2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中九年級(jí)（上）大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中九年級(jí)（上）大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分）1．（3分）如圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，則該谷堆的主視圖為（）A． B． C． D．2．（3分）已知線段a，b，c，d成比例，且a＝3b，則線段d的長為（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x+2＝0沒有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．0.1 D．14．（3分）一不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球（這些球除顏色外都相同），通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得知，摸到紅球的頻率為0.4．據(jù)此估計(jì)：口袋中黃球約有（）A．6 B．9 C．12 D．155．（3分）若反比例函數(shù)解析式為，則下列說法不正確的是（）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3） C．y隨x的增大而減小 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DF∥AB，分別交AB，F(xiàn)兩點(diǎn)．則下列說法不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若∠B+∠C＝90°，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 D．若BD＝AD＝DC，則四邊形AEDF是矩形7．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E（）A．5 B． C． D．8．（3分）如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，且相互平行，若l1，l2的距離為8，l2，l3的距離為6，則正方形的對(duì)角線長為（）A．10 B． C．14 D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)A作CD的垂線，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F．若，則CD的長為（）A．39 B． C． D．19.510．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．m≤﹣1 D．m＜0二．填空題（共6小題，每小題4分）11．（4分）計(jì)算2sin245°+3tan30°sin60°＝．12．（4分）某地農(nóng)村居民人均可支配收入前年為2.0萬元，預(yù)計(jì)今年為2.42萬元，則這兩年人均可支配收入的年平均增長的百分率為．13．（4分）如圖，點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以O(shè)為位似中心，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O，若△ABO面積為5，則k的值為．15．（4分）若菱形兩條對(duì)角線的長度是方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則該菱形的面積為．16．（4分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD所成的銳角為60°，AC+BD＝8四邊形ABCD的最大值為．三．解答題（共4小題，共46分，請(qǐng)寫出解答過程）17．（10分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，文山州非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富、品類繁多，文山市第三中學(xué)為讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，B壯劇，C坡芽情歌（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講．（1）若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中C坡芽情歌傳承人的概率是．（2）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的概率，18．（10分）如圖．四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，DE．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝3，AB＝5．求的值．19．（13分）如圖是某路段路燈的示意圖，燈桿AB長0.6m，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．為節(jié)能環(huán)保并提高路燈的照明效果，在地面上的照射區(qū)域DE的長為12.3m，從D，求燈柱BC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.10）．20．（13分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，BC，PC，PC與AB相交于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的解析式：（2）設(shè)△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使∠PAB+∠CBO＝45°，若存在；若不存在，說明理由．

2024-2025學(xué)年陜西省西安交大附中九年級(jí)（上）大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CADDCCCBDC一．選擇題（共10小題，每小題3分）1．（3分）如圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，則該谷堆的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項(xiàng)C．故選：C．2．（3分）已知線段a，b，c，d成比例，且a＝3b，則線段d的長為（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm【解答】解：∵線段a，b，c，d成比例，∴a：b＝c：d，∵a＝3b，c＝12cm，∴3b：b＝12：d，∴d＝2（cm）．故選：A．3．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x+2＝0沒有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．0.1 D．1【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣x+2＝3沒有實(shí)數(shù)根，且a＝1，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）4﹣4×a×2＜6，且a≠0，解得．故選：D．4．（3分）一不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球（這些球除顏色外都相同），通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得知，摸到紅球的頻率為0.4．據(jù)此估計(jì)：口袋中黃球約有（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：設(shè)黃球有x個(gè)，∵大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的頻率為0.4，∴摸到紅球的概率的估計(jì)值為6.4，∴，解得，x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列方程的解，∴口袋中黃球約有15個(gè)．故選：D．5．（3分）若反比例函數(shù)解析式為，則下列說法不正確的是（）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3） C．y隨x的增大而減小 D．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【解答】解：A、反比例函數(shù)、三象限，不符合題意；B、2×8＝6，3）在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；C、反比例函數(shù)、三象限，y隨x的增大而減小，符合題意；D、反比例函數(shù)，正確；故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DF∥AB，分別交AB，F(xiàn)兩點(diǎn)．則下列說法不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．若∠B+∠C＝90°，則四邊形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 D．若BD＝AD＝DC，則四邊形AEDF是矩形【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；若BD＝CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；∵BD＝AD＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，∴∠DAB+∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是矩形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選C．7．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E（）A．5 B． C． D．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝2﹣，故選：C．8．（3分）如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，且相互平行，若l1，l2的距離為8，l2，l3的距離為6，則正方形的對(duì)角線長為（）A．10 B． C．14 D．【解答】解：如圖，過C作CM⊥l2于點(diǎn)M，過A作AN⊥l2于點(diǎn)N，則∠BMC＝∠ANB＝90°，AN＝7，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABN+∠CBM＝∠ABN+∠BAN＝90°，∴∠BAN＝∠CBM，在△ABN和△B C M中，，∴△ABN≌△BCM（AAS），∴BN＝CM＝6，∵AB2＝AN5+BN2，∴，∴正方形ABCD對(duì)角線BD的長＝．故選：B．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)A作CD的垂線，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F．若，則CD的長為（）A．39 B． C． D．19.5【解答】解：在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝，則令CE＝5x，AC＝3x，所以（2x）3+（3x）2＝263，解得x＝（舍負(fù)），所以AC＝．因?yàn)锳E⊥CD，所以∠CAE+∠AEC＝90°，又因?yàn)椤螦EC+∠ECD＝90°，所以∠CAE＝∠ECD．因?yàn)镃D是斜邊AB上的中線，所以CD＝BD，所以∠ECD＝∠B，所以∠CAE＝∠B，所以tanB＝tan∠CAE＝．在Rt△ABC中，tanB＝，所以BC＝．所以AB＝＝39，所以CD＝＝19.5．故選：D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．m≤﹣1 D．m＜0【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+8m+4＝m（x﹣2）6+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5），∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx+5m+4的圖象只經(jīng)過三個(gè)象限，∴，解得，m≤﹣2，故選：C．二．填空題（共6小題，每小題4分）11．（4分）計(jì)算2sin245°+3tan30°sin60°＝．【解答】解：原式＝2×（）2+3××＝＝，故答案為：．12．（4分）某地農(nóng)村居民人均可支配收入前年為2.0萬元，預(yù)計(jì)今年為2.42萬元，則這兩年人均可支配收入的年平均增長的百分率為10%．【解答】解：設(shè)這兩年人均可支配收入的年平均增長的百分率為x，根據(jù)題意可得：2.0（4+x）2＝2.42，整理可得：（8+x）2＝1.21，解得：x3＝0.1＝10%，x3＝﹣2.1（不符合題意，舍去），即這兩年人均可支配收入的年平均增長的百分率為10%，故答案為：10%．13．（4分）如圖，點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以O(shè)為位似中心，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)是（﹣8，4）或（8，﹣4）．【解答】解：∵點(diǎn)E（﹣4，2），將△EFO放大5倍E1（﹣4×4，2×2）或（﹣8×（﹣2），∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（﹣3，4）或（8，故答案為：（﹣8，4）或（8．14．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，邊AD經(jīng)過原點(diǎn)O，若△ABO面積為5，則k的值為﹣2．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAO＝90°，，∵△ABO的面積為5，∴，∴OB＝5，∴，∴AE＝2，∴∴A（﹣4，2）∴k＝﹣×1×2＝﹣2．故答案為：﹣2．15．（4分）若菱形兩條對(duì)角線的長度是方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則該菱形的面積為．【解答】解：設(shè)菱形兩條對(duì)角線分別為a、b，所以一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩根為a、b，則ab＝3，所以該菱形面積為，故答案為：．16．（4分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD所成的銳角為60°，AC+BD＝8四邊形ABCD的最大值為4．【解答】解：作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，∵∠AOM＝60°，∴OM＝AO，∴AM＝＝AO，∴△ABD的面積＝BD?AM＝，同理：△CBD的面積＝BD?CO，∴四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△CBD的面積＝BD?AO+BD?AC，令BD＝x，則AC＝8﹣x，∴S四邊形ABCD＝x（8﹣x）＝﹣2+4，∴S四邊形ABCD的最大值是4．故答案為：8．三．解答題（共4小題，共46分，請(qǐng)寫出解答過程）17．（10分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，文山州非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富、品類繁多，文山市第三中學(xué)為讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，B壯劇，C坡芽情歌（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講．（1）若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中C坡芽情歌傳承人的概率是．（2）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的概率，【解答】解：（1）∵邀請(qǐng)A銅鼓舞，B壯劇，D葫蘆笙舞制作的相關(guān)傳承人（每項(xiàng)一人）進(jìn)校園宣講，∴從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中C坡芽情歌傳承人的概率是．故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的結(jié)果有2種，∴選中B壯劇和D葫蘆笙舞制作傳承人的概率是．18．（10分）如圖．四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，DE．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝3，AB＝5．求的值．【解答】（1）證明：四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，E為AB的中點(diǎn)．∴∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AB?AD；（2）解：由（1）可得AC2＝AB?AD，∵AD＝7，AB＝5．∴AC2＝7×5＝15，解得或AC＝﹣，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠ECA，∴AD∥CE，∴△CEF∽△ADF，∴，且CF＝AC﹣AF，∴，解得，∴．19．（13分）如圖是某路段路燈的示意圖，燈桿AB長0.6m，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．為節(jié)能環(huán)保并提高路燈的照明效果，在地面上的照射區(qū)域DE的長為12.3m，從D，求燈柱BC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.10）．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，垂足為G，由題意得：BC＝FG，∠CBG＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝30°，在Rt△ABG中，AB＝0.6m，∴AG＝AB＝0.7（m），設(shè)DF＝xm，∵DE＝12.3m，∴EF＝DE﹣DF＝（12.3﹣x）m，在Rt△ADF中，∠ADF＝72°，∴AF＝DF?tan72°＝3.1x（m），在Rt△AFE中，∠AEF＝45°，∴AF＝EF?tan45°＝（12.3﹣x）m，∴7.1x＝12.3﹣x，解得：x＝6，∴AF＝3.1x＝2.3（m），∴BC＝FG＝AF﹣AG＝9.6﹣0.3＝3（m），∴燈柱BC的高度為9m．20．（13分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，連接A