管理系統(tǒng)工程練習(xí)題

例3-2某決策人面臨著大、中、小批量三種生產(chǎn)方案的選擇問題。該產(chǎn)品投放市場(chǎng)也許有

三種狀況：暢銷、一般、滯銷。根據(jù)此前同類產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售狀況，暢銷的也許性是

0.2,一般為().3,滯銷的也許性為0.5,問該怎樣決策？

其決策表如表3?2所示。按期望損益值進(jìn)行決策，可得：

表3-2生產(chǎn)方案決策表

^￡(A1)=20x0.2+0x03+(-10)x0.5=-1(萬(wàn)元)、

o￡(A)=15x0.2+2x0.3+(-5)x0.5=1.1(萬(wàn)元)c

E(4)=5x0.2+lx0.3+(-l)x0.5=0.8(萬(wàn)元)

0oc

應(yīng)進(jìn)行中批生產(chǎn)。

假定對(duì)該決策人進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)心理試驗(yàn)得到的效用曲線如圖3-2中A所示。將其決策表

3-2中的貨幣量換成對(duì)應(yīng)的效用值，得到效用值決策表3-3。

表3?3決策人甲效用值表

暢銷92)一般(0.3)滯銷(0.5》

大批(4)?1.00.50-

中批(4)?0.820.570.3^

小批(妗0.660.540.46P

E(J})=1.Ox0.2+0.5x0.3+0x0.5=0.35

=0.82x0.2+0.57x0.3+0.3x0.5=0.485

E(A^=0.66x0.24-0.54x0.3+0.46x0.5=0.524

應(yīng)采用小批量生產(chǎn)，這闡明決策甲是小心謹(jǐn)慎的，是為保守

型決策人。

假定對(duì)該決策人進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)心理試驗(yàn)得到的效用曲線如圖3-2中曲線B所示。將決策

表中的貨幣量換成對(duì)應(yīng)的效用值，得到效用值決策表3?4。

表3?4決策人乙效用值表

七⑷=1.0X0.24-0.175X0.3+0X0.5=0.2525

E(A2)=0.66x0.2+0.23x0.3+0.08x0.5=0.241

E(A3)=0.325x02+0.2x0.3+0.15x0.5=0.2

對(duì)決策人乙來(lái)說(shuō)應(yīng)選大批量生產(chǎn)，顯然這是位敢冒風(fēng)險(xiǎn)的決策人。

例3?3某企業(yè)準(zhǔn)備引進(jìn)某新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，這種新設(shè)備具有一定的先進(jìn)性，但該企業(yè)尚未

試用過(guò)，預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)成功的概率為0.8,失敗的概率為0.2。既有三種方案可供選擇：方案I,

應(yīng)用老設(shè)備，可穩(wěn)獲4萬(wàn)元收益；方案H,先在某一車間試用新設(shè)備，假如成功，可獲7

萬(wàn)元收益，假如失敗則將虧損2萬(wàn)元；方案印，全面推廣使用新設(shè)備，假如成功，可獲12

萬(wàn)元收益，假如失敗則虧損10萬(wàn)元，試問該企業(yè)采用哪種方案？

解，(D假如采用貨幣期里值原則，可畫出決策樹如圖3-3所示,

△

△4萬(wàn)元“

成功0.8^

△7萬(wàn)元/

失敗。.2-

△-2萬(wàn)元/

成功口.8/

△12萬(wàn)元，

失敗口.2-

-1。萬(wàn)元/

方案I損益值為，4（萬(wàn)元）

方案n的損益值為,7x0.8+（—2）x02=5.2（萬(wàn)元）

方案m的損益值為，12x0.8+（—10）x0.2=7.6（萬(wàn)元）

由決策值可知，該企業(yè)應(yīng)采用方案m為最優(yōu)方案，由于方案m收益期望值為最大（7.6萬(wàn)元）。

不過(guò)，可以看到，若采用方案in,必須冒虧損10萬(wàn)元的風(fēng)險(xiǎn)，雖然虧損歐1概率較小，但仍

有也許發(fā)生。

對(duì)這個(gè)決策問題不一樣的人有不一樣的態(tài)度。

（1）假如該企業(yè)資金較少，虧損10就意味著因資金無(wú)法周轉(zhuǎn)而停產(chǎn)，甚至倒閉。那么企

業(yè)領(lǐng)導(dǎo)一般不會(huì)采用方案m,而采用收益期望值較低的方案I或n。

<2）假如企業(yè)資金力量雄厚，經(jīng)受得起虧損10萬(wàn)元的打擊，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)又是富有進(jìn)取心的，

那么他也許會(huì)采用方案DL

鑒于以上種種狀況，有時(shí)以效用作為原則進(jìn)行決策比以損益值進(jìn)行決策愈加切合實(shí)際,

（2）求決策值的效用由線

規(guī)定最大收益（12萬(wàn)元）時(shí)，效用值為1,虧損最大（-10萬(wàn)元）時(shí)，效用值為0,用原則

測(cè)定法向決策者提出一系列問題，找出對(duì)應(yīng)于損益值的效用值，即可繪制出該決策值對(duì)此

決策的效用曲線，如圖3?3所示。

在所得曲線上可找到對(duì)應(yīng)于各易損值的效用值:

4萬(wàn)元的效應(yīng)值為0.94；

7萬(wàn)元的效用值為0.98；

12萬(wàn)元的效用值為1:

?2萬(wàn)元的效用值為0.70；

-10萬(wàn)元的效用值為0.00；

現(xiàn)用效用值進(jìn)行決策：

方案I的效用期望值為：0.94

方案H的效用期望值為：

方案m的效用期望值為：

于是可得如下決策樹，如圖3-4所示:

0.94^△

o

?

△

成功口班O]

△

失敗0.2/

△OQ.

成功0.8-1

△

關(guān)敗0.2-O

由此可見，以效用值作為決策原則，應(yīng)選方案I。這與損益期望值法的結(jié)論不一致，

原因在于決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持謹(jǐn)慎態(tài)度,是保守型決策者。

例3-5某市果品企業(yè)準(zhǔn)備組織新年（雙節(jié)）期間柑橘的市場(chǎng)供應(yīng)，供應(yīng)時(shí)間估計(jì)

為70天。根據(jù)現(xiàn)行價(jià)格水平，假如每公斤柑橘進(jìn)貨價(jià)格為3元，零售價(jià)格位4元，每公斤

的銷售純收益為1元。零售經(jīng)營(yíng)新鮮果品，一般進(jìn)貨和銷售期為一周（7天），假如超過(guò)一

周沒有賣完，便會(huì)引起保管費(fèi)和腐爛損失的較大上升。假如銷售時(shí)間超過(guò)一周，平均每公

斤損失0.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，柑橘銷售量與目前其他水果的I供應(yīng)和銷售狀況有關(guān)。

假如其他水果供應(yīng)充足，柑橘銷售量將為6000公斤；假如其他水果供應(yīng)銷售局限性，

則柑橘日銷售量將為8000公斤；假如其他水果供應(yīng)局限性深入加劇，則會(huì)引起價(jià)格上升，

則柑橘的日銷售量將到達(dá)10000公斤。調(diào)查成果顯示，在此期間，水果儲(chǔ)存和進(jìn)貨狀況將

引起水果市場(chǎng)如下變化：5周時(shí)其他水果價(jià)格上升，3周時(shí)其他水果供應(yīng)稍局限性，2周時(shí)

其他水果充足供應(yīng)。目前需提前兩個(gè)月到外地訂購(gòu)柑橘，由貨源地每周發(fā)貨一次。

根據(jù)以上狀況，該企業(yè)確定進(jìn)貨期為一周，并設(shè)計(jì)了3種進(jìn)貨方案：

Al:進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨l（WU0X7=7U0U。（公斤）;

A2：進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨8000X7=56000（公斤）；

A3：進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨6000X7=42023（公斤）。

在“雙節(jié)”到來(lái)之前，企業(yè)將決策選擇哪種進(jìn)貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)

點(diǎn)的）布置工作。

解：分析原問題，柑橘的備選進(jìn)貨方案共有3個(gè)，每個(gè)備選方案面臨3種自然狀態(tài)，因此,

由決策點(diǎn)出發(fā)，右邊連出3條方案枝，末端有3個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)分別引出3條概率

枝，在概率枝的末端有9個(gè)成果點(diǎn)，柑橘日銷售量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概

率分別為0.5、0.3、02將有關(guān)數(shù)據(jù)填入決策樹種，如圖3?2所示。

其他水果價(jià)格上升05

70000

其他水果供應(yīng)不足0.349000

其他水果供應(yīng)充分02

zx2JU8V0\0z0\/

其他水果價(jià)格上升0.5

△56000

其他水果供應(yīng)不足

0.3△56000

其他水果供應(yīng)充分0.2

△35000

其他水果價(jià)格上升0.5

42000

其他水果供應(yīng)不足0.3

△42000

其他水果供應(yīng)充分62

42000

圖3-2決策樹

分別計(jì)算狀態(tài)節(jié)點(diǎn)②③④處的期望收益值，并填入如3-2中。

節(jié)點(diǎn)②:70000X0.5+49000X0.3+28000X0.2=55300

節(jié)點(diǎn)③：56000X0.5+56(100X0.3+35000X0.2=51800

節(jié)點(diǎn)④:42000X0.5+42(100X0.3+42000X0.2=42000

比較狀態(tài)節(jié)點(diǎn)處的期望收益值，節(jié)點(diǎn)②處最大，故應(yīng)將方案枝A2、A3剪枝，留下A1分支,

A1方案即每周進(jìn)貨70000公斤為最優(yōu)方案。

例3-6某企業(yè)為了生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，決定對(duì)一條生產(chǎn)線的技術(shù)改造問題擬出兩種方案，一

是所有改造，二是部分改造啊。若采用所有改造方案，需投資280萬(wàn)元；若采用部分改造

方案只需投資150萬(wàn)元。兩個(gè)方案的試用期都是23年。估計(jì)在此期間，新產(chǎn)品銷路好的概

率是0.7,銷路不好的概率是0.3,兩個(gè)改造方案的J年度損益值如表3?6所示。請(qǐng)問該企業(yè)的

管理者應(yīng)怎樣決策改造方案。

解：決策分析步驟：

(1)繪制決策樹，如圖3-3所示。

(2)計(jì)算各方案的期學(xué)損益值。

節(jié)點(diǎn)②：[100X0.74-(-30)X0.3]X10280=330(萬(wàn)元)

節(jié)點(diǎn)③：(45X0.7+10X0.3)X10-150=195(萬(wàn)元)

將以上計(jì)算結(jié)果，填入決策樹的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)②、③處上方，

表示兩個(gè)方案可分別獲得的經(jīng)濟(jì)效果。

(3)剪枝決策。通過(guò)對(duì)兩個(gè)方案的最終期望收益值比較

可知，對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行全部改造的方案更加合理。它在10年

后可使企業(yè)收回280萬(wàn)元的投資，并獲利330萬(wàn)元，經(jīng)濟(jì)效

艮明顯優(yōu)于生產(chǎn)線的部分改造，因而，最佳決策方案應(yīng)為

R部改造生產(chǎn)線方案。在決策樹上應(yīng)剪去部分改造生產(chǎn)線

F案枝，保留全部改造生產(chǎn)線方案枝。

例3?7假如對(duì)例3-6中的問題分為前4年后6年兩期考慮，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查研究及預(yù)測(cè)分析,

前4年新產(chǎn)品銷路好的概率為0.7,而前4年銷路好后6年銷路也好的概率為0.9；但若前4

年銷路差，則后6年銷路也差的概率為0.6。在這種狀況下，企業(yè)的管理者采用生產(chǎn)線所有

改造和部分改造哪個(gè)方案更好些？

解：決策環(huán)節(jié)如下：

(1)繪制決策樹，如圖3?4所示。

(2)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的期望收益值。對(duì)于較復(fù)雜的決策問題，計(jì)算期望收益值時(shí)是由右向左,

先計(jì)算后6年的期望損益值：

節(jié)點(diǎn)④：[100X0.9+Q30)X0.1]X6=522

節(jié)點(diǎn)⑤：[100X0.4+(-30)X0.6]X6=132

節(jié)點(diǎn)⑥：(45X0.9+10X0.1)X6=249

節(jié)點(diǎn)⑦：(45X0.4+10X0.6)X6=144

再計(jì)算前4年的期望損益及23年的凈收益:

節(jié)點(diǎn)②：[100X0.7+G30)X0.3]X4+522X0.7+132X0.3-280=369(萬(wàn)元)

節(jié)點(diǎn)③：(45X0.7+10X0.3)X4+249X0.7+144X0.3-150=205.5(^70)

決策。由以上計(jì)算可以看出，采用A1對(duì)生產(chǎn)線所有改造的方案可得凈收益為369萬(wàn)元，采

用A2部分改造方案可得凈收益為2。5?5萬(wàn)元，因此，應(yīng)選擇所有改造為最佳方案，即保留

所有改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。

例3-8某連鎖店經(jīng)銷商準(zhǔn)備在一種新建居民小區(qū)興建一種新的連鎖店，經(jīng)市場(chǎng)行情分析與

推測(cè)，該店開業(yè)的頭3年，經(jīng)營(yíng)狀況好的概率為0?75,營(yíng)業(yè)差的概率為0.25；假如頭3年

經(jīng)營(yíng)狀況好，后7年經(jīng)營(yíng)狀況也好的概率可達(dá)0.85；但假如頭3年經(jīng)營(yíng)狀態(tài)差后7年經(jīng)驗(yàn)

狀態(tài)好的概率僅為01，差的I概率為0.九

興建連鎖店的規(guī)模有兩個(gè)方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營(yíng)效益

好，再擴(kuò)建為中型商店。各方案年均收益及投資狀況如表3?7所示。該連鎖店管理層應(yīng)怎樣

決策？

解：決策分析環(huán)節(jié)：

<1）根據(jù)問題，繪制決策樹，如圖3?5所示。

圖3-5決策樹

銷路好085/\150

銷路好0.75

(“J銷路差0.150

551.751

xfr/

建中型店,銷路好八

/TV"0141350

—X、銷路差025

銷路差09/'、w

693銷路加857%150

693擴(kuò)號(hào)O二銷路差015/\

7d.LHUIrt-X519Q銷玷好07510

T6口359.1銷路好0.85

2

變_銷路好八“'——、

、銷路差025bi

°°

銷路差09/\2

..................】-----乙............

計(jì)算各節(jié)點(diǎn)及決策點(diǎn)的期望損益值。從右向左，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的期望損益值，并將計(jì)算

成果填入圖3-5的對(duì)應(yīng)各節(jié)點(diǎn)處。

節(jié)點(diǎn)⑧：(150X0.85+10X0.15)X7-210=693

節(jié)點(diǎn)⑨：(60X0.85+2X0.15)X7=359.1

對(duì)于決策點(diǎn)⑥來(lái)說(shuō)，由于擴(kuò)建后可得凈收益693萬(wàn)元，而不擴(kuò)建只能得凈收益359.1萬(wàn)元。

因此，應(yīng)選擇擴(kuò)建方案，再?zèng)Q策點(diǎn)⑥處可得收益693萬(wàn)元，將不擴(kuò)建方案枝剪掉。

節(jié)點(diǎn)⑥：693

節(jié)點(diǎn)④：(150X0.85+10X0.15)X7=903

節(jié)點(diǎn)⑤：(150X0.1+10X0.9)X7=168

節(jié)點(diǎn)⑦：(60X0.1+2X0.9)X7=54.6

節(jié)點(diǎn)②:(100X0.75+10X0.25)X3+903X0.75+168X0.25-400=551.75

節(jié)點(diǎn)③：(60X0.75+2X0.25)X3+54.6X0.25+693X0.75-150=519.9

(3)剪枝決策。比較放個(gè)方案可以看出，建中型商店可獲凈收益551.75萬(wàn)元。先建小商店,

若前3年效益好再擴(kuò)建，可得凈收益519.9萬(wàn)元，因此，應(yīng)當(dāng)選擇建中型商店的方案為最佳

方案，對(duì)另一種方案進(jìn)行剪枝。

例3-9某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有好

?）、中（4）、和差（3）三種，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)

三種情況的概率分布和利潤(rùn)如表3-8所示。

表34三種情況的概率分布和和加

狀態(tài)8）*好⑻中W差Q1

概率「?”0.250.300.45*'

稠（萬(wàn)元）*1516,

為深入摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求狀況，工廠通過(guò)調(diào)查和征詢等方式得到一份市

場(chǎng)調(diào)查表。銷售狀況也有好（幻、巾（%）、差（與）二種，其域列在表3-9中。

表3?9銷售情況概率

產(chǎn)（區(qū)?A%%

%0.650.25010d

0.250.450.15*

*0.100.300.75^

假定得到市場(chǎng)調(diào)查表的費(fèi)用為萬(wàn)元，試問:

<1）補(bǔ)充信息（市場(chǎng)調(diào)查表）價(jià)值多少？

（2）怎樣決策可以使利潤(rùn)期望值最大?

解：第一步，驗(yàn)前分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生

立方案（4）、不生產(chǎn)方案（%）,產(chǎn)品市場(chǎng)有三種狀態(tài)，即好⑸）、

拉區(qū)）、壞（2\狀態(tài)。的先驗(yàn)概率為

尸（優(yōu)）=0.25尸（82）=0.3尸（%）=045

于是，

E{a2）=0.25x0+0.3x0+0.45x0=0

E（a1）=0.25xl5+0.3xl+0.45x（-6）=1.35

力風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗(yàn)前最滿意方案：無(wú)論市場(chǎng)結(jié)果

如何，都要生產(chǎn)，最大期望收益值為L(zhǎng)35萬(wàn)元。

第二步，預(yù)測(cè)分析。要計(jì)算調(diào)查后的各個(gè)時(shí)期值，必須計(jì)算

概率尸（耳）和后驗(yàn)概率尸（％|回）。計(jì)算概率尸,可把先

驗(yàn)概率尸0）和條件概率P（Hf|%）代入全概率公式，求得

尸（H,）=尸回）尸（耳⑹+尸（%）尸陽(yáng)|%）+尸（%）尸（耳I4）

結(jié)果如表3?10所示

3P@)P因⑶.尸（4）尸（自⑶.P陽(yáng)”

01625“0.0750P0.0450“0.2825P

0063520.1350a0.0675”0.265OP

只3?,00250A00900.，0.3375.，0.4525.，

計(jì)算后驗(yàn)概率尸@\H,X用貝葉斯公式

「（耳|叫）P電）

P(8jI=

尸（凡）

由以上可以求得：當(dāng)市場(chǎng)調(diào)杳為日="時(shí)

H3)=0.575x15+0.266xl+xO.159x(-6)=7.937

E(a2)=0

量天期望收益值E^dopt\H^=7.937

當(dāng)"=時(shí)

萬(wàn)(丹)=0.236x15+0.509xl+0.255x(-6)=2.519

萬(wàn)但)=0

最大期望收益值E(^aopt|〃2)=2.519

當(dāng)2Z=日3時(shí)

后(4)=0.055x154-0.199x14-0.746x(-6)=-3.452

E(a2)=0

最大期里收益值：

E^aopt|ZZ3)=O

該企業(yè)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查所得的期望收益值

￡=0.2825x7.937+0.2650x2.519+0.4525x0=2.91

由上可知，補(bǔ)充信息的價(jià)值是2.91-1.35=1.56（萬(wàn)元），取得

市場(chǎng)調(diào)查表這個(gè)補(bǔ)充信息的費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，因此取得補(bǔ)充信

息是值得的。

取得最大利潤(rùn)期望值的最優(yōu)策略是進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，如果調(diào)

查結(jié)果是新產(chǎn)品銷路好或中等，則進(jìn)行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。

較小笛威栽得的期里利福為7箱萬(wàn)元.

第三步，驗(yàn)后分析。

＞綜上所述，假如市場(chǎng)調(diào)杳費(fèi)用不超過(guò)1.56萬(wàn)元，就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)杳，從而使企

業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策獲得很好的經(jīng)濟(jì)效益。假如市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)用超過(guò)1.56萬(wàn)元，就不應(yīng)

當(dāng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。

＞該企業(yè)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，假如銷路好，就應(yīng)當(dāng)選擇生產(chǎn)；

＞假如銷路狀況中等，也應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)；假如銷路差，就選擇不生產(chǎn)。

例3?10某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若市場(chǎng)暢銷，可以獲得利潤(rùn)15000元，若市場(chǎng)滯銷，將虧損

5000元。根據(jù)以往的市場(chǎng)調(diào)查狀況，該產(chǎn)品暢銷的概率為0.8,滯銷的概率為0.2。為了精

確地掌握該產(chǎn)品的銷售狀況，可以聘任某征詢企業(yè)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和分析，它對(duì)產(chǎn)品暢銷預(yù)

測(cè)的精確率為0.95,滯銷預(yù)測(cè)的精確率為0.9。假如征詢企業(yè)預(yù)測(cè)市場(chǎng)暢銷，那么與否

應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)？假如預(yù)測(cè)為滯銷，與否應(yīng)當(dāng)進(jìn)行生產(chǎn)？

解：先驗(yàn)分布如表3-12所示

表3-12先驗(yàn)分布表

%@2)。

生產(chǎn)叱15000*-5000a

不生產(chǎn)獷0?o

石(q)=15000x0.8-5000x0.2=11000(元)

E(a2)=0

所以應(yīng)該進(jìn)行生產(chǎn)。

目前用Hl和H2分別表達(dá)征詢企業(yè)提供暢銷和滯銷這兩個(gè)狀況

表3-13預(yù)測(cè)似然分布表

F(H八爾0.8)*用(0.2)/

預(yù)測(cè)暢銷⑸)*0.95P0.10?

預(yù)測(cè)滯銷但0.05。0.90~

其中尸(%)=0.2,尸(q)=0.8,名為暢銷,夕為滯銷。

當(dāng)發(fā)生時(shí)，)=0.95X0.8+0.10X0.2=0.76+0.02=0.78

?如應(yīng))=?=°9744尸⑻出戶需=00256

當(dāng)H.發(fā)生時(shí)，P(H?)=0.05x0.8+0.90x0.2=0.04+0.18=0.22

尸⑸I/)=若望=0.1818尸⑻包)=等=0.8182

后驗(yàn)分布表和預(yù)測(cè)為狀況下的后驗(yàn)分布決策表如表3-14和表3-15

網(wǎng)趴禺1H）。

即0.78c0.9744-0.0256Q

0.22"0.1818c0.8182。

表3?15預(yù)測(cè)為情況下的后驗(yàn)分布決策表

Q

4(0.9744)-%(0.0256)。

15000，-5000/

30-0P

當(dāng)〃發(fā)生時(shí)，I^）=15000X0.9744-5000X0.0256=10001

石（%出）=0

這是最優(yōu)行動(dòng)為外,生產(chǎn)。

當(dāng)H1發(fā)生時(shí)，EG|7Z2）=0.1818X15000-0.8182X5000=-1364

EQI4）=0

這時(shí)最優(yōu)行動(dòng)是知,不生產(chǎn)。

如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度很高，預(yù)測(cè)暢銷，貝M00%暢銷；預(yù)測(cè)滯銷，則

100%滯銷。

這時(shí)p（Hjq）=i，P（/血）=0

尸（區(qū)|%）=0,尸田2|4）=1

尸陽(yáng))=lx0.8+0x0.2=0.8

P(e”二i

110.8

P(/Z2)=0x0.8+1x0.2=0.2

在這種狀況下，補(bǔ)充的情報(bào)使不確定問題變成確定問題。假如H2是完全情報(bào)，決策

者掌握了就會(huì)選擇行動(dòng)a2,即不生產(chǎn)，這時(shí)收益為0；假如決策者無(wú)此情報(bào)，那么就會(huì)按

先驗(yàn)分布而選擇行動(dòng)al,這時(shí)要損失5000元。因此掌握此情報(bào)的收益提高5000元。

5000是完全情報(bào)H2的價(jià)值。

假如H1是完全情報(bào)，決策者掌握它選擇行動(dòng)al,收益為15000。未掌握它按先驗(yàn)分

布決策也是al,收益也是15000.因此掌握此完全情報(bào)的收益是

0（元）。

在完全情報(bào)狀況下進(jìn)行決策，完全情報(bào)的價(jià)值時(shí)期望值稱為完全情報(bào)價(jià)值，可表達(dá)為

EVPIo

本例的=0x0.8+5000x0.2=1000（元）

例題3-11,例3-10計(jì)算征詢企業(yè)提供的補(bǔ)充信息價(jià)值。

解：按期望收益值的增加值計(jì)算

EVAI=Er{E^[Q（a（T）90）]}-E（aopt90）

并由以前的計(jì)算結(jié)果可知

七①刎）=￡（%）=11000（元）

a（H1）=q,a（H、）=

ET笆8』。（。（?。┝Γ?/p>

=（耳），4）p⑸歸』尸（耳）

i=lI六1J

=岳。（40）玖41耳）卜（凡）+[￡0（4⑼）*凡（凡）

1萬(wàn)1J1尸1

=14487.2x0.78+0x022

=11300

因此，EK47=11300-11000=300（7E）

例3.H某廠打算處理一批庫(kù)存產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100個(gè)，以箱為單位銷售，已知這批產(chǎn)

品每箱的廢品率有三種也許20%,10%,5%,對(duì)應(yīng)的概率分別為0.5,0.3,0.2。假設(shè)該產(chǎn)

品正品每箱市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢?，F(xiàn)處理價(jià)格為每箱85元，碰到廢品不予更換。

請(qǐng)對(duì)與否購(gòu)置進(jìn)行決策，假如容許抽取4個(gè)元件進(jìn)行檢查，確定所含廢品個(gè)數(shù)，假定檢查

是容許放回的，怎樣進(jìn)行決策？

解：設(shè)勾,生分別表示購(gòu)買和不購(gòu)買兩種行為。狀態(tài)變量

用包月分別表示廢品率為20%,10%,5%。則其先驗(yàn)概率為

夕(俗)=0.5夕(優(yōu))=0.30(4)=0.2

根據(jù)題意，方案4的收益值為按85元購(gòu)買一箱的期望收益

￡(^)=100x(1-20%)x0.5+100x(1-10%)x0.3

+100x(l-5%)x0.2-85=l

石(%)二。

所以驗(yàn)前最滿意方案=4,即應(yīng)該購(gòu)買。

進(jìn)行驗(yàn)后分析，設(shè)抽取四件產(chǎn)品中所含廢品個(gè)數(shù)”，

由二項(xiàng)分布計(jì)算公式

p(X=k\3)=。例(1一%產(chǎn)，(后=0123,4;J=1,2,3)

當(dāng)x二o時(shí)

p(X=014)=C°0.2°0,84=0.4096

p{X=01名)=C^0.1°0.94=0.6561

p(X=014)=C^0.05°0.954=0.8145

P(X=0)=0.5x0.4096+0.3x0.6561+0.2x0.8145=0.5645

當(dāng)X=1時(shí)

P(X=1⑻=c：X020.83=0.4096

P(X=11冬)=Cx0/0.93=029i6

尸(X=11%)=C：x0.05P.953=0.17156

P(X=1)=0.5x0.4096+0.3x0.2916+0.2x0.1715=0.3266

后驗(yàn)概率

P(q|X=1)=0.6271

P(02\X=1)=0.2679

p(q|x=1)=0.1050

所以

E^=1(a1)=100x(l-20%)x0.6271+100x(l-10%)x02679

+100x(l-5%)x0.1050-85=-7460

(。2)=。

最滿意方案a=a?,即不購(gòu)買。

顯然當(dāng)X>1時(shí)，就不應(yīng)該購(gòu)買產(chǎn)品。

下面計(jì)算在例341中購(gòu)買庫(kù)存產(chǎn)品的抽樣信息價(jià)值。

解：EVSI=段忸/03。肛｝-頤期,)

抽樣前：七仁)=1(選方案1的收益)

抽樣后：

尸0=0)x2.8155+尸(x=1)x0=0.5645x2.8155=1.59

所以，抽樣信息價(jià)值為￡KS7=1.59-l=0.59

5.4貝葉斯決策分析案例

某公司考慮是否生產(chǎn)新產(chǎn)品，如果生產(chǎn)，可以進(jìn)行大批3

、中批（4）或小批生產(chǎn)（生），可能出現(xiàn)的市場(chǎng)情況也分為暢

銷（4）、一般（名）和滯銷0）三種情況。

其收益如表3.16所示。

表3-16各種市場(chǎng)情況收益表

13a’\

外仇，

0.6“0.3“0.2

40000-20002-30000“-

30000-30000^-20000^?

10000^1000g10000^

為了更準(zhǔn)確地了解市場(chǎng)，在生產(chǎn)前可以找咨詢公司進(jìn)行咨

泡，但需要支付咨詢費(fèi)用500元，并且咨詢公司預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷售

狀態(tài)可以分為受歡迎（〃1）、一般（E）和不受歡迎（“3）三科

°條件概率如表3一17所示.

表3-17條件概率表

咽盼1

而此0.2。0.2，

而0.3。。作0.P

0.P0&

試分析：

（1）假如不征詢，應(yīng)怎樣生產(chǎn)？

（2）與否應(yīng)當(dāng)進(jìn)行征詢后生產(chǎn)？

（3）計(jì)算完全情報(bào)價(jià)值。

（4）計(jì)算補(bǔ)充情報(bào)價(jià)值。

解:

（1）假如不征詢，由期望值準(zhǔn)則

E⑷=0.6x40000+0.3x20000+0.1x(-30000)=27000

E(a2)=0.6x30000+0.3x30000+0.1x(-20000)=25000

E(a3)=10000

。]),

max{E(E(a2),E(a3)}=27000

因此，應(yīng)當(dāng)采用大批生產(chǎn)方案。

⑵假如征詢，由全概率公式，分別求出征詢后銷售狀態(tài)成果值

區(qū)("123)

3

P(HI)=￡P(guān)?\4)P?)=O6x0.6+0.2x0.3+0.2x0.1=0.44

bl

3

匯

P(HQ=P(H2\4)P(q)=0.3X0.6+0.6x03+0.3x0.1=0.39

i-l

3

尸(鳥

P(H3)=ZI4)?⑹)=0.lx0.6+0.2X0.3+0.5x0.1=0.17

再由貝葉斯公式

P(8)P(H18)

P0\HJ=&/=123)

可得

尸(8])尸(H]Ia)_06x0.6

尸(4IHJ==0.818

P(HJ0.44

同理可得

尸⑻IHi)=0136尸螞|耳)=0046

產(chǎn)⑻H0=0.462尸@|%)=0.462

尸(口|%)=0.076尸(口|4)=0353

產(chǎn)(%]凡)=0353P@|凡)=0294

于是，當(dāng)咨詢結(jié)果為打=取時(shí)，表示產(chǎn)品狀態(tài)為暢銷。

E(q|=0.818x40000+0.136x20000+0.046x(-30000)=34060

E(a21H])=0.818x30000+