2025年浙江省重點(diǎn)高中提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

年浙江省重點(diǎn)高中提前自主招生數(shù)學(xué)針對(duì)性仿真試卷選擇題（每小題6分，共60分）設(shè)的平均數(shù)為M，的平均數(shù)為N，N、c的平均數(shù)為P，若，則M與P的大小關(guān)系為（）.M>PB.M<PC.MPD.無(wú)法確定若x?y?x?z=y?z,則實(shí)數(shù)x、y、zA.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.x>z>y如圖，E、F分別為長(zhǎng)方形ABCD的邊AB、AD上的點(diǎn)，BF、CF、CE、DE把此長(zhǎng)方形分割成若干部分，有四個(gè)部分圖形的面積已在圖中標(biāo)出，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A.B.C.由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)（數(shù)字可以重復(fù)使用),要求滿足，這樣的四位數(shù)共有（）A.36個(gè)B.40個(gè)C.44個(gè)D.48個(gè)5.方程的正整數(shù)的組數(shù)是（）A.0，B.1C.3D.56.已知二次函數(shù)的圖象如同所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是（）A.15B.16C.17D.不能確定8.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，若∠FAE=，則的值是（）A.B.C.D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC分別在軸和y軸上，OA=OB=1，若△ABC的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上，tan∠ACB=，在下面函數(shù)表達(dá)式不可能是該三角形邊所在直線的值（）A.B.C.D.10.如圖，已知點(diǎn)A(5,4),點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C(，0）且，BC⊥AC于C，連接AB，若AB與y軸正半軸所夾的角為ɑ，當(dāng)sin取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為（）A.B.C.3D.填空題（每小題6分共36分）11.若都是有理數(shù)，且使得四個(gè)兩兩不同的數(shù)能分成兩組，每組的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，則=。若，則=.13.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=,PC=5，則PB=.14.若拋物線的對(duì)稱軸為直線，關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程：①(a－1)x2－(a2＋2)x＋(a2＋2a)＝0，②(b－1)x2－(b2＋2)x＋(b2＋2b)＝0，其二次項(xiàng)系數(shù)不相等且a，b均為正整數(shù)，若這兩個(gè)方程有一個(gè)公共根，則a＋b＝．16.設(shè)，則不超過(guò)的最大整數(shù)為.三、解答題（共54分）17.(12分）已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2)若方程有一個(gè)小于1的正根，求的取值范圍.18.(14分）如圖，在△ABC中，∠ACB=,AC=8，BC=6，P為AC上一點(diǎn)，以AP為直徑的⊙O交AB于Q,作BQ的中垂線EF與邊BC相交于點(diǎn)F,連接QF、PF.求證：QF為⊙O的切線；若以C、F、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求AP的值.19（本題14分）如圖，已知雙曲線，拋物線和直線.設(shè)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為.（1）若線段與線段的中點(diǎn)重合，求證：；（2）是否存在直線，使得為線段的三等分點(diǎn)？若存在，求出直線的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（14分）記M是函數(shù)（是實(shí)數(shù)）在時(shí)的最大值、.當(dāng)且M=2時(shí)，求的值；若,證明：參考答案選擇題：ADACABADCA填空題：11.112.513.14.或15.616.2025解答題：17.（1）證明：，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）方程化為，∴，.∵方程有一個(gè)小于1的正根，∴，∴的取值范圍為.(1)證明：連接OQ、PQ，在Rt△ABC中，∠B+∠A=，又EF為BQ的中垂線，∴FQ=FB，∠B=∠FQE.∵∠A=∠OQA，∴∠OQA+∠FQE=∠A+∠B=.∴∠OQF=.∴QF為⊙O的切線.解：設(shè)⊙O半徑為.當(dāng)∠CFP=∠A時(shí)，，∴.∴①.又△AQP∽ACB，∴.∴.∴BQ=10-AQ=10-.∴.又△BEF∽△ABC，∴.∴.∴.又，代入①得.∴.當(dāng)∠CFP=∠B時(shí)，，∴.∴.∴.綜上，AQ的值為或.(1)證明：設(shè)、、、.顯然.聯(lián)立，得，，.聯(lián)立，得，∴，.若線段AB與CD的中點(diǎn)重合，則..（2）解：若A、B為線段CD的三等分點(diǎn)，則線段AB與CD的中點(diǎn)重合，且CD=3AB，，.且..將代入上式得.解得或.對(duì)應(yīng)的或.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.∴