機械設計基礎課件 模塊6 齒輪傳動構件承載能力分析

模塊6齒輪傳動構件承載能力分析單元6.1齒輪傳動承載能力分析單元6.2蝸桿傳動承載能力分析模塊6齒輪傳動構件承載能力分析【知識目標】學習齒輪傳動的實效形式及設計準則，學習齒輪常用的材料以及熱處理方法。完成齒輪傳動強度進行分析與設計，完成對蝸桿傳動強度進行分析與設計。【知識要點】（1）齒輪傳動的失效形式、設計準則、齒輪常用材料及許用應力；（2）齒輪傳動強度分析、齒面接觸疲勞強度、齒根彎曲疲勞強度計算、漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動的設計計算、斜齒圓柱齒輪的強度計算、直齒錐齒輪的強度計算；（3）蝸桿傳動的失效形式、設計準則、常用材料、蝸桿傳動的強度計算、蝸桿傳動的效率、潤滑、熱平衡計算。單元6.1齒輪傳動承載能力分析6.1.1齒輪傳動的失效形式當輪齒反復受載時，齒根部分在交變彎曲應力的作用下將產(chǎn)生疲勞裂紋，并逐漸擴展，致使輪齒折斷。這種折斷稱為疲勞折斷。輪齒短時嚴重過載也會發(fā)生輪齒折斷，稱為過載折斷。圖6-2輪齒折斷對于齒寬較大而載荷沿齒向分布不均勻的齒輪、接觸線傾斜的斜齒輪和人字齒，會造成局部折斷。提高輪齒抗折斷能力措施很多，如增大齒根過渡圓角，消除該處的加工刀痕以降低應力集中；增大軸及支承的剛度，以減少齒面上局部受載的程度；使輪芯具有足夠的韌性；以及在齒根處施加適當?shù)膹娀胧ㄈ鐕娡瑁┑取?.輪齒折斷單元6.1齒輪傳動承載能力分析2.齒面磨損圖6-3齒面磨損齒面磨損通常有磨粒磨損和跑合磨損兩種。由于輪齒在嚙合過程中存在相互滑動，當其工作面間進入硬屑粒（如砂粒、鐵屑等）時，將引起磨粒磨損，如圖6-3所示。磨損將破壞漸開線齒形，齒側間隙加大，引起沖擊和振動。嚴重時會因輪齒變薄，抗彎強度降低而折斷。對于新的齒輪傳動裝置來說，剛開始運轉的一段時間內，會發(fā)生跑合磨損。這對傳動是有利的，使齒面表面粗糙度值降低，提高了傳動的承載能力。但跑合結束后，應更換潤滑油，以免發(fā)生磨粒磨損。磨損是開式傳動的主要失效形式。采用閉式傳動，提高齒面硬度，降低齒面粗糙度及采用清潔的潤滑油，都可以減輕齒面磨損。單元6.1齒輪傳動承載能力分析輪齒進入嚙合后，齒面接觸處產(chǎn)生很大的接觸應力，在這脈動循環(huán)的接觸應力作用下，輪齒的表面會產(chǎn)生細微的疲勞裂紋，隨著應力循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋逐漸擴展，致使表層金屬微粒剝落，形成小麻點或較大的凹坑，這種現(xiàn)象稱為齒面點蝕，如圖8-11所示。齒輪在嚙合傳動中，因輪齒在節(jié)線附近嚙合時，往往是單齒嚙合，接觸應力較大，且此處輪齒間的相對滑動速度小，潤滑油膜不易形成，摩擦力較大，故齒面點蝕首先發(fā)生在節(jié)線附近的齒根表面上，然后再向其他部位擴展。3.齒面點蝕圖6-4齒面點蝕一般閉式傳動中的軟齒面較易發(fā)生齒面點蝕。齒面點蝕嚴重影響傳動的平穩(wěn)性，并產(chǎn)生振動和噪聲，以致齒輪不能正常工作。提高齒面硬度和潤滑油的粘度，降低齒面粗糙度值等均可提高輪齒抗疲勞點蝕的能力。在開式齒輪傳動中，由于齒面磨損較快，一般不會出現(xiàn)齒面點蝕。單元6.1齒輪傳動承載能力分析4.齒面膠合圖6-5齒面膠合齒面膠合是一種嚴重的粘著磨損現(xiàn)象。在高速重載的齒輪傳動中，齒面間的高壓、高溫使?jié)櫥驼扯冉档?，油膜破壞，局部金屬表面直接接觸并互相粘連，繼而齒面間又相對滑動，較硬金屬齒面將較軟金屬表面沿滑動方向撕下而形成溝紋，如圖6-5所示，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。低速重載的齒輪傳動，因速度低不易形成油膜，且嚙合處的壓力大，使齒面間的表面油膜被刺破而產(chǎn)生粘著，也會出齒面膠合。提高齒面硬度和降低表面粗糙度的值，限制油溫、增加油的粘度，選用加有抗膠合添加劑的合成潤滑油等方法，將有利于提高輪齒齒面抗膠合的能力。單元6.1齒輪傳動承載能力分析5.塑性變形當輪齒材料較軟而載荷較大時，輪齒表面材料在摩擦力作用下，就容易沿著滑動方向產(chǎn)生局部的齒面塑性齒面的塑性流動變形，導致主動輪齒面節(jié)線附近現(xiàn)凹溝，從動輪齒面節(jié)線附近出現(xiàn)凸棱，如圖6-6所示。從而使輪齒失去正確的齒形，影響齒輪的正常嚙合。圖6-6塑性變形提高齒面硬度，采用粘度較高的潤滑油，都有助于防止輪齒產(chǎn)生塑性變形。單元6.1齒輪傳動承載能力分析6.1.2齒輪常用材料及許用應力1.齒輪常用材料及其熱處理（1）鍛鋼鍛鋼因具有強度高、韌性好、便于制造、便于熱處理等優(yōu)點，大多數(shù)齒輪都是用鍛鋼制造。第一種情況，軟齒面齒輪：軟齒面齒輪齒面硬度≤350HBS，常用中碳鋼和中碳合金鋼，如45鋼、40Cr，35SiMn等材料，進行調質或正火處理。這種齒輪適用強度、精度要求不高的場合，輪坯經(jīng)過熱處理后進行插齒或滾齒加工，生產(chǎn)便利、成本較低。第二種情況，硬齒面齒輪：硬齒面齒輪的齒面硬度大于350HBS，常用的材料為中碳鋼或中碳合金鋼經(jīng)表面淬火處理，硬度可達40～55HRC。若采用低碳鋼或低碳合金鋼，如20鋼、20Cr、20CrMnTi等，需滲碳淬火，其硬度可達56～62HRC。熱處理后需磨齒，如內齒輪不便于磨削，可采用滲氮處理（采用這種方法，在處理過程中齒的變形較?。?。（2）鑄鋼當齒輪的尺寸較大（大于400～600mm）而不便于鍛造時，可用鑄造方法制成鑄鋼齒坯，再進行正火處理以細化晶粒。單元6.1齒輪傳動承載能力分析（3）鑄鐵低速、輕載場合的齒輪可以制成鑄鐵齒坯。當尺寸大于500mm時可制成大齒圈，或制成輪輻式齒輪。鑄鐵齒輪的加工性能、抗點蝕、抗膠合性能均較好，但強度低，耐磨性能、抗沖擊性能差。為避免局部折斷，其齒寬應取得小些。球墨鑄鐵的力學性能和抗沖擊能力比灰鑄鐵高，可代替鑄鋼鑄造大直徑齒輪。（4）非金屬材料非金屬材料的彈性模量小，傳動中輪齒的變形可減輕動載荷和噪聲，適用于高速輕載、精度要求不高的場合，常用的有夾布膠木，工程塑料等。齒輪材料的選用原則：對于軟齒面齒輪傳動，應使小齒輪齒面硬度比大齒輪高30～50HBS。齒數(shù)比越大，兩輪的硬度差也應越大。對于傳遞功率中等、傳動比相對較大的齒輪傳動，可考慮采用硬齒面的小齒輪與軟齒面的大齒輪匹配，這樣可以通過硬齒面對軟齒面的冷作硬化作用，提高軟齒面的硬度。硬齒面齒輪傳動的兩輪齒面硬度可大致相等。單元6.1齒輪傳動承載能力分析2.

許用應力齒根彎曲疲勞許用應力為：齒面接觸疲勞許用應力為：SH

、SF

：齒面接觸疲勞強度安全系數(shù)和齒根彎曲疲勞強度安全系數(shù)。YN

、ZN

：彎曲疲勞壽命系數(shù)和接觸疲勞壽命系。σHlim

：試驗齒輪的齒面接觸疲勞強度極限。σFlim

：試驗齒輪的齒根彎曲疲勞強度極限。應力循環(huán)次數(shù)N：N=60njLh單元6.1齒輪傳動承載能力分析6.1.3齒輪傳動強度分析與設計1.

漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動的設計計算圖6-7直齒圓柱齒輪傳動的受力分析如圖所示一對標準直齒圓柱齒輪嚙合傳動時的受力。忽略齒面間的摩擦力，將沿齒寬分布的載荷簡化為齒寬中點處的集中力，則兩輪齒面間的相互作用力應沿嚙合點的公法線N1N2方向(圖中的Fnl為作用于主動輪上的力)。式中

T1

為小齒輪傳遞的轉矩，單位Nmm，T1=9.55×106P/n

P為小齒輪傳遞的功率（kw），n1為小齒輪的轉速(r/min)；d1為小齒輪分度圓直徑，單位mmα為壓力角（1）輪齒受力分析單元6.1齒輪傳動承載能力分析（2）輪齒的計算載荷上述的法向力為名義載荷，理論上，應沿齒寬均勻分布，但由于軸和軸承變形、傳動裝置的制造和安裝誤差等原因，載荷沿齒寬的分布并不是均勻分布的，即出現(xiàn)載荷集中現(xiàn)象。此外，由于各種原動機和工作機的特性不同，齒輪制造誤差以及輪齒變形等原因，還會引起附加動載荷。因此，計算齒輪強度時，通常用計算載荷Fnc

代替名義載荷

Fn，以考慮載荷集中和附加動載荷的影響。

Fnc=KFn（N）式中K——載荷系數(shù)，其值可由表6-6查取。單元6.1齒輪傳動承載能力分析（3）直齒圓柱齒輪強度計算第一種情況，齒面接觸疲勞強度計算。齒面點蝕是因為接觸應力的反復作用而引起的。因此，為防止齒面過早產(chǎn)生疲勞點蝕，在強度計算時，應使齒面節(jié)線附近產(chǎn)生的最大接觸應力小于或等于齒輪材料的接觸疲勞許用應力，即經(jīng)推導整理可得標準直齒圓柱齒輪傳動的齒面接觸疲勞強度的校核公式為齒面接觸疲勞強度的設計公式為：應用上述公式時應注意以下幾點:(1)兩齒輪的齒面接觸應力大小相等;(2)若兩輪材料齒面硬度不同，則兩輪的接觸疲勞許用應力不同，進行強度計算時應選用較小值。單元6.1齒輪傳動承載能力分析第二種情況，齒根彎曲疲勞強度計算。圖6-8輪齒的彎曲強度齒根彎曲疲勞強度校核公式齒根彎曲疲勞強度的設計公式（注：以上兩種情況計算所需相關系數(shù)詳查機械設計手冊）單元6.1齒輪傳動承載能力分析2.

斜齒圓柱齒輪的強度計算（1）受力分析圖6-9斜齒圓柱齒輪的受力分析Fnl可以分解為三個相互垂直的分力，即圓周力Ftl、徑向力Frl及軸向力Fal，其值分別為：單元6.1齒輪傳動承載能力分析（2）斜齒圓柱齒輪的強度計算齒面接觸疲勞強度計算:校核公式為設計公式為斜齒輪接觸疲勞許用應力［σH

］的確定與直齒輪相同。單元6.1齒輪傳動承載能力分析齒根彎曲疲勞強度計算：校核公式為設計公式為設計時應將YF1YS1/[σF]1

和YF2

YS2/[σF]2

兩比值中的較大值代入。設計斜齒圓柱齒輪傳動選擇主要參數(shù)時，比直齒圓柱齒輪多考慮一個螺旋角β。增大螺旋角β，可增大重合度，提高傳動的平穩(wěn)性和承載能力，但軸向力隨之增大，影響軸承結構。螺旋角β過小，又不能顯出斜齒輪傳動的優(yōu)越性。因此，一般取β=8°～20°。單元6.1齒輪傳動承載能力分析3.

直齒錐齒輪的強度計算（1）受力分析圖6-10錐齒輪的受力分析將主動輪上的法向力簡化為集中載荷Fn，并近似地認為Fn作用在位于齒寬b中間位置的節(jié)點P上，即作用在分度圓錐的平均直徑dm1處。當齒輪上作用的轉矩為T1時，若忽略接觸面上摩擦力的影響，法向力Fn可分解成三個互相垂直的分力，即圓周力Ft1、徑向力Fr1以及軸向力Fa1，計算公式分別為單元6.1齒輪傳動承載能力分析dm1可根據(jù)幾何尺寸關系由分度圓直徑d1、錐距R和齒寬b來確定，即則圓周力和徑向力方向的確定方法直齒輪相同，兩齒輪的軸向力方向都是沿著各自的軸線方向并指向輪齒的大端。單元6.1齒輪傳動承載能力分析（2）強度計算齒面接觸疲勞強度計算：校核公式設計公式齒根彎曲疲勞強度計算：校核公式設計公式齒輪設計實例單元6.2蝸桿傳動的承載分析6.2.1蝸桿傳動的失效形式、設計準則和常用材料1.蝸桿傳動的失效形式和設計準則蝸桿傳動的失效形式：在蝸桿傳動中，由于蝸桿為連續(xù)的螺旋齒，且其材料的強度高于蝸輪輪齒的強度，所以失效總是發(fā)生在蝸輪輪齒上。由于蝸桿傳動的相對滑動速度大，發(fā)熱量大，而效率低，故傳動的失效形式主要是蝸輪齒面的磨損、膠合和點蝕等。對膠合和磨損的計算，通常只是仿照圓柱齒輪，進行齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度的條件性計算，并在選取許用應力時，適當考慮膠合和磨損的影響。蝸桿傳動的設計準則：對閉式蝸桿傳動，一般按齒面接觸疲勞強度設計，按齒根彎曲疲勞強度校核和熱平衡核算；對開式蝸桿傳動或傳動時載荷變動較大，或蝸輪齒數(shù)z2大于90時，只需按齒根彎曲疲勞強度進行設計。當蝸桿直徑較小而跨距較大時，還應作蝸軒軸的剛度驗算。單元6.2蝸桿傳動的承載分析2.蝸軒傳動的常用材料及選擇由蝸桿傳動的失效形式可知，選擇的材料除要有足夠的強度外，更重要的是要有良好的減摩性、耐磨性和抗膠合能力。實踐證明，蝸桿傳動較理想的配對材料是鋼和青銅。蝸桿一般用碳鋼或合金鋼制成。高速重載蝸桿常用低碳合金鋼，如15Cr、20Cr、20CrMnTi等，經(jīng)滲碳淬火，表面硬度56～62HRC。中速中載蝸桿可用優(yōu)質碳素鋼或合金結構鋼，如45、45Cr等。經(jīng)表面淬火，表面硬度45～55HRC。低速或不重要的傳動，蝸桿可用45鋼經(jīng)調質處理，表面硬度<270HBS。蝸輪常用材料為青銅和鑄鐵。錫青銅耐磨性能及抗膠合性能較好，但價格較貴，常用的有ZcuSn10P1（鑄錫磷青銅），ZcuSn5Pb5Zn5（鑄錫鋅鉛青銅）等，用于滑動速度較高的場合。鋁鐵青銅的力學性能較好，但抗膠合性能略差。常用的有ZcuAl9Fe4Ni4Mn2(鑄鋁鐵鎳青銅)等，用于滑動速度較低的場合?；诣T鐵只用于滑動速度v≤2m/s的傳動中。單元6.2蝸桿傳動的承載分析6.2.2蝸桿傳動的強度計算1.受力分析圖6-12蝸桿傳動的作用力蝸桿傳動的受力分析與斜齒圓柱齒輪的受力分析相似。在不計摩擦力的情況下，齒面上的法向力可分解為三個相互垂直的分力：圓周力Ft、軸向力Fa、徑向力Fr（如圖6-12）。由于蝸桿與蝸輪軸交錯90°角，根據(jù)作用與反作用原理可得：式中：

T1、T2——分別為作用于蝸桿和蝸輪的轉矩，單位N·mm

T2=T1iηη

——為蝸桿的傳動效率；d1、d2

——分別為蝸桿和蝸輪的分度圓直徑；α——壓力角，α=20°單元6.2蝸桿傳動的承載分析蝸桿蝸輪受力方向的判別方法與斜齒輪相同。一般先確定蝸桿的受力方向。其所受的圓周力Ft1的方向與轉向相反，徑向力Fr1的方向沿半徑指向軸心；軸向力Fa1的方向取決于螺旋線的旋向和蝸桿的轉向，按“主動輪左右手法則”來確定。作用于蝸輪上的力可根據(jù)作用力與反作用力的關系來確定。圖6-12蝸桿傳動的作用力單元6.2蝸桿傳動的承載分析（1）蝸輪齒面接觸疲勞強度計算2.強度計算蝸輪齒面接觸疲勞強度計算可以參照斜齒輪的計算方法進行。以赫茲公式為基礎，按節(jié)點處的嚙合條件計算齒面的接觸應力，其校核公式為上式適用于鋼制蝸桿對青銅或鑄鐵蝸輪。經(jīng)整理得蝸輪齒面接觸疲勞強度的設計公式為上兩式中：K為載荷系數(shù)，K=1～1.4。當載荷平穩(wěn)，vs≤3m/s，7級以上精度時取小值，否則取大值；T2

—蝸輪上的轉矩，單位N?mm；[σH]—蝸輪材料的許用接觸應力，單位MPa。單元6.2蝸桿傳動的承載分析（2）蝸輪輪齒的齒根彎曲疲勞強度計算蝸輪齒根彎曲疲勞強度，一般按斜齒輪公式作近似計算。校核公式為設計公式為上兩式中[σF]——蝸輪材料的許用彎曲應力，單位Mpa；[σF]′——為基本許用彎曲應力，單位Mpa；YF2——蝸輪的齒形系數(shù)；KFN——為壽命系數(shù)。單元6.2蝸桿傳動的承載分析6.2.3蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算蝸桿傳動的功率損失一般包括三個部分：輪齒嚙合摩擦損失、軸承摩擦損失和浸油零件攪動潤滑油的損失，所以蝸桿傳動的總效率為η=η1η2η3

式中η1、η2、η3分別為蝸桿傳動的嚙合效率、軸承效率和攪油效率。決定蝸桿傳動總效率的是η1，一般取η2η3=0.95～0.96。當蝸桿為主動件時，η1可近似按螺旋傳動的效率計算，即式中

λ——蝸桿的導程角；ρv——當量摩擦角。單元6.2蝸桿傳動的承載分析2.蝸桿傳動的潤滑由于蝸桿傳動相對滑動速度大，發(fā)熱量大，效率低，故為了提高傳動的效率和壽命，蝸桿傳動的潤滑是十分重要的。蝸桿傳動常采用豁度較大的潤滑油，以增強抗膠合性能，減小磨損。潤滑油豁度及潤滑方式主要取決于滑動速度的大小和載荷類型。在閉式蝸桿傳動中，潤滑方式可分為浸油潤滑和壓力噴油潤滑。蝸桿傳動的潤滑方法單元6.2蝸桿傳動的承載分析3.蝸桿傳動的熱平衡計算設蝸桿傳動的輸入功率為P1(kW)，傳動效率為η，單位時間內產(chǎn)生的發(fā)熱量為Q1(W)Q1=P1(1-η)×1000自然冷卻時，經(jīng)箱體外壁在單位時間內散發(fā)到空氣中的散熱量為Q2(W)。Q2=Ks(t1-t0)A式中

Ks——散熱系數(shù)，單位W/(m2?℃)。一般取Ks=10～17，通風良好時取大值；A——箱體有效散熱面積，單位m2。它是指箱體外壁與空氣接觸，而內壁又被油飛濺到的箱殼面積。對凸緣和散熱片的面積可近似按其表面積的50%計算；t1——潤滑油的工作溫度，單位℃。通常允許油溫[t1]=70～90℃；t0——周圍空氣溫度℃。通常取t0=20℃。單元6.2蝸桿傳動的承載分析若蝸桿傳動單位時間內損耗的功率全部轉變?yōu)闊崃?，并由箱體表面散發(fā)出去而達到平衡時，即Q1=Q2，可得熱平衡時潤滑油的工作溫度t1為如果工作溫度超過允許的范圍，應采取下列措施以增加傳動的散熱能力。（1）在箱體外表面設置散熱片，以增加散熱面積A

。（2）在蝸桿軸上安裝風扇，如圖（a）所示。（3）在箱體油池內安裝蛇形冷卻水管，用循環(huán)水冷卻，如圖（b）。（4）利用循環(huán)油冷卻，如圖（c）所示。單元6.2蝸桿傳動的承載分析6.2.4蝸桿和蝸輪的結構因蝸桿直徑較小，所以往往與軸做成一體，稱為蝸桿軸。按照蝸桿的切制方式不同，分為銑制蝸桿（如圖6-14（a）所示）和車制蝸桿（如圖6-14（b）所示）。銑制蝸桿是在軸上直接銑出螺旋部分，剛性較好。車制蝸桿，為便于車螺旋部分留有退刀槽，使軸徑小于蝸桿根圓直徑，削弱了蝸桿的剛度。圖6-14蝸桿的結構單元6.2蝸桿傳動的承