2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期中素養(yǎng)調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．3.全卷共4頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把答案按要求在答題卷的對應(yīng)選項(xiàng)涂黑）1.的相反數(shù)是（

）A. B.2023 C. D.2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A. B. C. D.4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）.A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.下列說法不正確的是（）A.無理數(shù)一定是無限小數(shù)B.正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)C.正數(shù)的平方根一定是正數(shù)D.負(fù)數(shù)的立方根一定是負(fù)數(shù)9.兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中圖象位置可能是（）A B.C. D.10.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是直線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．的最小值為（）A.2 B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分．請把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上）11.計(jì)算：=_______．12.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．13.若實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值為__________．14.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，圖中分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量之間的關(guān)系，小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多______元．15.如圖，為等腰直角三角形，若，，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．三、解答題（共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：．17.已知：a、b、c滿足．（1）求a、b、c值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請判斷三角形的形狀；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到軸的距離為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19.如圖所示，一艘輪船由A港口沿著北偏東的方向航行到達(dá)B港口，然后再沿北偏西方向航行到達(dá)C港口．（1）求A，C兩港口之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）C港口在A港口的什么方向．20.如圖，在中，，，是邊上的中線，是邊上的高，且．（1）求的長；（2）求的長．21細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題：，，（是的面積）；，，（是的面積）；，，（是的面積）；…（1）填空：__________，__________；（2）請用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：___________，___________；（3）我們已經(jīng)知道，因此將分子、分母同時(shí)乘以，分母就變成了4，請仿照這種方法求的值；22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線與x軸，y軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限直線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）設(shè)的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)拿娣e等于20時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使，若存在，請求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期中素養(yǎng)調(diào)研卷八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．3.全卷共4頁，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把答案按要求在答題卷的對應(yīng)選項(xiàng)涂黑）1.的相反數(shù)是（

）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選B．2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的圖象有四種情況：時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，隨的增大而增大；時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，隨的增大而增大；時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小；時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，隨的增大而減小．3.下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A和B即可；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷C和D即可．【詳解】解：A．∵，∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵∴，∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴最大角，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容和三角形的內(nèi)角和定理等于是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即，那么這個(gè)三角形是直角三角形．4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)勾股定理逆定理可得是以、為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖，連，則，，，即，為等腰直角三角形，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．5.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒有意義，不可以計(jì)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根．6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的為值判斷式子的符號(hào)，絕對值的意義，有理數(shù)的乘法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，則A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于零，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值列式求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，∴∴a＝?1，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，?2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵．8.下列說法不正確的是（）A.無理數(shù)一定是無限小數(shù)B.正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)C.正數(shù)的平方根一定是正數(shù)D.負(fù)數(shù)的立方根一定是負(fù)數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，平方根的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.無理數(shù)一定是無限小數(shù)，正確；B.正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，正確；C.正數(shù)的平方根一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)，故不正確；D.負(fù)數(shù)的立方根一定是負(fù)數(shù)，正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，平方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．9.兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，假設(shè)其中一條直線是，由一次函數(shù)圖象與性質(zhì)得到的正負(fù)，從而得到另一條直線是否是的大致圖象，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；B、若①是，則，則②可能是的圖象，符合題意；C、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；D、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；故選：B．10.如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是直線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在坐標(biāo)系中構(gòu)造邊長為6的正方形，得點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則：，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，即的最小值為的長，根據(jù)點(diǎn)到直線，垂線段最短，過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)N，即于點(diǎn)N，交直線于點(diǎn)M，此時(shí)最小，利用等積法求出的長即可．【詳解】解：如圖，在正方形中，，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，，∴直線是正方形的對稱軸，∵點(diǎn)在上，∴可得點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)N，即于點(diǎn)N，交直線于點(diǎn)M，∵和關(guān)于關(guān)于對稱，∴PM=P∴，即的最小值為的長，此時(shí)，∵，，∴，解得，即的最小值為．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分．請把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上）11.計(jì)算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．12.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．【答案】x≥﹣4【解析】【詳解】由題意得，x+4≥0，解得x≥﹣4．故答案是：x≥﹣4．13.若實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值為__________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，算術(shù)平方根的性質(zhì)，將變形為是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：，算術(shù)平方根的性質(zhì)：．詳解】∵，∴．故答案為：3．14.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，圖中分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量之間的關(guān)系，小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多______元．【答案】180【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多多少元．【詳解】解：由圖象可得，去年用水量140m3時(shí)，需繳納水費(fèi)480÷160×140=420元，今年用水量140m3時(shí)，需繳納水費(fèi)(720-480)÷(160-120)=6元/立方米，480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120)×6=600元，∴今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多600-420=180（元），故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15.如圖，為等腰直角三角形，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)T．證明，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．∵，，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題（共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.已知：a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請判斷三角形的形狀；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．【答案】（1），，（2）以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，三角形的形狀是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后根據(jù)等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理求解即可．【小問1詳解】∵∴，，∴，，；【小問2詳解】∵，∴，即∴∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，∵，且，∴三角形的形狀是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件和構(gòu)成三角形的條件，等腰三角形的概念和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構(gòu)成三角形．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）若點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到軸的距離為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）或（-6，-2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為2得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2或-2，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線AB的解析式為；【小問2詳解】∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到軸的距離為2，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2或-2，當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得x=2，∴C（2，2）；當(dāng)y=-2時(shí)，=-2，解得x=-6，∴C（-6，-2），綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）或（-6，-2）．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．19.如圖所示，一艘輪船由A港口沿著北偏東的方向航行到達(dá)B港口，然后再沿北偏西方向航行到達(dá)C港口．（1）求A，C兩港口之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）C港口在A港口的什么方向．【答案】（1）（2）C港口在A港口的北偏東的方向上【解析】【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長；（2）由（1）可得，求出即可．小問1詳解】∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．根據(jù)勾股定理，知．答：A、C兩港之間的距離是；【小問2詳解】由（1）知，是等腰直角三角形，且，∴∴,∴C港口在A港口的北偏東的方向上【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到．20.如圖，在中，，，是邊上的中線，是邊上的高，且．（1）求的長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的中線和高線，勾股定理及其逆定理；（1）求出，根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，然后利用等面積法求出即可；（2）中，利用勾股定理求出，然后根據(jù)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵是邊上的中線，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，，∵是邊上的高，∴，∴；【小問2詳解】在中，，∴．21.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問題：，，（是的面積）；，，（是的面積）；，，（是的面積）；…（1）填空：__________，__________；（2）請用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：___________，___________；（3）我們已經(jīng)知道，因此將分子、分母同時(shí)乘以，分母