湖北省隨州市隨縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖北省隨州市隨縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每題3分，計(jì)33分．）1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)y=kx(A．(?2，?3) B．(?3，3．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的有（）①任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°；②投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；③經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；④從日歷本上任選一天為星期天．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．關(guān)于x的方程x2＋mx＋6＝0的一個(gè)根為－2，則另一個(gè)根是（）A．－3 B．－6 C．3 D．65．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=145°，則∠AOC的大小是（）A．75° B．100° C．70° D．60°6．在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x2不動(dòng)，而把x軸、A．y=3(x?5)2+5C．y=3(x+5)2+57．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC=（）A．80° B．85° C．90° D．95°8．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是（）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米9．2024元旦將近，九（3）班數(shù)學(xué)社團(tuán)在迎新聚會(huì)上，大家長(zhǎng)都相互握了一次手互祝新年順利，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了66次手，則這次參加聚會(huì)的人數(shù)是（）A．11 B．12 C．22 D．3310．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bA．B．C．D．11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BA．73π?783 B．43二、填空題（將答案寫(xiě)在答題卡上指定的位置．每題3分，計(jì)12分．）12．已知a、b、c滿足a3=b4=13．如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于度時(shí)，AC才能成為⊙O的切線．14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y=kx15．關(guān)于x的一元二次方程x2+x=n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x三、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計(jì)75分．）16．請(qǐng)選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）2x(x?3)+x=3 （2）2x17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫(huà)出將△ABC放大為原來(lái)的2倍后的△A1B1C1．（2）畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C．18．郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬(wàn)象．為宣傳北京2022年冬奧會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)行了若干套冬奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示：某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是．（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．19．如圖，反比例函數(shù)y1=kx(k≠0)與一次函數(shù)y（1）則k=，b=，n=（2）觀察圖像，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足y1（3）若Q為y軸上的一點(diǎn)，使QA+QB最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．臨近春節(jié)，隨州特產(chǎn)“泡泡青”已經(jīng)上市，今年萬(wàn)達(dá)永輝超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批“泡泡青”，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，十月份銷售256件，十一、十二月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，十二月份的銷售量達(dá)到400件．（1）求十一、十二這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，2024年一月份的銷售量將與十二月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，超市一月份可獲利4250元？21．如圖，BE是圓O的直徑，A在EB的延長(zhǎng)線上，∠AOD=∠APC，弦PD垂直于BE于點(diǎn)C．（1）求證：AP為圓O的切線；（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圓22．如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?32，?10)．運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM=212，EN=272，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x?h）2+k，且頂點(diǎn)C距水面4米，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN23．問(wèn)題情境：在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)D為等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE．（1）【猜想證明】試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）【探究應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE，若B、D、E三點(diǎn)共線，求證：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如圖3，若△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE.點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEC的周長(zhǎng)最小值=(直接寫(xiě)答案)24．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A和B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C(0，?2)，對(duì)稱軸為直線x=54，連接BC，在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P（1）求拋物線與直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0)，求△PCN面積的最大值；（3）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)寫(xiě)出理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx(∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，，6×1＝6≠﹣6，則它一定還經(jīng)過(guò)（1，﹣6），故答案為：C.

【分析】將點(diǎn)（2，-3）代入函數(shù)解析式，可求出k的值，再根據(jù)k=xy=-6，可得到該圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)的選項(xiàng).3．【答案】B【解析】【解答】解：①任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°，屬于不可能事件；②投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，屬于隨機(jī)事件；③經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；④從日歷本上任選一天為星期天，屬于隨機(jī)事件．故答案為：B.

【分析】隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；據(jù)此判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1又∵x∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1解得：x1=?3，故答案為：A．【分析】設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠ADC=145°，

∴∠B=180°-∠ADC=35°，

∴∠AOC=2∠B=70°.

故答案為：C.

【分析】由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理可得∠AOC=2∠B，繼而得解.6．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=3x2的頂點(diǎn)為（0，0），

∵拋物線y=3x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移5個(gè)單位，

∴新坐標(biāo)系內(nèi)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5-，5），

∴新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式為y=3(x+5)7．【答案】B【解析】【解答】∵將三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)65°得到ADE，∴∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=85°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，再結(jié)合∠CAD=90°-∠C=20°，最后利用角的運(yùn)算可得∠BAC的度數(shù)。8．【答案】B【解析】【解答】由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴ABCD=BPPD，故答案為：B【分析】根據(jù)光線反射的性質(zhì)，∠APB=∠CPD，又AB⊥BD，CD⊥BD，可得Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子，求出CD的長(zhǎng)度。9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這次參加聚會(huì)的人數(shù)為x，

根據(jù)題意得：12x（x-1）=66，

解得x1=12，x2=-11（舍），

∴這次參加聚會(huì)的有12人.

故答案為：B.

【分析】設(shè)這次參加聚會(huì)的人數(shù)為x，則每人握（x-1）次手，共握110．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-b2a＞0，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=cx的圖象位于一三象限，

∴B項(xiàng)符合.

故答案為：B.11．【答案】C【解析】【解答】解：連接BH1，BH，

由旋轉(zhuǎn)可得：△BHO≌△BH1O1，∠HBH1=∠OBO1=120°，BC=BC1=2，

則△BHO的面積=△BH1O1的面積，

∴陰影部分面積=扇形BHH1的面積-扇形BOO1的面積，

∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，

∴AC=3BC=23，AB=A1B=2BC=4，

∵O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，

∴CH=3，

∴BH=BC2+CH2=7，

∴陰影部分面積=扇形BHH1的面積-扇形BOO1的面積=120π（BH2-BC12）360=120π（7-4）12．【答案】7【解析】【解答】解：設(shè)a3=b4=c6=k，∴a=3k，b=4k，c=6k，∴a+bc-b=3k+4k6k-4k13．【答案】60【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，

∵OA為半徑，

∴AC為⊙O的切線．

故答案為：60.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB=∠OBA=30°，當(dāng)OA⊥AC時(shí)，AC為⊙O的切線，據(jù)此求出∠CAB的度數(shù)即可．14．【答案】8【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸垂線，垂足為D、E，則三角形APB的面積等于四邊形ABED面積的一半，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k與幾何面積的關(guān)系可列方程：2=12?k解得：k=8，故答案為：8.

【分析】過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸垂線，垂足為D、E，根據(jù)同底等高的性質(zhì)得出△APB的面積等于四邊形ABED面積的一半求出四邊形ABED面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k與幾何面積的關(guān)系列方程求解即可.15．【答案】三【解析】【解答】解：一元二次方程x2∴拋物線y=x2+x?n頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=?b2a=?12×1∴拋物線頂點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【分析】根據(jù)題意拋物線y=x2+x?n16．【答案】（1）解：2x(x?3)+x=3，2x(x?3)+x?3=0，(2x+1)(x?3)=0，∴x1=3，（2）解：2x∵a=2，b=?6，c=1，∴b2∴x=?b±∴x1=3+【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）利用公式法解一元二次方程即可.17．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A，B，C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到A1，B1，C118．【答案】（1）1（2）解：直接使用圖中的序號(hào)代表四枚郵票，由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示：由樹(shù)狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的結(jié)果有2種，∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：212【解析】【解答】解：(1)從4種郵票任取一張共有4種情況，其中“冬季兩項(xiàng)”只有1種情況，恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是14故答案為：14

【分析】注意畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)，要列出所有的等可能事件，不能重復(fù)不能遺漏。19．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A∵A(1，∴A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'設(shè)直線A'B的解析式為y=ax+c，將A'∴?a+c=33a+c=1，解得：a=?∴直線A'B的解析式為令x=0，則y=5∴Q(0，【解析】【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y1=kx(k≠0)與一次函數(shù)y∴k=3，3=?1+b，∴k=3，b=4，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為：y1=3將點(diǎn)B(3，n)代入y1故答案為：3，4，1（2）解：由圖像可得：滿足y1≥y2的取值范圍是

【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y1=kx(k≠0)求出k、n的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y2=?x+b求出b的值即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可；

（3）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接20．【答案】（1）解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x由題意得：256×(1+x)解得：x=0.25或∴這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)百分率為25%（2）解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：(40?y?25)(400+5y)=4250，整理得：y2解得：y=5或y=?70（舍）；∴當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)可獲利4250元．【解析】【分析】（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)十月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）2=十二月份的銷售量，列出方程并解之即可；

（2）設(shè)降價(jià)y元，根據(jù)總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量，列出方程并解之即可.21．【答案】（1）證明：連接OP，如圖所示：∵弦PD垂直于BE于點(diǎn)C，∴∠AOP=∠OCD=90°，又∵∠AOD=∠APC，∴△ACP∽△DCO∴∠A=∠D∵OP=OD∴∠OPC=∠D∴∠OPC=∠A∵∠A+∠APC=90°∴∠OPC+∠APC=90°即∠APO=90°∴OP⊥AP，∴AP為圓O的切線；（2）解：∵OC∴設(shè)OC=x則CB=2x，OP=OB=3x；在Rt△OPC中，由勾股定理得：CP由（1）中可知∠OPC=∠A，∠OCP=∠ACP=90°∴Rt△OCP∽R(shí)t△PCA∴∴∴即CP∴8解得x=0（舍去），x=1，∴OP=OB=OE=3，∴CP=∵CE=OC+OE=1+3=4∴PC【解析】【分析】（1）連接OP，先證∴△ACP∽△DCO，可得∠A=∠D，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可推出∠A=∠OPC，從而得出∠APO=∠OPC+∠APC=∠A+∠APC=90°，根據(jù)切線的判定定理即證；

（2）可設(shè)OC=x，則CB=2x，OP=OB=3x，由勾股定理可得CP2=8x2，再證Rt△OCP∽R(shí)t△PCA，利用相似三角形的性質(zhì)可得CP22．【答案】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=將(0，0)∴拋物線的解析式為y=?令y=?10，則?10=?解得：x∴入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)(4，?10)（2）解：距點(diǎn)E的水平距離為5米，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為：x=5?將x=72∵?∴該運(yùn)動(dòng)員此次跳水失誤了（3）解：∵EM=212，EN=∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：(9∵該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x?h）y=a(x?∴當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，把點(diǎn)M(9，?10)同理，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(12，?10)由點(diǎn)D在MN之間可得：1【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求出y=-10時(shí)x值，即得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）距點(diǎn)E的水平距離為5米，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為x=5?32=72，把x=72代入解析式求出y值，求出?10516?(?10)23．【答案】（1）解：BD=CE，理由如下：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）證明：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠BEC=60°，∴∠BEC=∠AED=60°，∴EB平分∠AEC；（3）2+【解析】【解答】解：(3)如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=60°，

∴AD=DE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴C△DEC=DE+DC+CE=AD+DC+BD=AD+BC，

∵點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，△DEC的周長(zhǎng)有最小值，

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD⊥BC，

∴BD=12BC=1，∠ADB=90°，

∴AD=3BD=【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=60°，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAC=60°，進(jìn)而證得∠BAD=∠CAE，然后通過(guò)SAS判定△ABD≌