條件概率（2）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.1.1條件概率（2）事件A

事件B

復(fù)習(xí)引入2.條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系：若事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)>0,則P(B|A)=

.

P(B)3.求條件概率有兩種方法：方法一：基于樣本空間Ω，先計(jì)算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求.方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率，即利用公式來(lái)計(jì)算.公式法（適用于一般的概率模型）縮小樣本空間法（通常適用古典概率模型）ABABΩ思考：對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計(jì)算P(AB)呢？對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，由條件概率,可得：當(dāng)事件A,B獨(dú)立時(shí)，有注意：

0≤P(B|A)≤1.探究一：概率的乘法公式概率的乘法公式說(shuō)明：概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：事件A,B都發(fā)生了.區(qū)別：(1)在P(B|A)中，事件A,B發(fā)生有時(shí)間上的差異，A先B后；在P(AB)中，事件A,B同時(shí)發(fā)生.(2)樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為Ω.ABABΩ因此有P(B|A)≥P(AB).(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機(jī)抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.例題分析：如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問(wèn)題(1)就是積事件的概率，問(wèn)題(2)就是條件概率.思路2:先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率，即課本46頁(yè)7例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機(jī)抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”.解法2：在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題,這時(shí)還余下4道試題,其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此,事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;P(B|A)=P(AB)=P(A)P(B|A)=又P(A)=,利用乘法公式可得8∴P(AB)=P(A)=0.3.由條件概率公式可得解：

P(B|A)=1,P(A|B)=.P(A|B)=

P(B|A)=驗(yàn)證：∵

A

B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6.ΩBA由此可得，課本48頁(yè)練習(xí)2.有一批種子的發(fā)芽率為0.9,發(fā)芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗(發(fā)芽,且幼苗成活)的概率為(

)解析：設(shè)“這粒種子發(fā)芽”為事件A,“幼苗成活”為事件B,則“這粒種子成長(zhǎng)為幼苗(發(fā)芽,且幼苗成活)”為事件AB,根據(jù)題意得P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,則P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.9×0.8=0.72,故選A.10例2：已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng),甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?分析：要知中獎(jiǎng)概率是否與抽獎(jiǎng)次序有關(guān),只要考察甲、乙、丙3名同學(xué)的中獎(jiǎng)概率是否相等.因?yàn)橹挥?張獎(jiǎng)券有獎(jiǎng)，所以“乙中獎(jiǎng)”等價(jià)于“甲沒(méi)中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)”,“丙中獎(jiǎng)”等價(jià)于“甲和乙都沒(méi)中獎(jiǎng)”,利用乘法公式可求出乙、丙中獎(jiǎng)的概率.例題解：用A,B,C分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件,則B=,C=,課本47頁(yè)11解：用A,B,C分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件,則B=,C=,∴P(B)=事實(shí)上,在抽獎(jiǎng)問(wèn)題中,無(wú)論是有放回隨機(jī)抽取還是不放回隨機(jī)抽取,中獎(jiǎng)的概率都與抽獎(jiǎng)次序無(wú)關(guān).因?yàn)镻(A)=P(B)=P(C),所以中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無(wú)關(guān).P(C)=甲不中的條件下,還剩2張獎(jiǎng)券,所以乙中與不中都是.例2：已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng),甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?課本47頁(yè)1.4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無(wú)放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是(

)練習(xí)2.一個(gè)盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.探究二：條件概率的性質(zhì)說(shuō)明：利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使條件概率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”．分析:最后1位密碼“不超過(guò)2次就按對(duì)”等價(jià)于“第1次按對(duì),或者第1次按錯(cuò)但第2次按對(duì)”.因此,可以先把復(fù)雜事件用簡(jiǎn)單事件表示,再利用概率的性質(zhì)求解.例3:銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字,不超過(guò)2次就按對(duì)的概率;(2)如果記得密碼的最后1位數(shù)字是偶數(shù),不超過(guò)2次就按對(duì)的概率.例題解：(1)設(shè)Ai=“第i次按對(duì)密碼”(i=1,2),則事件A=

“不超過(guò)2次就按對(duì)”可表示為A=A1∪A2.事件A1與A2互斥,由概率的加法公式及乘法公式,得課本48頁(yè)因此,任意按最后1位數(shù)字,不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為(2)設(shè)B=“最后1位密碼為偶數(shù)”,則因此,若記得最后1位密碼是偶數(shù),則不超過(guò)2次就按對(duì)的概率為解：(1)設(shè)Ai=“第i次按對(duì)密碼”(i=1,2),則事件A=

“不超過(guò)2次就按對(duì)”可表示為A=A1∪A2.事件A1與A2互斥,由概率的加法公式及乘法公式,得較復(fù)雜事件概率的求法(1)把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互斥的較簡(jiǎn)單的事件之和,求出這些較簡(jiǎn)單事件的概率,(2)再利用P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)便可求得所求事件的概率,但應(yīng)注意這個(gè)公式在“B與C互斥”這一前提下才成立.反思?xì)w納練習(xí)（B,C互斥）.111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566414243444566（B,C互斥）.隨堂檢測(cè)2.某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是（

）解析：記事件A為第一次失敗，事件B為第二次成功，3.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是（

）解析：記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.4.有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍(lán)色、黑色各兩瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶,若取得的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色,則另一瓶是紅色或黑色的概率為_____. 分析：另一瓶是紅色與是黑色是兩個(gè)互斥事件,且都是在取得的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色的情況下求解,因此它可依據(jù)條件概率的性質(zhì)求解.解析：設(shè)事件A為“兩瓶中有一瓶是藍(lán)色”,事件B為“兩瓶中另一瓶是紅色”,事件C為“兩瓶中另一瓶是黑色”,事件D為“兩瓶中另一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C且B與C互斥.又P(A)=故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)答案:

5.在10000張有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄獎(jiǎng)券中，設(shè)有1個(gè)一等獎(jiǎng)，5個(gè)二等獎(jiǎng)，10個(gè)三等獎(jiǎng)，從中依次買兩張，求在第一張中一等獎(jiǎng)的條件下，第二張中二等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率.