人教版九年級上冊數(shù)學第二十二章測試題有答案

人教版九年級上冊數(shù)學第二十二章測試卷一、單選題1．把二次函數(shù)y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A．y=（x-2）2+1 B．y=（x-2）2-1 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x-2）2+32．拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣34．已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋3，當x＜1時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜05．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為．給出以下結論：①；②；③；④．其中，正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A．B．C．D．7．對于下列結論：①二次函數(shù)y=6x2，當x＞0時，y隨x的增大而增大；②關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元。設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．81(1-x)2=100B．100(1+x)2=81C．81(1+x)2=100D．100(1-x)2=819．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A．4米 B．3米 C．2米 D．1米二、填空題10．試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為________.11．對稱軸為x=﹣2，頂點在x軸上，并與y軸交于點（0，3）的拋物線解析式為_____．12．已知函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），則y1，y2，y3從小到大排列順序為_______________13．二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的圖象與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標為（﹣1，0），則一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解為________14．二次函數(shù)y=（x-1）2+1，當2≤y＜5時，相應x的取值范圍為_____________．15．對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），有下列說法：①當b=a+c時，則拋物線y=ax2+bx+c一定經(jīng)過一個定點（-1，0）；②若△=b2-4ac＞0，則拋物線y=cx2+bx+a與x軸必有兩個不同的交點；③若b=2a+3c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個不同的交點；④若a＞0，b＞a+c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個不同的交點；其中正確的有______________．16．如圖，一個橫斷面為拋物線形的拱橋，當水面寬4m時，拱頂離水面2m．以橋孔的最高點為原點，過原點的水平線為x軸，建立平面直角坐標系．當水面下降1m時，此時水面的寬度增加了_____m（結果保留根號）．三、解答題17．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，求這個二次函數(shù)的解析式．18．已知拋物線的最高點為P（3，4），且經(jīng)過點A（0，1），求的解析式。19．已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x．（1）寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對稱軸；（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象（列表、描點、連線）；（3）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．20．已知函數(shù)y=

kx2

+

(k+1)x+1（k為實數(shù)），（1）當k＝3時，求此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）判斷此函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（3）當此函數(shù)圖象為拋物線，且頂點在x軸下方，頂點到y(tǒng)軸的距離為2，求k的值．21．已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），直線l與拋物線的交點為M．（1）求直線l的函數(shù)解析式；（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．22．某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）設A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關系？②求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？23．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．24．如圖，二次函數(shù)y=ax2-2ax+3(a≠0)的圖象與x、y軸交于A、B、C三點，其中AB=4，連接BC．（1）求二次函數(shù)的對稱軸和函數(shù)表達式；（2）若點M是線段BC上的動點，設點M的橫坐標為m，過點M作MN∥y軸交拋物線于點N，求線段MN的最大值．（3）當0≤x≤t，則3≤y≤4，直接寫出t的取值范圍；25．如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點在一次函數(shù)y1=﹣x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象上．（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．（2）請直接寫出使y1＞y2時自變量x的取值范圍．

26．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形腳手架CDAB，使A、D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．參考答案1．C【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【詳解】y=x2-4x+1=（x2-4x+4）-4+1=（x-2）2-3.故選C．【點睛】二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．2．D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點式，頂點坐標是（h，k），∴拋物線的頂點坐標是（1，2）．故選D．3．D【詳解】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+1）2-3．故選D．4．D【詳解】：∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+3，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，又∵當x＜1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0.故選D．【點睛】運用了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確在二次函數(shù)中，當a＞0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大；當a＜0時，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減?。?．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點位置可判斷出a，b，c的取值范圍，從而可對①判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對②進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性確定x=2時y的取值即可對③進行判斷；由對稱軸x=1可求出b=2a，再根據(jù)x=-1結合函數(shù)的圖象確定y的取值范圍即可對④進行判斷，從而可求出本題的答案．【詳解】①∵函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，∴c＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴，∴b＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac＞0，∴，故②正確；③拋物線上的點（0，y）關于直線x=1對稱點的坐標為（2，y），∵x=0時，y=c＜0，∴x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤；④由對稱軸可知：，∴b=-2a，∴當x=-1時，y=a-b+c＞0，即3a+c＞0，故④正確；故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．6．C【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質．7．D【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出拋物線y=6x2的對稱軸為y軸，結合a=6＞0即可得出當x＞0時，y隨x的增大而增大，結論①正確；②將x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=該數(shù)值可求出x值，從而得出結論②正確；③由“當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0”可得出當x=1時y=0且拋物線的對稱軸≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，結論③正確．綜上即可得出結論．【詳解】∵在二次函數(shù)y=6x2中，a=6>0，b=0，∴拋物線的對稱軸為y軸，當x>0時，y隨x的增大而增大，∴①結論正確；∵關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，∴x+m=-2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=-4，x2=-1，∴②結論正確；∵二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，∴解得：b≤-4，c≥3，∴結論③正確．故選D【點睛】此題重點考察學生隨函數(shù)圖象和性質理解，熟練掌握圖象性質是解題的關鍵.8．D【解析】試題解析：∵某種商品原價是100元，平均每次降價的百分率為x，∴第一次降價后的價格為：100×(1?x)，∴第二次降價后的價格為：100×(1?x)×(1?x)=∴可列方程為：故選D.9．A【詳解】）∵y=－x2＋4x=，∴當x=2時，y有最大值4，∴最大高度為4m10．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【分析】由題意得，設，此時可令的數(shù)，然后再由與y軸的交點坐標為(0，3)求出k的值，進而可得到二次函數(shù)的解析式.【詳解】解：設，將(0，3)代入，解得，故或y=x2﹣4x+3．故答案為：答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．考點：1.二次函數(shù)的圖象及其性質；2.開放思維.11．【解析】【分析】據(jù)題意設拋物線解析式為y=a（x+2）2，把（0，3）代入可得a的值，即可求出二次函數(shù)的解析式．.【詳解】解：設拋物線解析式為y=a（x+2）2，把（0，3）代入可得4a=3，解得a=，所以拋物線解析式為y=，故答案為y=．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．12．y1<y2<y3【解析】∵函數(shù)y=3x2-6x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3），∴y1=-3+k，y2=k，y3=45+k，∵45+k＞k＞-3+k，∴y1＜y2＜y3．故答案為y1＜y2＜y3．13．x1=﹣1，x2=3．【詳解】試題分析：二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸的交點坐標的橫坐標則為ax2-2ax+3=0的兩個解，由交點（-1，0）可知方程ax2-2ax+3=0的一個解為x=-1，將x=-1帶入原方程可得a=1，即原方程為x2-2x+3=0，解得，也可通過根與系數(shù)關系，求出答案考點：二次函數(shù)與方程的關系．14．-1＜y≤0，2≤y＜3.【解析】試題分析：本題考查了二次函數(shù)的增減性，對稱性．關鍵是求出函數(shù)值y=2或5時，對應的x的值，再結合圖象確定x的取值范圍.把y=2和y=5分別代入二次函數(shù)解析式，求x的值，已知對稱軸為x=1，根據(jù)對稱性求x的取值范圍．當y=2時，（x-1）2+1=2，解得x=0或x=2，當y=5時，（x-1）2+1=5，解得x=3或x=-1，又拋物線對稱軸為x=1，∴-1＜x≤0或2≤x＜3．故答案為-1＜x≤0或2≤x＜3．考點：二次函數(shù)的性質.15．①③④．【解析】試題解析：①拋物線y=ax2+bx+c一定經(jīng)過一個定點（-1，0），則0=a-b+c，即b=a+c，此選項成立成立；②方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，當c=0時，cx2+bx+a=0不成立，即拋物線y=cx2+bx+a與x軸必有兩個不同的交點不成立；③當b=2a+3c，則b2-4ac=（2a+3b）2-4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2-4ac＞0，則方程必有兩個不相等的實數(shù)根；④當a＞0，b＞a+c，則b2-4ac＜（a+c）2-4ac=（a-c）2＞0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個不同的交點，結論成立．正確的結論是①③④．考點：1．拋物線與x軸的交點；2．二次函數(shù)的性質．16．2﹣4．【分析】先設解析式，然后構建函數(shù)圖象，求出解析式，再帶入數(shù)值進行計算即可得到答案.【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2，∵水面寬4m時，拱頂離水面2m，∴點（2，-2）在此拋物線上，∴-2=a?22，∴a=-∴拋物線的解析式為：y=-x2，當水面下降1m時，即y=-3時，-3=-x2，∴x=±，∴此時水面的寬度為：2，即此時水面的寬度增加了（2-4）m．故答案為2-4【點睛】此題重點考察學生對二次函數(shù)的實際應用能力，會設函數(shù)解析式是解題的關鍵.17．．【解析】【分析】先設二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c（a≠0），利用待定系數(shù)法，把點（1，－1），（0，1），（－1，13），代入可解得二次函數(shù)的解析式．【詳解】設二次函數(shù)解析式為，把三點分別代入得，，，聯(lián)立方程組解得，，，故這個二次函數(shù)的解析式．【點睛】本題考查考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟悉掌握是解題關鍵.18．【解析】試題分析：物線的頂點式解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k，代入頂點坐標另一點求出a的值即可．試題解析：∵拋物線l1的最高點為P（3，4），∴設拋物線的解析式為y=a（x-3）2+4，把點（0，1）代入得，1=a（0-3）2+4，解得，a=-，∴拋物線的解析式為y=-（x-3）2+4．19．（1）對稱軸是過點（2，4）且平行于y軸的直線x=2；（2）見解析；（3）x＜0或x＞4．【解析】試題分析：（1）把一般式化成頂點式即可求得；（2）首先列表求出圖象上點的坐標，進而描點連線畫出圖象即可．（3）根據(jù)圖象從而得出y＜0時，x的取值范圍．試題解析：（1）∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴對稱軸是過點（2，4）且平行于y軸的直線x=2；（2）列表得：x…-1012345…y…-503430-5…描點，連線．（3）由圖象可知，當y＜0時，x的取值范圍是x＜0或x＞4．20．（1）函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(-1，0)，(-，0)；（2）當k=0或1時,它的圖象與x軸有一個公共點；當k≠0且k≠1時，圖象與與x軸有兩個公共點；（3）頂點坐標為（-2，-）.【詳解】試題分析：令即可求出此函數(shù)與軸的交點坐標.分和兩種情況進行討論.頂點到軸的距離為2，即即可求得的值.試題解析：（1）令解得：∴此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為①當時，函數(shù)為此函數(shù)圖象與x軸有一個公共點；②當時，若則，它的圖象與x軸有一個公共點；若則，它的圖象與x軸有兩個公共點；當或1時,它的圖象與x軸有一個公共點；當且時，圖象與與x軸有兩個公共點.（3）依題可得：解得或①當時，頂點坐標為頂點在x軸下方，滿足題意；②當時，∴頂點坐標為∴頂點在x軸上方，不符合題意.21．（1）y=﹣x+4；（2）y=2（x﹣1）2．【分析】(1)根據(jù)交點坐標先求直線l的函數(shù)解析式（2）拋物線的頂點坐標已知，設交點M的坐標，再根據(jù)S△AMP=3求出M的坐標，最后求出解析式.【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（4，0），B（0，4）分別代入解析式得解得解析式為y=﹣x+4．（2）設M點的坐標為（m，n），∵S△AMP=3，∴（4﹣1）n=3，解得，n=2，把M（m，2）代入為2=﹣m+4得，m=2，M（2，2），∵拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），可得y=a（x﹣1）2，把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函數(shù)解析式為y=2（x﹣1）2．【點睛】此題重點考察學生對函數(shù)解析式的理解，熟練解析式的求法是解題的關鍵.22．（1）a=25，b=30；（2）①y=－5+350x－5000；②35元時，最大利潤為1125元．【詳解】試題分析：根據(jù)題意列方程組即可得到結論；①由題意列出關于x，y的方程即可；②把函數(shù)關系式配方即可得到結果．試題解析：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）①由題意得：y=（x－20）【100－5（x－30）】∴y=﹣5+350x﹣5000，②∵y=﹣5+350x﹣5000=﹣5+1125，∴當x=35時，y最大=1125，∴銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．考點：二次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用23．（1）y＝－x2＋2x＋3．（2）P的坐標(1，2)．（3）存在．點M的坐標為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可設交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可．（2）由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點．（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)經(jīng)過拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設拋物線為y＝a（x＋1）（x－3）．又∵C(0，3)經(jīng)過拋物線，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1．∴拋物線的解析式為y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3．（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P．則此時的點P，使△PAC的周長最?。O直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：．∴直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)＝－x＋3．當x－1時，y＝2，即P的坐標(1，2)．（3）存在．點M的坐標為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．∵拋物線的對稱軸為：x=1，∴設M(1，m)．∵A(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10．①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1．②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±．③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，當m＝6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去．綜上可知，符合條件的M點，且坐標為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．24．（1）x=1,y=-x2+2x+3；（2）當m=時，線段MN的最大值是；（3）1≤t≤2.【解析】【分析】(1)AB=4，先求函數(shù)對稱軸，再根據(jù)對稱軸得到函數(shù)解析式（2）要求MN的最大值，根據(jù)MN平行y軸得到MN的長度即可得到結果（3）當0≤x≤t，3≤y≤4根據(jù)圖象求出t的范圍.【詳解】（1）直線，由軸對稱性可知，A（-1,0）∴

∴a=-1∴(2)MN=當m=時，線段MN的最大值是；（3）【點睛】此題重點考察學生對二次函數(shù)的應用，掌握函數(shù)解析式及函數(shù)圖象性質是