8.6.2直線與平面垂直的判定課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第一課時直線與平面垂直的判定8.6.2直線與平面垂直學(xué)習(xí)目標三維目標課程目標學(xué)科核心素養(yǎng)知識與技能1.了解點到平面距離的概念；2.理解并掌握直線與平面垂直的概念；3.理解直線與平面所成角的概念，并能解決簡單的線面角問題；4.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理.過程與方法在探究直線與平面垂直的判定定理過程中，發(fā)展學(xué)生的提出猜想、驗證猜想的能力；體會立體幾何中研究問題的基本思路，學(xué)習(xí)“降維”的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).情感態(tài)度與價值觀通過直線與平面判定定理的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性與轉(zhuǎn)化性，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、認真負責的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神以及勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與應(yīng)用價值.直線與平面垂直的判定定理1）邏輯推理直線與平面所成角2）數(shù)學(xué)運算直線與平面垂直的定義3）直觀想象學(xué)習(xí)重難點

學(xué)習(xí)重點：直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的判定定理

學(xué)習(xí)難點：直線與平面垂直的判定定理發(fā)現(xiàn)過程會用判定定理判斷直線與平面垂直創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多直線與平面垂直的實例創(chuàng)設(shè)情景在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認知.旗桿與地面的位置關(guān)系創(chuàng)設(shè)情景在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認知。旗桿與地面的位置關(guān)系教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，影子的位置在不斷變化，旗桿所在直線與其影子所在直線是否保持垂直？創(chuàng)設(shè)情景如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，影子的位置在不斷變化，旗桿所在直線與其影子所在直線是否保持垂直？創(chuàng)設(shè)情景如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，影子的位置在不斷變化，旗桿所在直線與其影子所在直線是否保持垂直？創(chuàng)設(shè)情景如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，影子的位置在不斷變化，旗桿所在直線與其影子所在直線是否保持垂直？創(chuàng)設(shè)情景如圖8.6-8，在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，影子的位置在不斷變化，旗桿所在直線與其影子所在直線是否保持垂直？創(chuàng)設(shè)情景事實上，隨著時間變化，盡管影子位置在不斷變化，但是旗桿所在直線始終與影子所在直線垂直.創(chuàng)設(shè)情景旗桿所在直線與地面上任意一條直線都垂直也就是說，旗桿所在直線與地面上任意一條過點的直線垂直.對于地面上不過點的任意一條直線，總能在地面上找到過點的一條直線與之平行，根據(jù)異面直線垂直的定義，可知旗桿所在直線與直線也垂直.一般地，如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作直線叫做平面的垂線平面叫做直線的垂線直線與平面垂直時，它們唯一的公共點叫做垂足新知講授（一）畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖8.6-9任意一條直線=所有直線≠無數(shù)條直線新知講授（一）平面的垂線直線的垂面垂足探究一：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？探究互動探究一：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？探究互動過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.可以發(fā)現(xiàn)，過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.點到該平面的垂線段點到平面的距離空間中兩條直線垂直就一定相交嗎？相交垂直異面垂直探究互動根據(jù)定義可以進行直線與平面垂直的判斷，但是無法驗證一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直.那么，有沒有什么可行的方法呢？實驗探究探究二：如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：過的頂點翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（與桌面接觸）.

問題：（1）折痕與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕

與桌面所在平面垂直？探究互動探究互動探究互動容易發(fā)現(xiàn)，所在直線與桌面所在平面垂直（如圖8.6-11）的充分條件是折痕是邊上的高.這時，由于翻轉(zhuǎn)之后垂直關(guān)系不變，所以直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直.一般地，我們有如下判定直線與平面垂直的定理新知講授（二）定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.用符號可以表示為直線與平面垂直直線與直線垂直轉(zhuǎn)化思考兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線也可以確定一個平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無數(shù)條直線”呢？例題講解例1求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.已知：如圖8.6-12，，求證分析：要想證明直線，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知，只需要證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可.要證明線面垂直直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線線面垂直的判定定理例題講解例1求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.證明：如圖8.6-13，在平面內(nèi)取兩條相交直線直線又是兩條相交線斜線：一條直線與一個平面相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線新知講授（三）直線與斜面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角斜足：斜線和平面的交點叫做斜足射影：過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影.例題講解例2在正方體中，求直線和平面所成的角中，求直線和平面分析：關(guān)鍵是要找出在上的射影例題講解例2在正方體中，求直線和平面所成的角中，求直線和平面解：連接，與相交于點，連接.設(shè)正方形的棱長為平面又為斜線在平面上的投影為在平面所成的角.例題講解例2在正方體中，求直線和平面所成的角中，求直線和平面中解：在直線和平面所成的角為歸納新知（一）文字語言一般地，如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直符號語言垂線垂面垂足直線叫做平面的垂線平面叫做直線的垂線直線與平面垂直時，它們唯一的公共點叫做垂足畫法畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直圖示歸納新知（二）文字語言如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.符號語言圖形語言歸納新知（三）斜線一條直線與一個平面相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線斜足斜線和平面的交點叫做斜足射影過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影直線與平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所