2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.若正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.9 B.16 C.25 D.504.在中，，設(shè)點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則（）A.16 B.12 C.8 D.5.已知定義在上的函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，則的大小為（）A. B.C. D.6.近年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越注意到家用冰箱使用的氟化物的釋放對(duì)大氣臭氧層的破壞作用.科學(xué)研究表明，臭氧含量與時(shí)間（單位：年）的關(guān)系為，其中是臭氧的初始含量，為常數(shù).經(jīng)過(guò)測(cè)算，如果不對(duì)氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制，經(jīng)過(guò)280年將有一半的臭氧消失.如果繼續(xù)不對(duì)氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制，再經(jīng)過(guò)年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.280 B.300 C.360 D.6407.已知角滿足，則（）A. B. C. D.8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《解析九章算法?商功》一書中記載的三角垛?方垛?芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)，如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，，設(shè)第層有個(gè)球，則的值為（）A. B. C. D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確有（）A. B.C. D.10.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到C.在內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)D.在區(qū)間上的最大值為11.已知三次函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，函數(shù)也有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A.B.若成等差數(shù)列，則CD三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.13已知數(shù)列滿足，則__________.14.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的周長(zhǎng)，則的最大值為_(kāi)_________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知數(shù)列滿足，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若__________，記數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和.在①，②成等差數(shù)列，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中，并對(duì)其求解.16.如圖，在三棱錐中，平面，.（1）求證；平面平面；（2）若，，三棱錐的體積為100，求二面角的余弦值.17.如圖四邊形中，分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足．(1)證明：；(2)若，設(shè),求四邊形面積的最大值.18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若曲線C上兩點(diǎn)M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.19.若將對(duì)于任意、總有的函數(shù)稱為“類余弦型”函數(shù).（1）已知為“類余弦