人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試題附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．（x2﹣2）x=x2 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．3x+=5 D．x2=3x2．下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）A．3x2﹣2x+1=0B．x2﹣x﹣2=0C．（x﹣2）2=0D．（x﹣2）2=103．拋物線y=x2﹣2x+3的對稱軸是直線（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=14．將一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=4B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=3D．（x﹣2）2=35．已知方程x2﹣10x+21=0的兩個(gè)根都是等腰三角形兩條邊長，則此三角形的周長是（）A．13B．17C．13或17D．以上都不對6．若拋物線y=a（x+m）2+n的開口向下，頂點(diǎn)是（1，3），y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜07．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）28．下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（）A．B．C．D．9．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則值為（）A． B． C．或 D．10．下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象．正確的是（）A．B．C．D．二、填空題11．一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．12．拋物線y=2x2﹣x﹣1與x軸有_____個(gè)交點(diǎn)．13．已知函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3，則y的最大值為_____．14．若方程x2﹣4x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1?x2﹣x1﹣x2=_____．15．若x2﹣2x﹣2=0，則代數(shù)式3x2﹣6x+2018的值是_____．16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖示，下列結(jié)論：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0；（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正確的是_____；（填寫序號）17．今年9月10日，退休老師老黃去與老同事們聚會(huì)，共慶第33個(gè)教師節(jié).晚上，讀初三的孫子小明問老黃:“爺爺，今天有幾個(gè)同事參加聚會(huì)啦?”爺爺:“我來考考你:我們每個(gè)人都與其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我們一共有多少人參加聚會(huì)嗎?”若小明設(shè)參加聚會(huì)的人有x個(gè)，則可列方程為_________三、解答題18．配方法解方程：x2+4x﹣5=0．19．已知拋物線y=x2+2x﹣1（1）用配方法或公式法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．（2）直接寫出它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．20．李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達(dá)到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？21．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x=+1，求k的值及另一個(gè)根．22．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（1）求m的值；（2）若直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為ycm2．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；（2）求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PBQ的面積為12cm2；（3）求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？24．某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為14元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出210千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天要獲得利潤1920元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于多少元？（3）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請問售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？25．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出，當(dāng)y≥3時(shí)，x的取值范圍是_____；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M點(diǎn)，使△MOB是等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)一元二次方程定義，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A．整理得：，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．左邊不是整式方程，故不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．2．A【解析】解：A．∵△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x2﹣2x+1=0無解，故A符合題意；B．∵△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴方程x2﹣x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；C．∵（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2，故C不符合題意；D．∵（x﹣2）2=10，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣，故D不符合題意．故選A．3．D【詳解】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴對稱軸是直線x=1．故選D．4．B【解析】解：x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，（x﹣1）2=4．故選B．5．B【解析】解：解方程x2﹣10x+21=0可得x=3或x=7，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三角形三邊為7、7、3，其周長為17；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三角形三邊為3、3、7，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去，∴三角形的周長為17．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查解一元二次方程及等腰三角形的性質(zhì)，求得方程的兩根是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況討論．6．C【解析】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴對稱軸為x=1．又∵開口向下，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，∴x＞1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+m）2+n，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣m，n），對稱軸是x=﹣m．此題最好是借助圖象解答．7．A【解析】二次函數(shù)圖象與平移變換．據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．8．D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=0，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根．A、令y=0，得x2=0，△=0-4×1×0=0，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、令y=0，得x2+4=0，△=0-4×1×1=-4＜0，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、令y=0，得3x2-2x+5=0，△=4-4×3×5=-56＜0，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、令y=0，得3x2+5x-1=0，△=25-4×3×（-1）=37＞0，則函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＞0，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=0，與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＜0．9．B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到-1+a2=0，再解關(guān)于a的方程，然后根據(jù)一元二次方程定義確定a的值．【詳解】解：把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+x-1+a2=0得-1+a2=0，解得a1=1，a2=-1，

而a-1≠0，

所以a的值為-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．10．B【解析】解：∵b=0，∴二次函數(shù)y=ax2+c的對稱軸為y軸，∴B符合題意．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，由b=0找出拋物線的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．11．x1=1，x2=﹣2【解析】解：∵（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．故答案為x1=1，x2=﹣2．12．2【解析】解：∵b2﹣4ac=（）2﹣4×2×（﹣1）=2+8=10＞0，∴拋物線y=2x2﹣x﹣1與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為2．13．﹣2【解析】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴y的最大值為﹣2．故答案為：﹣2．14．-5【詳解】解：∵方程x2﹣4x﹣1=0的兩根為x1、x2，∴x1+x2=4，x1?x2=﹣1，x1x2﹣x1﹣x2=（﹣1）﹣4=－5．故答案為－5．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q性質(zhì)．15．2024【解析】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴3x2﹣6x+2018=3（x2﹣2x）+2018=3×2+2018=2024．故答案為2024．16．（2）（3）（4）（5）【詳解】解：（1）函數(shù)開口向下，則a＜0，且對稱軸在y軸的右邊，則b＞0，故結(jié)論錯(cuò)誤；（2）函數(shù)與y軸交于正半軸，則c＞0，故結(jié)論正確；（3）∵拋物線與x軸于兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0；故結(jié)論正確；（4）∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故結(jié)論正確；（5）∵﹣＜1，∴2a+b＜0；故結(jié)論正確；（6）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故結(jié)論錯(cuò)誤．故答案為（2）（3）（4）（5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．17．【詳解】參加聚會(huì)的人數(shù)為x名，每個(gè)人都要握手(x?1)次，∴可列方程為x(x?1)=120.故答案為18．x1=﹣5，x2=1．【解析】試題分析：先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．試題解析：解：x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，∴x1=﹣5，x2=1．19．（1）頂點(diǎn)（﹣1，﹣2），對稱軸為直線：x=﹣1；（2）（0，﹣1）【分析】（1）直接利用配方法得到函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案；（2）利用x=0時(shí)，求出y的值，即可答案．【詳解】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2），對稱軸為：直線：x=﹣1；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，故它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，﹣1）．故答案為（0，﹣1）．20．（1）20%；（2）4147．2元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．試題解析：（1）設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：3456×（1+20%）=4147．2（元）．答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%．（2）5月份盈利為4147．2元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21．（1）見解析；（2）方程的另一根為x=1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)△=b2﹣4ac進(jìn)行判斷；（2）把x=3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0即可求得k，然后解這個(gè)方程即可．試題解析：（1）證明：由于x2﹣kx﹣2=0是一元二次方程，△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8，無論k取何實(shí)數(shù)，總有k2≥0，k2+8＞0，所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：把x=+1代入方程x2﹣kx﹣2=0，有（+1）2﹣k（）﹣2=0，解得：k=2．此時(shí)方程可化為x2﹣2x﹣2=0．解此方程，得：x1=1，x2=1﹣．所以方程的另一根為x=1．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；還有方程根的意義等．22．（1）m=3；（2）P（1，2）；（3）x＜0或x＞3．【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m=3；（2）先確定二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直線AB的解析式為：y=﹣x+3，把對稱軸方程x=1代入直線y=﹣x+3即可得到結(jié)果；（3）由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．試題解析：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3；（2）∵m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3．∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得：y=2，∴P（1，2）；（3）根據(jù)圖象可知使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜0或x＞3．23．（1）y=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△PBQ的面積為12cm2；（3）當(dāng)x=4時(shí)，△PBQ的面有最大值．最大值是16．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意用x表示出BP、BQ，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．試題解析：解：（1）由題意得：AP=xcm，BQ=2xcm，則BP=（8﹣x）cm，y=×BQ×BP=x（8﹣x）=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）﹣x2+8x=12，x1=2，x2=6（不合題意，舍去），當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△PBQ的面積為12cm2；（3）y=﹣x2+8x=﹣（x2﹣8x+16）+16=﹣（x﹣4）2+16，∴當(dāng)x=4時(shí)，△PBQ的面有最大值．最大值是16．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的面積計(jì)算、一元二次方程的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意用x表示出y、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+450；（2）該超市每天要獲得利潤810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于18元；（3）售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元．【解析】試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列方程求解后，根據(jù)要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠可得答案；（3）首先表示出每天的獲利，進(jìn)而利用配方法結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案．試題解析：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+450；（2）根據(jù)題意知，（x﹣15）（﹣10x+450）=810，整理得：x2﹣60x+756=0，解得：x=42或x=18．∵要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，∴x=18．答：該超市每天要獲得利潤810元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于18元；（3）設(shè)每天獲利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250．∵a=﹣10＜0，∴開口向下．∵對稱軸為x=30，∴在x≤28時(shí)，W隨x的增大而增大，∴x=28時(shí)，W最大值=13×170=2210（元）．答：售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2210元．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用，正確利用二次函數(shù)增減