第02講 數(shù)軸與相反數(shù)（8種題型）（原卷版）

第02講數(shù)軸與相反數(shù)（8種題型）【題型目錄】一、數(shù)軸的三要素及其畫法二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小四、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離五、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題六、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判定式子的正負(fù)七、相反數(shù)的概念八、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)【知識(shí)梳理】一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．（3）原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng)．2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.二、相反數(shù)1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-{+[-(-4)]}=-4.要點(diǎn)詮釋：

（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3.【考點(diǎn)剖析】一、數(shù)軸的三要素及其畫法1.圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（

）A． B．C． D．二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)2．（2022秋·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)有兩個(gè)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩邊的點(diǎn)表示同一個(gè)數(shù)4．（2021秋·四川遂寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有_____個(gè)，它們所表示的數(shù)是_____．5．（2023秋·陜西延安·七年級(jí)校考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)，，，其中，，設(shè)點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是．若以為原點(diǎn)，求出點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算的值；若以為原點(diǎn)，又是多少？三、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小6．（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)A表示的數(shù)是負(fù)數(shù) B．點(diǎn)B表示的數(shù)是負(fù)數(shù)C．點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)大 D．點(diǎn)B表示的數(shù)比小7．（2022秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．8．（2022秋·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀?shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．（2021秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a____________．（填“>”“=”或“<”）10．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）寫出所有比大的非正整數(shù)：____________________．11．（2022秋·云南楚雄·七年級(jí)校考階段練習(xí)）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．，，，0，2.5四、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離12．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）數(shù)軸上到數(shù)所表示的點(diǎn)的距離為7的點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A． B．4或 C．4或 D．或413．（2021秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在數(shù)軸上表示數(shù)－1和2023的兩個(gè)點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為（

）個(gè)單位．A．2022 B．2023 C．2024 D．202514．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為，如果點(diǎn)與點(diǎn)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______．15．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為___________；(2)圖中點(diǎn)所表示的數(shù)是___________，點(diǎn)所表示的數(shù)是___________；(3)受（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問(wèn)題：一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明的年齡．五、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題16．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考期中）點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_______．17．（2022秋·廣東潮州·七年級(jí)潮州市金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的為6，點(diǎn)B表示的是4的相反數(shù)，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；A、B兩點(diǎn)之間的距離為___________；點(diǎn)C表示的數(shù)是___________．(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌倜霑r(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度？六、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判定式子的正負(fù)18．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的（

）A． B． C． D．19．（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是______（填序號(hào)）．①；②；③若點(diǎn)A與點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離相等，則；④點(diǎn)A，B間的距離可以表示為．七、相反數(shù)的概念20.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．和B．和C．和D．和21.填空：(1)－(－2.5)的相反數(shù)是；(2)是-100的相反數(shù)；(3)是的相反數(shù)；(4)的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和互為相反數(shù).（6）a和互為相反數(shù).（7）______的相反數(shù)比它本身大，______的相反數(shù)等于它本身．22.下列說(shuō)法中正確的有()①－3和＋3互為相反數(shù)；②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；④的相反數(shù)是－3.14；⑤一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)或更多23．已知互為相反數(shù)，則．八、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)24.化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào)．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校゛，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，，b，按從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┑南喾磾?shù)是（

）A．2 B． C． D．4．（2022秋·浙江·七年級(jí)期中）下列表示數(shù)軸的選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（

）A．1 B．5 C．3或2 D．1或56．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為4，那么A，B兩點(diǎn)間的距離是（

）A．1或 B．或 C．1或7 D．1，7，或7．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在，，，0，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┰跀?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)移動(dòng)個(gè)單位后，表示的數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或9．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)樂(lè)清外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5二、填空題10．（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）﹣（﹣2）＝___．11．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考期中）的相反數(shù)是_____．12．（2022秋·浙江紹興·七年級(jí)校考期中）在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)所表示的數(shù)是______.13．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為________.14．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1和2，M從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，N從B出發(fā)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)_____________秒后，M、N之間的距離為2個(gè)單位．三、解答題15．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)，及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上，再按從小到大順序用“”把這些數(shù)連接起來(lái)．，，0，．16．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┰跀?shù)軸上表示數(shù)4，，1，0，，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“”連接．17．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D為白紙上的一條數(shù)軸，A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表