云南省昭通市2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

云南省昭通市2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．“明天是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．隨機事件2．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．各學科的圖形都蘊含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．關于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)為（）.A．70° B．60° C．50° D．40°6．在平面直角坐標系xOy中，點P（1，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C為圓心，BC為半徑作⊙C，則點A與⊙C的位置關系是（）A．點A在⊙C內 B．點A在⊙C上 C．點A在⊙C外 D．無法確定8．如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉75°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°9．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝76 D．x1x210．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（）A．5個 B．10個 C．15個 D．25個11．一個圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論中，不正確的是（）A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜0二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．請寫出一個開口向下，經過原點的二次函數(shù)的表達式．14．已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一個根，則2m2﹣4m+2＝．15．在三張完全相同的卡片上，分別畫有正三角形、正方形、正五邊形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率是．16．用一個圓心角為120°，半徑為2cm的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為cm．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）（x+4）2＝5（x+4）．18．如圖，AB是半圓O的直徑，C是OB的中點，過點C作CD⊥AB，交半圓于點D，求證：BD=19．學校有一個面積為182平方米的長方形的活動場地，場地一邊靠墻（墻長25米），另三面用長40米的合金欄網圍成.請你計算一下活動場地的長和寬.20．太陽發(fā)出的光經過三棱鏡折射后，可以形成紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等色光組成的光帶，這是光的色散現(xiàn)象，說明太陽發(fā)出的白光是由不同色光組成的．自然界大部分彩色的光都可以通過紅、綠、藍三種顏色的光按照不同比例混合而成，所以這三種色光又被稱為光的“三原色”．在一次數(shù)學課上，老師利用光的三原色設計了一個“配紫色”游戲，如圖所示是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被分成面積相等的三個扇形，分別對應紅、綠、藍三種顏色，轉動轉盤2次，記下兩次指針指向的區(qū)域（若指針指向扇形分界線，則需要重新轉動），如果轉出的兩種顏色分別是紅色和藍色，則可以配成紫色．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求轉動2次轉盤，恰好可以配成紫色的概率．21．正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．（1）求證：△DEF≌△DMF；（2）若AE＝2，求EF的長．22．隨著互聯(lián)網應用的日趨成熟和完善，電子商務在近幾年得到了迅猛的發(fā)展．某電商以每件40元的價格購進某款T恤，以每件60元的價格出售．經統(tǒng)計，“元旦”的前一周的銷量為500件，該電商在“元旦”期間進行降價銷售，經調查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“元旦”前一周銷售量的基礎上，每降價1元，銷售量就會增加50件．設該T恤的定價為x元，獲得的利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）若要求銷售單價不低于成本，且按照物價部門規(guī)定銷售利潤率不高于30%，如何定價才能使得利潤最大？并求出最大利潤是多少元？（利潤率＝利潤進價23．如圖，AB是⊙O的直徑，E、C是⊙O上的兩點，且EC=BC，連接AE、AC，過點C作CD⊥AE交AE的延長線于點（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠BAC＝30°，求圖中陰影部分的面積．24．在平面直角坐標系中，已知點A（2m+1，7）在拋物線y＝x2﹣（m+2）x+m（m是常數(shù)）上．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當m＞0時，若拋物線y＝x2﹣（m+2）x+m與直線y＝x+n（n是常數(shù)）在第四象限內有兩個交點，請求出n的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：“明天是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故答案為：D。

【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，也屬于不確定事件，據此判斷即可2．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2+3，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，3）.故答案為：A.【分析】拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的頂點坐標為（h，k），據此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：C【分析】軸對稱圖形：將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對稱圖形；中心對稱圖形：將圖形沿某一個點旋轉180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.4．【答案】C【解析】【解答】根據題意得△＝（-2）2?4?a＝0，

解得a＝1．

故答案為：C．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個相等的實數(shù)根的條件是：b2-4ac=0。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=12∴∠A=50°.故答案為：C.

【分析】利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可得到∠A=126．【答案】A【解析】【解答】解：點P（1，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（﹣1，2），

故答案為：A．

【分析】關于原點的對稱點的坐標特征是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，據此求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝AB∵AC＝6＜BC，∴點A在⊙C內.故答案為：A.【分析】首先利用勾股定理求出BC的值，若AC<BC，則點A在⊙C內；若AC>BC，則點A在⊙C外；若AC=BC，則點A在⊙C上.8．【答案】C【解析】【解答】解：由旋轉得∠BOD=75°，∠C=∠A=100°，

∵∠D＝50°，

∴∠DOC=180°-∠C-∠D＝30°，

∴∠BOC=∠BOD-∠DOC=75°-30°=45°.

故答案為：C.【分析】利用旋轉的性質及三角形內角和定理進行解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：方程x2?6x?7=0中的∵x1,∴x1+故答案為：A．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1，x2是，則x1+x10．【答案】B【解析】【解答】設白球的個數(shù)為x，

根據題意可得：xx+15=0.4，

解得：x=10，

故答案為：B.

【分析】設白球的個數(shù)為x，根據“摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右”列出方程11．【答案】B【解析】【解答】解：設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：360°n∴n＝5.故答案為：B.【分析】設正多邊形的邊數(shù)為n，根據周角除以邊數(shù)=圓心角的度數(shù)即可求出多邊形的邊數(shù).12．【答案】C【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，點B的坐標為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以選項A正確，不合題意；∵拋物線與x軸有2個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以選項B正確，不合題意；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣b2a∴b＝2a＞0，∴ab＞0，所以選項C不正確，符合題意；∵x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以D正確，不合題意．故答案為：C．

【分析】拋物線與x軸有2個交點時b2-4ac>0，可判定B；根據拋物線的對稱性質確定A點坐標，可判定A；由拋物線開口向上得到a>0，結合對稱軸可判定C；根據x=-1時，y<0可判定D．13．【答案】答案不唯一（y=?x【解析】【解答】解：∵頂點在坐標原點，∴可設拋物線解析式為y=ax2，∵圖象開口向下，∴a＜0，∴可取a=-1，∴拋物線解析式為y=-x2，故答案為：答案不唯一（y=?x2，任何a<0，【分析】先設拋物線解析式為y=ax2，再求出a＜0，最后求解即可。14．【答案】8【解析】【解答】解：∵m是方程x2∴m2∴2m故答案為：8．

【分析】把x=m代入一元二次方程得到一個等式，再把所求的代數(shù)式變形為2（m2-2m）+2，最后整體代入計算即可．15．【答案】1【解析】【解答】解：∵正方形是這三個圖形中唯一一個中心對稱圖形，隨機抽取一張，抽到正方形的概率是：1÷3=13故答案為：13

【分析】找出這三個圖形中的中心對稱圖形，利用概率公式即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：設此圓錐的底面半徑為rcm，由題意，得2πr=120π×2解得：r=2，∴這個圓錐的底面半徑為23故答案為：23【分析】基本關系：圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的弧長公式：l=據此求解。17．【答案】（1）解：x2﹣2x﹣8＝0．（x﹣4）（x+2）＝0，（x﹣4）＝0，（x+2）＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2；（2）解：（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【解析】【分析】（1）用十字相乘法把左邊分解因式，用因式分解法求解即可；

（2）把方程右邊的全部移到方程左邊，再用提公因式分解因式，用因式分解法求解即可。18．【答案】證明：如圖，連接OD，∵AB是半圓O的直徑，C是OB的中點，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠D＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠AOD＝2∠BOD，∴BD與AD的長度的比為60π?OA180：120π?OA∴BD【解析】【分析】連接OD，利用30度求直角三角形的特征，先確定圓心角的度數(shù)，再根據弧長公式求出弧BD和弧AD的長，即可證明。19．【答案】設活動場地垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為（40﹣2x）米，依題意，得：x（40﹣2x）＝182，整理，得：x2﹣20x+91＝0，解得：x1＝7，x2＝13.當x＝7時，40﹣2x＝26＞25，不合題意，舍去；當x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合題意.答：活動場地的長為14米，寬為13米.【解析】【分析】設活動場地垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為（40-2x）米，由長方形的面積計算公式結合活動場地的面積，可得出關于x的一元二次方程，解方程得x的值，再結合40-2x≤25確定x的值即可.20．【答案】（1）解：列表如下：紅綠藍紅（紅，紅）（紅，綠）（紅，藍）綠（綠，紅）（綠，綠）（綠，藍）藍（藍，紅）（藍，綠）（藍，藍）由表格可知，共有9種等可能的結果．（2）解：由表格可知，轉出的兩種顏色分別是紅色和藍色的結果有2種，∴轉動2次轉盤，恰好可以配成紫色的概率為29【解析】【分析】（1）用表格的行表示第一次轉盤的結果（三種：紅，綠，藍），用列表示第二次轉盤的結果（三種：紅，綠，藍），據此求解；

（2）利用表格確定所有等可能的結果數(shù)量和轉出的兩種顏色分別是紅色和藍色的結果數(shù)量，利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）證明：∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三點共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠MDF∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：設EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，BC＝5，∴BM＝BC+CM＝5+2＝7，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝7﹣x，∴EB＝AB﹣AE＝5﹣2＝3，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2+BF2＝EF2即22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝297則EF＝297【解析】【分析】（1）根據正方形的性質和旋轉性質準備條件，再利用SAS證明△DEF≌△DMF即可；

（2）設EF＝MF＝x，用含x的代數(shù)式表示BF的長，在Rt△EBF中，由勾股定理建立方程求解即可。22．【答案】（1）解：根據題意可得：w＝（x﹣40）[500+50（60﹣x）]＝﹣50x2+5500x﹣140000；∴w與x之間的函數(shù)關系式為：w＝﹣50x2+5500x﹣140000；（2）解：由題意可得：x?40x?40解得40≤x≤52，∵a＝﹣50＜0，∴拋物線開口向下，∵拋物線的對稱軸為直線x＝55，∴當40≤x≤52時，w隨x的增大而增大，∴當x＝52時，w的最大值為：w＝（52﹣40）[500+50×（60﹣52）]＝10800（元），答：當定價為每件52元時，才能使利潤最大，最大利潤為10800元．【解析】【分析】（1）基本關系：銷售量的增加量=降價的數(shù)量×50，每件的利潤=銷售價格-進價，據此建立二次函數(shù)；

（2）銷售單價不低于成本，可得一個不等式；銷售利潤率不高于30%，又可得一個不等式，建立不等式組求出自變量的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質解即可。23．【答案】（1）證明：連接OC，∵EC=∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接OE，BC，BE，∵EC=∴OC⊥CE，BF＝EF，∠COE＝∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，∴DE＝CF，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝12∴AC＝AB2?B∵∠BAC＝∠CAD＝30°，∴CD＝12AC＝3在Rt△OEF中，OE＝12∴∠OEF＝90°﹣∠COE＝30°，∴OF＝12∴CF＝OC