北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 4 7相似三角形的性質(zhì) 基礎(chǔ)練習(xí)

4.7相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量校園內(nèi)移動(dòng)信號轉(zhuǎn)播塔的高度，他們先在水平地面上一點(diǎn)放置了一個(gè)平面鏡，鏡子與鐵塔底端的距離，當(dāng)鏡子與與觀測者小芳的距離時(shí)，小芳剛好從鏡子中看到鐵塔頂端，已知小芳的眼睛距地面的高度，鐵塔的高度為（

）（根據(jù)光的反射原理，）A． B． C． D．2．如圖,DE∥BC,若S△ADE:S△ABC=4:25,AD=4,則BD的值為()A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若圖中陰影部分的面積是6，則四邊形的面積為（

）A．8 B．9 C．10 D．114．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若==，則S△ADE：S△ABC=（）A．1：4 B．1：2 C．1：3 D．1：5．如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結(jié)論不成立的是（）A．△DEF是等邊三角形B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE=ABD．S△ABC=3S△DEF6．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE與△ABC相似，則AE的長為（）A．2 B． C．2或 D．3或7．如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，，將沿對折至，延長交邊于點(diǎn)，連接，．給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知E、F分別是△ABC中AB、AC邊上的點(diǎn)，，且AE：AB＝3：5，那么為（）A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：169．如圖，四邊形是菱形，延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得經(jīng)過點(diǎn)，若，，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，和表示兩根直立于地面的柱子，和表示起固定作用的兩根鋼筋，與相交于點(diǎn)M，已知，則點(diǎn)M離地面的高度為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝8，若點(diǎn)E是△ABC的重心，點(diǎn)F是△ACD的重心，則△AEF的面積為．12．如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，則EF＝，EC＝．13．如圖，△ABC的面積為4，分別取AC，BC兩邊的中點(diǎn)A1，B1，記△A1B1C的面積為S1；再分別取A1C，B1C的中點(diǎn)A2，B2，記△A2B2C的面積為S2，再分別取A2C，B2C的中點(diǎn)A3，B3，記△A3B3C的面積為S3；則S3的值等于．14．如圖（1），已知請補(bǔ)充一個(gè)條件：使；如圖（2），已知∽，，則．15．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的值為．16．如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，若將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，且點(diǎn)落在的延長線上，連接交的延長線于點(diǎn)，若，，則的長為.

17．如圖，在△中，為上一點(diǎn)，已知，，，則的長為.

18．如圖，在四邊形中，，，，E為對角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上．連接，記的面積為，的面積為，若，則長為．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，BF，CE交于點(diǎn)M，若三角形BEM的面積為1，則四邊形AEMF的面積為．20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三、解答題21．如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M．（1）求證：DM=DA；（2）如圖②，點(diǎn)G在BE上，且∠BDG=∠C．求證：△DEG∽△ECF；（3）在（2）的條件下，已知EF=2，CE=3，求GE的長．22．如圖，四邊形為正方形．，分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)，分別在線段，上時(shí)，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)，分別在，的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)，分別在，的延長線上時(shí)，若，連接與交于點(diǎn)，設(shè)的延長線與的延長線交于點(diǎn)，直接寫出的長．23．已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，過點(diǎn)E作EF∥BC交直線AB于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，AB與DE交于點(diǎn)G，連接BE．①求證：CF＝ED；②求證：；（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長線上，若四邊形CDEF是矩形，AC＝6，BC＝4，求AE的長．24．已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，