2024-2025學(xué)年新教材高中物理第1章動(dòng)量及其守恒定律第4節(jié)彈性碰撞與非彈性碰撞學(xué)案魯科版選擇性必修第一冊

PAGE9-第4節(jié)彈性碰撞與非彈性碰撞學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道非彈性碰撞、完全非彈性碰撞和彈性碰撞的概念和特點(diǎn)．2.[科學(xué)思維]駕馭彈性碰撞的規(guī)律，能依據(jù)彈性碰撞的規(guī)律說明推斷有關(guān)現(xiàn)象和解決有關(guān)的問題．3.[科學(xué)思維]會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)分析、解決一維碰撞問題．一、不同類型的碰撞1．彈性碰撞碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等的碰撞稱為彈性碰撞．2．非彈性碰撞碰撞過程中機(jī)械能有損失的碰撞稱為非彈性碰撞．3．完全非彈性碰撞碰撞后物體結(jié)合在一起，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大的碰撞稱為完全非彈性碰撞．二、彈性碰撞1．試驗(yàn)與探究(1)質(zhì)量相等的兩個(gè)鋼球碰撞時(shí)，碰撞后兩球交換了速度，可得碰撞前后兩球的總動(dòng)能相等．(2)質(zhì)量較大的鋼球與靜止的質(zhì)量較小的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后兩球運(yùn)動(dòng)方向相同．(3)質(zhì)量較小的鋼球與靜止的質(zhì)量較大的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后質(zhì)量較小的鋼球速度方向與原來相反．2．彈性碰撞的規(guī)律設(shè)質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后m1、m2的速度分別為v1′和v2′，由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ ①eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2) ②以上兩式聯(lián)立可解得v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1，由以上兩式對彈性碰撞試驗(yàn)探討結(jié)論的說明：(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后兩球交換速度；(2)當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后兩球向前運(yùn)動(dòng)；(3)當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來．1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)彈性碰撞過程中動(dòng)量守恒、動(dòng)能不守恒． (×)(2)完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒，動(dòng)能也守恒． (×)(3)三種碰撞中，動(dòng)量都守恒． (√)(4)速度不同的兩小球碰撞后粘在一起，碰撞過程中沒有能量損失． (×)2．(多選)下面關(guān)于碰撞的理解正確的是()A．碰撞是指相對運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變更的過程B．在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒C．假如碰撞過程中機(jī)械能也守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D．微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生干脆接觸，所以不滿意動(dòng)量守恒的條件，不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解AB[碰撞過程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞，C錯(cuò)；動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一．不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵守這一規(guī)律，而且高速、微觀物體的運(yùn)動(dòng)也遵守這一規(guī)律，D錯(cuò)．]3．現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速度vA．彈性碰撞B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件不足，無法確定A[由動(dòng)量守恒有3m·v－mv＝0＋mv′所以v′＝2v，碰前總動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)·3m·v2＋eq\f(1,2)mv2＝2mv2，碰后總動(dòng)能：Ek′＝eq\f(1,2)mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A對．]碰撞過程的特點(diǎn)臺(tái)球競賽中，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，假如碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心不在同始終線上，碰撞過程動(dòng)量守恒嗎？碰撞后的總動(dòng)量能否干脆相加？提示：守恒，不能干脆相加，因?yàn)閯?dòng)量是矢量．1．時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞、爆炸現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間很短．2．相互作用力的特點(diǎn)：在相互作用過程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小，平均作用力很大．3．動(dòng)量守恒條件的特點(diǎn)：系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以系統(tǒng)即使所受合力不為零，外力也可以忽視，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒．4．位移特點(diǎn)：碰撞過程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，在物體發(fā)生碰撞的瞬間，可忽視物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后仍在原位置．5．能量特點(diǎn)：碰撞前總動(dòng)能Ek與碰撞后總動(dòng)能Ek′滿意Ek≥Ek′.【例1】(多選)如圖所示，在質(zhì)量為M的小車中掛著一單擺，擺球質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止的木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短．在此碰撞過程中，下列狀況可能發(fā)生的是()A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變更，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿意(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿意Mv＝Mv1＋mv2C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)閡，滿意Mv＝(M＋m)uD．碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過程中，擺球的速度還來不及變更BCD[小車與木塊碰撞，且碰撞時(shí)間極短，因此相互作用只發(fā)生在木塊和小車之間，懸掛的擺球在水平方向未受到力的作用，故擺球在水平方向的動(dòng)量未發(fā)生變更，即擺球的速度在小車與木塊碰撞過程中始終不變，由此可知A狀況不行能發(fā)生；選項(xiàng)B的說法對應(yīng)于小車和木塊碰撞后又分開的狀況，選項(xiàng)C的說法對應(yīng)于小車和木塊碰撞后粘在一起的狀況，兩種狀況都有可能發(fā)生．故B、C、D均正確．]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(多選)在兩個(gè)物體碰撞前后，下列說法中可以成立的是()A．作用后的總機(jī)械能比作用前小，但總動(dòng)量守恒B．作用前后總動(dòng)量均為零，但總動(dòng)能守恒C．作用前后總動(dòng)能為零，而總動(dòng)量不為零D．作用前后總動(dòng)量守恒，而系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量增量的總和不為零AB[選項(xiàng)A是非彈性碰撞，成立；選項(xiàng)B是彈性碰撞，成立；選項(xiàng)C不成立，因?yàn)榭倓?dòng)能為零其總動(dòng)量肯定為零；選項(xiàng)D不成立，因?yàn)榭倓?dòng)量守恒則系統(tǒng)所受合外力肯定為零，若系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量增量總和不為零的話，則系統(tǒng)肯定受到外力的作用．]碰撞的推斷和碰撞模型五個(gè)完全相同的金屬球沿直線排列并彼此鄰接，把最左端的小球拉高釋放，撞擊后發(fā)覺最右端的小球擺高，而其余四球不動(dòng)，你知道這是為什么嗎？提示：由于碰撞中的動(dòng)量和動(dòng)能都守恒，發(fā)生了速度、動(dòng)能的“傳遞”．1．碰撞的推斷在所給條件不足的狀況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必需同時(shí)滿意以下三條：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p′\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p′\o\al(2,2),2m2).(3)符合實(shí)際狀況，假如碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后＞v前，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞．碰撞后，原來在前的物體的速度肯定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，即v′前≥v′后，否則碰撞沒有結(jié)束．假如碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不行能都不變更，除非兩物體碰撞后速度均為零．【例2】如圖所示，兩個(gè)小球A、B在光滑水平地面上相向運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為mA＝4kg，mB＝2kg，速度分別是vA＝3m/s(設(shè)為正方向)，vB＝－3m/s.則它們發(fā)生正碰后，速度的可能值分別為()A．vA′＝1m/s，vB′＝1m/sB．vA′＝－3m/s，vB′＝9m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝－1m/sD．vA′＝－1m/s，vB′＝－5m/sA[以A的初速度方向?yàn)檎较?，碰前系統(tǒng)總動(dòng)量為：p＝mAvA＋mBvB＝4×3kg·m/s＋2×(－3)kg·m/s＝6kg·m/s，碰前總動(dòng)能為：Ek＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×4×32J＋eq\f(1,2)×2×32J＝27J．假如vA′＝1m/s、vB′＝1m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為6kg·m/s，總動(dòng)能為3J，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、動(dòng)能不增加，符合實(shí)際，故A正確；假如vA′＝－3m/s、vB′＝9m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為6kg·m/s，總動(dòng)能為99J，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能增加，故B錯(cuò)誤；假如vA′＝2m/s、vB′＝－1m/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為6kg·m/s，總動(dòng)能為9J，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不增加，碰后兩球速度方向都不發(fā)生變更，會(huì)再次發(fā)生碰撞，與實(shí)際不符，故C錯(cuò)誤；假如vA′＝－1m/s、vB′＝－5m/s，碰后總動(dòng)量為－14kg·m/s，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤．]2．常見碰撞模型模型分類特點(diǎn)及滿意的規(guī)律彈簧模型彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)滿意動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)veq\o\al(2,共)＋Epm.彈簧再次處于原長時(shí)彈性勢能為零，系統(tǒng)滿意動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0.子彈打木塊模型系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒：mv0＝(m＋M)v，fL相對＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2.木塊固定和放于光滑水平面上，一般認(rèn)為子彈受阻力相等，子彈完全穿出時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等最高點(diǎn)：m與M具有共同水平速度，且m不行能從今處離開軌道，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mv0＝(M＋m)v共，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＋mgR.最低點(diǎn)：m與M分別點(diǎn)．水平方向動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mv0＝mv1＋Mv2，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2).【例3】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈擊中，子彈嵌在其中，已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的eq\f(3,4)，子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的eq\f(1,4).求：(1)A物體獲得的最大速度；(2)彈簧壓縮量最大時(shí)B物體的速度．思路點(diǎn)撥：(1)子彈打擊物體A瞬間，子彈與物體A系統(tǒng)動(dòng)量守恒．(2)彈簧壓縮量最大時(shí)，系統(tǒng)有相同速度．[解析]設(shè)子彈的質(zhì)量為m，則mB＝4m，mA＝3(1)對子彈進(jìn)入A的過程，由動(dòng)量守恒得mv0＝(m＋mA)v1解得它們的共同速度，也是A的最大速度v1＝eq\f(mv0,m＋mA)＝eq\f(v0,4).(2)以子彈、A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為探討對象，整個(gè)過程總動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧具有最大壓縮量時(shí)，它們的速度相等，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v2解得三者的共同速度，即彈簧有最大壓縮量時(shí)B的速度v2＝eq\f(mv0,m＋mA＋mB)＝eq\f(v0,8).[答案](1)eq\f(v0,4)(2)eq\f(v0,8)處理碰撞問題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)選取動(dòng)量守恒的系統(tǒng)：若有三個(gè)或更多個(gè)物體參加碰撞時(shí)，要合理選取所探討的系統(tǒng)．(2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞．(3)弄清碰撞過程中存在的關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化關(guān)系、幾何關(guān)系、速度關(guān)系等．eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])訓(xùn)練角度1碰撞的可能分析2．(多選)質(zhì)量為m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰，碰撞后，小球AA．－eq\f(1,3)v0B．0C.eq\f(1,3)v0D.eq\f(2,3)v0ABC[若兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒：mv0＝(m＋2m)v，解得v＝eq\f(1,3)v0.若兩球發(fā)生完全彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋2mv2，由能量關(guān)系：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立解得v1＝－eq\f(1,3)v0，v2＝eq\f(2,3)v0，則小球A的速度范圍：－eq\f(1,3)v0≤v1≤eq\f(1,3)v0，故選A、B、C.]訓(xùn)練角度2碰撞模型3.如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的左側(cè)是一光滑的圓弧，圓弧半徑為R＝1m，質(zhì)量為m的小球以速度v0向右運(yùn)動(dòng)沖上滑塊．已知M＝4m，g取10m/s2，若小球恰好到達(dá)eq\f(1,4)圓弧的上端，求：(1)小球的初速度v0是多少？(2)滑塊獲得的最大速度是多少？[解析](1)當(dāng)小球上升到滑塊上端時(shí)，小球與滑塊水平方向速度相同，設(shè)為v1，依據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有mv0＝(m＋M)v1.因系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以依據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＋mgR，解得v0＝5m/s.(2)小球到達(dá)最高點(diǎn)以后返回的過程中，滑塊又做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球離開滑塊時(shí)滑塊的速度最大，設(shè)此時(shí)小球的速度為v2，滑塊的速度為v3，探討小球起先沖上滑塊始終到離開滑塊的過程，依據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝mv2＋Mv3，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,3)解得v3＝2m/s.[答案](1)5m/s(2)2m/s1．物理觀念：碰撞的分類：彈性碰撞、非彈性碰撞．2．科學(xué)思維：碰撞的可能性分析．3．科學(xué)方法：碰撞模型.1．兩個(gè)相向運(yùn)動(dòng)的小球，在光滑水平面上碰撞后變成靜止?fàn)顟B(tài)，則碰撞前這兩個(gè)小球的()A．質(zhì)量肯定相等B．動(dòng)能肯定相等C．動(dòng)量肯定相等D．總動(dòng)量等于零D[兩小球碰撞前動(dòng)量大小相等，方向相反，總動(dòng)量為零．]2．(多選)在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是()A．若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率相互分開B．若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率相互分開D．若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率同向而行AD[由題意知，碰前兩球的總動(dòng)量為零且碰撞過程中動(dòng)量守恒．對選項(xiàng)A，碰撞前兩球總動(dòng)量為零，碰撞后總動(dòng)量也為零，動(dòng)量守恒，所以選項(xiàng)A是可能的；對選項(xiàng)B，若碰撞后兩球以某一相等速率同向而行，則兩球的總動(dòng)量不為零，而碰撞前總動(dòng)量為零，所以選項(xiàng)B不行能；對選項(xiàng)C，碰撞前、后系統(tǒng)的總動(dòng)量的方向不同，所以動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)C不行能；對選項(xiàng)D，碰撞前總動(dòng)量不為零，碰撞后總動(dòng)量也不為零，方向可能相同，所以選項(xiàng)D是可能的．故正確選項(xiàng)為A、D.]3．(多選)小車AB靜置于光滑的水平面上，A端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質(zhì)量為M，長為L.質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮，起先時(shí)AB與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使木塊C向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是()A．假如AB車內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒B．當(dāng)木塊對地運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，小車對地運(yùn)動(dòng)速度為eq\f(m,M)vC．整個(gè)系統(tǒng)最終靜止D．木塊的位移肯定大于小車的位移BC[因水平地面光滑，小車、木塊、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小關(guān)系，故無法比較s1、s2的大小關(guān)系，但當(dāng)木塊C與B端碰撞后，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，整體又處于靜止?fàn)顟B(tài)，故B、C均正確，D錯(cuò)誤；因木塊C與B端的碰撞為完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最大，故A錯(cuò)誤．]4.(多選)在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球發(fā)生正碰，碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，則碰后BA．0.7v B．0.6vC．0.4v D．0.2vBC[以兩球組成的系統(tǒng)為探討對象，以A球的初速度方向?yàn)檎较颍偃缗鲎矠閺椥耘鲎?，由?dòng)量守恒定律得：mv＝m