高考物理解題模型

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高考物理解題模型

目錄

第一章運動和力.................................................I

一、追及、相遇模型..................................................1

二、先加速后減速模型................................................3

三、斜面模型........................................................4

四、掛件模型........................................................7

五、彈簧模型（動力學(xué)）.............................................11

第二章圓周運動................................................13

一、水平方向的圓盤模型.............................................13

二、行星模型........................................................14

第三章功和能...................................................1

一、水平方向的彈性碰撞..............................................I

二、水平方向的車彈性碰撞............................................4

三、人船模型........................................................6

四、爆炸反沖模型....................................................8

第四章力學(xué)綜合................................................9

一、解題模型：......................................................9

二、滑輪模型........................................................13

三、渡河模型........................................................15

第五章電路.....................................................1

一、電路的動態(tài)變化..................................................1

二、交變電流........................................................5

第六章電磁場...................................................1

?、電磁場中的單桿模型..............................................1

二、電磁流量:計模型..................................................5

二、回旋加速模型....................................................6

四、磁偏轉(zhuǎn)模型......................................................10

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

第一章運動和力

一、追及、相遇模型

模型講解：

1.火車甲正以速度VI向前行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較小速度V2同向勻速行

駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運動。為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？

解析：設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對乙做初速為、加速度為a的勻減速運動。若甲相對乙的速

度為零時兩車不相撞，則此后就不會相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車速相

同時，甲相對乙的位移為d。

即：，

故不相撞的條件為

2.甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物

體在前，初速度為vi，加速度大小為ai。乙物體在后，初速度為V2,加速度大小為a?且知vi〈V2,

但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？

解析：若是，說明甲物體先停止運動或甲、乙同時停止運動。在運動過程中，乙的速度一直大于

甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近，可得最近距離為

若是，說明乙物體先停止運動那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距

最近，根據(jù)，求得

在t時間內(nèi)

甲的位移

乙的位移

代入表達式

求得

3.如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為和，空氣中

聲音傳播的速率為，設(shè)，空氣相對于地面沒有流動。

圖1.01

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號。時間間隔為,請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源疇播到觀

察者的過程。確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔。

（2）請利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間

的關(guān)系式。

解析：作聲源S、觀察者A、聲信號P（Pi為首發(fā)聲信號，P2為再發(fā)聲信號）的位移一時間圖象

如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度則有：

圖2

兩式相減可得：

解得

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T,這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動的周期為

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為

4.在一條平直的公路上，乙車以10ms的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15ms,加

速度大小為0.5mU的勺溫速運動,則兩車初始距禽［.滿足什么條件時可以使（|）兩車不相遇:

（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時互不影響各自的運動）。

答案：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時間為3則甲車恰能追及乙車時，應(yīng)有

其中，解得

若，則兩車等速時也未追及，以后間距會逐漸增大，及兩車不相遇。

若，則兩車等速時恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會逐漸增大。

若，則兩車等速時，甲車已運動至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

二、先加速后減速模型

模型概述：

物體先加速后減速的問題是運動學(xué)中典型的綜合問題，也是近幾年的高考熱點，同學(xué)在求

解這類問題時一定要注意前一過程的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確

過程了。

模型講解：

1.一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的zy。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1.02

所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)突然以恒定加速度a

將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最近未從桌面掉下，則加速度a

滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖1.02

解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m,桌邊長為L,在桌布

從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為，有

圖2

臬布抽出后，盤在臬面上做勻減速運動，以表示加速度的大小，有

設(shè)盤剛離開桌布時的速度為，移動的距離為，離開桌布后在桌面上再運動距離后便停下，由勻

變速直線運動的規(guī)律可得：

①②

盤沒有從桌面上掉下的條件是：③

設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為3在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x,有：

,而，求得：

,及

聯(lián)立解得

2.一個質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s,然后撤去水平

力F,再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的是（）

A.物體通過的總位移為150m

高中物理必讀經(jīng)典愛習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

B物體的最大動能為20J

C.物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1

D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3

三、斜面模型

1.相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖1.03,導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為，現(xiàn)在導(dǎo)軌

上放一質(zhì)量為330g的金屬棒ab,它與導(dǎo)軌間動摩擦系數(shù)為，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的

豎直向上的勻強磁場中，導(dǎo)軌所接電源電動勢為15V,內(nèi)阻不計，滑動變阻器的阻值可發(fā)要求進

行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計，取，為保持金屬棒ab處于靜止狀態(tài)，求：

(1)ab中通入的最大電流強度為多少？

(2)ab中通入的最小電流強度為多少？

圖1.03

導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所示電流方向，可知導(dǎo)

體棒所受安培力水平向右。當導(dǎo)體棒所受安培力較大時，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當導(dǎo)體

棒所受安培力較小時，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。

(1)ab中通入最大電流強度時受力分析如圖2,此時最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角坐標

系，由ab平衡可知，x方向：

y方向：由以上各式聯(lián)立解得：

(2)通入最小電流時，ab受力分析如圖3所示，此時靜摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐

標系，由平衡有：

x方向：

y方向：

聯(lián)立兩式解得：

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

由

2.物體置于光滑的斜面上，當斜面固定時.，物體沿斜面下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為。

斜面不固定，旦地面也光滑時，物體下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為，則下列關(guān)系正確

的是：

A.B.

C.D.

當斜面可動時，對物體來說是相對斜面這個加速參考系在作加速運動，而且物體和參考系的運動

方向不在同一條直線上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。

如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟一的，由共點力合成

的三角形法則，斜面固定時.，加速度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實線所示，當斜面也運動時，

物體并不沿平行于斜面方向運動，相對于地面的實際運動方向如虛線所示。所以正確選項為B。

3.帶負電的小物體在傾角為的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場

中，如圖L04所示。物體A的質(zhì)量為m,電量為-q,與斜面間的動摩擦因素為，它在電場中受

到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時間t后突然在斜面

區(qū)域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向與電場強度方向垂直，磁感應(yīng)強度大小為B,此后物

體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。

（1）物體A在斜面上的運動情況？說明理由。

（2）物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？（結(jié)果用字母表示）

圖1.04

（1）物體A在斜面上受重力、電場力、支持力和滑動摩擦力的作用，＜1＞小物體A在恒力作用下,

先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運動；＜2＞加上勻強磁場后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲

力作用，方可使A離開斜面，故磁感應(yīng)強度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大,

斜面的支持力減小，滑動摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運動，直到斜面的支持力變?yōu)?/p>

零，此后小物體A將離開地面。

（2）加磁場之前，物體A做勻加速運動，據(jù)牛頓運動定律有：

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

解出

A沿斜面運動的距離為：

加上磁場后，受到洛倫茲刀

隨速度增大，支持力減小，直到時，物體A將離開斜面，有：

物體A在斜面上運動的全過程中，重力和電場力做正功，滑動摩擦力做負功，洛倫茲力不做功,

根據(jù)動能定理有：

物體A克服摩擦力做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：

4.如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運動的平板小車，車上固定一個盛水的杯子，杯子的直徑

為R。當小車作勻加速運動時，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h,則小車的加速度

方向指向如何？加速度的大小為多少？

圖1.05

我們由圖可以看出物體運動情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個模型，一個物塊放在

光滑的斜面上（傾角為），重力和斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：。

我們?nèi)”兴嫔系囊坏蜬為研究對象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。由題意可得，取杯中

水面上的一滴水為研究對象，它相對靜止在“斜面”上，可以得出其加速度為，而，得，方向水平

向右。

5.如圖1.06所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為的光滑斜面上，質(zhì)量為m的人在木板上跑，假如腳

與板接觸處不打滑。

（1）要保持木板相對斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動？

（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向運動？

圖1.06

答案：（1）要保持木板相對斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木板的下滑力"衡，即，

根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對他沿斜面向卜?的摩擦力，所以人受到的合力為：

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

方向沿斜面向下。

（2）要保持人相對于斜面的位置不變，對人有，F(xiàn)為人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用

力與反作用力等值反向的特點判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為

所以木板受到的合力為：

方向沿斜面向下。

四、掛件模型

I.圖1.07中重物的質(zhì)量為m,輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO

與水平面的夾角為0oAO的拉力Fi和BO的拉力F：的大小是（）

A.B.

C.D.

圖1.07

解析：以“結(jié)點”0為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標系，在水平方向有豎直方向有聯(lián)立

求解得BD正確。

2.物體A質(zhì)量為，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F,若圖1.08中力F、

輕繩AB與水平線夾角均為，要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖1.08

解析：要使兩繩都能繃直，必須，再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3,由正

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

交分解法的平衡條件：

圖3

?

②

解得③

④

兩繩都繃直，必須

由以上解得F有最大值，解得F有最小值，所以F的取值為。

3.如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。當小車靜止時，AC水平，

AB與豎直方向夾角為0=37°,試求小車分別以下列加速度向右勻加速運動時，兩繩上的張力

FAC.FAD分別為多少。取g=10ms2。

(1)；(2)o

圖1.09

解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為

根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

當，此時AC繩伸直且有拉力。

根據(jù)牛頓第二定律；，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得

當，此時AC繩不能伸直,。

AB繩與豎直方向夾角，據(jù)牛頓第二定律，。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得。

4.兩個相同的小球A和B,質(zhì)量均為m,用長度相同的兩根細線把A、B兩球懸掛在水平天花板

上的同一點O,并用長度相同的細線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A

上，此時三根細線均處于直線狀態(tài)，且OB細線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮

小球的大小，兩球均處于靜止狀態(tài)，則力F的大小為()

A.0B.mgC.D.

高中物理必讀經(jīng)典愛習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

圖1.10

答案：c

5.如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A,球處于靜止狀態(tài)。

現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F,使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認為球處于平

衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G,試求：

3）輕繩張力FT的大小取值范圍；

（2）在乙圖中畫出輕繩張力與cos。的關(guān)系圖象。

圖1.11

答案：（1）當水平拉力F=。時，輕繩處于豎直位置時，繩子張力最小

當水平拉力F=2G時，繩了?張力最大：

因此輕繩的張力范圍是：

（2）設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得

所以即，得圖象如圖7。

圖7

6.如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角，物體A和B的質(zhì)量分別為、。兩者之間用質(zhì)量可以不

計的細繩相連。求：

（1）如A和B對斜面的動摩擦因數(shù)分別為，時，兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？

（2）如果把A和B位置互換，兩個物體的加速度及繩的張力各是多少？

（3）如果斜面為光滑時，則兩個物體的加速度及繩的張力又各是多少？

圖1.12

解析：（1）設(shè)繩子的張力為，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為和，根據(jù)牛頓第二定律：

對A有

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

對B有

設(shè)，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得，因，故

說明物體B運動比物體A的運動快，繩松弛，所以的假設(shè)成立。故有因而實際不符，則A靜止。

（2）如B與A互換則，即B物運動得比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法代

入數(shù)據(jù)求出，用隔離法對B：代入數(shù)據(jù)求出

（3）如斜面光滑摩擦不計，則A和B沿斜面的加速度均為兩物間無作用力。

7.如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為、在斜桿下端固定有質(zhì)最為m的

小球，下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是（）

A.小車靜止時，，方向沿桿向上

B.小車靜止時，，方向垂直桿向上

C.小車向右以加速度a運動時，一定有

D.小車向左以加速度a運動時，，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為圖

1.13

解析：小車靜止時，由物體的平衡條件知桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力

mg。

小車向右以加速度a運動，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為，如圖4所示，根據(jù)牛

頓第二定律有：，，兩式相除得:。

圖4

只有當球的加速度且向右時，桿對球的作用力才沿桿的方向，此時才有。小車向左以加速度a

運動，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受重力mg和桿對球的作用力F的合力大小為ma,方向水平向左。

根據(jù)力的合成知，方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：

8.如圖1.14所示，在動力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細

線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k,小球P的質(zhì)量為m,當小車沿水平地面以加速

度a向右運動而達到穩(wěn)定狀態(tài)時，輕彈簧保持豎直，而細線與桿的豎直部分的夾角為，試求此

時彈簧的形變量。

高中物理必讀經(jīng)典愛習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

圖1.14

答案：，，

,討論：

①若則彈簧伸長

②若則彈簧伸長

③若則彈簧壓縮

五、彈簧模型（動力學(xué)）

I.如圖1.15所示，四個完全用同的彈簧都處「水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，

而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作

用。③中彈簧的左端拴-小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。④中彈簧的左端拴一小物塊，物

塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以八、12.*右依次表示四個彈簧的伸

長量，則有（）

①②

③④

圖1.15

A.B.C.D.

解析：當彈簧處于靜止（或勻速運動）時，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中

任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當彈簧處于加速運動狀態(tài)時，以彈簧為研究對象，

由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力與施

加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)

別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根

據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F,又由四個彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，

它們的伸長量皆相等，所以正確選項為D。

2.用如圖I.16所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度。該裝置是在矩

高中物理必讀經(jīng)典愛習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

形箱子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個

質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力

大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前,

傳感器a在后，汽車靜止時，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（取）

（1）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N,求此時汽車的加速度大小和方向。

（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數(shù)為零。

圖1.16

解析：（1）,

ai的方向向右或向前。

（2）根據(jù)題意可知，當左側(cè)彈簧彈力時，右側(cè)彈簧的彈力

代入數(shù)據(jù)得，方向向左或向后

3.如圖1.17所示，一根輕彈簧上端固定在O點，下端系一個鋼球P,球處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對球施

加一個方向向右的外力F,吏球緩慢偏移。若外力F方向始終水平，移動中彈簧與豎直方向的

夾角且彈簧的伸長量不超過彈性限度，則下面給出彈簧心長量x與的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近

的是（）

圖L17

答案：D

高中物理必讀經(jīng)典愛習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

周運動

解題模型:

一、水平方向的圓盤模型

I.如圖1.01所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為I?時，連接物塊和轉(zhuǎn)

軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的口倍，求：

（1）當轉(zhuǎn)盤的角速度時，細繩的拉力。

（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度時，細繩的拉力。

圖2.0：

解析：設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉(zhuǎn)動的角速度為，則，解得。

（1）因為，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦力，則物與盤間還未到最大靜摩擦

力，細繩的拉力仍為0,即。

（2）因為，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細繩將對物體施加拉力，由

牛頓的第二定律得：，解得。

2.如圖2.02所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上，沿直徑方向上放置以細線相連的A、B兩個小物塊。A

的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的

0.5倍，試求：

（1）當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為多少時，細線上開始出現(xiàn)張力？

（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為多大？（）

圖2.02

（1）當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為多少時，細線上開始出現(xiàn)張力？

（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為多大？（）

解析：（I）較小時，A、B均由靜摩擦力充當向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大,

而，所以A受到的靜摩擦力先達到最大值。再增大，AB間繩子開始受到拉力。

由，得：

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

（2）達到后，再增加，B增大的向心力能增加拉力及摩擦力共同來提供，A增大的向心力靠增

加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到

為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達最大靜摩擦力。如再增加，就不能維持勻速圓周

運動了，A、B就在圓盤上滑動起來。設(shè)此時角速度為，繩向張力為，對A、B受力分析：

對A有

對B有

聯(lián)立解得：

3.如圖2.03所示，兩個相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和輪B水平放置，兩輪半徑，當主動輪

A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪

上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為（）

A.B.C.D.

圖2.03

答案：C

二、行星模型

1.已知氫原子處于基態(tài)時，核外電子繞核運動的軌道半徑，則氫原子處于量子數(shù)1、2、3,核外電

子繞核運動的速度之比和周期之比為：（）

A.；

B.

C.

D.以上答案均不對

解析：根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運動時，由庫侖力提供向心力。

即，從而得

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

線速度為

周期為

又根據(jù)玻爾理論，對應(yīng)于大同量子數(shù)的軌道半徑與基態(tài)時軌道半徑J有下述關(guān)系式：。

由以上幾式可得/的通式為：

所以電子在第1、2、3不同軌道上運動速度之比為：

而周期的通式為：

所以，電子在第1、2、3不同軌道上運動周期之比為：

由此可知，只有選項B是正確的。

2.衛(wèi)星做圓周運動，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于高度變化很緩慢，變

化過程中的任一時刻，仍可認為衛(wèi)星滿足勻速圓周運動的規(guī)律），下述衛(wèi)星運動的一些物理量的

變化正確的是：（）

A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.周期增大

解析：假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力

的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運動而使軌道半徑減小，由于

衛(wèi)星在變軌后的軌道上運動時，滿足，故增大而T減小，又，故a增大，則選項C正確。

3.經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過時它們的研究，使

我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)由兩個星體組成，其中

每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立

系統(tǒng)來處理?，F(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定；該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是U,

兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。

（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期；

（2）若實驗中觀測到的運動周期為，且。

為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物

質(zhì)。作為?種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不

考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

答案；（1）雙星均繞它們連線的中點做圓周運動，設(shè)運動的速率為、，，得；

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

（2）根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運動周期：

這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物

質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用，與一個質(zhì)點（質(zhì)點的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量且位于中點0處）的作用

相同?？紤]暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度，則有：

因為周長一定時，周期和速度成反比，得：

有以上各式得

設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為，則有

高中物理必讀經(jīng)典愛習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

第三章功和能

一、水平方向的彈性碰撞

1.在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都為m,現(xiàn)B球靜止，A球向B球運動,

發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為EP，則碰前A球的速

度等于（）

A.B.C.D.

解析?：設(shè)碰前A球的速度為V。，兩球壓縮最緊時的速度為v,根據(jù)動量守恒定律得出，由能量

守恒定律得，聯(lián)立解得，所以正確選項為C。

2.在原子核物埋中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是?'雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部

分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜

止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度vo射向B球,

如圖3.01所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D,在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈

簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D

都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能

損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

圖3.01

（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

解析：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為vi，由動量守恒得當彈簧壓至最短時，D

與A的速度相等，設(shè)此速度為V2，由動量守恒得，由以上西式求得A的速度。

（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為EP,由能量守恒，有撞擊P后，A與D的

動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)彎成D的動能，設(shè)D的速度為

V3，則有

以后彈簧伸長，A球離開擋板P,并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設(shè)此

時的速度為V4，由動量守恒得

當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為EN，由能量?守恒，有解以上各式得。

3.圖3.02中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長

高中物理必讀經(jīng)典愛習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距掰八

時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返

回出發(fā)點P并停止，滑塊A和B.與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運動過程中彈簧最大形變最為小

重力加速度為g，求A從P出發(fā)的初速度vo。

圖3.02

解析：令A(yù)、R質(zhì)量皆為m.A剛接觸R時速慢為vi（碰前）

由功能關(guān)系，有

A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為V2

有

碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同

速度為V3,在這一過程中，彈簧勢能始末狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

此后A、B開始分離,A單獨向右滑到P點停下，由功能關(guān)系有

由以上各式，解得

4.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑水平地面上運動，彈簧處于原

長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3.03所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求在

以后的運動中，

（1）當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？

（2）彈性勢能的最大值是多大？

（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？圖3.03

解析：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系

統(tǒng)動量守恒，有

解得：

（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動最守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為，則

設(shè)物塊A速度為VA時彈簧的彈性勢能最大為EP，根據(jù)能量守恒

（3）由系統(tǒng)動量守恒得

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

設(shè)A的速度方向向左，，則

則作用后A、B、C動能之和

實際上系統(tǒng)的機械能

根據(jù)能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左運現(xiàn)。

5.

如圖3.04所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質(zhì)彈簧，彈簧右

端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開始對A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)

量為的小球C以初速度向右運動，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個復(fù)合球D,碰潼時間極

短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運動，經(jīng)過一段時間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性

限度內(nèi)）。

圖3.04

（1）上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？

（2）當彈簧恢復(fù)原長時B球速度是多大？

（3）若開始時在B球右測某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球

與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板碰撞時間極短，碰后B球速

度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。

答案：（1）設(shè)C與A相碰后速度為“，三個球共同速度為V2時，彈簧的彈性勢能最大，山動

量守恒，能量守恒有：

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時，D球速度為，B球速度為

則有

（3）設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度

與擋板碰后彈性勢能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為

當時，最大

時，最小，

所以

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

二、水平方向的非彈性碰撞

I.如圖3.05所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方向射入木塊后留在木

塊內(nèi)（時間極短），然后將彈簧壓縮到最短。關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，下列說法真確的是

A.從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動量守恒

B.子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒

C.子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量不守恒

D.木塊壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)動量守恒

圖3.05

答案：B

2.如圖3.06所示，一個長為L、質(zhì)量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的

物塊（可視為質(zhì)點），以水平初速度從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為，

當物塊與木塊達到相對靜上時，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。

圖3.06

解析：可先根據(jù)動量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為

內(nèi)能的量Q。

對物塊，滑動摩擦力做負功，由動能定理得：

即對物塊做負功，使物塊動能減少。

對木塊，滑動摩擦力對木塊做正功，由動能定理得，即對木塊做正功，使木塊動能增加，系統(tǒng)減

少的機械能為：

本題中，物塊與木塊相對靜止時，，則上式可簡化為：

又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒，則：

聯(lián)立式＜2＞、＜3＞得：

故系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

3.如圖3.07所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車，車長L=lm.一個大小

可忽略的鐵塊從車的正zy以速度向右沿車滑行。鐵塊與小車的質(zhì)量均等于m,它們之間的動摩

擦因數(shù)，鐵塊與擋板碰撞過程中機械能不損失，且碰撞時間可以忽略不計，取，求從鐵快由車

的正zy出發(fā)到兩者相對靜止需經(jīng)歷的時間。

圖3.07

答案：

4.如圖3.08所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣庫放在光滑水平面上，平行板電容器板間的

距離為d,右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細桿，電

容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M,給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在

桿上以某一初速度V。對準小孔向左運動，并從小孔進入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電

場分布。帶電環(huán)進入電容器后距左板的最小距離為0.5d,試求：

（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時的速度v；

（2）此過程中電容器移動的距離S。

（3）此過程中能量如何變化？

圖3.08

答案；（I）帶電環(huán)進入電容器后在電場力的作用下做初速度為V。的勻減速直線運動，而電容器

則在電場力的作用下做勻加速直線運動，當它們的速度相等時，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近,

由系統(tǒng)動量守恒定律可得：

動量觀點：

力與運動觀點：

設(shè)電場力為F

（2）能量觀點（在第（1）問基礎(chǔ)上）：

對m：

對M：

所以

運動學(xué)觀點：

對M：,對m：

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

,解得：

帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：

圖5

解得：

（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統(tǒng)中

減少的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能。

三、人船模型

I.如圖3.09所示，長為L、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船

尾，不計水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？

圖3.09

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外

力作用，所以整個系統(tǒng)在水平方向動量守恒。當人起步加速前進時，船同時向后做加速運動；人勻

速運動，則船勻速運動；當人停下來時，船也停下來。設(shè)某時刻人對地的速度為v,船對地的速度

為娟，取人行進的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：，即

因為人由船頭走到船尾的過程中，每一時刻都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的速度與船的

速度之比，都與它們的質(zhì)量之比成反比。因此人由船頭走到船尾的過程中，人的平均速度v與船的

平均速度v也與它們的質(zhì)量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移與人的位移也與它

們的質(zhì)量成反比，即

式是“人船模型”的位移與質(zhì)量的關(guān)系，此式的適用條件：原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)，在系

統(tǒng)發(fā)生相對運動的過程中，某一個方向的動量守恒。由圖1可以看出：

由兩式解得

2.如圖3.10所示，質(zhì)量為M的小車，上面站著一個質(zhì)量為m的人，車以vo的速度在光滑的水平

地面上前進，現(xiàn)在人用相對于小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加Av,則計算Av的式

子正確的是：（）

A.

B.

C.

D.圖3.10

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

答案：CD

3.如圖3.11所示，一排人站在沿x軸的水平坑道旁，原點O兩側(cè)的人的序號都記為n(n=l,2,

3,…)，每人只有一個沙袋，x>0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為14千克，x<0一側(cè)的沙袋質(zhì)量為10千克。

一質(zhì)量為M=48千克的小車以某初速度從原點出發(fā)向正x方向滑行。不計軌道阻力。當車每經(jīng)

過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于

扔此袋之前瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數(shù))。

圖3.11

(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行?

(2)車上最終會有幾個沙袋？

(1)在小車朝正x方向滑行的過程中，第(n?l)個沙袋扔到車上后的車速為vn』第n個沙袋扔

到車上后的車速為h,由動量守恒定律有

小車反向運動的條件是Vn」>0,Vn<0,即

M-nm>0②

M-(n+l)m<0③

代入數(shù)字，得

n應(yīng)為整數(shù),故n=3,即車上堆積3個沙袋后車就反向滑行.

(2)車自反向滑行直到接近x<0一側(cè)第1人所在位置時,車速保持不變，而車的質(zhì)量為

M+3nl.若在朝負x方向滑行過程中，第(nT)個沙袋扔到車上后車速為vn-r,第n個沙袋扔到

車上后車速為v「，現(xiàn)取在圖中向左的方向(負x方向)為速度、V"的正方向，則由動量

守恒定律有

車不再向左滑行的條件是

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

高中物理必讀經(jīng)典復(fù)習(xí)文獻

V">0,vn,W0

即M+3m-nm*>0⑤

M+3m~(n+l)m'WO⑥

n=8時,車停止滑行，即在x<0一側(cè)第8個沙袋扔到車上后車就停住.故車上最終共有大

小沙袋3+8=11個.

四、爆炸反沖模型

I.如圖3.12所示海岸炮將炮彈水平射出，炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M,每顆炮彈質(zhì)量為m,當炮

身固定時，炮彈水平射程為s,那么當炮身不固定時，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？

圖3.12

解析：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動能；第二

次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動能，而炮彈和炮身水平動量守恒，由動能和動量的關(guān)系式知，在動

量大小相同的情況下，物體的動能和質(zhì)量成反比，炮彈的動能，由于平拋的射高相等，兩次射程的

比等于拋出時初速度之比，即：，所以。

思考：有一輛炮車總質(zhì)量為M,靜止在水平光滑地面上，當把質(zhì)量為m的炮彈沿著與水平面成

。角發(fā)射出去，炮彈對地速度為，求炮車后退的速度。

提示：系統(tǒng)在水平面上不受外力，故水平方向動量守恒，炮彈對地的水平速度大小為，設(shè)炮車后

退方向為正方向，則