江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天基次4萬有引力與航天教案

PAGEPAGE17基礎(chǔ)課4萬有引力與航天學(xué)問排查學(xué)問點一開普勒行星運動定律1.開普勒第肯定律：全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2.開普勒其次定律：對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3.開普勒第三定律：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即eq\f(a3,T2)＝k，比值k是一個對全部行星都相同的常量。學(xué)問點二萬有引力定律1.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，其數(shù)值為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2.適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離。學(xué)問點三第一宇宙速度其次宇宙速度第三宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。(2)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小放射速度。(4)第一宇宙速度的計算方法①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s②由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s2.其次宇宙速度和第三宇宙速度名稱大小擺脫其次宇宙速度11.2km/s地球的引力束縛第三宇宙速度16.7km/s太陽的引力束縛小題速練1.思索推斷(1)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。()(2)同步衛(wèi)星可以定點在北京市的正上方。()(3)極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合。()(4)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)。()(5)同步衛(wèi)星的運行速度肯定小于地球第一宇宙速度。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.[源于人教版必修2P39“月—地檢驗”]牛頓提出太陽和行星間的引力F＝Geq\f(m1m2,r2)后，為證明地球表面的重力和地球?qū)υ虑虻囊κ峭环N力，也遵循這個規(guī)律，他進行了“月－地檢驗”。已知月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍，“月－地檢驗”是計算月球公轉(zhuǎn)的()A.周期是地球自轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,602)倍B.向心加速度是自由落體加速度的eq\f(1,602)倍C.線速度是地球自轉(zhuǎn)地表線速度的602倍D.角速度是地球自轉(zhuǎn)地表角速度的602倍解析已知月球繞地球運行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個物體受到的引力與它在地面旁邊時受到的引力之比為eq\f(1,602)，牛忽然代已經(jīng)較精確的測量了地球表面的重力加速度g、地月之間的距離和月球繞地球運行的公轉(zhuǎn)周期，依據(jù)圓周運動的公式得月球繞地球運行的加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，假如eq\f(a,g)＝eq\f(1,602)，說明拉住月球使它圍繞地球運動的力與地球上物體受到的引力是同一種力，故選項B正確。答案B3.[人教版必修2P48第3題]金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？解析依據(jù)星體表面忽視自轉(zhuǎn)影響，重力等于萬有引力知mg＝eq\f(GMm,R2)故eq\f(g金,g地)＝eq\f(M金,M地)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R金)))eq\s\up12(2)金星表面的自由落體加速度g金＝g地×0.82×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,0.95)))eq\s\up12(2)m/s2＝8.9m/s2由萬有引力充當(dāng)向心力知eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))所以eq\f(v金,v地)＝eq\r(\f(M金,M地)×\f(R地,R金))＝eq\r(0.82×\f(1,0.95))≈0.93v金＝0.93×7.9km/s≈7.3km/s。答案8.9m/s27.3km/s萬有引力定律的理解及應(yīng)用1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖1所示。圖1(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。(4)越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。2.星體表面上的重力加速度(1)在地球表面旁邊的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)?！纠?】(2024·淮安市、宿遷市等期中)宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)太空授課時，指令長聶海勝懸浮在太空艙內(nèi)“太空打坐”的情景如圖2。若聶海勝的質(zhì)量為m，飛船距離地球表面的高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，則聶海勝在太空艙內(nèi)受到的重力大小為()圖2A.0 B.mgC.eq\f(GMm,h2) D.eq\f(GMm,（R＋h）2)解析飛船在距地面高度為h處，由萬有引力等于重力得：G′＝mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，故D項正確，A、B、C項錯誤。答案D【例2】(2024·江蘇省揚州中學(xué)第一學(xué)期月考)一衛(wèi)星繞某一行星表面旁邊做勻速圓周運動，其角速度大小為ω。假設(shè)宇航員登上該行星后在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體的重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F0。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(Feq\o\al(3,0),Gm2ω4) B.eq\f(Feq\o\al(3,0),Gm3ω4)C.eq\f(Feq\o\al(2,0),Gm2ω3) D.eq\f(Feq\o\al(2,0),Gm2ω2)解析對物體F0＝mg，對于行星表面的物體的重力等于萬有引力Geq\f(Mm1,R2)＝m1g，對行星表面的衛(wèi)星來說Geq\f(Mm2,R2)＝m2ω2R，聯(lián)立三式可得M＝eq\f(Feq\o\al(3,0),Gm3ω4)。故B項正確。答案B中心天體質(zhì)量和密度的估算中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法運用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(v2r,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)—密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—【例3】(2024·贛榆調(diào)研)(多選)地球繞太陽做圓周運動的半徑為r1、周期為T1；月球繞地球做圓周運動的半徑為r2、周期為T2。萬有引力常量為G，不計四周其他天體的影響，則依據(jù)題中給定條件()A.能求出地球的質(zhì)量B.表達式eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))成立C.能求出太陽與地球之間的萬有引力D.能求出地球與月球之間的萬有引力解析由月球繞地球做勻速圓周運動有：Geq\f(M2m,req\o\al(2,2))＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))eq\s\up12(2)r2，能求出地球的質(zhì)量：M2＝eq\f(4π2req\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))，故A項正確；由于月球繞地球做勻速圓周運動和地球繞太陽做勻速圓周運動的中心天體不同，故表達式eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))不成立，故B項錯誤；由地球繞太陽做勻速圓周運動有：Geq\f(M1M2,req\o\al(2,1))＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)r1，能求出太陽的質(zhì)量：M1＝eq\f(4π2req\o\al(3,1),GTeq\o\al(2,1))，進而能求出太陽與地球之間的萬有引力，選項C正確；由于不知道月球的質(zhì)量，故不能求出地球與月球之間的萬有引力，故D項錯誤。答案AC估算天體質(zhì)量和密度的“四點”留意(1)利用萬有引力供應(yīng)天體圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)分天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面旁邊的衛(wèi)星，才有r≈R；計算天體密度時，V＝eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天體的半徑。(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等。(4)留意黃金代換式GM＝gR2的應(yīng)用。衛(wèi)星的運動規(guī)律1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑改變的規(guī)律萬有引力供應(yīng)向心力，即由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導(dǎo)出：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))當(dāng)r增大時eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))2.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面肯定通過地球的球心。3.地球同步衛(wèi)星的特點(1)軌道平面肯定：軌道平面和赤道平面重合。(2)周期肯定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度肯定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度肯定：據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。(5)繞行方向肯定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一樣?！纠?】(2024·無錫市高三期末考試)(多選)2024年9月29日，我國在酒泉衛(wèi)星放射中心用快舟一號甲固體運載火箭，勝利將微厘空間一號S1衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。整星質(zhì)量97公斤，運行在高度700公里的圓軌道，該軌道為通過兩極上空的圓軌道。查閱資料知地球的半徑和重力加速度的值，則()A.衛(wèi)星可能為地球同步衛(wèi)星B.衛(wèi)星線速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星可能通過無錫的正上方D.衛(wèi)星的動能可以計算解析同步衛(wèi)星的軌道與赤道平面重合，該衛(wèi)星軌道為通過兩極上空的圓軌道，可知該衛(wèi)星不行能是同步衛(wèi)星，選項A錯誤；第一宇宙速度是環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的最大速度，可知衛(wèi)星線速度小于第一宇宙速度，選項B正確；因為該衛(wèi)星軌道為通過兩極上空的圓軌道，可知衛(wèi)星可能通過無錫的正上方，選項C正確；依據(jù)eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得衛(wèi)星的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2（R＋h）)＝eq\f(mgR2,2（R＋h）)，由此可求解衛(wèi)星的動能，選項D正確。答案BCD處理衛(wèi)星運動問題緊抓以下兩點(1)一個模型：天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型。(2)兩組公式：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，mg＝eq\f(GMm,R2)(g為星體表面處的重力加速度)。衛(wèi)星(航天器)的變軌和對接與相遇問題1.航天器變軌問題的三點留意事項(1)航天器變軌時半徑的改變，依據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系推斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運行速度改變由v＝eq\r(\f(GM,r))推斷。(2)航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道的相交點時，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。2.變軌的兩種狀況【例5】(2024·江蘇卷，4)1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖3所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則()圖3A.v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C.v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))解析衛(wèi)星繞地球運動，由開普勒其次定律知，近地點的速度大于遠地點的速度，即v1＞v2。若衛(wèi)星以近地點時的半徑做圓周運動，則有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(veq\o\al(2,近),r)，得運行速度v近＝eq\r(\f(GM,r))，由于衛(wèi)星在近地點做離心運動，則v1＞v近，即v1＞eq\r(\f(GM,r))，選項B正確。答案B雙星模型1.定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖4所示。圖42.特點(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L。3.兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，與星體運動的線速度成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)?！纠?】(2024·泰州中學(xué)模擬)(多選)2024年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(LIGO)”探測到由兩個黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次干脆觀測到。在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖5所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點，它們圍繞連線上O點做勻速圓周運動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響。下列說法正確的是()圖5A.黑洞A的向心力大于B的向心力B.黑洞A的線速度大于B的線速度C.黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D.兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大解析雙星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故選項A錯誤；雙星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，具有相同的角速度，由圖可知A的半徑比較大，依據(jù)v＝ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故選項B正確；在勻速轉(zhuǎn)動時的向心力大小關(guān)系為mAω2rA＝mBω2rB，由于A的半徑比較大，所以A的質(zhì)量小，故選項C錯誤；雙星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，所以eq\f(GmAmB,L2)＝mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))rA＝mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))rB，又rA＋rB＝L，L為二者之間的距離，所以得eq\f(GmAmB,L2)＝mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2,T2)))·eq\f(mBL,mA＋mB)，即T2＝eq\f(4π2L3,G（mA＋mB）)，則兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大，故選項D正確。答案BD1.(2024·江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高三期中)下列論述符合物理史實的是()A.伽利略發(fā)覺了行星的運動規(guī)律B.開普勒發(fā)覺了萬有引力定律C.卡文迪許首先在試驗室里測出了萬有引力常量D.牛頓依據(jù)萬有引力定律發(fā)覺了海王星和冥王星解析開普勒首先發(fā)覺了行星的運動規(guī)律，故A項錯誤；牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，故B項錯誤；卡文迪許首先在試驗室里測出了萬有引力常量數(shù)值，故C項正確；亞當(dāng)斯和勒威耶發(fā)覺了海王星，克萊德·湯博發(fā)覺了冥王星，故D項錯誤。答案C2.(2024·射陽二中5月模擬)近年來，人類放射了多枚火星探測器對火星進行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)。假如火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該探測器運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k是一個常數(shù))()A.ρ＝kT－1 B.ρ＝kTC.ρ＝kT2 D.ρ＝kT－2解析火星探測器繞火星做勻速圓周運動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r(r為軌道半徑即火星的半徑)，得火星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，則火星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)，聯(lián)立解得火星的平均密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)＝kT－2(k為某個常量)，D項正確。答案D3.(2024·江蘇省南京市、鹽城市高考物理一模)如圖6所示，甲、乙、丙是地球大氣層外圓形軌道上的衛(wèi)星，其質(zhì)量大小關(guān)系為m甲＝m乙<m丙，下列說法中正確的是()圖6A.乙、丙的周期相同，且小于甲的周期B.乙、丙的線速度大小相同，且大于甲的線速度C.乙、丙所需的向心力大小相同，且小于甲的向心力D.乙、丙向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度解析由萬有引力供應(yīng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))①T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM))②ω＝eq\r(\f(GM,r3))③a＝eq\f(GM,r2)④，由②可知半徑小的周期小，乙、丙的周期相同，且大于甲的周期，則A項錯誤；由①可知半徑大的速度小，由乙、丙的線速度大小相同，且小于甲的線速度，則B項錯誤；由F＝eq\f(GMm,r2)可知甲的向心力大于乙的向心力，丙的向心力大于乙的向心力，甲和丙的向心力大小無法比較，則C項錯誤；由④可知半徑大的加速度小，則乙、丙向心加速度大小相同，且小于甲的向心加速度，則D項正確。答案D4.(2024·江蘇省淮安、宿遷聯(lián)考)(多選)2024年4月，我國第一艘貨運飛船天舟一號順當(dāng)升空，隨后與天宮二號交會對接。假設(shè)天舟一號從B點放射經(jīng)過橢圓軌道運動到天宮二號的圓軌道上完成交會，如圖7所示。已知天宮二號的軌道半徑為r，天舟一號沿橢圓軌道運動的周期為T，A、B兩點分別為橢圓軌道的遠地點和近地點，地球半徑為R，引力常量為G。則()圖7A.天宮二號的運行速度小于7.9km/sB.天舟一號的放射速度大于11.2km/sC.依據(jù)題中信息可以求出地球的質(zhì)量D.天舟一號在A點的速度大于天宮二號的運行速度解析7.9km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，衛(wèi)星越高，線速度越小，則天宮二號的運行速度小于7.9km/s，選項A正確；11.2km/s是其次宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的最小速度，則天舟一號的放射速度小于11.2km/s，選項B錯誤；依據(jù)開普勒第三定律知，eq\f(r3,T2)為常數(shù)，已知天宮二號的軌道半徑r，天舟一號的周期T以及半長軸eq\f(1,2)(r＋R)，可求得天宮二號的周期T1，再依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,1))r可求解地球的質(zhì)量，選項C正確；天舟一號在A點加速才能進入天宮二號所在的軌道，則天舟一號在A點的速度小于天宮二號的運行速度，選項D錯誤。答案AC(時間：30分鐘)一、單項選擇題1.(2024·鹽城市期中)如圖1所示，某衛(wèi)星繞行星沿橢圓軌道運行，其軌道的半長軸為r，周期為T，圖中S1、S2兩部分陰影面積大小相等。則()圖1A.行星可以不在橢圓的焦點上B.衛(wèi)星從a到b的速率漸漸增大C.衛(wèi)星從a到b的運行時間大于從c到d的運行時間D.橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方的比值只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)解析依據(jù)開普勒第肯定律知，衛(wèi)星繞行星做橢圓運動，行星處于橢圓的一個焦點上，故A項錯誤；衛(wèi)星從a到b的過程中，萬有引力做正功，依據(jù)動能定理知，速率增大，故B項正確；依據(jù)開普勒其次定律知，S1、S2兩部分陰影面積大小相等，則衛(wèi)星從a到b的運行時間等于從c到d的運行時間，故C項錯誤；依據(jù)開普勒第三定律知，橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方的比值是定值，只與中心天體有關(guān)，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故D項錯誤。答案B2.(2024·江蘇省徐州市高三期中抽測)牛頓在思索萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落點一次比一次遠。假如速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星。如圖2所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運動。下列說法正確的是()圖2A.地球的球心與橢圓的中心重合B.衛(wèi)星在近地點的速率小于在遠地點的速率C.衛(wèi)星在遠地點的加速度小于在近地點的加速度D.衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積解析依據(jù)開普勒定律可知，地球的球心應(yīng)與橢圓的一個焦點重合，故A項錯誤；衛(wèi)星在近地點時的速率要大于在遠地點的速率，故B項錯誤；依據(jù)萬有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq\f(M,r2)，故衛(wèi)星在遠地點的加速度肯定小于在近地點的加速度，故C項正確；依據(jù)開普勒其次定律可知，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，而與橢圓中心的連線不能保證在相等的時間內(nèi)掃過的面積相同，故D項錯誤。答案C3.(2024·江蘇單科，1)我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實力不斷提高。2024年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A.周期 B.角速度C.線速度 D.向心加速度解析由萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mRω2＝meq\f(4π2,T2)R＝meq\f(v2,R)＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,R3))，v＝eq\r(\f(GM,R))，a＝eq\f(GM,R2)，又由題意可知，“高分四號”的軌道半徑R1大于“高分五號”的軌道半徑R2，故可知“高分五號”的周期較小，選項A正確。答案A4.(2024·江蘇省南通市高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試)2024年4月20日，天舟一號飛船勝利放射，與天宮二號空間試驗室對接后在離地約393km的圓軌道上為天宮二號補加推動劑，在完成各項試驗后，天舟一號受控離開圓軌道，最終進入大氣層燒毀，下列說法中正確的是()A.對接時，天舟一號的速度小于第一宇宙速度B.補加推動劑后，天宮二號受到地球的引力減小C.補加推動器后，天宮二號運行的周期減小D.天舟一號在加速下降過程中處于超重狀態(tài)解析7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是衛(wèi)星最小的放射速度，也是衛(wèi)星或飛行器繞地球做勻速圓周運動的最大速度，所以對接時，天舟一號的速度必定小于第一宇宙速度，故A項正確；補加推動劑后，天宮二號的質(zhì)量增大，由萬有引力定律可知，天宮二號受到地球的引力增大，故B項錯誤；補加推動劑后，天宮二號的質(zhì)量增大，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公式中的M是地球的質(zhì)量，可見天宮二號的周期與其質(zhì)量無關(guān)，所以保持不變，故C項錯誤；天舟一號在加速下降過程中加速度的方向向下，所以處于失重狀態(tài)，故D項錯誤。答案A5.(2024·江蘇省海安中學(xué)高三12月月考)2010年10月26日21時27分，北京航天飛行限制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施了降軌限制，衛(wèi)星勝利由軌道半徑為r、周期為T1的極月圓軌道進入遠月點距離為r、周期為T2的橢圓軌道，為在月球虹灣區(qū)拍攝圖象做好打算，軌道如圖3所示。則“嫦娥二號”()圖3A.在圓軌道運行周期T1小于它在橢圓軌道運行周期T2B.經(jīng)過圓軌道上B點時的速率小于它經(jīng)過橢圓軌道上A點時的速率C.在圓軌道上經(jīng)過B點和在橢圓軌道上經(jīng)過A點時的加速度大小相等D.在圓軌道上經(jīng)過B點和在橢圓軌道上經(jīng)過A點時的機械能相等解析依據(jù)開普勒周期定律得：eq\f(R3,T2)＝k，k與中心天體有關(guān)。由于圓軌道的半徑大于橢圓軌道半徑，所以在圓軌道運行周期T1大于它在橢圓軌道運行周期T2，故A項錯誤；在橢圓軌道遠地點實施變軌成圓軌道是做漸漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必需萬有引力小于所需向心力，所以應(yīng)給“嫦娥二號”衛(wèi)星加速，增加所需的向心力，所以經(jīng)過圓軌道上A點時的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點時的速率，而圓軌道上的各個位置速率相等，故B項錯誤；“嫦娥二號”衛(wèi)星變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來供應(yīng)加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來供應(yīng)加速度，所以相等，故C項正確；變軌的時候點火，發(fā)動機做功，所以“嫦娥二號”衛(wèi)星點火變軌，前后的機械能不守恒，而圓軌道上的各個位置機械能相等，故D項錯誤。答案C二、多項選擇題6.(2024·江蘇單科)“天舟一號”貨運飛船于2024年4月20日在文昌航天放射中心勝利放射升空。與“天宮二號”空間試驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則其()A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于地面的重力加速度解析依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,（R＋h）)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,（R＋h）3))，T＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,GM))，a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，由題意可知，“天舟一號”的離地高度小于同步衛(wèi)星的離地高度，則“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于地球的自轉(zhuǎn)角速度，“天舟一號”的周期小于同步衛(wèi)星的周期，也小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項A錯誤，C正確；由第一宇宙速度為eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，選項B正確；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一號”的向心加速度小于地面的重力加速度，選項D正確。答案BCD7.(2024·南京高三模擬)“嫦娥四號”已勝利著陸月球背面，將來中國還將建立繞月軌道空間站。如圖4所示，關(guān)閉動力的宇宙飛船在月球引力作用下沿地—月轉(zhuǎn)移軌道向月球靠近，并將與空間站在A處對接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法正確的是()圖4A.宇宙飛船在A處由橢圓軌道進入空間站軌道必需點火減速B.地—月轉(zhuǎn)移軌道的周期小于TC.月球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)D.月球的第一宇宙速度為v＝eq\f(2πR,T)解析宇宙飛船進入空間站軌道的過程是做近心運動，所以宇宙飛船必需點火減速，A正確；地—月轉(zhuǎn)移軌道的半長軸明顯大于空間站軌道的半徑，依據(jù)開普勒第三定律，可知地一月轉(zhuǎn)移軌道的周期大于T，B錯誤；宇宙飛船繞月運動時萬有引力充當(dāng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，得月球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，C正確；由v＝eq\r(\f(GM,r))，可知eq\f(v1,v)＝eq\r(\f(r,R))，故月球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(r,R))·v＝eq\r(\f(r,R))·eq\f(2πr,T)，D錯誤。答案AC8.(2024·江蘇省南通市高三第一次模擬考試)2024年6月14日。擔(dān)當(dāng)嫦娥四號中繼通信任務(wù)的“鵲橋”中繼星抵達繞地月其次拉格朗日點的軌道，其次拉格朗日點是地月連線延長線上的一點，處于該位置上的衛(wèi)星與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則該衛(wèi)星的()圖5A.向心力僅來自于地球引力B.線速度大于月球的線速度C.角速度大于月球的角速度D.向心加速度大于月球的向心加速度解析衛(wèi)星受地球和月球的共同作用的引力供應(yīng)向心力，故A項錯誤；衛(wèi)星與月球同步繞地球運動，角速度相等，“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，依據(jù)v＝ωr知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的線速度比月球繞地球線速度大，故B項正確，C項錯誤；“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，依據(jù)a＝ω2r知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動的向心加速度大，故D項正確。答案BD9.(2024·高淳期初調(diào)研)若衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上以速度v做勻速圓周運動，月球的半徑為R，則()A.衛(wèi)星運行時的向心加速度為eq\f(v2,R＋h)B.衛(wèi)星運行時的角速度為eq\f(v,R＋h)C.月球表面的重力加速度為eq\f(v2（R＋h）,R)D.衛(wèi)星繞月球表面飛行的速度為veq\r(\f(R＋h,R))