2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平考試樣卷數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時(shí)，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列選項(xiàng)中為負(fù)數(shù)的是（

）A．2 B． C． D．2．將兩根矩形木條如圖放置，固定其中一根，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根，若增大，則下列說法正確的是（

）A．減小 B．減小C．增大 D．與的和不變3．下列運(yùn)算結(jié)果等于的是（

）A． B．C． D．4．下列幾何體都是由5個(gè)棱長為1的正方體組成，它們的左視圖中與其它三個(gè)不同的是（

）A． B．C． D．5．如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)為（

）A． B． C．0 D．2.56．某芯片每秒可執(zhí)行100億次運(yùn)算，它工作2025秒可執(zhí)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．7．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字，0，2，．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率是（指針固定向上，當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)按指針左側(cè)相鄰區(qū)域算）（

）A． B． C． D．238．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問井深多少尺？下列說法正確的是（

）A．設(shè)井深為x尺，所列方程為B．設(shè)繩子的長為x尺，所列方程為C．繩子的長是32尺D．井深8尺9．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)點(diǎn)B，C，在同一直線上，，時(shí)，（

）A． B． C． D．10．關(guān)于x的一元二次方程中，．則該方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C．兩根之積為 D．兩根之和為111．如圖，正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，將此拋物線在正方形內(nèi)(含邊界)的部分記為圖象G．若直線與圖象G有唯一交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或或12．如圖，中，，，將沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在平面上處．若，則長為（

）A．8 B． C． D．二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)13．計(jì)算：＝．14．如圖，若整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，則整數(shù)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)C、D，且，則．16．如圖，O是正六邊形的中心，，點(diǎn)M，N分別為，的內(nèi)心，則長為．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，如圖，一個(gè)實(shí)數(shù)從A，B，C三個(gè)位置中任選一個(gè)位置出發(fā)，按照通道內(nèi)標(biāo)注的要求進(jìn)行運(yùn)算后到下一個(gè)位置．例如：將3按照(或)的順序進(jìn)行運(yùn)算，是將數(shù)據(jù)3經(jīng)過“乘以”的運(yùn)算得出結(jié)果．(1)將按照的順序進(jìn)行運(yùn)算，列出算式并求出運(yùn)算結(jié)果；(2)將一個(gè)大于3的數(shù)按照的順序進(jìn)行運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果總小于1．請驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．18．習(xí)題課上，數(shù)學(xué)老師展示了兩道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程：習(xí)題1：計(jì)算解：第一步第二步第三步第四步習(xí)題2：解方程解：方程兩邊同乘，得第一步第二步第三步經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．第四步(1)分別寫出習(xí)題1，習(xí)題2的解答過程中是從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；(2)從以上兩道習(xí)題中任選一題，寫出正確的解答過程．19．某果園共收獲5萬箱鴨梨，為估算該果園鴨梨總產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽取n箱進(jìn)行稱重，單箱凈重（單位：，精確到）分別有：，，，，，根據(jù)數(shù)據(jù)，繪制了如圖1和2所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答問題：(1)求n的值及α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)直接寫出這n箱鴨梨的單箱凈重的中位數(shù)與眾數(shù)；(3)計(jì)算這n箱鴨梨的單箱凈重的平均數(shù)，并估算該果園鴨梨總產(chǎn)量．20．日晷是我國古代使用的一種計(jì)時(shí)儀器，某日晷底座的正面與晷面在同一平面上．如圖，表示日晷的晷面圓周，日晷底座的底邊在水平線l上，為等邊三角形，，與分別交于P，Q兩點(diǎn)．點(diǎn)C，D是上兩點(diǎn)，，過O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M．已知，，．(1)求的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積．21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長度再向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上；②求的最小值；(3)若點(diǎn)在內(nèi)部(不含邊界)，直接寫出a的取值范圍．22．風(fēng)力發(fā)電是我國電力資源的重要組成部分，嘉嘉為了解某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)葉長度，通過測量其影子長度的方法進(jìn)行計(jì)算，如圖（圖中所有點(diǎn)均在同一平面，太陽光線視為平行光線），線段、、表示三片風(fēng)葉，，，某時(shí)刻，的影子恰好重合為線段，于點(diǎn)，測得，，同一時(shí)刻測得高為4m的標(biāo)桿影長為3m．(1)直接寫出的度數(shù)及的長；(2)求風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)到地面的最小距離．23．如圖，斜坡上種有若干樹木，底部有一噴水管，某時(shí)刻從B處噴出的水流恰好落在A處，水流呈拋物線狀．建立恰當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)，點(diǎn)．已知噴水管及所有樹木都與垂直，拋物線的解析式為(1)求該拋物線解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若拋物線恰好過小樹的樹頂N，點(diǎn)M在斜坡上，且點(diǎn)A到M，N兩點(diǎn)距離相等，求M點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若，為兩棵等高小樹(在左側(cè)，小樹粗細(xì)忽略不計(jì)，點(diǎn)M，D均在斜坡上且與點(diǎn)C不重合)，拋物線恰好經(jīng)過E，N兩點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求長；②直接寫出M橫坐標(biāo)m的取值范圍．24．如圖1和圖2，和中，，，，，．點(diǎn)D，E分別在，邊上滑動(dòng)，點(diǎn)F在的右側(cè)，當(dāng)與相交時(shí)，交點(diǎn)記為P．(1)的長為，的最小值為；(2)如圖1，當(dāng)時(shí)，請證明；(3)如圖2，①尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A做直線的垂線，垂足為點(diǎn)N(保留作圖痕跡，不寫作圖過程)；②若垂直平分，求的長；(4)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)F的最大距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、求一個(gè)數(shù)的絕對值、負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．先將各數(shù)化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)小于0逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．2是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，不符合題意；B．，故不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C．是負(fù)數(shù)，符合題意；D．，故不是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選：C．2．A【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)及對頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再由鄰補(bǔ)角及等量代換即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵兩根矩形木條，∴，∴，，∵，∴，當(dāng)增大時(shí)，減小，減小．∵，，∴，∴，當(dāng)增大時(shí)，增大；故選：A．3．D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是掌握找左視圖的方法，即從物體的左面看得到的圖形．找到從左面看得到的圖形，比較即可．【詳解】解：A選項(xiàng)的左視圖為，B選項(xiàng)的左視圖為，C選項(xiàng)的左視圖為，D選項(xiàng)的左視圖為，可以看出只有選項(xiàng)B的左視圖與其他選項(xiàng)的左視圖不同，故選：B．5．A【分析】本題考查了數(shù)軸，由圖可得刻度尺上的0.5對應(yīng)數(shù)軸1個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)5個(gè)單位長度處，即可得點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：觀察數(shù)軸圖可得，O為原點(diǎn)，刻度尺上的0.5對應(yīng)數(shù)軸1個(gè)單位長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)5個(gè)單位長度處，∴數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的實(shí)數(shù)為，故選：A．6．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：億，億，故選：C．7．B【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，無理數(shù)、有理數(shù)的區(qū)分，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字都是有理數(shù)的有4種情況，兩個(gè)數(shù)字都是有理數(shù)的概率是．故選：B．8．D【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．【詳解】解：設(shè)井深為x尺，根據(jù)將繩三折測之，繩多四尺，則繩長為：，根據(jù)繩四折測之，繩多一尺，則繩長為：，故，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；設(shè)繩子的長為x尺，根據(jù)井深度一定，可得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；解方程得，，∴井深為8尺，繩長為尺，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，不符合題意；選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．9．B【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，從而得，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，故選：B．10．C【分析】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積和兩根之和．【詳解】解：解：∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，∴兩根的符號相反，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選：C．11．A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求出拋物線解析式為，再求出拋物線與正方形邊長另一個(gè)交點(diǎn)為，再根據(jù)直線過定點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象解題即可．【詳解】解：設(shè)拋物線與正方形邊長另一個(gè)交點(diǎn)為，，∵正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，∴，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，∴設(shè)拋物線解析式為，把代入得到，解得，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，∴，∵直線，∴直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∴直線與必有兩個(gè)交點(diǎn)，∵將此拋物線在正方形內(nèi)(含邊界)的部分記為圖象G，直線與圖象G有唯一交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，拋物線過，，即，解得，當(dāng)時(shí)，拋物線過，，即，解得，綜上所述，或，故選：A．12．C【分析】由平行四邊形和折疊得到，，，過作于，過作于，再證明，得到，，即可得到，四邊形是矩形，，設(shè)，則，，再在和中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可．【詳解】解：過作于，過作于，則，∵中，，，∴，，，∴，∵將沿對角線折疊，∴，，，∴，，，∵，，，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，，在中，，在中，，∴，解得，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．2【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵14．【分析】本題考查了解不等式，由整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)得，解不等式得x的取值范圍，進(jìn)而可得整數(shù)x的值．【詳解】解：若整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，則，解得，整數(shù)，故答案為：．15．【分析】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識．先求出直線的解析式為；過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，證明，，求出，，則，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)C、D得到，解得（不合題意，舍去），得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得到，，解得，∴直線的解析式為；如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，∴；設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)C、D，∴，解得（不合題意，舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查正多邊形的有關(guān)計(jì)算，勾股定理，三角形的內(nèi)心，連接，，，過作于，由正六邊形得到，，，，即可得到是等邊三角形，，再由點(diǎn)M為的內(nèi)心，得到，，根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)得到，，，，由，求得，最后證明，根據(jù)求解即可．【詳解】解：連接，，，過作于，∵O是正六邊形的中心，，∴，，，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)M為的內(nèi)心，∴平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：．17．(1)，原式(2)見解析【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，列代數(shù)式，根據(jù)題意列出算式并準(zhǔn)確計(jì)算成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)的運(yùn)算順序列出代數(shù)式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：列式為：．（2）解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則．∵，∴，∴．18．(1)第1題第一步，第2題第二步(2)見解析【分析】本題主要考查了解分式方程和分式加法，計(jì)算分式加減法時(shí)第一步是通分，解分式方程的第一步是去分母，去分母時(shí)要給方程左右兩邊的每一項(xiàng)都要乘以最簡公分母，這是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解分式方程和分式加法計(jì)算的步驟一步步檢查即可．（2）按照解分式方程和分式加法計(jì)算的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：第1題第一步和分式加法計(jì)算，第2題第二步和分式加法計(jì)算．（2）解：習(xí)題1：．習(xí)題2：解：，方程兩邊同乘，得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．19．(1)，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解(2)中位數(shù)是，眾數(shù)是(3)這20箱鴨梨的單箱凈重的平均數(shù)為，該果園鴨梨總產(chǎn)量為【分析】該題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)對應(yīng)的圓心角度數(shù)算出所占百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中有5箱即可算出抽取的總箱數(shù)，用總箱數(shù)減去其他四部分積的乘所對的箱數(shù)，即可得出所對圓心角度數(shù)，解答即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可．（3）算出平均數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：所占百分比，故抽取的總箱數(shù)箱，即，所對的箱數(shù)箱，所對圓心角，即．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：這20箱鴨梨的單箱凈重的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（3）解：這20箱鴨梨的單箱凈重的平均數(shù)，∴該果園鴨梨總產(chǎn)量．20．(1)(2)【分析】本題考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，與圓有關(guān)的陰影部分面積；（1）連接，先證明，再由垂徑定理得到，然后設(shè)的半徑，在中，利用勾股定理得到，列方程計(jì)算即可；（2）由，求出等邊三角形的邊長，再分別求出，，最后根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】（1）解∶∵，，∴，∴，，，如圖，連接，設(shè)的半徑，∵，∴，在中，，∴，解得，即的半徑為；（2）解∶∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，在中，，∴，解得（負(fù)值舍去），，，．21．(1)(2)①點(diǎn)P不在直線上；②(3)【分析】本題考查點(diǎn)的平移，求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（1）先由平移求出B4,0，再利用待定系數(shù)法求的解析式即可；（2）①當(dāng)時(shí)，，求出當(dāng)時(shí)，的值再判斷即可；②由可得當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值，最小值為；（3）由得到點(diǎn)在直線上移動(dòng)，分別求出當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，再結(jié)合函數(shù)圖象確定當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，a的取值范圍即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長度再向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B4,0，設(shè)直線的解析式為，把，B4,0代入得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P不在直線上；②∵，∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值，最小值為；（3）解：∵，令，消去得，∴點(diǎn)在直線上移動(dòng)，∵，∴直線的解析式為，當(dāng)在上時(shí)，，解得，當(dāng)在上時(shí)，，解得，觀察圖象可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部(不含邊界)時(shí)，a的取值范圍為．22．(1)，(2)【分析】（1）通過，即可求得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求解的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作于點(diǎn)I，由，求得，則，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，故當(dāng)時(shí)，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)到地面的最小距離為；【詳解】（1）解：如圖，由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作于點(diǎn)I，在中，由勾股定理得；同理可證明：，∴，∴，∴，由題意得，，而，∴，∵在中，，∴，∴當(dāng)時(shí)，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)到地面的最小距離為，答：風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)到地面的最小距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)(3)①；②【分析】（1）根據(jù)在拋物線上建立方程組求解并將解析式整理成的形式即可得解；（2）先求出直線的解解式，進(jìn)而設(shè)，根據(jù)題意得到點(diǎn)在中垂線上，進(jìn)而由中垂線性質(zhì)（若為中垂線，則且與交點(diǎn)為中點(diǎn))解得，得到，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上即可建立方程求解；（3）①取，表示任意位置的小樹高，令解得橫坐標(biāo)，即可求解；②設(shè)，根據(jù)題意得到直線與拋物線在區(qū)間上有兩交點(diǎn)，為靠左一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，注意到，即可結(jié)合一元二次方程求根公式通過計(jì)算求解；【詳解】（1）解：點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線方程為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，∴，∵，，∴設(shè)直線的解析式為，即，解得：，故直線的解析式為，∵點(diǎn)在直線上，設(shè)，，∵軸，∴點(diǎn)在中垂線上，故，解得：，∴，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，整理得：，解得：（舍）或，此時(shí)，∴．（3）解：①令，則表示小樹高，∵，即，∴，整理得，解得：，∵在左側(cè)，故，，∴．②設(shè)，則在上有兩解，且為其中較小解，即直