2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)青苗國際學(xué)校常營校區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)青苗國際學(xué)校常營校區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?4<x≤1}，N={x|?1<x<3}，則M∪N=(

)A.{x|?4<x<3} B.{x|?1<x≤1} C.{0,1,2} D.{x|?1<x<4}2.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①12∈Q；②2?R；A.1 B.2 C.3 D.43.“a>0”是“函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)x=2a(a+2)，y=(a?1)(a+3)，則兩數(shù)最精確的關(guān)系是(

)A.x>y B.x≥y C.x<y D.x≤y5.若a，b∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a≠b，則a2≠b2

C.若a<|b|6.一元二次不等式2x2?x?1<0的解集是A.(?∞,?12)∪(1,+∞) B.(?1,12)7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是(

)A.y=|x|，u=v2 B.y=x2，s=(8.函數(shù)y=|x?3|?|x+1|的(

)A.最小值是0，最大值是4 B.最小值是?4，最大值是0

C.最小值是?4，最大值是4 D.沒有最大值也沒有最小值9.若實(shí)數(shù)x>0，y>0，且x+2y=1，則yx+y+1A.有最大值為73 B.有最小值為2+12

C.10.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0,?1)，B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f(x+1)|<1的解集的補(bǔ)集是(

)A.(?1,2) B.(1,4)

C.(?∞,?1)∪[4，+∞) D.(?∞,?1]∪[2,+∞)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.已知集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是______．12.用符號語言表示命題：對于所有的實(shí)數(shù)x，滿足x2?x+1=0：______；該命題的否定為______．13.已知x>1，則y=x+4x?1?114.若不等式ax2+2x+a<0對一切x∈R恒成立，則a15.已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)f(x)=x(x+1).則當(dāng)x>0時(shí)f(x)=______．16.f(x)=x2+1,x>0?2x,x≤0，若f(x)=10，則x=三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

若A={1,4,x}，B={1,x2}且A∩B=B，求18.(本小題12分)

某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長為l(單位：m)的矩形廣告牌，如何設(shè)計(jì)這個(gè)廣告牌可以使廣告牌的面積最大？19.(本小題12分)

已知冪函數(shù)y=xm2?2m?3(m∈N?)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)．

(1)求m的值；

(2)求滿足20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax+1x+1+1x?1，a∈R．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

(Ⅱ)當(dāng)a<2時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；

(Ⅲ)若對任意的x∈(0,1)∪(1,+∞)，不等式(x?1)[f(x)?2參考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.B

10.D

11.a≥2

12.?x∈R，x2?x+1=0

?x∈R，13.4

14.(?∞,?1)

15.x216.3或?5

17.解：∵A={1,4,x}，B={1,x2}，且A∩B=B，

∴B?A，

∴x2=4或x2=x，

解得x=?2，或x=2，或x=0，或x=1，

當(dāng)x=?2時(shí)，A={1,4,?2}，B={1,4}，成立；

當(dāng)x=2時(shí)，A={1,4,2}，B={1,4}，成立；

當(dāng)x=0時(shí)，A={1,4,0}，B={1,0}，成立；

當(dāng)x=1時(shí)，A={1,4,2}，B={1,1}，不成立．

∴x18.解：由題意，可設(shè)矩形廣告牌的一邊長為xm，

則另一邊長為(l2?x)m，且0<x<l2．

設(shè)矩形廣告牌的面積為S，則

S=x(l2?x)=?x2+l2x=?(x?l4)2+19.解：(1)∵函數(shù)在(0,+∞)上遞減，

∴m2?2m?3<0即?1<m<3，又m∈N?

∴m=1或2，又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，

∴m2?2m?3為偶數(shù)，故m=1為所求．

(2)函數(shù)y=x?13在(?∞,0)，(0,+∞)上均為減函數(shù)

∴(a+1)?13<(3?2a)?20.(Ⅰ)解：∵f(?x)=?ax+1?x+1+1?x?1=?(ax+1x+1+1x?1)=?f(x)，

又∵f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠?1且x≠1}，

∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明：任取x1，x2∈(0,1)，設(shè)x1<x2，則

f(x1)?f(x2)=