2024秋新教材高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式章末質量評估分層演練含解析新人教A版必修第一冊

章末質量評估(二)(時間:120分鐘分值:150分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1.不等式x2+5x-6>0的解集是 ()A.{x|x<-2,或x>3} B.{x|-2<x<3}C.{x|x<-6,或x>1} D.{x|-6<x<1}解析:因為x2+5x-6>0,所以(x-1)(x+6)>0,所以x>1或x<-6.答案:C2.若實數(shù)a,b滿意ab>0,則a2+4b2+1ab的最小值為 (A.8 B.6C.4 D.2解析:實數(shù)a,b滿意ab>0,則a2+4b2+1ab≥4ab+1ab≥4,當且僅當a2=1,b2=1答案:C3.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)解析式為y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是 ()A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺解析:由題意,得3000+20x-0.1x2≤25x,即x2+50x-30000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).故選C.答案:C4.若集合A={x|x2-10x+21≤0},B={x|-7≤5-2x≤4},則A∩B= ()A.x12≤x≤3 B.{x|3≤x≤6}C.{x|-2≤x≤7} D.{x|6≤x≤7}解析:因為A={x|3≤x≤7},B=x12≤x≤6,所以A∩B={答案:B5.若a,b都為正實數(shù),2a+b=1,則ab的最大值是 ()A.29 B.18C.14 D.解析:因為a,b都為正實數(shù),2a+b=1,所以ab=2ab2≤12當且僅當2a=b,即a=14,b=12時,ab取得最大值答案:B6.若關于x的不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,則實數(shù)m的取值范圍為 ()A.m<12 B.-12<mC.-12≤m≤12 D.m解析:因為關于x的不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,所以Δ>0,即1-4m2>0,所以-12<m<1答案:B7.如圖所示,在銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是 ()A.15≤x≤20 B.12≤x≤25C.10≤x≤30 D.20≤x≤30解析:設矩形花園的寬為ym,由三角形相像,得x40=40-y40,且0<x<40,0<y整理,得y+x=40,將y=40-x代入xy≥300整理,得x2-40x+300≤0,解得10≤x≤30.答案:C8.若兩個正實數(shù)x,y滿意2x+1y=1,且不等式x+2y-m2-2m<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為 (A.m<-2或m>4 B.m<-4或m>2 C.-2<m<4 D.-4<m<2解析:由題意,得x+2y<m2+2m恒成立,且x+2y=(x+2y)（2x+1y）=4+4yx+當且僅當y=2,x=4時等號成立,則m2+2m>8,解得m<-4或m>2.答案:B二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.若關于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數(shù)根x1,x2,且x1<x2,則下列結論中正確的說法是 ()A.當m=0時,x1=2,x2=3 B.m>-1C.當m>0時,2<x1<x2<3 D.當m>0時,x1<2<3<x2答案:ABD10.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿意條件的a,b恒成立的是 ()A.ab≤1 B.a+b≤2C.a2+b2≥2 D.1a+1答案:ACD11.若關于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有3個整數(shù),則a的取值可以是 ()A.6 B.7 C.8 D.9答案:ABC12.對于給定的實數(shù)a,關于實數(shù)x的一元二次不等式a·(x-a)(x+1)>0的解集可能為 ()A.? B.(-1,a) C.(a,-1) D.R答案:ABC三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.設x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為-1<x<23解析:由3x2+x-2<0,得(x+1)(3x-2)<0,所以-1<x<2314.(本題第一空2分,其次空3分)已知正數(shù)x,y滿意x2+y2=1,則當x=22時,1x+1y取得最小值,最小值為15.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣,日銷售量x件與售價P元/件之間的關系為P=150-2x,生產(chǎn)x件風衣所需成本為C=50+30x元,要使日獲利不少于1300元,則該廠日產(chǎn)量x的范圍為{x|15≤x≤45,x∈N*}(日產(chǎn)量=日銷售量).解析:由題意,得(150-2x)x-(50+30x)≥1300,化簡,得x2-60x+675≤0,解得15≤x≤45,且x為正整數(shù).16.若x>0,y>0,x+2y=4,則(x+1)(解析:由x+2y=4,得x+2y=4≥22xy所以xy≤2.所以(x+1)(2y2+5xy≥2+52=當且僅當x=2y,即x=2,y=1時等號成立.故所求的最小值為92四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(10分)已知不等式x2-3x-4<0的解集為A,不等式x2-x-6<0的解集為B.(1)求A∩B;(2)若關于x的不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求a,b的值.解:(1)由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4}.由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3,所以B={x|-2<x<3}.所以A∩B={x|-1<x<3}.(2)因為關于x的不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<3},所以-1,3為方程x2+ax+b=0的兩根,所以1-a18.(12分)已知a>0,b>0.(1)若1a+4b=1,求證:a+(2)求證:a+b+1≥ab+a+b.證明:(1)因為a>0,b>0,且1a+4所以a+b=(a+b)（1a+4b）=1+4+ba2ba當且僅當2a=b=6時取等號,所以a+b≥9.(2)因為a+b≥2ab,a+1≥2a,b+1≥2b,上面三式相加,得2(a+b+1)≥2ab+2a+2b,所以a+b+1≥ab+a+b(當a=b=1時取等號).19.(12分)某地區(qū)上年度電價為0.8元/(kW·h),年用電量為akW·h,本年度安排將電價降低到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h),而用戶期望電價為0.4元/(kW·h),經(jīng)測算,下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k),即新增用電量=k實際電價-期望電價,該地區(qū)電力的成本價為0.3元/(kW·h)(1)寫出本年度電價下調后,電力部門的收益y(單位:元)與實際電價x(單位:元/(kW·h))的函數(shù)解析式.(2)設k=0.2a,當電價最低定為多少時,仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?解:(1)由題知,下調后的實際電價為x元/(kW·h).用電量增至kx-0y=（kx-0.4+a）(x-0.3)(0.55≤(2)由已知,得(解得0.60≤x≤0.75,所以當電價最低定為0.60元/(kW·h)時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.20.(12分)已知a>0,b>0,且a2+b22=1,求a1+解:因為a>0,b>0,a2+b2所以a1+b2=a22a2·21+12當且僅當正數(shù)a,b滿意a2=1+b22,且a2+b22=1,即a=32所以a1+b2的最大值為21.(12分)已知關于x的不等式x2+2x+1-a2≤0.(1)當a=2時,求不等式的解集;(2)當a為常數(shù)時,求不等式的解集.解:(1)當a=2時,不等式為x2+2x-3≤0,即(x-1)(x+3)≤0,解得-3≤x≤1.所以不等式的解集為{x|-3≤x≤1}.(2)當a為常數(shù)時,由題意,得原不等式為[x+(1-a)]·[x+(1+a)]≤0,不等式對應的方程的兩根為x1=-a-1,x2=a-1.①當a>0時,則-a-1<a-1,解得-a-1≤x≤a-1;②當a=0時,不等式為x2+2x+1=(x+1)2≤0,解得x=-1;③當a<0時,則a-1<-a-1,解得a-1≤x≤-a-1.綜上可得,當a>0時,不等式的解集為{x|-a-1≤x≤a-1};當a=0時,不等式的解集為{-1};當a<0時,不等式的解集為{x|a-1≤x≤-a-1}.22.(12分)在某次水下考古活動中,須要潛水員潛入水深為30米的水底作業(yè).潛水員用氧量包含3個方面:①下潛時,平均速度為v(米/單位時間),單位時間內用氧量為52v2;②在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為v2(米/單位時間),每個單位時間用氧量為0.2.(1)將y表示