3.3.2+拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）【知識精研】高二數(shù)學(xué)同步課堂（湘教版2019選擇性必修第一冊）

湘教版2019高一數(shù)學(xué)（選修一）第三章圓錐曲線與方程3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)隨堂檢測錯因分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握拋物線的幾何性質(zhì)——范圍、對稱性、定點、離心率（重點）2

使學(xué)生能根據(jù)給出的條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的弦長（重點）3討論直線與拋物線的位置關(guān)系（難點）

4能夠應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決一些簡單問題（重點、難點）其中定點F叫做拋物線的焦點定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點的性質(zhì)：|MF|=d1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.┑lFMdH復(fù)習(xí)導(dǎo)入前照燈由燈泡、反射鏡、配光鏡三部分組成把拋物線沿它的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周,就會形成一個拋物面.這種拋物面形狀,正是我們熟悉的汽車前燈的反射鏡的形狀.這種形狀,使得車燈既能夠發(fā)射出明亮的、照射很遠(yuǎn)的平行光束,又能發(fā)射出較暗的、照射近距離的光線,這也就是汽車的遠(yuǎn)光燈和近光燈.那么它的工作原理是什么?情景導(dǎo)入

下面，我們通過拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px(p>0)的來研究它的一些簡單幾何性質(zhì)．新知探究范圍

在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px

中，p>0，y2≥0，所以拋物線上任意一點的橫坐標(biāo)

x都滿足

x≥0．

于是，拋物線在

y軸的右側(cè)，并且向右無限延伸．

當(dāng)

x

的值增大時，

也增大，說明這條拋物線向右上方和右下方無限延伸．因此，y∈R．對稱性

在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px

中，將(x，y)分別替換成(x，－y)，方程都不變，可見這條拋物線關(guān)于y軸對稱．

每一條拋物線都有唯一一條對稱軸，稱為拋物線的對稱軸．圖像標(biāo)準(zhǔn)方程對稱軸x軸x軸y軸y軸頂點

拋物線和它的對稱軸的交點稱為拋物線的頂點．

在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px

中，當(dāng)y

=

0時，得x

=

0，因此，這條拋物線的頂點為坐標(biāo)原點(0，0)．圖像標(biāo)準(zhǔn)方程頂點坐標(biāo)(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.x┑lFMdHyO

拋物線上的點M與焦點F的距離和它到準(zhǔn)線的距離d之比，叫做拋物線的離心率，用e表示.離心率例3

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在原點，并且經(jīng)過點P(1，2)，求該拋物線的方程．

22

=

2p×1，即

p=2．將點P(1，2)的坐標(biāo)代入方程，得

因此設(shè)該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．

解：由于拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在原點，因此設(shè)該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2=2px(p>0)課本例題解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．例4

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(1，0)，一條斜率為1的直線

l經(jīng)過點F，且與拋物線交于A，B兩點，求|AB|．由已知可得直線

l的方程為y=x－1，拋物線C的方程為y2=4x．課本例題解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．例4

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(1，0)，一條斜率為1的直線

l經(jīng)過點F，且與拋物線交于A，B兩點，求|AB|．由已知得直線

l：y=x－1，拋物線C：y2=4x．課本例題例5

已知拋物線C：y2=2x，直線

l過定點(0，－2)．討論直線

l與拋物線C的公共點的個數(shù)．課本例題例5

已知拋物線C：y2=2x，直線

l過定點(0，－2)．討論直線

l與拋物線C的公共點的個數(shù)．課本例題例5

已知拋物線C：y2=2x，直線

l過定點(0，－2)．討論直線

l與拋物線C的公共點的個數(shù)．課本例題

課堂練習(xí)

由圖象可得，當(dāng)方程中x的系數(shù)越大．拋物線的開口就越大。___3.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點。求|AB|及△OAB的面積

4.過點M(0，4)作直線l與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？

題型一：根據(jù)幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

典例剖析

歸納總結(jié)題型二：拋物線的焦點弦問題

典例剖析

歸納總結(jié)

歸納總結(jié)題型三：拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用