河北省武邑中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

河北武邑中學(xué)20172018學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．4B．C．D．32．若，則（）A．B．C．1D．13．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的左視圖可以為（）A．B．C．D．4．已知平面，直線，且有，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確命題個(gè)數(shù)有（）A．1B．2C．3D．45．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．B．C．D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“有個(gè)金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六兩，試問(wèn)金球幾許金？”意思是：有一個(gè)空心金球，它的直徑12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，試問(wèn)金球重是多少斤》（注）（）A．125.77B．864C．123.23D．369.697．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則輸出的（）A．7B．20C．22D．548．是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，為線段的中點(diǎn)，則值為（）A．B．C．D．9．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．11．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A．1B．2C．D．12．已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，，若與垂直，則的值為．14．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍是．15．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與軸相交于點(diǎn)，若，則．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．在中，分別是角的對(duì)邊，向量，向量，且.（1）求的大??；（2）若，求的最小值.18．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：12345頻率0.20.45（1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求的值；（2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．19．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.20．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)依次為和.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，若，證明：直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.23．選修45：不等式選講已知，且.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：.數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題15:ADBBB610:CBBBD11、12：AB二、填空題13．214．15．1016．384三、解答題17．解：（1），由正弦定理得，∴，∴.∵，∴，∴（2）由余弦定理知.∴.∴的最小值為1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.18．解：（1）由頻率分布表得，.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而，所以，，.（2）從日用品中任取2件，所有可能結(jié)果為，，，共10個(gè)，設(shè)事件表示“從日用品中任取2件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則包含的基本事件為，共4個(gè)，故所求的概率.19．（1）證明：∵平面，平面，∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）連接，∵平面，平面平面，∴.∵是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，∵四邊形是菱形，，∴，又，，∴平面，且，故.20．解：（1）由橢圓定義得，即，又，所以，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線的方程為，，，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，當(dāng)判別式時(shí)，得，由已知，即，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，整理得，即，化簡(jiǎn)得原點(diǎn)到直線的距離，所以直線與一個(gè)定圓相切，定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21．解：（1）.①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.即在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，則.要證，即證，即，即證構(gòu)造函數(shù)，則，由解得，由解得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴，即成立.從而成立