2024-2025學(xué)年四川省南充市高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年四川省南充市高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．直線斜率的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知事件A，B互斥，，且，則（

）A． B． C． D．3．已知點，，，，則異面直線AB與CD的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．5．中，，，則的面積（

）A．4 B．5 C．6 D．76．，函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C． D．7．已知點是圓上的動點，則下面說法正確的是（

）A．圓的半徑為2 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為58．點P為圓A：上的一動點，Q為圓B：上一動點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11二、多選題9．在長方體中，，，動點在體對角線上（含端點），則下列結(jié)論正確的有（

）A．長方體的表面積為B．若，則的值為C．當(dāng)為中點時，為銳角D．不存在點，使得平面10．以下四個命題表述正確的是（

）A．若空間中任意一點，有，則，A，，四點共面B．若直線與直線平行，則直線與之間的距離為C．過點的直線與曲線相交于兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，直線的方程為D．若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則11．如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點且互相垂直的兩條直線和與圓相交于四點，為弦的中點，則下列說法正確的是（

）A．線段長度的最大值為；B．弦長度的最小值為；C．點的軌跡是一個圓；D．四邊形面積的取值范圍為.三、填空題12．體育課上甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.13．在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且是正三角形，是的中點，則三棱錐外接球的表面積為．14．已知圓，點，、為圓上兩個不同的點，且，則的最小值為．四、解答題15．直線方程為．(1)證明：無論為何值，直線過定點；(2)已知是坐標(biāo)原點，若直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于A，兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求的周長及此時直線的方程．16．如圖，在正四棱柱中，已知，，E、F分別為、上的點，且．(1)求證：平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離．17．已知點為線段的中點，，點為圓上動點．(1)求A點的軌跡曲線的方程；(2)過點的直線與（1）中曲線交于不同的兩點，（異于坐標(biāo)原點），直線，的斜率分別為、，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．18．如圖，在以為頂點的圓錐中，點是圓錐底面圓的圓心，是圓錐底面圓的直徑，，為底面圓周上的兩點，且為等邊三角形，是母線的中點，．

(1)求圓錐的體積(2)求平面與平面的夾角的余弦值；(3)設(shè)與交于點，求直線與平面所成角的正弦值．19．已知，，動點滿足，點的軌跡為曲線.(1)求的方程.(2)曲線，曲線與曲線的交點為，.以為直徑的圓與軸，軸正半軸交點分別為，.（i）點Q在直線上移動，過Q作圓的切線，切點為C，，試問直線是否過定點?若是.求出這個定點；若否，請說明理由.（ii）為圓上異于，的一點，直線交軸于點，直線交軸于點，求證：為定值.答案：1．B2．D3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．AC10．ABD11．BCD12．/13．/14．15．(1)證明見詳解(2)的周長為，