和n需滿足m>n;v為量測誤差，其服從均值為0

的高斯分布。

在狀態(tài)估計算法收斂后，考慮到網(wǎng)格中存在的不良數(shù)據(jù)，通常使用最大標(biāo)準(zhǔn)化殘差的方法

進(jìn)行檢測

從已知的誤差分布獲得殘差的閾值工，將閾值與殘差r進(jìn)行對比，如滿足條件r>i,則

表明所得量測量為不良數(shù)據(jù)。

1.2欺騙數(shù)據(jù)注入攻擊

設(shè)定某一欺騙性數(shù)據(jù)注入向量為f,引起的狀態(tài)估計誤差向量為C,當(dāng)部分電網(wǎng)電氣參數(shù)

和拓?fù)鋮?shù)被攻擊者所掌握

式中：r

2基于非凸加權(quán)核范數(shù)的非凸優(yōu)化問題求解算法

在電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)中量測量變化非常小，或者在一小段時間內(nèi)幾乎沒有變化，可認(rèn)

為由歷史和最新量測數(shù)據(jù)組成的量測矩陣具有低秩特性。目前攻擊者所能掌握的資源非常

有限，只能在短時間內(nèi)攻擊有限的量測儀表；同時，隨著電力系統(tǒng)同步相量測量裝置

(phasormeasurementunit,PMU)的廣泛使用，其提供的準(zhǔn)確電壓與相角狀態(tài)量能顯著壓

縮可被攻擊的范圍。因此，目前欺騙性數(shù)據(jù)注入攻擊具有短時間小范圍的特點，攻擊者構(gòu)

建的攻擊矩陣具有稀疏的特性。

根據(jù)量測矩陣的低秩特性和攻擊矩陣的稀疏特性，將檢測問題轉(zhuǎn)化為稀疏低秩矩陣分解問

題，利用非凸加權(quán)核范數(shù)將矩陣分解問題轉(zhuǎn)化為非凸優(yōu)化問題，并采用改進(jìn)的交替方向乘

子法的核范數(shù)最小化算法求解此非凸優(yōu)化問題。若分解出的攻擊矩陣1

設(shè)定電網(wǎng)在某一時間段，量測向量受到攻擊向量的注入攻擊。

由于Z

目前廣泛應(yīng)用的增廣拉格朗日乘數(shù)法(augmentedlagrangemultipliers,ALM)可以近似此

類問題

由于ALM方法將低秩矩陣近似為凸的核函數(shù)，矩陣分解精度有限，本文采用非凸加權(quán)核范

數(shù)來近似秩函數(shù)，通過加權(quán)系數(shù)使核范數(shù)能靈活處理大小不同的奇異值，利用非凸函數(shù)貼

近秩函數(shù)，提高矩陣分解的準(zhǔn)確性，將凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個非凸優(yōu)化問題。表達(dá)如下：

式中：g(?)是秩函數(shù)的連續(xù)單調(diào)遞增的非凸替代函數(shù)；。

由于傳統(tǒng)的交替方向乘子算法(alternatingdirectionmethodofmu于ipliers,ADNM)無

法有效求解此非凸優(yōu)化問題

式中：口>0為懲罰項參數(shù)；〈?〉為矩陣內(nèi)積；Y￡R

對量測矩陣Z

首先對于量測矩陣Z

其中

通過收縮算子得到關(guān)于攻擊矩陣A的具體迭代形式，如下：

式中：

非負(fù)權(quán)重w

拉格朗日乘子Y和懲罰項參數(shù)U的具體迭代如式(11)所示，其中P>1為放大系數(shù)“

目標(biāo)方程式⑹的優(yōu)化可以通過不斷更新迭代式(8)一(11)得到。直到當(dāng)

根據(jù)分解出的攻擊矩陣卜的1

如檢測到欺騙性數(shù)據(jù)注入攻擊的存在，本文通過分解出的正常量測矩陣Z'

3計算與分析

3.1狀態(tài)變量的準(zhǔn)確性分析

為驗證基于非凸矩陣分解的電網(wǎng)欺騙性數(shù)據(jù)攻擊檢測方法的有效性，本文采用直流狀態(tài)估

計模型在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行數(shù)值仿真。算例不考慮攻擊相對安全的平衡節(jié)點的情況

設(shè)定系統(tǒng)每隔1min進(jìn)行一次量測量的采集，獲得在連續(xù)時間段內(nèi)的150組量測數(shù)據(jù)并添

加服從正態(tài)分布的量測噪聲，并使用文獻(xiàn)

非凸矩陣分解的結(jié)果為本文方法提供了必要的數(shù)據(jù)支持，其分解出的攻擊矩陣和正常量測

矩陣估計出的狀態(tài)變量直接關(guān)系到本方法的可靠性。因此，算例對分解出的攻擊矩陣和正

常量測矩陣估計出的狀態(tài)變量進(jìn)行準(zhǔn)確性分析。

對于分解出的攻擊矩陣，本文從數(shù)值精度和位置精度兩方面對其分解準(zhǔn)確性進(jìn)行統(tǒng)計分析。

針對攻擊矩陣的數(shù)值精度，采用攻擊矩陣的平均絕對誤差￡進(jìn)行誤差分析：

式中：為分解出的攻擊矩陣；A為算例構(gòu)建的攻擊矩陣；a和b分別表示攻擊矩陣A的

列數(shù)和行數(shù)。

針對攻擊矩陣的位置精度，算例使用正確率(truepositive,TP)和誤報率(false

alarm,FA)進(jìn)行誤差分析：

式中：n

針對狀態(tài)變量的準(zhǔn)確性，算例采用狀態(tài)變量的相對誤差8分析分解出的正常量測矩陣獲

得正確狀態(tài)變量的能力,其誤差表達(dá)公式如式(15)所示，式中'0是由分解出的正常量測

矩陣Z'

3.2不同幅值欺騙性數(shù)據(jù)的攻擊

在IEEET4節(jié)點系統(tǒng)中，算例模擬每個節(jié)點電壓相角狀態(tài)變量分別遭受不同幅值的欺騙性

數(shù)據(jù)注入攻擊，取5樂1C%和20%作為攻擊的幅度，其中5與表示受攻擊后該狀態(tài)變量為原

始狀態(tài)變量的105%。

3.2.1平均絕對誤差

算例使用平均絕對誤差e對分解出的攻擊矩陣中的數(shù)值進(jìn)行定量分析。在不同的攻百幅

度下，通過式(13)計算非凸矩陣分解方法和基于凸優(yōu)化模型的ALM方法的平均絕對誤差，

如表1所示。表1中非凸矩陣分解方法的平均絕對誤差在0.06?0.07左右，且在低幅度

攻擊下的誤差和高幅度攻擊下的誤差沒有發(fā)生明顯變化。驗證了非凸矩陣分解方法的準(zhǔn)確

性和穩(wěn)定性。

相同攻擊幅度下2種方法的平均絕對誤差對比如圖3所示。由圖3可知，非凸矩陣分解方

法在不同攻擊幅度下均可以準(zhǔn)確獲得攻擊矩陣中的數(shù)值，且非凸矩陣分解方法的數(shù)值精度

要優(yōu)于ALM方法。

3.2.2檢測結(jié)果的fa值對辨識結(jié)果影響的分析

算例使用正確率TP和誤報率FA對分解出的攻擊矩陣中的位置信息進(jìn)行分析。表2給出了

不同攻擊幅值情況下非凸矩陣分解方法和ALM方法在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中的TP值和FA值。

算法分解結(jié)果的TP值越高，檢測欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的位置的準(zhǔn)確性就越高；檢測結(jié)果的FA

值越低，攻擊誤報的可能性就越小，如果FA值太高，算法無法識別攻擊的實際位置，使

得檢測系統(tǒng)無法正常運行,基于表2的結(jié)果可知，雖然ALM方法在10%和20%的攻擊幅度

下具有較高的正確率和較低的誤報率，但在5%攻擊幅度的情況下正確率出現(xiàn)了明顯的下降,

同時誤報率達(dá)到了8.38%,不能很好地處理幅度較小的攻擊情況。非凸矩陣分解方法分解

出的攻擊矩陣在具有較高TP值的情況下，還能保持較低的FA值，且在5%攻擊幅度下誤辨

識率僅為4.14%。驗證了本文所提方法在不同攻擊幅度下均可以準(zhǔn)確獲得攻擊矩陣中的位

置信息，且在較小攻擊幅度的情況下，準(zhǔn)確率優(yōu)于ALM方法。

通過以上對數(shù)值檢測精度和位置檢測精度的對比分析，證明本文提出的非凸矩陣分解方法

可以有效檢測到不同幅值大小的欺騙性數(shù)據(jù)攻擊的位置和數(shù)值。

3.3非凸矩陣分離

在IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)中，不同攻擊幅度下狀態(tài)變量相對誤差6如表3所示。表3同時給

出了ALM方法的相對誤差，在5%攻擊幅度下，非凸矩陣分解方法的誤差均值為0.2736,

誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0196,可以較為準(zhǔn)確地恢復(fù)正確的狀態(tài)變量，且在10%和20與攻擊幅度下,

誤差未發(fā)生明顯變化，證明非凸矩陣分離方法能夠在較小幅值攻擊和較大幅值攻擊下的情

況下，準(zhǔn)確估計出狀態(tài)變量。

相同攻擊幅度下2種方法的相對重建誤差對比如圖4所示。由圖4可知，在不同攻擊幅度

下，非凸矩陣分解方法都優(yōu)于傳統(tǒng)的ALM方法