一元一次方程的應(yīng)用（第2課時(shí)形積變化問(wèn)題）（教學(xué)課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿(mǎn)分全備考（浙教版2024）

5.5一元一次方程的應(yīng)用浙教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程第二課時(shí)形積變化問(wèn)題目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

學(xué)生能夠理解等長(zhǎng)等積變形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)；2.

掌握運(yùn)用一元一次方程解決等長(zhǎng)等積變形問(wèn)題的方法，提高解題能力；3.

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識(shí)。情景導(dǎo)入把一杯水倒入另一只杯中。請(qǐng)指出倒水過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變。

問(wèn)題1：把邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵絲框架拉直后重新彎折，制成一個(gè)長(zhǎng)比寬多2cm的長(zhǎng)方形鐵絲框架（如圖），則該長(zhǎng)方形鐵絲框架的寬為多少cm？已知量：正方形的邊長(zhǎng)4cm未知量：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬數(shù)量關(guān)系：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2cm

新知探究請(qǐng)用列方程的方法解決以上問(wèn)題,并在任務(wù)單上呈現(xiàn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的完整過(guò)程。1.審題解：設(shè)長(zhǎng)方形鐵絲框架寬為x(cm)，則其長(zhǎng)為(x+2)cm。

2.設(shè)元

3.列方程4.解方程5.檢驗(yàn)3.列方程尋找等量關(guān)系新知探究問(wèn)題1：把邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵絲框架拉直后重新彎折，制成一個(gè)長(zhǎng)比寬多2cm的長(zhǎng)方形鐵絲框架（如圖），則該長(zhǎng)方形鐵絲框架的寬為多少cm？課本例題例3某雕像的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗巖，形成一個(gè)邊寬為3.2米的正方形框（如圖中陰影部分）。已知鋪這個(gè)框恰好用了144塊邊長(zhǎng)為0.8米的正方形花崗巖（接縫忽略不計(jì)），問(wèn)：該雕像的底面邊長(zhǎng)是多少米？分析：如圖，用

x表示中間空白正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分的面積＝144塊邊長(zhǎng)為0.8米的正方形花崗巖的面積；陰影部分可以分割成4個(gè)長(zhǎng)為（x＋3.2）米，寬為3.2

米的長(zhǎng)方形。解：設(shè)雕像底面的邊長(zhǎng)為

x

米，根據(jù)題意，得4×3.2(x＋3.2)＝0.8×0.8×144。解這個(gè)方程，得

x＝4。答：雕像的底面邊長(zhǎng)為4米。本題的數(shù)量關(guān)系是：等量關(guān)系①：

解：設(shè)容器內(nèi)水將升高x(cm)。答：容器內(nèi)的水將升高0.5。任務(wù)：請(qǐng)用列方程的方法解決以上問(wèn)題。思考:存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？列方程的相等關(guān)系是什么？

新知探究問(wèn)題2：如圖，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm，容器內(nèi)水的高度為12cm。把一根半徑為2cm，長(zhǎng)度超過(guò)容器的高的玻璃棒垂直插入水中。問(wèn)：容器內(nèi)的水將升高多少厘米？（假設(shè)水不會(huì)溢出）？解：設(shè)容器內(nèi)水將升高x(cm)。答：容器內(nèi)的水將升高0.5。

任務(wù)：請(qǐng)用列方程的方法解決以上問(wèn)題。思考:存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？列方程的相等關(guān)系是什么？

選擇合適的等量關(guān)系也很關(guān)鍵！

問(wèn)題2：如圖，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm，容器內(nèi)水的高度為12cm。把一根半徑為2cm，長(zhǎng)度超過(guò)容器的高的玻璃棒垂直插入水中。問(wèn)：容器內(nèi)的水將升高多少厘米？（假設(shè)水不會(huì)溢出）？新知探究課本例題例4如圖用直徑為200mm的鋼柱鍛造一塊長(zhǎng)、寬、高分別為300mm，300mm和80mm的長(zhǎng)方體毛坯底板。問(wèn)：應(yīng)截取鋼柱多少長(zhǎng)（不計(jì)損耗，結(jié)果誤差不超過(guò)1mm）？分析：鋼柱在鍛造過(guò)程中體積不變，即截取的圓柱體積＝鍛造成的長(zhǎng)方體體積。

課本練習(xí)1.請(qǐng)指出下列過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變。（1）把一小杯水倒入另一只大杯中。（2）用一根15cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，然后把它改圍成長(zhǎng)方形。（3）用一塊橡皮泥先做成一個(gè)立方體，再把它改做成球。解:(1)水杯的底面積和水的高度發(fā)生了變化，水的體積和質(zhì)量都保持不變。(2)鐵絲圍成的圖形的面積、形狀發(fā)生了變化，但鐵絲的長(zhǎng)度保持不變。(3)橡皮泥做的模型的形狀發(fā)生了變化，但橡皮泥的體積保持不變。2.如圖，一個(gè)書(shū)架上下兩層的寬度相同，上層放了厚為6.3cm的書(shū)45本，正好放滿(mǎn)。下層準(zhǔn)備放厚為2.1cm的書(shū)，能放多少本？解：設(shè)能放x本。根據(jù)題意，得2.1x=6.3x45解得x=135答：能放135本。分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1等長(zhǎng)問(wèn)題1.

用一根長(zhǎng)為20

cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

比寬多4

cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為(

B

)A.2

cmB.3

cmC.4

cmD.5

cmB2.

[2024·杭州期末]墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形的飾物，如圖實(shí)線所示(單位：cm).小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示.小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？如果設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x

cm，根據(jù)題意，可得方程為(

A

)AA.2(x＋10)＝10×4＋6×2B.2(x＋10)＝10×3＋6×2C.

2x＋10＝10×4＋6×2D.2(x＋10)＝10×2＋6×2知識(shí)點(diǎn)2等面積問(wèn)題3.

如圖，小剛將一張正方形紙片剪去一個(gè)寬為5

cm的長(zhǎng)方形

后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為6

cm的長(zhǎng)方

形，如果兩次剪去的長(zhǎng)方形面積正好相等，則兩次剪去的

長(zhǎng)方形的面積之和為(

C

)A.215

cm2B.250

cm2C.300

cm2D.320

cm2C知識(shí)點(diǎn)3等體積問(wèn)題4.

[2024·紹興期末]用一個(gè)底面為20

cm×20

cm的長(zhǎng)方體容器

(已裝滿(mǎn)水)向一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是16

cm，10

cm和5

cm

的長(zhǎng)方體空鐵盒內(nèi)倒水，當(dāng)鐵盒裝滿(mǎn)水時(shí)，長(zhǎng)方體容器中

水面的高度下降了(

B

)A.1

cmB.2

cmC.10

cmD.20

cmB5.

如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為10

cm的立方塊固定在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高

分別為20

cm，20

cm，30

cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器的底部，

現(xiàn)將一個(gè)直徑為20

cm，高為20

cm的圓柱形容器盛滿(mǎn)水倒

入長(zhǎng)方體容器內(nèi)，則此時(shí)長(zhǎng)方體容器內(nèi)水面的高度約為

(

B

)

cm.(不計(jì)損耗，π取3)A.15B.17.5C.22.5D.30B6.

如圖，一個(gè)瓶子的容積為1升，瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶

子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20

cm，倒放時(shí)，空余部分

的高度為5

cm.(1)瓶?jī)?nèi)溶液的體積為

升；(2)現(xiàn)把溶液部分倒在一個(gè)底面積為60

cm2的圓柱形杯子

里，再把瓶子倒放，此時(shí)瓶?jī)?nèi)溶液的高度是圓柱形杯

子內(nèi)溶液高度的6倍，已知瓶子的高度是33

cm，則倒

入圓柱形杯子內(nèi)的溶液體積為

?.0.8

224

cm3

[易錯(cuò)題]因弄錯(cuò)題目中的等量關(guān)系而出錯(cuò)7.

[2024·麗水期末]如圖，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)

底面半徑為5

cm，容器內(nèi)水的高度為6

cm.把一根底面半

徑為1

cm的圓柱形玻璃棒垂直插入水中，容器內(nèi)的水將升

高

cm.

分層練習(xí)-鞏固8.

如圖，有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為100

cm，另一根CD長(zhǎng)

為150

cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N(圓孔

直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn))，將它們的一端重

合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的

距離MN是

?.25

cm