2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一學(xué)案含解析新人教B版必修第一冊(cè)

3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍運(yùn)用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.2.能夠?qū)?jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決問(wèn)題.自主預(yù)習(xí)1.我們之前都學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)?它們的解析式分別是什么,都有哪些性質(zhì)?(1)一次函數(shù)解析式:.

性質(zhì):(2)二次函數(shù)解析式:.

性質(zhì):(3)反比例函數(shù)解析式:.

性質(zhì):(4)分段函數(shù)解析式:.

性質(zhì):2.均值不等式(一正、二定、三相等):3.思索一下二次函數(shù)以及用均值定理求最值的方法.課堂探究一、提出問(wèn)題,激發(fā)愛(ài)好在我們的現(xiàn)實(shí)生活中常常會(huì)遇到一些這樣的問(wèn)題:國(guó)家為了激勵(lì)節(jié)約用水、節(jié)約用電,會(huì)實(shí)行階梯水價(jià)、階梯電價(jià),那么如何依據(jù)用水量求出須要交納的水費(fèi)呢?酒店為了獲得最大利潤(rùn)應(yīng)當(dāng)如何制定房間的價(jià)格?在材料肯定的前提下如何使圍出的矩形場(chǎng)地面積最大?還有經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問(wèn)題,如何求最大利潤(rùn)或者最小成本等等問(wèn)題.諸如此類(lèi)的問(wèn)題我們常常遇到,那么如何解決呢?請(qǐng)同學(xué)們思索并回答下面兩個(gè)問(wèn)題:(1)階梯電價(jià)、階梯水價(jià)問(wèn)題中水費(fèi)與用水量是什么函數(shù)關(guān)系呢?(2)在材料肯定的前提下圍出的矩形場(chǎng)地面積如何表示?如何求出面積的最大值?二、分析問(wèn)題,明確思路,解決問(wèn)題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)(一)分段函數(shù)模型例1為激勵(lì)大家節(jié)約用水,自2013年以后,上海市實(shí)行了階梯水價(jià)制度,其中每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系如下表所示:分檔戶年用水量/m3綜合用水單價(jià)/(元/m3)第一階梯0~220(含)3.45其次階梯220~300(含)4.83第三階梯300以上5.83記戶年用水量為xm3時(shí)應(yīng)繳納的水費(fèi)為f(x)元.(1)寫(xiě)出f(x)的解析式;(2)假設(shè)居住在上海的張明一家2024年共用水260m3,則張明一家2024年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?(二)一次函數(shù)模型思索問(wèn)題,分析問(wèn)題,建立模型例2城鎮(zhèn)化是國(guó)家現(xiàn)代化的重要指標(biāo),依據(jù)資料顯示,1978~2013年,我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億.假設(shè)每年城鎮(zhèn)常住人口增加量相等,記1978年后第t(限定t<40)年的城鎮(zhèn)常住人口為f(t)億.寫(xiě)出f(t)的解析式,并由此估算出我國(guó)2024年城鎮(zhèn)常住人口數(shù).問(wèn)題:(1)一次函數(shù)的平均改變率是什么?(2)這個(gè)題目是依據(jù)什么信息得出f(t)的函數(shù)類(lèi)型的?(3)依據(jù)題目中“記1978年后第t(限定t<40)年的城鎮(zhèn)常住人口為f(t)億”這句話的理解,可以得出1978年跟2013年對(duì)應(yīng)的t是多少?(三)二次函數(shù)模型例3某農(nóng)家旅游公司有客房160間,每間客房單價(jià)為200元時(shí),每天都客滿.已知每間客房每提高20元,則客房出租數(shù)就會(huì)削減10間.若不考慮其他因素,旅游公司把每間房單價(jià)提到多少時(shí),每天客房的租金總收入最高?分析:可通過(guò)試算來(lái)理解題意,如下表所示.提價(jià)/元每間房單價(jià)/元客房出租數(shù)租金總收入/元020406080問(wèn)題:(1)思索一下本題如何設(shè)未知量x?(2)列出函數(shù)關(guān)系式后如何求最值?(二次函數(shù)求最值的方法有哪些)跟蹤訓(xùn)練:某單位安排用圍墻圍出一塊矩形場(chǎng)地,現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為l,假如要使圍墻圍出的場(chǎng)地面積最大,則矩形的長(zhǎng)、寬各等于多少?思索:本題還有沒(méi)有其他方法來(lái)求最大值?(四)f(x)=x+ax(a>0)例4已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關(guān)系為C=aQ2+3000,且當(dāng)年產(chǎn)量是100時(shí),總成本6000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)平均成本為f(Q).(1)求f(Q)的解析式;(2)求年產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最少,并求最小值.評(píng)價(jià)反饋1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還須要增加投資0.25萬(wàn)元,經(jīng)預(yù)料可知,市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷(xiāo)售所得的收入約為5t-12t2(萬(wàn)元)(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大?2.小王高校畢業(yè)后,確定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)x萬(wàn)件,需另投入流淌成本為W(x)萬(wàn)元,在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí),W(x)=13x2+x(萬(wàn)元).在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí),W(x)=6x+100x-38(萬(wàn)元).每件產(chǎn)品售價(jià)為5元.通過(guò)市場(chǎng)分析,(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流淌成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(學(xué)問(wèn)層面,思想方法層面)作業(yè)布置閱讀課本,結(jié)合學(xué)案,進(jìn)行學(xué)問(wèn)整理,形成系統(tǒng).必做題:課本第124頁(yè)A組第1,2,3題B組第1,2題選做題:核心素養(yǎng)專練核心素養(yǎng)專練1.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,盡快削減庫(kù)存,商場(chǎng)確定實(shí)行試單的降價(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)覺(jué)每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,則每件襯衫應(yīng)當(dāng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降價(jià)多少時(shí),商場(chǎng)平均每天盈利最多?2.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi),本屆大會(huì)以“節(jié)能減排·綠色生態(tài)”為主題,某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采納了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可以利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?(2)該單位每月能否獲利?假如獲利,求出最大利潤(rùn);假如不獲利,則須要國(guó)建至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧?參考答案自主預(yù)習(xí)略課堂探究一、(1)分段函數(shù)(2)設(shè)出未知量,用未知量表示出面積,二次函數(shù)求最值求出面積最值.例1解:(1)不難看出f(x)是一個(gè)分段函數(shù),當(dāng)0<x≤220時(shí),有f(x)=3.45x;當(dāng)220<x≤300時(shí),有f(x)=220×3.45+(x-220)×4.83=4.83x-303.6;當(dāng)x>300時(shí),有f(x)=220×3.45+(300-220)×4.83+(x-300)×5.83=5.83x-603.6.因此f(x)=3(2)f(260)=4.83×260-303.6=952.2,因此張明一家2024年應(yīng)繳納水費(fèi)952.2元.例2問(wèn)題:(1)函數(shù)的平均改變率是一個(gè)常數(shù)時(shí),函數(shù)是一次函數(shù);(2)每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量相等;(3)1978年對(duì)應(yīng)t=0,2013年對(duì)應(yīng)的t=35.解:因?yàn)槊恳荒瓿擎?zhèn)常住人口的增加量相等,所以f(t)是一次函數(shù).設(shè)f(t)=kt+b,其中k,b是常數(shù).留意到2013年是1978年后的第2013-1978=35年,因此f(0)=1因此f(t)=0.16t+1.7,t∈N且t<40.又因?yàn)?024年是1978年后的第2024-1978=39年,而且f(39)=0.16×39+1.7=7.94,所以由此可估算出我國(guó)2024年的城鎮(zhèn)常住人口為7.94億.例3(分析略)問(wèn)題:(1):設(shè)每間房單價(jià)提高x個(gè)20元.(2)二次函數(shù)求最值方法:找對(duì)稱軸利用單調(diào)性;配方.解:設(shè)每間房單價(jià)提高x個(gè)20元時(shí),每天客房的租金總收入為y元.因?yàn)榇藭r(shí)每間房單價(jià)為200+20x元,而客房出租數(shù)將削減10x間,即為160-10x間,因此y=(200+20x)(160-10x)=200(10+x)(16-x)=200(-x2+6x+160)=200[-(x-3)2+169]=-200(x-3)2+33800.從而可知,當(dāng)x=3時(shí),y的最大值為33800.因此每間房單價(jià)提到200+20×3=260元時(shí),每天客房的租金總收入最高.跟蹤訓(xùn)練解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為x時(shí),場(chǎng)地的面積為S.因?yàn)榫匦蔚闹荛L(zhǎng)為l,所以矩形的寬為12(l-2x由x>0,12又因?yàn)镾=12(l-2x)x=-x2+l2x=-x-所以當(dāng)x=l4時(shí),S的最大值為l216.即矩形是長(zhǎng)、寬都是l4的正方形時(shí),場(chǎng)地面積最大思索:本題還有沒(méi)有其他方法來(lái)求最大值?還可以用均值不等式來(lái)解決:設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則x>0,y>0,x+y=l2,故有l(wèi)2=x+y≥2xy,即S=xy≤l216,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l4時(shí)例4解:(1)將Q=100,C=6000代入C=aQ2+3000,可得1002a+3000=6000,從而a=310,于是C=3Q210+因此f(Q)=CQ=310Q+3000(2)因?yàn)閒(Q)=310Q+3000Q≥2當(dāng)且僅當(dāng)310Q=3000Q,即Q=100因此,當(dāng)年產(chǎn)量為100時(shí),平均成本最小,且最小值為60.評(píng)價(jià)反饋1.解:(1)當(dāng)0<x≤5時(shí),產(chǎn)品全部售出,當(dāng)x>5時(shí),產(chǎn)品只能售出500件.所以f(x)=5即f(x)=-(2)當(dāng)0<x≤5時(shí),f(x)=-12x2+4.75x-0.5,所以當(dāng)x=4.75(百件)時(shí),f(x)有最大值f(x)max=10.78125(萬(wàn)元).當(dāng)x>5時(shí),f(x)<12-0.25×5=10.75(萬(wàn)元).故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大.2.解:(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元,則x萬(wàn)件商品銷(xiāo)售收入為5x萬(wàn)元,依題意得:當(dāng)0<x<8時(shí),L(x)=5x-13x2+x-3=-13x當(dāng)x≥8時(shí),L(x)=5x-6x+100x-38-所以L(x)=-(2)當(dāng)0<x<8時(shí),L(x)=-13(x-6)2+9此時(shí),當(dāng)x=6時(shí),L(x)取得最大值L(6)=9萬(wàn)元,當(dāng)x≥8時(shí),L(x)=35-x+100x≤35-2x·100x=當(dāng)且僅當(dāng)x=100x時(shí)等號(hào)成立即x=10時(shí),L(x)取得最大值15萬(wàn)元.因?yàn)?<15,所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí),小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(學(xué)問(wèn)層面,思想方法層面)1.解有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題,首先應(yīng)考慮選擇哪一種函數(shù)作為模型,然后建立其解析式.求解析式時(shí),一般利用待定系數(shù)法,要充分挖掘題目的隱含條件,充分利用函數(shù)圖形的直觀性.2.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程圖示如下:作業(yè)布置略核心素養(yǎng)專練1.解:(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)當(dāng)降價(jià)x元,依據(jù)題意,得(40-x)(20+2x)=1200,解得x=10或x=20,因?yàn)樯虉?chǎng)要盡快削減庫(kù)存,所以x=20,所以商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,則每件襯衫應(yīng)當(dāng)降價(jià)20元.(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元,商場(chǎng)平均每天盈利y元,則y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,當(dāng)x=15時(shí),y有最大值為1250元,所以每件襯衫降價(jià)15元時(shí),商場(chǎng)平均每天盈利最多.2.解:(1)由題意可知,二氧化碳的每噸平均處理成本為yx=12x+80000x-200≥212x·80即x=400時(shí)等號(hào)成立,故該單位每月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低,為200元.(2)不獲利.設(shè)該單位每月獲利為S,則S=100x-y=100x-12x2-200x+80000=-12x2+300x-80000=-12(故該單位每月不獲利,須要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍運(yùn)用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.2.能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).3.借助實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)1.隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展,汽車(chē)已逐步成為人們外出的代步工具.下面是某地一汽車(chē)銷(xiāo)售公司對(duì)近三年的汽車(chē)銷(xiāo)售量的統(tǒng)計(jì)表:年份202420242024銷(xiāo)量/萬(wàn)輛81830結(jié)合以上三年的銷(xiāo)量及人們生活的須要,2024年初,該汽車(chē)銷(xiāo)售公司的經(jīng)理提出全年預(yù)售43萬(wàn)輛汽車(chē)的遠(yuǎn)大目標(biāo),經(jīng)過(guò)全體員工的共同努力,2024年實(shí)際銷(xiāo)售44萬(wàn)輛,圓滿完成銷(xiāo)售目標(biāo).問(wèn)題1在實(shí)際生產(chǎn)生活中,對(duì)已收集到的樣本數(shù)據(jù)常采納什么方式獲得直觀信息?問(wèn)題2假如我們分別將2024,2024,2024,2024年定義為第一、二、三、四年,現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)模型:二次函數(shù)型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),一次函數(shù)模型g(x)=ax+b(a≠0),哪個(gè)模型能更好地反映該公司年銷(xiāo)量y與第x年的關(guān)系?問(wèn)題3依照目前的形勢(shì)分析,你能預(yù)料一下2024年,該公司預(yù)銷(xiāo)售多少輛汽車(chē)嗎?提示1.建立函數(shù)模型.2.通過(guò)計(jì)算二次函數(shù)能更好地反映該公司的年銷(xiāo)量.3.2024年,該公司預(yù)銷(xiāo)售60萬(wàn)輛汽車(chē).常見(jiàn)函數(shù)模型一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型分段函數(shù)模型2.解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟利用函數(shù)學(xué)問(wèn)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行:(一);(二);(三);(四).

初試身手1.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是40,則矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為()A.y=20-x,0<x<10 B.y=20-2x,0<x<20C.y=40-x,0<x<10 D.y=40-2x,0<x<202.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車(chē)同時(shí)從起點(diǎn)動(dòng)身并做勻速直線運(yùn)動(dòng),丙車(chē)最先到達(dá)終點(diǎn).丁車(chē)最終到達(dá)終點(diǎn).若甲、乙兩車(chē)的圖像如圖所示,則對(duì)于丙、丁兩車(chē)的圖像所在區(qū)域,推斷正確的是()A.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域B.丙在Ⅰ區(qū)城,丁在Ⅲ區(qū)域C.丙在Ⅱ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域D.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅱ區(qū)域3.某商店進(jìn)貨單價(jià)為45元,若按50元一個(gè)銷(xiāo)售,能賣(mài)出50個(gè);若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,其銷(xiāo)售量就削減2個(gè),為了獲得最大利潤(rùn),此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為每個(gè)元.

課堂探究類(lèi)型1一次函數(shù)模型的應(yīng)用例1某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關(guān)系為y=6x+30000.而出廠價(jià)格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒()A.2000套 B.3000套C.4000套 D.5000套跟蹤訓(xùn)練:1.如圖所示,這是某通信公司規(guī)定的打某國(guó)際長(zhǎng)途電話所須要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖像.依據(jù)圖像填空:(1)通話2分鐘,須要付電話費(fèi)元;

(2)通話5分鐘,須要付電話費(fèi)元;

(3)假如t≥3,則電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為.

類(lèi)型2二次函數(shù)模型的應(yīng)用例2某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果,假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué),若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售,平均每天銷(xiāo)售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷(xiāo)售3箱.(1)求平均每天的銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?跟蹤訓(xùn)練:2.A,B兩城相距100km,在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市平安,核電站距城市距離不得少于10km,已知每個(gè)城市的供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.(1)把A,B兩城月供電總費(fèi)用y(萬(wàn)元)表示成x(km)的函數(shù),并求定義域;(2)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用最小.類(lèi)型3分段函數(shù)模型的應(yīng)用例3某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬(wàn)元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還須要增加投資0.25萬(wàn)元,經(jīng)預(yù)料可知,市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷(xiāo)售所得的收入約為5t-12t2(萬(wàn)元)(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大?跟蹤訓(xùn)練:3.某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸,3x噸.(1)求y關(guān)于x的函數(shù);(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).評(píng)價(jià)反饋1.思索辨析甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,推斷下列說(shuō)法的對(duì)錯(cuò).(1)甲比乙先動(dòng)身.()(2)乙比甲跑的路程多.()(3)甲、乙兩人的速度相同.()(4)甲先到達(dá)終點(diǎn).()2.向高為H的水瓶中注水,注滿為止.假如注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,那么水瓶的形態(tài)是()3.某人從A地動(dòng)身,開(kāi)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度經(jīng)2小時(shí)到達(dá)B地,在B地停留2小時(shí),則汽車(chē)離開(kāi)A地的距離y(單位:千米)是時(shí)間t(單位:小時(shí))的函數(shù),該函數(shù)的解析式是.

4.某游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額y元與售出的門(mén)票張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試由圖像解決下列問(wèn)題:(1)求y與x的函數(shù)解析式;(2)要使該游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額超過(guò)1000元,每天至少賣(mài)出多少?gòu)堥T(mén)票?核心素養(yǎng)專練[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1.某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y=5x+40000.而手套出廠價(jià)格為每雙10元,要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A.2000雙 B.4000雙 C.6000雙 D.8000雙2.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售量時(shí)的收入是()A.310元 B.300元C.290元 D.280元3.某公司聘請(qǐng)員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為y=4其中,x代表擬錄用人數(shù),y代表面試人數(shù).若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為()A.15 B.40 C.25 D.1304.商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8%,但銷(xiāo)售價(jià)不變,于是這種貨物的銷(xiāo)售利潤(rùn)率銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)×100%由原來(lái)的r%增加到(r+10)%,A.12 B.15 C.25 D.505.一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車(chē),當(dāng)他離汽車(chē)25m時(shí),交通燈由紅變綠,汽車(chē)以1m/s2的加速度勻加速開(kāi)走,那么()A.此人可在7s內(nèi)追上汽車(chē)B.此人可在10s內(nèi)追上汽車(chē)C.此人追不上汽車(chē),其間距最少為5mD.此人追不上汽車(chē),其間距最少為7m二、填空題6.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品的日銷(xiāo)售量(單位:件)和價(jià)格(單位:元/件)均為時(shí)間t(單位:天)的函數(shù).日銷(xiāo)售量為f(t)=2t+100,價(jià)格為g(t)=t+4,則該種商品的日銷(xiāo)售額S(單位:元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為.

7.把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個(gè)正三角形,那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是cm2.

8.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅方法為:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超出800元部分的14%納稅;超過(guò)4000元的按全稿酬的11.2%納稅.某人出版了一本書(shū)共納稅420元,這個(gè)人的稿費(fèi)為元.

三、解答題9.某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游.甲旅行社說(shuō):“假如校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張,則其余學(xué)生可享受半價(jià)實(shí)惠”.乙旅行社說(shuō):“包括校長(zhǎng)在內(nèi),全部按票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))實(shí)惠”.若全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人,甲旅行社收費(fèi)為y甲元,乙旅行社收費(fèi)為y乙元,分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)y甲,y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式;(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣?(3)就學(xué)生人數(shù)探討哪家旅行社更實(shí)惠?10.一塊形態(tài)為直角三角形的鐵皮,直角邊長(zhǎng)分別是40cm與60cm,現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,問(wèn)怎樣剪才能使剩下的殘料最少?并求出此時(shí)殘料的面積.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1.在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,常常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格改變狀況:一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x),如f(2)=3表示股票起先買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元.下面給出了四個(gè)圖像,實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是()2.一個(gè)體戶有一批貨,假如月初售出可獲利100元,再將本利都存入銀行,已知銀行月息為2.4%.假如月末售出,可獲利120元,但要付保管費(fèi)5元.這位個(gè)體戶為獲利最大,則這批貨()A.月初售出好B.月末售出好C.月初或月末售出一樣D.由成本費(fèi)的大小確定3.已知直角梯形ABCD,如圖(1)所示,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B動(dòng)身,由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為f(x).假如函數(shù)y=f(x)的圖像如圖(2)所示,則△ABC的面積為.

(1)(2)4.如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=13,BC=3,在AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF,且AE=AH=CG=CF=x,則x=時(shí),四邊形EFGH的面積最大,最大面積為.

5.通過(guò)探討學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)覺(jué),學(xué)生的接受實(shí)力依靠于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間.講座起先時(shí),學(xué)生愛(ài)好激增;中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的愛(ài)好保持較志向的狀態(tài);隨后學(xué)生的留意力起先分散.分析結(jié)果和試驗(yàn)表明,用f(x)表示學(xué)生接受概念的實(shí)力(f(x)的值愈大,表示接受的實(shí)力愈強(qiáng)),x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分),可有以下的公式f(x)=-(1)開(kāi)講后多少分鐘,學(xué)生的接受實(shí)力最強(qiáng)?能維持多長(zhǎng)時(shí)間?(2)開(kāi)講后5分鐘與開(kāi)講后20分鐘比較,學(xué)生的接受實(shí)力何時(shí)強(qiáng)一些?參考答案自主預(yù)習(xí)略初試身手1.A2.A3.60課堂探究例1D跟蹤訓(xùn)練1.(1)3.6(2)6(3)y=1.2t(t≥3)例2解:(1)依據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡(jiǎn),得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).(2)因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=平均每天的銷(xiāo)售量×每箱銷(xiāo)售利潤(rùn).所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N).(3)因?yàn)閣=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,所以當(dāng)x<60時(shí),w隨x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以當(dāng)x=55時(shí),w有最大值,最大值為1125.所以當(dāng)每箱蘋(píng)果的售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),且最大利潤(rùn)為1125元.跟蹤訓(xùn)練2.解:(1)由題意設(shè)甲城的月供電費(fèi)用為y1,則y1=λ×20x2.設(shè)乙城的月供電費(fèi)用為y2,則y2=λ×10×(100-x)2,∴甲、乙兩城月供電總費(fèi)用y=λ×20x2+λ×10×(100-x)2.∵λ=0.25,∴y=5x2+52(100-x)2(10≤x≤90)(2)由y=5x2+52(100-x)2=152x2-500x+25000=152x-10032+50故當(dāng)核電站建在距A城1003km時(shí),才能使供電總費(fèi)用最小例3解:(1)當(dāng)0<x≤5時(shí),產(chǎn)品全部售出,當(dāng)x>5時(shí),產(chǎn)品只能售出500件.所以f(x)=5即f(x)=-(2)當(dāng)0<x≤5時(shí),f(x)=-12x2+4.75x-0.5,所以當(dāng)x=4.75(百件)時(shí),f(x)有最大值f(x)max=10.78125(萬(wàn)元).當(dāng)x>5時(shí),f(x)<12-0.25×5=10.75(萬(wàn)元).故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大.跟蹤訓(xùn)練3.解:(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí),即5x≤4,乙的用水量也不超過(guò)4噸,y=1.8(5x+3x)=14.4x;當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸,乙的用水量不超過(guò)4噸時(shí),即3x≤4,且5x>4時(shí),y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸,即3x>4時(shí),y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.所以y=14(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增;