平方根學(xué)習(xí)資料

②三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角。例2三角形的三個外角之比是2∶3∶4，求三個內(nèi)角之比。DCBA例3.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B、∠C的角平分線相交于D,求∠BDC的度數(shù)。DCBA例4．已知，CE為△ABC的外角∠ACD的角平分線，CA交BA延長線于點E,AB BBBBACA試說明：∠BAC＞∠BAB BBBBACA例5.一個三角形的外角中，最多有幾個銳角？例6.求一個直角三角形兩銳角平分線交角的度數(shù)？例7.一個三角形的內(nèi)角最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？C例8.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，則∠CBD的度數(shù)是_________ACADBE三角形有關(guān)的線段和角同步練習(xí)姓名______一.選擇題:1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,則a的取值范圍是()A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜82.△ABC中，CA=CB，D為BA中點，P為直線CD上的任一點，那么PA與PB的大小關(guān)系是()A.PA＞PBB.PA＜PBC.PA=PBD.不能確定3.△ABC中，AB=7，AC=5，則中線AD之長的范圍是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜54.△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上中線AP=12，則AB，AC關(guān)系為()A.AB＞ACB.AB=ACC.AB＜ACD.無法確定5.三條線段a,b,c長度均為整數(shù)且a=3,b=5.則以a,b,c為邊的三角形共有()A.4個B.5個C.6個D.7個6.一個三角形中，下列說法正確的是()A.至少有一個內(nèi)角不小于90°B.至少一個內(nèi)角不大于30°C.至少一個內(nèi)角不小于60°D.7.△ABC中，∠A=40°,高BD和CE交于O，則∠COD為()A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°8.已知，如圖1，△ABC中，∠B＝∠DAC，則∠BAC和∠ADC的關(guān)系是()A.∠BAC＜∠ADCB.∠BAC＝∠ADCC.∠BAC＞∠ADCD.不能確定9.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是()A.60°B.80°C.100°D.12010.如圖2，∠B＝∠C，則∠ADC與∠AEB的關(guān)系是()A.∠ADC＞∠AEB B.∠ADC＝∠AEBC.∠ADC＜∠AEB D.不能確定二、填空題:1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,則∠A=.2.等腰三角形周長為21cm,一中線將周長分成的兩部分差為3cm,則這個三角形三邊長為________.3.點A、B關(guān)于直線l對稱，點C、D也關(guān)于l對稱，AC、BD交于O，則O點在上.4.△ABC周長為36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周長為30cm,則AD=5.等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為45°,則頂角為.6.三角形三邊的長為15、20、25，則三條高的比為.7.若三角形三邊長為3、2a-1、8，則a的取值范圍是.8.如果等腰三角形兩外角比為1∶4則頂角為.9.等腰三角形兩邊比為1∶2,周長為50，則腰長為.10.等腰三角形底邊長為20，腰上的高為16.則腰長為.三、解答題:1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三內(nèi)角度數(shù).2.如圖，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求證AD=BC.3.CD為Rt△ABC斜邊的中線V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=.求△CED的周長.4.如圖，AD為△ABC的中線，∠ADB的平分線交AB于E，∠ADC的平分線交AC于E,求證BE+CF＞EF.5.△ABC中，AD⊥BC交邊BC于D.(1)若∠A=90°求證：AD+BC＞AB+AC(2)若∠A＞90°,(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？若不成立，請舉反例，若成立，請給出證明6.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在點D′、C′的位置,ED′的延長線與BC交于點G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度數(shù).多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其正多邊形定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。分為凸多邊形和凹多邊形。本章我們講的都是凸多邊形。正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。幾種常見的多邊形：n邊形內(nèi)外角和公式：求n邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°多邊形外交和等于360°（與邊數(shù)無關(guān)）求圖中x的值例2.明星中學(xué)李華在學(xué)習(xí)了多邊形一節(jié)后，有一個設(shè)想：2008年奧運會在北京召開，他設(shè)計一個內(nèi)角和事2008°的多邊形圖案，李華的想法能實現(xiàn)么？例3.已知一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，求此多邊形的邊數(shù)？例4多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的內(nèi)角和？例5.一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750°，求這個多邊形內(nèi)角和是多少？例6.n邊形內(nèi)角和是2160°則n=______例7.如圖所示：是一架飛機在空中飛行的經(jīng)過的路線，從開始到結(jié)束飛行，這架飛機轉(zhuǎn)過的角度是多少例8.填空：從四邊形一個頂點出發(fā)，可以引______條對角線，將四邊形分成_____個三角形。從五邊形一個頂點出發(fā)，可以引______條對角線，將五邊形分成_____個三角形。從六邊形一個頂點出發(fā)，可以引______條對角線，將六邊形分成_____個三角形。從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引______條對角線，將n邊形分成_____個三角形。18.1全等三角形1.全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。全等用符號“≌”來表示，其中“∽”表示形狀相似，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同，大小相等，這就是全等。例1.下列圖形一定是全等形的是（）邊長都是2的正方形B.底邊長都是2的三角形C．寬都是2的長方形D.高都是2的三角形2.全等三角形的有關(guān)概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.完全重合時,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角,例2.如圖:△ABC≌△DEFFAFABCDE全等三角形的性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等。ODA例3.已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,找出對應(yīng)角和另外兩組對應(yīng)邊。ODABBC找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法及規(guī)律全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊夾的角是對應(yīng)角。三角形全等的條件邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形。例1.如圖：四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,求證：∠A=∠CCBACBA D邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。A例2.已知,如圖AB=AC,AD=AE,求證:BE=CDABBCED角邊角公理及其推論有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(ASA)推論:有兩個角和其中一角的對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等(AAS)例3.在△ABC中,AD為∠ABC的角平分線,∠ABC=3∠C,BE⊥AD于E,證明:BBFDDDDACFDDDDACEEE:AC-AB=2BE斜邊直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.例4.如圖,AC=BD,AC⊥AD,BC⊥BD,求證:AD=BCDDCBAFEECDBA例5.點E,F分別在BC邊上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C，求證：AF=DEFEECDBAA例6.D是△ABC的BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠ACE。AEEDBCDBC角平分線性質(zhì)角平分線的兩種定義：從角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做角平分線。角平分線可以看做是到角兩邊距離相等的點的集合