人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常系數(shù)分別是A．3，6，1B．3，6，-1C．3，-6，1D．3，-6，-13．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，則判斷正確的是（）A．B．C．D．5．下列一元二次方程中無(wú)實(shí)數(shù)解的方程是（）A．B． C．D．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）7．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°8．如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C．D．10．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A．xy+x2=1 B．x2+y-2=0 C．y2-ax=-2 D．x2-y2+1=0二、填空題11．方程的根為_(kāi)____________．12．若二次函數(shù)y＝(x－1)2＋k的圖象過(guò)A(－1，)、B(2，)、C(5，)三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系正確的是__________________.13．如圖，點(diǎn)0為的外心，點(diǎn)I為的內(nèi)心，若，則________________.14．如圖，已知⊙P的半徑是1，圓心P在拋物線y＝-x-上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB90，AC3，CB5，點(diǎn)D是CB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE，連結(jié)BE，則線段BE的最小值等于__________．三、解答題16．解方程（1）（2）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E.F．(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半徑．19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（6，0），（﹣2，8）．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（3）為增加銷售利潤(rùn)，營(yíng)銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，請(qǐng)比較哪種方案的銷售利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A，B與點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)m為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？②若點(diǎn)E是垂線段PD的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：H為CE的中點(diǎn)；23．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且PA＝PC．求證：．24．如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連結(jié)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______；（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)、、，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的最大值．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．D【解析】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).故方程3x2-6x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-6，常數(shù)項(xiàng)是-1.故選D.3．C【詳解】分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對(duì)的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).4．A【分析】根據(jù)圖像開(kāi)口方向可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)圖像對(duì)稱軸與y的關(guān)系可以判斷b的正負(fù)，據(jù)此可選出答案.【詳解】因?yàn)閳D像開(kāi)口向上，所以a>0，因?yàn)閳D像對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，根據(jù)左同右異可知b>0，所以答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像問(wèn)題，能夠根據(jù)圖像的開(kāi)口和對(duì)稱軸的位置判斷a，b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.5．B【解析】【分析】找出各項(xiàng)方程中，及的值，進(jìn)而計(jì)算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時(shí)的方程即可．【詳解】解：、，，，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；、，，，△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；、整理得，，，△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；、，，，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可．【詳解】∵x＝﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3，相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】試題分析：由題意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因?yàn)椤螦BC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．故選C．考點(diǎn)：圓周角和圓心角．8．D【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OP⊥AB，根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PD，由此可判斷D不一定成立．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切線，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．C【解析】【分析】分別討論k＞0和k＜0時(shí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的下部,y軸左部；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；函數(shù)y=2x2+kx的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.10．B【詳解】試題解析：由二次函數(shù)的定義，可以化為關(guān)于的最高次數(shù)為2次的整式方程，B項(xiàng)可化為，故選B．11．x1=1,x2=2【分析】變形后利用提取公因式法分解因式解方程求出答案．【詳解】解：（x-1）2=x-1

（x-1）2-（x-1）=0，

（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解法解方程，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．本題是一道易錯(cuò)題，注意不能兩邊直接除以（x-1）.12．y2<y1<y3.【解析】試題分析：對(duì)于開(kāi)口向上的二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，則函數(shù)值就越大．根據(jù)題意可知：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，則點(diǎn)C離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，點(diǎn)A其次，點(diǎn)B最近，故答案為．13．125°【分析】根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)得到BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出答案.【詳解】解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心∴∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心∴∴∠BIC=180°-55°=125°故答案為125°.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，能夠運(yùn)用外心和內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14．(3，1)或(﹣1，1)或(1，﹣1)【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)相切的定義由題意可得：點(diǎn)P到x軸的距離為1時(shí)相切，即|y|=1，代入解析式可求點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）

∵⊙P與x軸相切

∴|y|=1

∴y=±1

①當(dāng)y=1時(shí)，1=-x解得：x1=3，x2=-1

∴點(diǎn)P（3，1），（-1，1）

②當(dāng)y=-1時(shí)，-1=-x解得：x=1

∴點(diǎn)P（1，-1）

故答案為（3，1）或（-1，1）或（1，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、利用函數(shù)解析式求坐標(biāo)，利用分類思想解決問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意過(guò)E作EF⊥BC于F，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC=3，EF=CD，設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理得到BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)E作EF⊥BC于F，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，∴∠DEF=∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF=AC=3，EF=CD，設(shè)CD=x，則BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出二次函數(shù)的解析式．16．（1）；（2）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）移項(xiàng)后利用平方差公式因式分解，再利用兩數(shù)乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解即可.【詳解】解：（1）∵a=1，b=6，c=-1∴∴∴（2）移項(xiàng)得∴即（5x-5）（-x-1）=0∴5x-5=0或-x-1=0即【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，能夠熟練靈活的選用合適的方法解一元二次方程是本題的關(guān)鍵.17．解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）．（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．【詳解】試題分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)．（2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2．18．（1）相切，理由見(jiàn)解析;（2）2．【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；(2)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半徑，∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；(2)設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2)=(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半徑是2.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出OD⊥BC.19．（1）y=x2﹣3x；（2）對(duì)稱軸為直線x=3、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)（6，0），（﹣2，8）列方程組求出a、b的值即可，（2）把解析式配方后即可確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（6，0），（﹣2，8）．∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x；（2）∵y=x2﹣3x=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的三種形式．將二次函數(shù)的一般解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式時(shí)，可采用了“配方法”．靈活運(yùn)用二次函數(shù)的三種形式是解題關(guān)鍵.20．（1）商品的售價(jià)30元，進(jìn)價(jià)為24元．（2）售價(jià)為47元時(shí)，商品的銷售利潤(rùn)最大，最大為2645元．（3）方案二的銷售利潤(rùn)最高．【分析】（1）根據(jù)題目，設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組即可解答；（2）根據(jù)題目：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求出最大利潤(rùn)；（3）分別根據(jù)兩種方案，算出他們的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．【詳解】（1）該商品的售價(jià)x元，進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得，故商品的售價(jià)30元，進(jìn)價(jià)為24元．（2）由題意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，當(dāng)每件商品漲價(jià)17元，即售價(jià)30+17=47元時(shí)，商品的銷售利潤(rùn)最大，最大為2645元．（3）方案一：每件商品漲價(jià)不超過(guò)8元，a=-5＜0，故當(dāng)x=8時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=-5（8-17）2+2645=2240元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，即每件的售價(jià)應(yīng)漲價(jià)：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，故當(dāng)x=18時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=-5（18-17）2+2645=2640元．∵2640＞2240，∴方案二的銷售利潤(rùn)最高．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握實(shí)際問(wèn)題模型是解答此題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）①解析式，當(dāng)m=1時(shí)y有最大值，最大值是3；②P（2,3）或P（）【分析】（1）根據(jù)“直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B”可求A，B坐標(biāo)，再將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a，b，c的值，從而得出答案；（2）①根據(jù)已知可得點(diǎn)P坐標(biāo)，從而可求點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可知PE的代數(shù)式，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；②分當(dāng)PE=2ED時(shí)，當(dāng)2PE=ED兩種情況，列方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B∴A（3,0），B（0,3）將A（3,0），B（0,3），C（-1,0）代入到中有解得∴拋物線的解析式為；（2）①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，且在拋物線上∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）∵PD⊥x軸∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（m，-m+3）∴∴∴y關(guān)于m的解析式為：∵∴當(dāng)m=1時(shí)，y有最大值，最大值是3；②當(dāng)PE=2ED時(shí)，即解得：m=2或m=3（不符合題意舍去）；當(dāng)2PE=ED時(shí)即整理得解得：，m=3（不符合題意舍去）將點(diǎn)m=2或m=代入拋物線解析式∴點(diǎn)P（2,3）或P（）【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22．（1）DH與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）連結(jié)OD、AD，如圖，證明OD⊥DH；（2）根據(jù)AB=AC，證明∠DEC=∠C，結(jié)合DH⊥CE，可得證．【詳解】（1）DH與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OD、AD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH為⊙O的切線；（2）證明：連結(jié)DE，如圖，∵四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H為CE的中點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓的內(nèi)接四邊形的