天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列說法正確的是（）A．“若a是實數(shù)，則|a|≥0”是必然事件B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件C．“天津市明天降雨的概率為0.6”，表示天津市明天一定降雨D．若抽獎活動的中獎概率為1502．一元二次方程x2A．33 B．23 C．17 D．73．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(?1，A．(1，?2) B．(?1，2) C．4．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響，下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）A． B．C． D．5．對于拋物線y=(A．開口向上 B．對稱軸是直線x=?2C．x>?2時，y隨x的增大而減小 D．x=?2，函數(shù)有最小值y=?16．如圖，AB是⊙O的直徑.若AC?2，∠D=60°，則BC長等于（）A．3 B．23 C．4 7．一個扇形的弧長是10π，面積為60π，則其半徑為（）A．6 B．12 C．36 D．1448．某種品牌手機經(jīng)過兩次降價，每部售價由2000元降到1620元，則平均每次降價的百分率為（）A．10% B．11% C．19%9．已知點(?3，y1)，(1，A．y1<y2<y3 B．10．如圖，已知點P是⊙O外一點，用直尺和圓規(guī)過點P作一條直線，使它與⊙O相切于點M.下面是忠忠給出的兩種作法：作法Ⅰ：如圖①，作線段OP的垂直平分線交OP于點A：以點A為圓心，AP長為半徑畫弧交⊙O于點M，作直線PM.直線PM即為所求.作法Ⅱ：如圖②，連接OP，交⊙O于點B，作直徑BC，以O(shè)為圓心，BC長為半徑作?。阂訮為圓心，OP長為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接OD，交⊙O于點M，作直線PM.直線PM即為所求.對于忠忠的兩種作法，下列說法正確的是（）A．兩種作法都正確 B．兩種作法都錯誤C．作法Ⅰ正確，作法Ⅱ錯誤 D．作法Ⅱ正確，作法Ⅰ錯誤11．如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，將△ABE繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADF，連接EF，若P為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．PD//AF B．EF=2EC C．∠ADP=∠CFE D．AE=AF12．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”.若點A(1，m)，B(n，?4)是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c(a≠0A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．一個不透明的袋子里裝有2個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為.14．若方程x2+2x?k=0的一個根是0，則另一個根是15．已知一元二次方程x2?2x?8=0的兩根為x1，x216．拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c17．圖①、圖②均是9×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D、P均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.⑴在圖①中，作以點P為對稱中心的平行四邊形ABEF；⑵在圖②中，在四邊形ABCD的邊CD上找一點N，連結(jié)AN，使∠DAN=45°，18．已知，矩形ABCD中，AB=6，AD=23，E為CD邊上一動點，以BE為邊構(gòu)造等邊△BEF（點F位于AB下方），連接AF⑴如圖①，當(dāng)CE=BC時，∠BAF=；⑵點E在運動的過程中，AF的最小值為.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解下列方程：（1）x2?4x+3=0； （2）220．從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為2，5，6，8.將這四張牌背面朝上，洗勻.（1）從這四張牌中隨機抽出一張牌，求這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率：（2）小明從這四張牌中隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回.背面朝上，洗勻.然后，小華從中隨機抽出一張牌，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率.21．已知正方形OABC的邊長為2，O為原點.（1）如圖①，若點B在y軸上，求點A的坐標(biāo)：（2）如圖②，將圖①中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，求點B的坐標(biāo).22．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接BC.（1）如圖①，若AB=4，∠B=60°，求CD的長；（2）如圖②，G是弧AC上一點，AG，DC的延長線交于點F，若∠DGF=115°，求∠BCD的度數(shù).23．落實五育并舉，加強勞動教育，某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地.2024年計劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜成本為50元/m2.乙種蔬菜的種植成本與其種植面積之間的關(guān)系如下圖所示.設(shè)乙種蔬菜種植成本為y（元/m（1）根據(jù)題意，填寫下表：種植面積x(200400500600700乙種蔬菜種植成本y（元/m20①②40③（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最?。?4．已知四邊形ABCD是菱形.AB=4，∠ABC=60°，點E、F分別為射線CB、DC上的動點，且∠EAF=60°，（1）如圖①，當(dāng)點E是線段CB的中點時，求EF的長度；（2）將∠EAF從圖①的位置開始，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α，①如圖②，當(dāng)0°<α<30°時，證明：AE=EF=AF；②如圖③，當(dāng)α=45°時，直接寫出點F到BC的距離.25．已知二次函數(shù)y?x（1）若二次函數(shù)的圖象過點(2（2）當(dāng)0≤x≤3時，y的最小值為?2，求t的值：（3）如果A(m?2，a)，B(4

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A．“若a是實數(shù)，則|aB．成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意；C．“天津市明天降雨的概率為0.D．若抽獎活動的中獎概率為150故答案為：A．【分析】根據(jù)事件的分類和概率的意義逐一判定。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=1，b=?5，c=2，∴△=b故答案為：C．【分析】利用一元二次方程根的判別式△=b3．【答案】A【解析】【解答】解：點A(?1，2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是故答案為：A.【分析】在直角坐標(biāo)系中，點（a，b）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-a，-b）.4．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，此選項不合題意；D.是中心對稱圖形，此選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷．5．【答案】C【解析】【解答】A、∵1>0拋物線開口向上故A選項正確，不符合題意；

B、∵拋物線y=(x+2)2-1對稱軸是直線x=-2故B選項正確，不符合題意；

C、X>-2時，y隨x的增大而增大故c選項錯誤，符合題意；

D、X=-2函數(shù)有最小值y=-1故D選項正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)逐項判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠D=60°，∴∠CAB=∠D=60°，∴∠ABC=90°?∠CAB=30°，∵AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC=A故答案為：B．【分析】利用圓周角定理求出∠ACB=90°，∠CAB=∠D=60°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB=2AC=4，由根據(jù)勾股定理求出BC即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵S=12lr，弧長是10π∴60π=1解得r=12，故答案為：B．【分析】扇形的面積公式：S=18．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為為x，則2000(1?x)解得：x1=0.故答案為：A．

【分析】基本關(guān)系：初量×（1-降低率）2=末量。據(jù)此列一元二次方程求解．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=x∴拋物線的對稱軸是直線x=??2∴當(dāng)x<1時，y隨x的增大而減小，∵?3<?1∴y故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的解析式確定拋物線的增減性，再利用增減性判定即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：作法Ⅰ：連接OM、MG∵線段OP的垂直平分線交OP于點G∴OG=GP，∵以點G為圓心，GP長為半徑畫弧交⊙O于點M，∴點O在⊙G上，且OP為直徑∴∠OMP=90°∴直線PM與⊙O相切；作法Ⅱ：∵以O(shè)為圓心，BC長為半徑作弧∴OM=1∵以P為圓心，OP長為半徑作弧，兩弧相交于點D，∴PD=PO∴∠OMP=90°∴直線PM與⊙O相切；綜上所述，兩種作法都正確；故答案為：A．【分析】根據(jù)切線的判定定理、圓周角定理、垂直平分線的性質(zhì)求解．11．【答案】D【解析】【解答】解：連接AC、BD交于點O，如圖所示，

∵將△ABE繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADF，

∴△ABE≌△ADF，∠FAE=90°，

∴AE=AF，即△AFE是等腰直角三角形，

∴∠AEF=∠AFE=45°，

又∵點A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，

∴∠ADP=∠AFP，即∠ADP=∠AFE=45°，

∴點P在正方形ABCD的對角線BD上，

假設(shè)PD∥AF，

∵∠EAF=90°，

∴EA⊥FA，

∴DP⊥AE，

即BD⊥AE，

又∵AC⊥BD，

∴AE與AC重合，這與已知圖形相矛盾，

∴PD與AF不平行，故選項A錯誤；

連接AP，如圖所示：∵將△ABE繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADF，∴∠ADF=∠ABC=90°，∴∠ADF+∠ADC=180°，∴C、D、F在一條直線上，∵∠ECF=90°，∴當(dāng)∠CFE=30°時，EF=2EC，即EF不一定等于2EC，故選項B不正確；∵P為EF的中點，AE=AF，∴∠APF=90°，∵∠APF=∠ADF=90°，∴點A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，∴∠DAP=∠DFP，即∠DAP=∠CFE，但無法證明∠DAP=∠ADP，∴∠ADP=∠CFE不成立，故C選項錯誤；

∵將△ABE繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADF，

∴△ABE≌△ADF，∠FAE=90°，

∴AE=AF，即△AFE是等腰直角三角形，故選項D正確；故答案為：D．【分析】利用反證法判定A，先確定點P在對角線BD上，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)來證明線段PD與AF不平行，即可判斷A．在直角△CEF中，利用“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”判斷B；點A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，所以由圓周角定理進行證明，即可判斷C；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推即可得AE=AF即可判斷D。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A（1，m），B（n，﹣4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，∴A，B關(guān)于原點對稱，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得a+b+c=4a?b+c=﹣4∴b=4a+c=0∴①②正確，符合題意，∵該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，∴?b∴?4∴﹣1＜a＜0，∴④正確，符合題意，∵a+c＝0，∴c＝﹣a，0＜c＜1，當(dāng)x=12時，∵﹣1＜a＜0，∴﹣3∴14a+1綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．故答案為：B．【分析】先根據(jù)”黃金函數(shù)”和“黃金點”的定義求出m，n的值，再把m、n的值代入y＝ax2+bx+c得到a，b，c的關(guān)系，利用對稱軸在x＝2的右側(cè)求解．13．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個球有11種等可能的結(jié)果，其中是綠球的結(jié)果有2種，∴P（任意摸出一個球為綠球）=2故答案為：211【分析】根據(jù)簡單概率公式求解。先確定總的結(jié)果數(shù)和符合要求的結(jié)果數(shù)，再相除即可．14．【答案】-2【解析】【解答】解：∵方程x2+2x-k=0的一個根是0，設(shè)另一個根是α，則0+α=-2，∴α=-2.故答案為：-2.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解。若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x15．【答案】2【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2?2x?8=0∴x1故答案為：2．【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax16．【答案】1【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+x+c∴Δ=b解得：c=1故答案為：14【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系進行解答即可．17．【答案】；【解析】【解答】解：（1）如圖①中，平行四邊形ABEF即為所求；

（2）如圖②中，點N即為所求．如圖所示，找到格點E，連接DE，DE=72+∴AD∴△DAE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，找到格點PQ，則PDQE是矩形，∴F是DE的中點，連接AF，并延長AF交線段CD于點N，則AN垂直平分DE，∴AN平分∠DAE，即∠NAD=45°．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點、結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)——對角線互相平分求作；（2）利用網(wǎng)格的特點、結(jié)合勾股定理和逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)構(gòu)造等腰直角三角形DAN，即可得到∠DAN=45°．18．【答案】45；3【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC、BD交于O，連接OF，AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=23，AC=BD=2OA=2OB=2OC=2OD，∴AC=A∴OC=OB=OA=23∴OB=OC=BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBC=∠COB=60°，∴∠AOB=120°∵△BEF是等邊三角形，∴∠EBF=60°，EB=FB，∴∠EBC=∠FBO，∴△EBC≌△FBO(SAS)，∴∠BOF=∠BEC=90°，∴∠AOF=30°；當(dāng)CE=BC=23時，則BE=BC∴S△BEF=3又∵S△ABE∴S△BEF∴AF∥BE，∴∠BAF=∠ABE=45°；∵∠AOF=30°，∴點F在直線OF上運動（直線OF與OA的夾角為30度），∴當(dāng)AF⊥OF時，AF有最小值，∴此時AF=1故答案為：45；3．

【分析】（1）連接AC、BD交于O，連接OF、AE，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的長，進而得到OC=OB=OA=23，證明△BOC是等邊三角形，得到∠OBC=∠COB=60°，則∠AOB=120°，再根據(jù)SAS證明△EBC≌△FBO，得到∠BOF=∠BEC=90°，則∠AOF=30°；當(dāng)CE=BC=23時，則BE=26，∠CBE=∠CEB=45°，可求出S△BEF=S△ABE=63，則AF∥BE，由此可得∠BAF=∠ABE=45°；

（2）由∠AOF=30°確定點F在直線OF上運動（直線OF19．【答案】（1）解：x2∴(∴x=1=0或x?3=0，∴x1=1（2）解：2x∴Δ=b∴x=?b+∴x1=【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程。把方程的左邊用十字相乘法分解因式；（2）根據(jù)公式法解方程．一元二次方程的求根公式是：x=?b+20．【答案】（1）解：∵共有四張撲克牌，分別是2，5，6，8，其中偶數(shù)有3張，∴從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是34（2）解：列表如下：小明小華25682((((5((((6((((8((((一共有16種等可能的情況，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的有6種，則小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率是616【解析】【分析】（1）利用概率公式直接計算；（2）根據(jù)列表法求概率．表格的行表示小明抽到的牌的數(shù)字，列表示小華抽到的牌數(shù)字，列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式計算即可．21．【答案】（1）解：過點A作x軸的垂線，垂足為D，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，由已知可得，OA=2，∠AOD=45°，所以AD=DO，又AD2+O∴A（2）解：連接BO，過B作BE⊥y軸于E，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BOE=30°，∵∠A=90°，AB=AO=2.∴BO=22在Rt△BOE中，BE=2，OE=∴B【解析】【分析】（1）過點A作x軸的垂線，垂足為D，先證三角形AOD是等腰直角三角形，再用勾股定理求出AD和DO的長，即可寫出點A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過B作BE⊥y軸于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定∠BOE=30°，利用30°的直角三角形的性質(zhì)求出BE和OE的長，即可寫出點B的坐標(biāo)．22．【答案】（1）解：連接OC，∵OB=OC、∠B=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°，∵AB⊥CD，∴DE=EC，在Rt△OEC中.∴OE=12OC=（2）解：連接OD，∵∠DGF=115°，∴∠AGD=65°.∴∠AOD=2∠AGD=130°.又∠DOB=2∠DCB，∠AOD+∠DOB=180°，∴130°+2∠DCB=180°.∴∠DCB=25°.【解析】【分析】（1）連接OC，先證△OBC是等邊三角形，由垂徑定理得到DE=EC，再根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)求CD的長；（2）連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，由鄰補角的性質(zhì)求出∠DOB的度數(shù)，再用圓周角定理求出∠DCB的度數(shù)即可．23．【答案】（1）解：①30，②35，③40；（2）解：當(dāng)200≤x≤600時，W=x(1∵120>0∴當(dāng)x=400時，W有最小值，最小值為42000，此時，1000?x=1000?400=600，當(dāng)600≤x≤700時，W=40x+50(∵?10<0，∴當(dāng)x=700時，W有最小值為：?10×700+50000=43000.∵42000<43000，∴當(dāng)種植甲種蔬菜的種植面積為600m2.乙種蔬菜的種植面積為400m【解析】【解答】解：（1）當(dāng)200≤x≤600時，設(shè)y=kx+b，將(200，20)，(600，40)代入得，200k+b=20600k+b=40解得，k=1∴y=1∴y=1當(dāng)x=400時，y=30；當(dāng)x=500時，y=35；當(dāng)x=700時，y=40；填表如下：種植面積x（m2200400500600700乙種蔬菜種植成本y（元/m22030354040【分析】（1）當(dāng)200≤x≤600時，利用待定系數(shù)法求解析式為y=120x+10，即y=120x+10(200≤x≤600)40(600<x≤700)，分別求x=400（2）分別求當(dāng)200≤x≤600時，當(dāng)600<x≤700時的W的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，最后判定即可．24．【答案】（1）解：連接AC，因為四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，所以△ABC，△ACD是等邊三角形，又因為點E是線段CB的中點，所以AE⊥BC，在Rt△AEB中，BE=12AB，由A又∠EAF=60°，∠EAC=30°，可得∠FAC=30°.同理，可得AF=23所以△AEF是等邊三角形，進而可得EF=AF=AE=23（2）解：①連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=∠ABC=∠BAC=60°，AB=AC，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=60°?∠CAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∠ABC=∠ACDAB=AC∴△ABE≌△ACF(ASA).∴AE=AF∴AE=EF=AF：②3?3【解析】【解答】解：（2）②連接AC，過點A作AG⊥BC于點G，則∠AGE=90°，∵將∠EAF從圖①的位置開始，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α．α=45°，∴∠EAG=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，AB∥CD，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠ABC=∠ACD=60°，BG=CG=1∴∠BAE=∠CAF=60°?∠CAE，∠ABE=∠ACF=180°?60°=120°，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE=CF，∵AG=A∴AG=EG=23∴BE=EG