2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標準方程同步課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGE3.3.1拋物線及其標準方程1.準線方程為的拋物線的標準方程是()A. B. C. D.2.拋物線的焦點坐標是()A． B． C． D．3.拋物線的準線方程是()A． B． C． D．4.若拋物線的焦點坐標是，則()A.1 B. C.2 D.5.已知拋物線的焦點坐標為，則該拋物線的標準方程為()A. B. C. D.6.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，則()A. B. C. D.7.若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則()A．2 B．3 C．4 D．88.已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點的距離是()A．4 B．3 C．2 D．19.已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在x軸的正半軸上，拋物線上一點A滿意，且點A與點的連線與直線垂直，則拋物線的標準方程可以是()①；②；③；④.A.①③ B.②③ C.①④ D.②④10.拋物線的焦點坐標是_________.11.拋物線的準線方程是，則實數(shù)a的值是_________.12.拋物線的焦點與橢圓的一個焦點相同，則拋物線的準線方程是_________.13.依據(jù)下列條件求拋物線的標準方程： (1)焦點在y軸上，且準線與直線的距離為3；(2)焦點在直線上.14.若拋物線上有一點M，其橫坐標為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點M的坐標.

答案以及解析1.答案：B解析：，∴，且拋物線的標準方程的焦點在x軸的負半軸上，故可設(shè)拋物線的標準方程為，將p代入可得.2.答案：B解析：∵拋物線，即中，，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為，故選B.3.答案：D解析：拋物線的準線方程是.4.答案：D解析：拋物線的標準方程為，∵拋物線的焦點坐標為，∴，∴.故選D.5.答案：A解析：依題意可知，拋物線的焦點在y軸上，則設(shè)拋物線方程為.則設(shè)拋物線方程為.因為焦點坐標為，所以，解得，所以拋物線方程為.故選A.6.答案：B解析：易知，且拋物線方程可化為，所以其焦點在軸上，又直線經(jīng)過拋物線的焦點，所以令，得，所以拋物線的焦點坐標為，因此，解得.7.答案：D解析：因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D．8.答案：A解析：由點在拋物線上，可得，拋物線，焦點坐標，準線方程為，點到拋物線的準線方程的距離為4，則點到拋物線焦點的距離是：4，故選A.9.答案：C解析：設(shè)拋物線的標準方程為，則焦點.設(shè).由，得.化簡，得，解得.由，得，所以，所以，解得或，所以拋物線的標準方程為或.故選C.10.答案：解析：將方程改寫成，得，∴，即焦點坐標為.11.答案：解析：把拋物線方程化成標準方程為，其準線方程為，所以，得.12.答案：解析：∵橢圓的焦點為，拋物線的焦點坐標為，∴拋物線的準線方程是.13.答案：(1)由題意，方程可設(shè)為.其準線方程為，∴，解得或，故所求拋物線的標準方程為或.(2)令，則;令，則，∴拋物線的焦點為或.當焦點為時，拋物線的標準方程為當焦點為時，拋物線的標準方程為.∴所求拋物線的標準方程為或