河南省周口市西華一中2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

河南省周口市西華一中2025屆高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．2．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．3．設(shè)，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為()A．60 B．80 C．90 D．1204．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a等于()A． B． C．- D．-6．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．－1 B． C．1 D．8．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是()A．0 B． C． D．9．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．11．設(shè)，則A． B． C． D．12．是拋物線上一點(diǎn)，是圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓上的一點(diǎn)，則最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且，若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為______.14．的展開式中含的系數(shù)為__________．（用數(shù)字填寫答案）15．函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，則的面積的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，點(diǎn)在線段上移動(dòng)（不與重合），是的中點(diǎn).（1）當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí)，證明：.平面（2）當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長(zhǎng)的取值范圍.19．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，拋物線：上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線向下平移個(gè)單位，然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.21．（12分）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.22．（10分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.2、B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】

畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到，再利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，故表示直線與截距的倍，根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，的最大值為，故.展開式的通項(xiàng)為：，取得到項(xiàng)的系數(shù)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.4、C【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性、極值，可得時(shí)，滿足題意，再在時(shí)，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時(shí)，的取值范圍為，∴又當(dāng)時(shí)，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.5、A【解析】分析：計(jì)算，由z1，是實(shí)數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實(shí)數(shù)，所以，即.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

先解不等式化簡(jiǎn)兩個(gè)條件，利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得，解絕對(duì)值不等式可得，由于為的子集，據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判定，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是一道容易題.8、D【解析】

依次將選項(xiàng)中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，故A不正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，故C不正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道容易題.9、A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時(shí)，解，當(dāng)k=-1時(shí)，，可得，.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.10、B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長(zhǎng)為正方體挖去一個(gè)以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．11、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.12、C【解析】

求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則，整理得，解得，即點(diǎn)，所以，圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了兩圓關(guān)于直線對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線方程，由此得到坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線定義可得，可知當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，取得最小值；利用拋物線切線的求解方法可求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義得到實(shí)軸長(zhǎng)，結(jié)合焦距可求得所求的離心率.【詳解】是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則設(shè)直線的傾斜角為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切設(shè)直線的方程為，代入得：，解得：或雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為雙曲線的離心率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、雙曲線定義的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠確定當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與拋物線相切，進(jìn)而根據(jù)拋物線切線方程的求解方法求得點(diǎn)坐標(biāo).14、【解析】由題意得，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以得系數(shù)為．15、【解析】

利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】∵，則函數(shù)的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，，得，則，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，得，即函數(shù)在，上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意單調(diào)區(qū)間為定義域的一個(gè)子區(qū)間．16、【解析】

化簡(jiǎn)得到，，根據(jù)余弦定理和均值不等式得到，根據(jù)面積公式計(jì)算得到答案.【詳解】，即，，故.根據(jù)余弦定理：，即.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，面積公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由題意，先求得為的中點(diǎn)，再證明平面平面，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由題意，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，四面體的體積最大，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量運(yùn)算即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí).則其外接球的半徑為.因?yàn)闀r(shí)邊長(zhǎng)為2的菱形，是矩形.，且平面平面.則，.則為四面體外接球的直徑.所以，即.由題意，，，所以.因?yàn)?，所以為的中點(diǎn).記的中點(diǎn)為，連接，.則，，，所以平面平面.因?yàn)槠矫?，所以平?（2）由題意，平面，則三棱錐的高不變.當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，的面積最大.所以當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，四面體的體積最大.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.所以，，，.設(shè)平面的法向量為.則令，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則令，得.設(shè)平面與平面所成銳二面角是，則.所以當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的平行、線面平行，考查平面與平面所成銳二面角的余弦值，正確運(yùn)用平面與平面的平行、線面平行的判定，利用好空間向量是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理，將化簡(jiǎn)為，求出的值，結(jié)合，求出A的值；（2）寫出三角形的面積公式，由其最大值為求出.由余弦定理，結(jié)合，，求出的范圍，注意.進(jìn)而求出周長(zhǎng)的范圍.【詳解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由題意知，又，，又周長(zhǎng)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角余弦公式，三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求三角形的周長(zhǎng)的范圍問題.屬于中檔題.19、（1）曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）見解析【解析】

（1）由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|，判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W是橢圓，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算和點(diǎn)A在拋物線上求出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)N和Q的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出的值，即可判斷結(jié)果是否成立．【詳解】（1）由題知，，所以，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，又知，，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.又由題知，所以，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，由題知，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以為定值，且定值?.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查拋物線的幾何性質(zhì)及點(diǎn)在曲線上的代換，也考查了推理與運(yùn)算能力，是中檔題．20、（1），；（2）.【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得，進(jìn)而可化簡(jiǎn)得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)變換得出的普通方程為，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】（1）由（為參數(shù)），得，化簡(jiǎn)得，故直線的普通方程為.由，得，又，，.所以的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得曲線的直角坐標(biāo)方程為，向下平移個(gè)單位得到，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€的方程為，所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.故點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，最小為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)