電力系統(tǒng)故障分析

1故障類型

電力系統(tǒng)的線路故障總的來說可以分為兩大類：橫向故障和縱向故障。橫向故障是指各種類型的短

路，包括三相短路、兩相短路、單相接地短路及兩相接地短路。三相短路時，由于被短路的三相阻抗相

等，因此，三相電流和電壓仍是對稱的，又稱為對稱短路。其余兒種種類型的短路，因系統(tǒng)的三相對稱

結(jié)構(gòu)遭到破壞，網(wǎng)絡(luò)中的三相電壓、電流不再對稱，故稱為不對稱短路。運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)說明，電力系統(tǒng)各種

短路故障中，單相短路占大多數(shù)，約為總短路故障數(shù)的65%,三相短路只占5%?10%。三相短路故障

發(fā)生的幾率雖然最小，但故障產(chǎn)生的后果最為嚴(yán)重，必須引起足夠的重視。此外，三相對稱短路計(jì)算又

是一切不對稱短路計(jì)算的根底?？v向故障主要是指各種類型的斷線故障，包括單相斷線、兩相斷線和三

相斷線。

2對稱分量法和克拉克變換

2.1對稱分量變換

三相電路中，任意一組不對稱的三相相量都可以分解為三組三相對稱的分量，這就是所渭的“三相

相量對稱分量法”。對稱分量法是將不對稱的三相電流和電壓各自分解為三組對稱分量，它們是：

（1）正序分量：三相正序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3,相序與系統(tǒng)正常運(yùn)行方式下的相同；

（2）負(fù)序分量：三相負(fù)序分量的大小相等，相位彼此相差2pi/3,相序與正序相反；

（3）零序分量：三相零序分量的大小相等，相位相同。

為了清楚起見，除了仍按習(xí)慣用下標(biāo)a、b和c表示三個相分量外，以后用下標(biāo)1、2、。分別表示

正序、負(fù)序和零序分量。設(shè)Fa、Fb、R,分別代表a、b、C三相不對稱的電壓或電流相量，尸八、Fa2、

6,0分別表示a相的正序、負(fù)序和零序分量；入八、2、凡o和Eq、%2、Qco分別表示b相和c相

的正、負(fù)、零序分量。

通常選擇a相作為基準(zhǔn)相，不對稱的三相相量與其對稱分量之間的關(guān)系為：

式中，運(yùn)算子a=e"2。，/=6必0,且有/=1,1+/+/=o；

我們令

稱為對稱分量變換矩陣。我們有：

它的逆

稱為對稱分量反變換矩陣。因此有：

由以上兩式可以得到以下結(jié)論，桑不對稱的相鼠可以唯一地分解為三組對稱的相量（簡稱對稱分最）。

有三組對稱分量可以進(jìn)行合成而得到惟一的三個不對稱相量。

由三相分量到序分量的變換，可知電力系統(tǒng)正常對稱運(yùn)行或者發(fā)生對稱三相短路時系統(tǒng)中的負(fù)序和

零序分量為零。系統(tǒng)在不對稱運(yùn)行或者發(fā)生不對稱短路時，系統(tǒng)中才會有負(fù)序和零序分量。另外，由零

序分量的變換可知道，如果系統(tǒng)是不接地系統(tǒng)，即a,b,c三相的電流之和在任意時刻均為零，可知不

按地系統(tǒng)在發(fā)生不對稱的非接地故障時故障電流的零序分量為零。

2.2克拉克變換

克拉克變換是由克拉克（E.Clarke）提出的兩相變換，它是一種根據(jù)雙反響原理進(jìn)行的變換。用正

交矩陣表示這種變換關(guān)系時，有

其中

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特別的，當(dāng)三相對稱時有以下關(guān)系（以電壓為例，電流也如此）：

以=匕；匕,=一/匕；匕=0

2.3對稱分量法與克拉克變換的關(guān)系

對于一組三相分量，可以通過對稱分量法分解為對應(yīng)的正序、負(fù)序、零序分量，也可以通過克拉克

變換變換成a相分量、0相分最和。相分量。那么我們可以以系統(tǒng)運(yùn)行時的電壓電流參數(shù)為橋梁，將兩

種變換聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)兩種變換也可以G相轉(zhuǎn)換。

可以看出，對稱分量中的零序分量與克拉克變換后的0相分量相等。其它兩分量的關(guān)系為：

和

3克拉克變換和對稱分量法在電力系統(tǒng)故障分析中的應(yīng)用

3.1克拉克變換在故障分析中的應(yīng)用概述

由對稱分量法正、負(fù)分斌與克拉克變換a、/7分最的關(guān)系，以及系統(tǒng)二相對稱運(yùn)行時有：以=r

由疊加定理可推導(dǎo)出：

同理，可以推導(dǎo)出：

考慮到電力系統(tǒng)中一般都能滿足正、負(fù)序阻抗相等的條件，即4=z2,那么以上兩式可以簡化為：

上式也就是故障口的電壓方程。

邊界條件的建立要根據(jù)短路類型來確定。將電壓和電流的克拉克變換代入確定的邊界條件，得到變換后

電壓分量和電流分量的邊界制約關(guān)系。

3.2基于對稱分量法的復(fù)雜故障分析

首先要說明的是，在一個三相對稱的兀件中（例如線路、變壓器和發(fā)電機(jī)J,入股流過三相止序電

流，那么在元件上的三相電壓降也是正序的，這一點(diǎn)從物理意義上是很容易理解的。同樣地，如果路過

三相負(fù)序電流或零序電流，那么元件上的三相電壓降也是負(fù)序的或零序的。這也就是說，對于三相對稱

元件，各序分量是獨(dú)立的，即正序電壓只與正序電流有關(guān)，負(fù)序、零序也如此。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生簡單故障，即故障點(diǎn)只有一個時可通過建立單端口網(wǎng)絡(luò)來分析故障點(diǎn)電壓電流情況。由

此可推論，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生多點(diǎn)故障時可以通過建立.多端口網(wǎng)絡(luò)來分析。在發(fā)生短路的故障點(diǎn)，引入與故障

電流相等的故障電流源，向系統(tǒng)注入故障電流。故障電流的注入將影響系統(tǒng)中其它節(jié)點(diǎn)的電壓、電流分

布。貫穿整個分析過程的是疊加定理。通過故障前與故障后注入故障電流相疊加得到系統(tǒng)故障點(diǎn)在發(fā)生

故障后穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況。有3種常用的描述端口網(wǎng)絡(luò)的方程：阻抗型參數(shù)方程、導(dǎo)納型參數(shù)方程和混合型

參數(shù)方程。這里僅介紹用阻抗型參數(shù)方程分析組雜故障。

在復(fù)雜故障中，出現(xiàn)雙重故障的可能性最大。雙重故障可以是串聯(lián)型與串聯(lián)型故障的復(fù)合、井聯(lián)型故障

的復(fù)合以及串聯(lián)型與并聯(lián)型故障的復(fù)合。它們的分析方法雖各不相同，但其實(shí)質(zhì)都是通用復(fù)合序網(wǎng)和兩

端口網(wǎng)絡(luò)方程的綜合應(yīng)用。

正如前面所述，電力系統(tǒng)發(fā)生多點(diǎn)故障時，利用疊加定理，將故障前故障點(diǎn)運(yùn)行狀況與將系統(tǒng)電源置零

僅由故障電流作用時的故障點(diǎn)運(yùn)行狀況相登加。我們假設(shè)故障前系統(tǒng)空載，此時，三相對稱，系統(tǒng)中不

存在負(fù)序和零序分量。我們僅以雙重故障為例，設(shè)系統(tǒng)中有兩個故障點(diǎn)k和f,k點(diǎn)發(fā)生三相對稱接地

短路（vka-zkIka=0,Vkb-zkIkb=0,Vkc-zkIkc=0,z,為短路過渡電阻）。節(jié)點(diǎn)f發(fā)生b、c相

----------------金屬性相間短路=0//。=/心/m+/&=0）。

對故障點(diǎn)k,有節(jié)點(diǎn)電壓方程：

.⑼

心⑴=/一2乂.⑴Ik（1）-Z"（）九'⑴①

M

'Vk<2）=-Zkk{2）Ik（2>-Z（2）If（2）②

*（o）=一Z#MO）Ik（o）-z“（o）Ir（o）③

故障點(diǎn)k是三相對稱短路，有故障點(diǎn)三相故障電壓為短路電流流經(jīng)過渡電阻后的壓降，因此故障點(diǎn)k的

邊界條件為：

Vku-ZkIka=0；Vkb—ZkIkb=0；Vkc—ZkIke=0

對應(yīng)的序分量形式為（化簡后）：

-/⑴=Zk/4⑴④

-1/依2）=ZkIk⑵?

z

LfA（o）=zkIki.o）⑥

同樣地，對于節(jié)點(diǎn)f有電壓方程為：

（0）

yrd）=Vf-z療⑴Ir（1）-/"（：）Ik（\>⑦

,Vf（2）=-Z“（2）If（2）~Zfk（2）I%（2）?

Vr（o）=一Z/rs）/f<o>-Z/*（0}ZA（O）⑨

故障點(diǎn)f為明相金屬短路，有故障點(diǎn)a相電流為0,b、c相電壓相等，電流之和為0,因此故障點(diǎn)f的

邊界條件為：

Ifa=0；Vfb-VfCt\Ifb+Ifc=0

對應(yīng)的序分量形式為（化簡后）：

,/r（o〉=0@

?//（!）+//,⑵=0?

V/,（I）=Vf（2）。

由以上方程可以得到雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)為：

圖1雙重故障的復(fù)合序網(wǎng)

由上面的分析可以得出：電壓方程確定了復(fù)合序網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電勢和內(nèi)部序阻抗的大小。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電

勢就是短路前的端口電壓，由于故障前系統(tǒng)是對稱運(yùn)行，故負(fù)序和零序電勢為零。端口電壓方程那么決

定了復(fù)合序網(wǎng)端口外部序阻抗的大小以及端口之間的連接方式。

（0）,

由①④解得：匕=①我⑴+Z”