專題22 統(tǒng)計(jì)（精講精練）（原卷版）

第22講統(tǒng)計(jì)（精講）

1.了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

2.通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣。

3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。

5.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差

6.了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息

7.體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差。

8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。

9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢。

第22講統(tǒng)計(jì)（精講）...........................................................1

考點(diǎn)1：數(shù)據(jù)收集、整理......................................................2

考點(diǎn)2：數(shù)據(jù)分析............................................................6

考點(diǎn)3：數(shù)據(jù)整理與描述.....................................................13

課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖.........................................................20

分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固.....................................................21

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考點(diǎn)1：數(shù)據(jù)收集、整理

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．

2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：

①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．

②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．

3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但

花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．

其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．如：個(gè)體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查．

其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部

用于實(shí)驗(yàn)．

其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查．

收集數(shù)據(jù)時(shí)常見的統(tǒng)計(jì)量

(1)總體：要考察的全體對象；(2)個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象；

(3)樣本：被抽查的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本；(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目．

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【例題精析1】｛調(diào)查方法★｝為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對象最合適的是()

A．在公園里調(diào)查100名老人

B．在廣場舞隊(duì)伍里調(diào)查100名老人

C．在醫(yī)院調(diào)查100名老人

D．在派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查100名老人

【例題精析2】｛調(diào)查方法★｝下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是()

A．調(diào)查一批手機(jī)的使用壽命情況

B．調(diào)查某中學(xué)七年級(jí)三班學(xué)生每天用于體育鍛煉所用的時(shí)間情況

C．調(diào)查2018年游客對某景區(qū)配套滿意度情況

D．調(diào)查某市初中學(xué)生對于時(shí)代楷模張富清先進(jìn)事跡知曉情況

【例題精析3】｛調(diào)查方法★｝下列問題中，適合抽樣調(diào)查的是()

A．市場上某種食品含糖量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)B．審核書稿中的錯(cuò)別字

C．旅客上飛機(jī)前的安檢D．了解我校初二某班男生身高狀況

【例題精析4】｛常見統(tǒng)計(jì)量★｝為了解某校初一年級(jí)1200名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取

了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說法正確的是()

A．1200名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體

C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本D．樣本容量是100名

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【對點(diǎn)精練1】｛調(diào)查方法★｝下列說法中，正確的是()

A．了解你們班同學(xué)周末時(shí)間如何按需要進(jìn)行抽樣檢查

B．了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)需要進(jìn)行普查

C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進(jìn)行抽樣檢查

D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查

【對點(diǎn)精練2】｛常見統(tǒng)計(jì)量★｝2021年某市有近3.5萬名學(xué)生參加中考，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，

從中抽取500名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下說法正確的是()

A．這500名考生是總體的一個(gè)樣本

B．近3.5萬名考生是總體

C．500名學(xué)生是樣本容量

D．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體

【對點(diǎn)精練3】｛常見統(tǒng)計(jì)量★｝為全面掌握小區(qū)居民新冠疫苗接種情況，社區(qū)工作人員設(shè)計(jì)了以下幾

種調(diào)查方案：方案一：調(diào)查該小區(qū)每棟居民樓的10戶家庭成員的疫苗接種情況；

方案二：隨機(jī)調(diào)查該小區(qū)100位居民的疫苗接種情況；方案三：對本小區(qū)所有居民的疫苗接種情況逐一調(diào)

查統(tǒng)計(jì)．在上述方案中，能較好且準(zhǔn)確地得到該小區(qū)居民疫苗接種情況的是()

A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行

【對點(diǎn)精練4】｛調(diào)查方案選擇★｝要了解一所中學(xué)七年級(jí)學(xué)生的每周課外閱讀情況，以下方法中比較

合理的是()

A．調(diào)查七年級(jí)全體學(xué)生的每周課外閱讀情況

B．調(diào)查其中一個(gè)班的學(xué)生每周課外閱讀情況

C．調(diào)查七年級(jí)全體男生的每周課外閱讀情況

D．調(diào)查七年級(jí)每班學(xué)號(hào)為3的倍數(shù)的學(xué)生的每周課外閱讀情況

【對點(diǎn)精練5】｛常見統(tǒng)計(jì)量★｝（2021?德陽）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評估報(bào)告，從中

抽取了300名學(xué)生的心理健康評估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生

的心理健康評估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確

的是．

【對點(diǎn)精練6】｛調(diào)查方案選擇★｝七年級(jí)一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道

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了統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)要經(jīng)歷5個(gè)重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)

據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對這5個(gè)步驟的排序不對，請你幫他正確排序?yàn)椋ㄌ钚蛱?hào)）

【對點(diǎn)精練7】｛常見統(tǒng)計(jì)量★｝某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數(shù)學(xué)

成績，從中抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這次調(diào)查中，被抽取的1500名考生的數(shù)

學(xué)成績是．（填“總體”，“樣本”或“個(gè)體”)

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2020?揚(yáng)州）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完

整的調(diào)查問卷：

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問卷問題的備

選項(xiàng)目，選取合理的是()

A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?巴中）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是()

A．了解巴河被污染情況

B．了解巴中市中小學(xué)生書面作業(yè)總量

C．了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績

D．調(diào)查一批燈泡的質(zhì)量

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?張家界）某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法

錯(cuò)誤的是()

A．總體是該校4000名學(xué)生的體重

B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C．樣本是抽取的400名學(xué)生的體重

D．樣本容量是400

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考點(diǎn)2：數(shù)據(jù)分析

x1

①平均數(shù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn).

n

x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn

②加權(quán)平均數(shù)：(1)一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則叫

ω1＋ω2＋…＋ωn

做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．

1

(2)若x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)x＝(x1f1

n

＋x2f2＋…＋xkfk).

③中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)

為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

④眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個(gè)，也可能沒有.

2122

⑤方差：公式：設(shè)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的方差為s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋

n

2

(xn－x)].方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．

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【例題精析1】｛數(shù)據(jù)分析★｝某同學(xué)對他周圍四位同學(xué)完成數(shù)學(xué)課堂檢測的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，得到的

結(jié)果分別為：6分鐘，7分鐘，8分鐘，9分鐘．然后他告訴大家說，我們五個(gè)人完成課堂檢測的平均

時(shí)間是7.4分鐘．請問該同學(xué)完成課堂檢測的時(shí)間是()

A．9分鐘B．8分鐘C．7分鐘D．6分鐘

【例題精析】｛數(shù)據(jù)分析★｝已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是，則

2x1x2x3ay1y2y3b

數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為

3x1y13x2y23x3y3()

1

A．3abB．3(ab)C．a(chǎn)bD．3ab

3

【例題精析3】｛數(shù)據(jù)分析★｝學(xué)校學(xué)生會(huì)招募新會(huì)員，小林同學(xué)的心理測試、筆試、面試得分分別為

80分、90分、70分，若依次按照3:2:5的比例確定成績，則小林同學(xué)的最終成績?yōu)?)

A．80B．82C．77D．78

【例題精析4】｛數(shù)據(jù)分析★｝2021年以來，教育部陸續(xù)出臺(tái)了手機(jī)、睡眠、作業(yè)、讀物、體質(zhì)等“五

項(xiàng)管理”的文件，6月1日發(fā)布的《未成年人學(xué)校保護(hù)規(guī)定》也把相關(guān)內(nèi)容納入其中，將其法治化、制

度化．某班人數(shù)共有41人，在一次體質(zhì)測試中，有1人未參加集體測試，老師對集體測試的成績按40

人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到測試成績分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是88，中位數(shù)是85．缺席集體測試的同學(xué)后面進(jìn)行了補(bǔ)測，

成績?yōu)?8分，關(guān)于該班級(jí)41人的體質(zhì)測試成績，下列說法正確的是()

A．平均數(shù)不變，中位數(shù)變大

B．平均數(shù)不變，中位數(shù)無法確定

C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

D．平均數(shù)不變，中位數(shù)變小

【例題精析5】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)分別為：79、81、77、82、75、82，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A．82B．77C．79.5D．80

【例題精析6】｛數(shù)據(jù)分析★｝我們從電視上看到一些大型比賽，通常有若干個(gè)評委現(xiàn)場打分，在公布

得分時(shí)，主持人會(huì)說：“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，的最后得分是”根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，去

掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)發(fā)生變化的是()

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)

【例題精析7】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)：2，0，4，2，這組數(shù)據(jù)的方差是()

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A．0B．1C．5D．20

【例題精析】｛數(shù)據(jù)分析★｝有一組數(shù)據(jù)為，，，，這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去后

8x1x2xna(a0)

得一組新的數(shù)據(jù)，，，，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是

x1ax2axna()

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差

1

【例題精析9】｛數(shù)據(jù)分析★｝在方差計(jì)算公式s2[(x15)2(x15)2(x15)2]中，可以看

201220

出15表示這組數(shù)據(jù)的()

A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差

【例題精析10】｛數(shù)據(jù)分析★｝某鞋廠調(diào)查了商場一個(gè)月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)和方差等數(shù)個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是．

【對點(diǎn)精練1】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)3，8，10，11，13的平均數(shù)是．

【對點(diǎn)精練2】｛數(shù)據(jù)分析★｝為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“歌唱祖國”班級(jí)合唱比

賽，評委將從“舞臺(tái)造型、合唱音準(zhǔn)和進(jìn)退場秩序”這三項(xiàng)進(jìn)行打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)算，然

后再按舞臺(tái)造型占40%，合唱音準(zhǔn)占40%，進(jìn)退場秩序占20%計(jì)算班級(jí)的綜合成績．七（1）班三項(xiàng)

成績依次是95分、90分、95分，則七（1）班的綜合成績?yōu)榉郑?/p>

【對點(diǎn)精練3】｛數(shù)據(jù)分析★｝王大伯種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，他隨機(jī)

抽查了其中50株黃瓜株數(shù)藤上長出的黃瓜根數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．則這些黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)

的中位數(shù)是()

A．14B．15C．16D．20

【對點(diǎn)精練4】｛數(shù)據(jù)分析★｝若在一組數(shù)據(jù)4，3，2，4，2中再添加一個(gè)數(shù)后，它們的平均數(shù)不變，

則添加數(shù)據(jù)后這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

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A．3B．4C．3.5D．4.5

【對點(diǎn)精練5】｛數(shù)據(jù)分析★｝學(xué)校籃球場上初三（1）班5名同學(xué)正在比賽，場上隊(duì)員的身高（單位：

cm)是170，176，176，178，180．現(xiàn)將場上身高為170cm和178cm的隊(duì)員換成172cm和176cm的隊(duì)員．與

換人前相比，場上隊(duì)員的身高()

A．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變B．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大

C．平均數(shù)變大，眾數(shù)不變D．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大

【對點(diǎn)精練6】｛數(shù)據(jù)分析★｝某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”

的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是()

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.54.54

人數(shù)1112

A．中位數(shù)是4.5，平均數(shù)是3.75B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75

C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8

【對點(diǎn)精練7】｛數(shù)據(jù)分析★｝一組數(shù)據(jù)分別為：12，13，14，15，15．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分

別為()

A．12，14B．14，15C．15，14D．15，12

【對點(diǎn)精練8】｛數(shù)據(jù)分析★｝某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加比賽，組織了6次預(yù)選賽，其中

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們在6次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如表所示：

甲12.012.012.411.612.211.8

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)相同，學(xué)習(xí)決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)

員是．

【對點(diǎn)精練9】｛數(shù)據(jù)分析★｝一次排球比賽中，某球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm)分別是181，

185，189，191，193，195．現(xiàn)用一名身高為183cm的隊(duì)員換下場上身高為195cm的隊(duì)員，則場上隊(duì)員

的身高()

A．平均數(shù)變小，方差變小B．平均數(shù)變小，方差變大

C．平均數(shù)變大，方差變小D．平均數(shù)變大，方差變大

【對點(diǎn)精練10】｛數(shù)據(jù)分析★｝已知一組數(shù)據(jù)，，的方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，

x1x2x3xn23x123x22

，，方差是

3x323xn2()

A．6B．8C．18D．20

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【對點(diǎn)精練11】｛數(shù)據(jù)分析★｝若樣本，，，，的平均數(shù)為，方差為，則對于樣本，

x1x2x3xn104x13

，，，，下列結(jié)論正確的是

x23x33xn3()

A．平均數(shù)為10，方差為2B．眾數(shù)不變，方差為4

C．平均數(shù)為7，方差為2D．中位數(shù)變小，方差不變

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【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2021?貴陽）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年．為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的危害，

某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級(jí)學(xué)生的平均成績是85

分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是()

A．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低B．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高

C．小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同D．小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?岳陽）在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評委給某班

的評分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評分，分別為：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（單位：

分），這五個(gè)有效評分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()

A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?福建）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選

作品進(jìn)行量化評分，具體成績（百分制）如表：

項(xiàng)目甲乙丙丁

作品

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典4】（2021?本溪）下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗的有效率，則這5種

疫苗有效率的中位數(shù)是()

疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V

有效率79%76%95%95%92%

A．79%B．92%C．95%D．76%

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典5】（2020?巴中）某地區(qū)一周內(nèi)每天的平均氣溫如下：25C，27.3C，21C，21.4C，28C，

33.6C，30C．這組數(shù)據(jù)的極差為()C

A．8.6B．9C．12.2D．12.6

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典6】（2021?日照）袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而

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且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相

同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為

22

S甲186.9，S乙325.3．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為()

A．甲B．乙C．甲、乙均可D．無法確定

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典7】（2021?湘西州）據(jù)悉，在2021年湘西州“三獨(dú)”比賽中，某校11名參賽同學(xué)的成績各

不相同，按照成績，取前5名進(jìn)入決賽．如果小紅知道了自己的比賽成績，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，

小紅還需知道這11名同學(xué)成績的()

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

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考點(diǎn)3：數(shù)據(jù)整理與描述

①頻數(shù)、頻率：(1)頻數(shù)：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)．(2)頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比

②統(tǒng)計(jì)圖：

(1)條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)．

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示部分在總體中的百分比．

(3)折線統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．

(4)頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況．

③畫頻數(shù)分布直方圖的步驟：

(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)決定分點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分布表；

(5)畫頻數(shù)分布直方圖．

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【例題精析1】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題，對八年級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行

了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學(xué)生頻率是()

八年級(jí)學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)

300751213578

A．0.1B．0.25C．0.3D．0.45

【例題精析2】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝某青年足球隊(duì)的14名隊(duì)員的年齡如表：

年齡（單位：歲）19202122

人數(shù)（單位：人）3722

則出現(xiàn)頻數(shù)最多的是()

A．19歲B．20歲C．21歲D．22歲

【例題精析3】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)

翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入

構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是()

A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【例題精析4】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝如圖是根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成

扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是()

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A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108

D．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%

【例題精析5】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝如圖是某超市2017~2021年的銷售額及其增長率的統(tǒng)計(jì)圖，下面說

法中正確的是()

A．這5年中，銷售額先增后減再增B．這5年中，增長率先變大后變小

C．這5年中，銷售額一直增加D．這5年中，2021年的增長率最大

【例題精析6】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝養(yǎng)魚池養(yǎng)了同一品種的魚，要大概了解養(yǎng)魚池中魚的數(shù)量，池塘的

主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標(biāo)記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網(wǎng)，

發(fā)現(xiàn)撈起的90尾魚中，帶標(biāo)記的有6尾．”你認(rèn)為池塘主的做法()

A．有道理，池中大概有1200尾魚B．無道理

C．有道理，池中大概有7200尾魚D．有道理，池中大概有1280尾魚

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【對點(diǎn)精練1】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝（2020?牡丹江）為了了解某地初二年級(jí)男生的身高情況，某班60名

學(xué)生的身高如表：

分組147.5~155.5155.5~163.5163.5~171.5171.5~179.5

頻數(shù)621m

頻率0.45

則m的值為．

【對點(diǎn)精練2】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝（2020?赤峰）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級(jí)各

班隨機(jī)抽取了數(shù)量相同的男生和女生，組成一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測試．下表是

通過整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體測試成績的部分統(tǒng)計(jì)表：

某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表

成績劃記頻數(shù)百分比

優(yōu)秀a30%

良好30b

合格915%

不合格35%

合計(jì)6060100%

如果該校七年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為240

人．

【對點(diǎn)精練3】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝（2020?永州）永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育情況，

對某校進(jìn)行了“防溺水”安全知識(shí)的測試．從七年級(jí)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的測試成績（百分制），整

理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

成績90?x?10080?x9070?x8060?x70x60

人數(shù)2515541

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)600名學(xué)生中，80分（含80分）以上的學(xué)生有人．

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【對點(diǎn)精練4】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝（2021?福建）某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長跑成績分布

情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校

中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是．

【對點(diǎn)精練5】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝小宇調(diào)查了初一年級(jí)三個(gè)班學(xué)生的身高，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下

頻數(shù)分布表：

身高/厘米150?x155155?x160160?x165165?x170170?x175合計(jì)

頻數(shù)

班級(jí)

1班181214540

2班1015103240

3班510108740

若要從每個(gè)班級(jí)中選取10名身高在160cm和170cm之間同學(xué)參加學(xué)校的廣播操展示，不考慮其他因素的影

響，則（填“1班”，“2班”或“3班”)的可供挑選的空間最大．

【對點(diǎn)精練6】｛統(tǒng)計(jì)圖表分析★｝為促進(jìn)城市交通更加文明，公共秩序更加優(yōu)良，各個(gè)城市陸續(xù)發(fā)布

“車讓人”的倡議，此倡議得到了市民的一致贊賞．為了更好地完善“車讓人”倡議，某市隨機(jī)抽取¨D

部分市民對“車讓人”的倡議改進(jìn)意見支持情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分為四類：A．加大倡議宣傳力度；B．加

大罰款力度；C．明確倡議細(xì)則；D．增加監(jiān)控路段，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖．則扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為．

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【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典1】（2020?湘潭）為慶祝建黨99周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解

中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄

報(bào)的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、“5G時(shí)代”；C、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；D、“東風(fēng)快遞”；E、“高

鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“5G時(shí)代”的頻率是()

A．0.25B．0.3C．25D．30

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典2】（2021?大慶）小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出比2019

年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是()

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍

B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%

C．2020年總支出比2019年總支出增加了2%

D．2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同

【實(shí)戰(zhàn)經(jīng)典3】（2021?邵陽）某社區(qū)針對5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開展了問卷調(diào)查，

共收回6000份有效問卷．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，制成如下數(shù)據(jù)表格．

接種疫苗針數(shù)0123

人數(shù)210022801320300

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小杰同學(xué)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比．下面是制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步

驟（順序打亂）:

①計(jì)算各部分扇形的圓心角分別為126，136.8，79.2，18．

②計(jì)算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%，38%，22%，5%．

③在同一個(gè)圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并注明各部分的名稱及相應(yīng)的百分比．

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟排序正確的是()

A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②

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課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖

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分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固

1．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康

測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“亞健康”的頻率是(

)

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人)3271

171

A．7B．C．D．

3407

2．（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）如圖是根據(jù)打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪

制成的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是()

A．平均數(shù)是6B．中位數(shù)是7C．眾數(shù)是7D．方差是7

3．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）下列事件中，最適合采用普查的是()

A．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

B．對全國中學(xué)生節(jié)水意識(shí)的調(diào)查

C．對山東省初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

D．對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

4．（2022秋?臨湘市期末）為了了解全校七年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視

力情況．針對這個(gè)問題，下面說法正確的是()

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A．300名學(xué)生是總體

B．每名學(xué)生是個(gè)體

C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本

D．這個(gè)樣本容量是50

5．（2022秋?興化市期末）據(jù)了解，某定點(diǎn)醫(yī)院收治的6名“新型冠狀肺炎”患者的新冠病毒潛伏期分別為

2天，3天，3天，3天，4天，5天，則這6名患者新冠病毒潛伏期的眾數(shù)為()

A．2天B．3天C．4天D．5天

6．（2022秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）下列說法中正確的有()

（1）描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)

（2）描述一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)

（3）描述一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)

（4）描述一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)

（5）一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)大小發(fā)生了變化，一定會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．（2022?燈塔市模擬）甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是1.68m，身高的

方差分別是S2_甲，S2_乙，S2_丙，S2_丁，則身高比較整齊的游泳隊(duì)是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

22

8．（2022春?海倫市期末）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是112分，方差S甲2.2，S乙6.6，

22

S丙7.4，S丁10.8，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

9．（2022?蕭山區(qū)二模）已知排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm)分別是：181，185，188，190，194，

196．現(xiàn)用兩名身高分別是186，193的隊(duì)員換下場上身高為181，194的隊(duì)員，與換人前相比，現(xiàn)在計(jì)算結(jié)

果不受影響的是()

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．標(biāo)準(zhǔn)差

10．（2022?大慶）小明同學(xué)對數(shù)據(jù)12，22，36，4■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字

被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計(jì)量與被污染數(shù)字無關(guān)的是()

A．平均數(shù)B．標(biāo)準(zhǔn)差C．方差D．中位數(shù)

11．（2022?河北）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追

第22頁共27頁.

加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是()

A．只有平均數(shù)B．只有中位數(shù)C．只有眾數(shù)D．中位數(shù)和眾數(shù)

12．（2022?佛山校級(jí)三模）為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，某校舉

辦了一次數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，并隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理如表：

成績/分80859095

人數(shù)/人4682

根據(jù)表中的信息可知，這些參賽學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A．87.5，90B．90，90C．87.5，85D．90，85

1．（2022秋?沈丘縣期末）在擲一枚骰子100次的試驗(yàn)中，“偶數(shù)朝上”的頻數(shù)為47，則“偶數(shù)朝上”的頻

率為()

A．47B．0.53C．0.47D．53

2．（2021秋?平山區(qū)校級(jí)月考）下列調(diào)查方式合適的是()

A．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式

B．調(diào)查某市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查方式

C．了解某市學(xué)生的防溺水意識(shí)，采用普查方式

D．了解一批筆記本電腦的使用壽命，采用普查方式

3．某校為了了解七年級(jí)500名學(xué)生的體重情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，關(guān)于上述調(diào)查，

下列說法錯(cuò)誤的是()

A．該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查

B．樣本是被抽取的50名學(xué)生

C．樣本容量是50

D．總體是七年級(jí)500名學(xué)生的體重情況

4．（2021春?雷州市校級(jí)期末）下列調(diào)查工作適合采用全面調(diào)查方式的是()

A．電視臺(tái)對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查

B．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查

C．廣州發(fā)現(xiàn)有新冠病毒的無癥狀感染者，準(zhǔn)備進(jìn)行核酸檢測

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D．了解全國學(xué)生視力情況的調(diào)查

．（秋?邢臺(tái)期末）若一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，那么數(shù)據(jù)，，

52022a1a2an1042a132a23

，的平均數(shù)和方差分別是

2an3()

A．13，4B．23，8C．23，16D．23，19

6．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)改變的是()

年齡/歲12131415

頻數(shù)515x10x

A．平均數(shù)，中位數(shù)B．眾數(shù)，中位數(shù)

C．平均數(shù)，方差D．中位數(shù)，方差

．（秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）已知、、、、是按從小到大順序排列的個(gè)連續(xù)整數(shù)，若將這

72022x1x2x3x4x55

組數(shù)據(jù)變?yōu)?、、、、，則這組新數(shù)據(jù)與原來相比

x11x21x3x41x51()

A．平均數(shù)變大B．中位數(shù)變小C．極差變大D．方差變小

m個(gè)0n個(gè)1

8．（2022?鎮(zhèn)江）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：0,0,,0、1,1,,1，其中m、n是正

整數(shù)下列結(jié)論：①當(dāng)mn時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)mn時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)mn時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)mn時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的

方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是()

A．①②B．①③C．①④D．③④